Finite Group Databasebeta

← #11922974

Subgroups — #11922974

Order 1152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#557⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593629C211yesmaximal, characteristic
3#10593629C211yesmaximal, characteristic
4#10593628C211yesmaximal, characteristic
5C4⋊(C3⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85425—33nomaximal
9#83700—31nomaximal
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13#64107—41nomaximal
14C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17C3⋊#859C2211yescharacteristic
18C3×#557D311yescharacteristic, complemented
19#5584—31no—
20#557⋊C3D313yescomplemented
21#5395—33no—
22#5395—33no—
23#5394—33no—
24C4⋊#226—33no—
25#5388—33no—
26C4×#226—33no—
27#5091—31no—
28#5089—31no—
29#5069—31no—
30#5068—31no—
31#5066—31no—
32#5063—31no—
33#5031—31no—
34#5030—31no—
35C4×#216—31no—
36#5028—31no—
37#5028—31no—
38#5026—31no—
39#5024—31no—
40C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
41C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
42C3⋊#226—21no—
43C3⋊#226—21no—
44C32×C4⋊C4—41no—
45#3752—41no—
46#3752—41no—
47#3752—41no—
48C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
49#3750—41no—
50C4×C3⋊Dic3—41no—
51#3377—91noSylow
52C2×GL(2,𝔽3)—33no—
53C2×#226—33no—
54C2×#226—33no—
55C3×C4⋊Q8—31no—
56C3×#125—31no—
57C3×#125—31no—
58C3×C4×Q8—31no—
59C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
62#946—61no—
63C2×#216—31no—
64C2×#216—31no—
65C2×#215—31no—
66#898—61no—
67#898—61no—
68#898—123no—
69#892—61no—
70#875—31no—
71#875—31no—
72C4×D12—31no—
73#869—31no—
74C4×Dic6—31no—
75C4×Dic6—31no—
76C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
77C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
78C4×SL(2,𝔽3)C2×D313yes—
79#859—33no—
80#835—31no—
81#810—31no—
82#810—31no—
83#810—31no—
84#810—31no—
85#810—31no—
86#810—31no—
87#809—31no—
88#809—31no—
89#809—31no—
90#808—31no—
91#807—31no—
92#807—31no—
93C4⋊(C3⋊C8)—31no—
94C4⋊(C3⋊C8)—31no—
95C4⋊(C3⋊C8)—31no—
96#803—31no—
97#803—31no—
98C4×C3⋊C8—31no—
99C22×C3⋊D3—41no—
100C2×C32×C4—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C3⋊Dic3—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
107#557C3⋊D311yescharacteristic, complemented
108#556—91no—
109#491—91no—
110#489—91no—
111#488—91no—
112#479—91no—
113#478—91no—
114#477—91no—
115#464—91no—
116#464—91no—
117#462—91no—
118#446—91no—
119#441—91no—
120#440—91no—
121C4×Q16—91no—
122C2×C3×Q8—31no—
123C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
124C2×D12—31no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×Dic6—31no—
127C2×Dic6—31no—
128C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
129GL(2,𝔽3)—63no—
130#226—63no—
131#226—63no—
132C3×C4⋊C4—31no—
133C3×C4⋊C4—31no—
134C3×C4⋊C4—31no—
135C3×C4⋊C4—31no—
136C3×C4⋊C4—31no—
137C3×C4⋊C4—43no—
138C3×C4⋊C4—61no—
139C3×C4⋊C4S411yescharacteristic
140C3×C42—31no—
141C3×C42—31no—
142C3×C42—31no—
143#216—61no—
144#216—61no—
145#216—61no—
146#216—61no—
147#215—61no—
148#215—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—123no—
155(C2×D3)⋊C4—123no—
156(C2×D3)⋊C4—123no—
157C4⋊Dic3—31no—
158C4⋊Dic3—61no—
159C4⋊Dic3—61no—
160C4⋊Dic3—123no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—123no—
164C4×Dic3—61no—
165C4×Dic3—61no—
166C4×Dic3—123no—
167C2×C3⋊C8—31no—
168C2×C3⋊C8—31no—
169C2×C3⋊C8—31no—
170C2×C3⋊C8—31no—
171C22×C32—41no—
172C2×C3⋊D3—81no—
173C2×C3⋊D3—81no—
174C2×C3⋊D3—81no—
175C32×C4—81no—
176C32×C4—81no—
177C32×C4—81no—
178C3⋊Dic3—81no—
179C3⋊Dic3—81no—
180C3⋊Dic3—81no—
181C2×Q16—91no—
182C2×Q16—91no—
183C2×SD16—91no—
184C4⋊Q8—31no—
185C4⋊Q8—91no—
186#126—181no—
187#126—181no—
188#125—31no—
189#125—31no—
190#124—91no—
191#124—91no—
192C22⋊Q8—181no—
193C4×Q8—31no—
194C4×Q8—91no—
195C4×Q8—91no—
196C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
197C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
198C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
199C4×D4—91no—
200#117—181no—
201#107—91no—
202#107—91no—
203#106—91no—
204C4⋊C8—91no—
205C4⋊C8—91no—
206C4⋊C8—91no—
207#103—91no—
208#103—91no—
209#103—91no—
210#103—91no—
211#103—91no—
212#103—91no—
213#103—91no—
214#102—91no—
215#102—91no—
216#102—91no—
217#97—91no—
218#97—91no—
219C4×C8—91no—
220C22×D3—61no—
221C22×D3—123no—
222C3×Q8—31no—
223C3×Q8—121no—
224C3×Q8#23911yescharacteristic
225C2×C3×C4—31no—
226C2×C3×C4—31no—
227C2×C3×C4—31no—
228C2×C3×C4—31no—
229C2×C3×C4—43no—
230C2×C3×C4—43no—
231C2×C3×C4—43no—
232C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
233C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
234C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—123no—
239C2×Dic3—123no—
240C2×Dic3—123no—
241D12—61no—
242D12—61no—
243C4×D3—122no—
244Dic6—61no—
245Dic6—61no—
246Dic6—61no—
247Dic6—61no—
248SL(2,𝔽3)#23913yes—
249C3⋊C8—61no—
250C3⋊C8—61no—
251C3⋊C8—61no—
252C3⋊C8—61no—
253C2×C32—41no—
254C2×C32—41no—
255C2×C32—41no—
256C3⋊D3—161no—
257C2×Q8—31no—
258C2×Q8—91no—
259C2×Q8—91no—
260C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
261C2×D4—91no—
262C22×C4—181no—
263Q16—181no—
264Q16—181no—
265Q16—181no—
266Q16—181no—
267SD16—181no—
268SD16—181no—
269C2×C8—91no—
270C2×C8—91no—
271C2×C8—91no—
272C2×C8—91no—
273C4⋊C4—31no—
274C4⋊C4—31no—
275C4⋊C4—31no—
276C4⋊C4—31no—
277C4⋊C4—31no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—91no—
280C4⋊C4—181no—
281C4⋊C4—181no—
282C4⋊C4—181no—
283C4⋊C4—181no—
284C4⋊C4C3⋊S411yescharacteristic
285C22⋊C4—181no—
286C22⋊C4—181no—
287C22⋊C4—181no—
288C22⋊C4—181no—
289C22⋊C4—181no—
290C42—31no—
291C42—31no—
292C42—31no—
293C42—181no—
294C42—181no—
295C22×C3—43no—
296C22×C3C22×S411yescharacteristic
297C2×D3—121no—
298C2×D3—121no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—243no—
301C2×D3—243no—
302C2×D3—243no—
303C3×C4—21no—
304C3×C4—21no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—31no—
307C3×C4—31no—
308C3×C4—61no—
309C3×C4—61no—
310C3×C4—61no—
311C3×C4—83no—
312C3×C4—83no—
313C3×C4—83no—
314Dic3—121no—
315Dic3—121no—
316Dic3—121no—
317Dic3—243no—
318Dic3—243no—
319Dic3—243no—
320C32—41noSylow
321C23—181no—
322Q8—31no—
323Q8—121no—
324Q8—181no—
325Q8—181no—
326Q8—181no—
327Q8—181no—
328Q8#383211yescharacteristic
329D4—181no—
330D4—181no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—181no—
336C2×C4—181no—
337C2×C4—181no—
338C2×C4—362no—
339C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
340C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
341C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
342C8—181no—
343C8—181no—
344C8—181no—
345C8—181no—
346C2×C3—43no—
347C2×C3—43no—
348C2×C3—43no—
349C2×C3#591911yescharacteristic
350C2×C3#592311yescharacteristic
351C2×C3#592711yescharacteristic
352D3—241no—
353D3—483no—
354C22—361no—
355C22—361no—
356C22—361no—
357C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—31no—
362C4—31no—
363C4—61no—
364C4—61no—
365C4—61no—
366C4—361no—
367C4—361no—
368C4—361no—
369C3—43no—
370C3#8542511yescharacteristic, complemented
371C2—721no—
372C2#1059658211yescharacteristic
373C2#1059658611yescharacteristic
374C2#1059659011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC3×#557D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#557⋊C3C2semidirect
5. C4⋊(C3⋊#226)C2semidirect
6. #10593622C2semidirect
7. C4×C3⋊#226C2semidirect
18. C3×#557D3semidirect
20. #557⋊C3D3semidirect
107. #557C3⋊D3semidirect
370. C3#85425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#557⋊C32
#105936292
#105936282
C4⋊(C3⋊#226)2
#105936222
C4×C3⋊#2262
#854253
#837003
#641074