Finite Group Databasebeta

← #11922992

Subgroups — #11922992

Order 1152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×A4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593636C212yesmaximal, complemented
5#10593635C212yesmaximal, complemented
6#85443—33nomaximal
7#83772—31nomaximal
8C22×C3⋊S4—21no—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10#64269—21no—
11C4⋊(C3⋊S4)—21no—
12C4⋊(C3⋊S4)C2212yes—
13C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C3⋊S4—21no—
15#64259C2211yescharacteristic, complemented
16#64117—41nomaximal
17C3×C8×A4C2212yescomplemented
18#5912—33no—
19C2×C4⋊S4—33no—
20C22×C3×M16D311yescharacteristic, complemented
21#5791—31no—
22C2×#930—31no—
23C2×#908—31no—
24A4×M16D313yescomplemented
25#5402—36no—
26#5401—36no—
27#5135—32no—
28#5134—32no—
29#5133—31no—
30#5131—31no—
31#5121—31no—
32#5115—32no—
33#5114—32no—
34C22×C3×A4D411yescharacteristic
35C2×C3⋊S4—21no—
36C2×C3⋊S4—22no—
37C2×C3⋊S4—42no—
38#3828—41no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
40C3×C4×A4D411yescharacteristic
41C3×C4×A4C2311yescharacteristic
42C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
43C32×M16—41no—
44#3745—42no—
45#3744—42no—
46#3055—91noSylow
47C22×S4—63no—
48C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
49C22×#67—61no—
50C2×#235—31no—
51C22×D12—31no—
52C2×C4×A4C2×D313yes—
53GL(2,ℤ/4)—63no—
54C4⋊S4—36no—
55C4⋊S4—33no—
56C4⋊S4—63no—
57C4×S4—63no—
58A4⋊Q8—33no—
59C2×C3×M16—31no—
60C2×C3×M16—31no—
61C2×C3×M16—32no—
62C22×C3×C8C2×D312yescomplemented
63#953—61no—
64#930—32no—
65#930—31no—
66#930—32no—
67#930—31no—
68#930—61no—
69#930—61no—
70#929—61no—
71C4×#67—61no—
72C4×#67—61no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
74#926—31no—
75C2×C4⋊Dic3—31no—
76#924—31no—
77#924—31no—
78#908—61no—
79#908—62no—
80#908—61no—
81#908—123no—
82C2×D24—32no—
83C2×#204—32no—
84C8×A4C2×D316yescomplemented
85#821—32no—
86#821—32no—
87#821—32no—
88#818—32no—
89#817—32no—
90#816—32no—
91C22×C3⋊D3—81no—
92C2×C3×A4—21no—
93C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
94C3⋊S4—41no—
95C3⋊S4—42no—
96C2×C32×C4—41no—
97#638—81no—
98C4⋊(C3⋊D3)—42no—
99C4⋊(C3⋊D3)—41no—
100C4⋊(C3⋊D3)—81no—
101C4×C3⋊D3—81no—
102#634—41no—
103C32×C8—42no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
105C22×M16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
106#525—91no—
107C2×#121—91no—
108#469—92no—
109#468—92no—
110#466—92no—
111#465—92no—
112#428—91no—
113#418—91no—
114#417—91no—
115C24×C3D1211yescharacteristic
116C23×D3—61no—
117C22×A4D1213yes—
118C2×S4—63no—
119C2×S4—66no—
120C2×S4—126no—
121C22×C3×C4—31no—
122C22×C3×C4—31no—
123C22×C3×C4—31no—
124C22×C3×C4—31no—
125C22×C3×C4D1211yescharacteristic
126C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
127C2×#67—61no—
128C2×#67—61no—
129C2×#67—62no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—62no—
132C2×#67—122no—
133C2×#67—122no—
134C22×Dic3—61no—
135#235—61no—
136#235—61no—
137#235—61no—
138#235—61no—
139#235—123no—
140C2×D12—32no—
141C2×D12—31no—
142C2×D12—61no—
143C2×D12—61no—
144C2×D12—61no—
145C2×D12—61no—
146C2×D12—61no—
147C2×D12—123no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×Dic6—31no—
150C4×A4D1213yes—
151C4×A4C22×D313yes—
152SL(2,ℤ/4)—63no—
153C3×M16—31no—
154C3×M16—32no—
155C3×M16—43no—
156C3×M16—61no—
157C3×M16S411yescharacteristic, complemented
158C2×C3×C8—32no—
159C2×C3×C8—32no—
160#217—61no—
161#217—61no—
162#217—61no—
163(C2×D3)⋊C4—62no—
164(C2×D3)⋊C4—62no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167C4⋊Dic3—32no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173C4×Dic3—61no—
174D24—62no—
175D24—62no—
176D24—126no—
177#204—62no—
178#204—62no—
179#204—126no—
180C22×C32—41no—
181C2×C3⋊D3—81no—
182C2×C3⋊D3—82no—
183C2×C3⋊D3—162no—
184C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
185C32×C4—41no—
186C32×C4—41no—
187C3⋊Dic3—81no—
188C2×#41—91no—
189C22×D4—91no—
190C22×D4—181no—
191C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—181no—
193AGL(1,ℤ/8)—182no—
194AGL(1,ℤ/8)—181no—
195C2×SD16—92no—
196C2×D8—92no—
197C2×M16—31no—
198C2×M16—31no—
199C2×M16—32no—
200C22×C8C2×C3⋊D312yescomplemented
201#123—181no—
202C22⋊Q8—91no—
203C22⋊Q8—91no—
204#121—92no—
205#121—91no—
206#121—92no—
207#121—91no—
208#121—181no—
209#121—181no—
210#120—181no—
211C4×D4—181no—
212C4×D4—181no—
213#117—91no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215C2×C22⋊C4—181no—
216#107—92no—
217#106—92no—
218#103—92no—
219#102—92no—
220#102—92no—
221#102—92no—
222C23×C3—21no—
223C23×C3—31no—
224C23×C3—31no—
225C23×C3—61no—
226C23×C3C2×D1211yescharacteristic
227C22×D3—61no—
228C22×D3—62no—
229C22×D3—121no—
230C22×D3—122no—
231C22×D3—122no—
232C22×D3—121no—
233C22×D3—243no—
234C2×A4—23no—
235C2×A4C2×D1213yes—
236S4—123no—
237S4—126no—
238C2×C3×C4—31no—
239C2×C3×C4—31no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—43no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
248#67—121no—
249#67—121no—
250#67—122no—
251#67—122no—
252#67—124no—
253#67—121no—
254#67—122no—
255#67—121no—
256#67—243no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—122no—
262D12—62no—
263D12—61no—
264D12—62no—
265D12—61no—
266D12—126no—
267D12—123no—
268D12—121no—
269D12—121no—
270D12—243no—
271C4×D3—121no—
272C4×D3—121no—
273C4×D3—243no—
274Dic6—61no—
275Dic6—61no—
276Dic6—123no—
277C3×C8—32no—
278C3×C8—46no—
279C3×C8C2×S412yescomplemented
280C2×C32—41no—
281C2×C32—81no—
282C3⋊D3—161no—
283C3⋊D3—162no—
284C24—181no—
285C24C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
286#41—181no—
287#41—181no—
288#41—181no—
289#41—181no—
290C2×Q8—91no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—92no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—181no—
298C2×D4—181no—
299C2×D4—182no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—182no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—362no—
304C2×D4—362no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—31no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—31no—
309C22×C4—181no—
310C22×C4—181no—
311C22×C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
312C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
313SD16—182no—
314SD16—182no—
315D8—182no—
316D8—182no—
317M16—31no—
318M16—32no—
319M16—61no—
320M16C3⋊S411yescharacteristic, complemented
321C2×C8—32no—
322C2×C8—32no—
323C4⋊C4—91no—
324C4⋊C4—91no—
325C4⋊C4—92no—
326C4⋊C4—181no—
327C4⋊C4—181no—
328C4⋊C4—181no—
329C22⋊C4—182no—
330C22⋊C4—182no—
331C22⋊C4—181no—
332C22⋊C4—181no—
333C22⋊C4—181no—
334C22⋊C4—181no—
335C22⋊C4—181no—
336C42—181no—
337C22×C3—31no—
338C22×C3—31no—
339C22×C3—31no—
340C22×C3—43no—
341C22×C3—61no—
342C22×C3—61no—
343C22×C3—61no—
344C22×C3—61no—
345C22×C3#90811yescharacteristic, complemented
346C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
347C2×D3—122no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—122no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—122no—
353C2×D3—243no—
354C2×D3—246no—
355C2×D3—242no—
356C2×D3—242no—
357C2×D3—486no—
358A4#90813yescomplemented
359C3×C4—31no—
360C3×C4—31no—
361C3×C4—43no—
362C3×C4—43no—
363C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
364C3×C4C22×S411yescharacteristic
365Dic3—122no—
366Dic3—121no—
367Dic3—121no—
368Dic3—121no—
369Dic3—243no—
370C32—41noSylow
371C23—21no—
372C23—31no—
373C23—31no—
374C23—61no—
375C23—181no—
376C23—182no—
377C23—361no—
378C23—362no—
379C23—362no—
380C23—361no—
381C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
382Q8—181no—
383Q8—181no—
384D4—182no—
385D4—181no—
386D4—181no—
387D4—182no—
388D4—361no—
389D4—362no—
390D4—361no—
391D4—361no—
392D4—364no—
393D4—362no—
394D4—361no—
395D4—362no—
396D4—361no—
397D4—361no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—31no—
400C2×C4—31no—
401C2×C4—31no—
402C2×C4—31no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—31no—
405C2×C4—61no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—181no—
408C2×C4—182no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—361no—
411C2×C4—362no—
412C2×C4—361no—
413C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
414C8—32no—
415C8C2×C3⋊S412yescomplemented
416C2×C3—21no—
417C2×C3—31no—
418C2×C3—31no—
419C2×C3—43no—
420C2×C3—61no—
421C2×C3—83no—
422C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
423D3—242no—
424D3—241no—
425D3—486no—
426D3—483no—
427C22—31no—
428C22—31no—
429C22—31no—
430C22—61no—
431C22—61no—
432C22—61no—
433C22—61no—
434C22—362no—
435C22—361no—
436C22—361no—
437C22—362no—
438C22—361no—
439C22—362no—
440C22—722no—
441C22—722no—
442C22#6411711yescharacteristic, complemented
443C22C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
444C4—31no—
445C4—31no—
446C4—362no—
447C4—361no—
448C4—361no—
449C4—361no—
450C4C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
451C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
452C3—43no—
453C3#8544311yescharacteristic, complemented
454C2—21no—
455C2—31no—
456C2—31no—
457C2—61no—
458C2—722no—
459C2—721no—
460C2C2×C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×C4⋊(C3⋊S4)
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×M16D3
socleC23×C3C2×D12
hypercenterM16C3⋊S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596575C2semidirect
2. C2×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C3×A4×M16C2semidirect
4. #10593636C2semidirect
5. #10593635C2semidirect
13. C4⋊(C3⋊S4)C22semidirect
15. #64259C22semidirect
17. C3×C8×A4C22semidirect
20. C22×C3×M16D3semidirect
24. A4×M16D3semidirect
62. C22×C3×C8C2×D3semidirect
84. C8×A4C2×D3semidirect
105. C22×M16C3⋊D3semidirect
157. C3×M16S4semidirect
184. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
200. C22×C8C2×C3⋊D3semidirect
279. C3×C8C2×S4semidirect
320. M16C3⋊S4semidirect
345. C22×C3#908semidirect
358. A4#908semidirect
415. C8C2×C3⋊S4semidirect
442. C22#64117semidirect
453. C3#85443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965752
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C3×A4×M162
#105936362
#105936352
#854433
#837723
#641174