Finite Group Databasebeta

← #11922993

Subgroups — #11922993

Order 1152.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×A4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593635C212yesmaximal, complemented
5#10593632C212yesmaximal, complemented
6#85444—33nomaximal
7#83776—31nomaximal
8C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
9#64269—21no—
10C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
11C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
12C4×C3⋊S4—21no—
13#64259—21no—
14#64259C2211yescharacteristic
15#64259C2212yes—
16#64118—41nomaximal
17C3×C8×A4C2212yes—
18#5912—33no—
19C2×A4⋊Q8—33no—
20C22×C3×M16D311yescharacteristic, complemented
21#5791—31no—
22C2×#924—31no—
23C2×#909—31no—
24A4×M16D313yescomplemented
25#5401—36no—
26#5398—36no—
27#5137—32no—
28#5134—32no—
29#5133—31no—
30#5121—31no—
31#5120—31no—
32#5116—32no—
33#5114—32no—
34C22×C3×A4D411yescharacteristic
35C2×C3⋊S4—21no—
36#3828—41no—
37C2×#634—41no—
38C3×C4×A4D411yescharacteristic
39C3×C4×A4C2311yescharacteristic
40C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
41C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
42C32×M16—41no—
43#3746—42no—
44#3744—42no—
45#3056—91noSylow
46C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
47C2×#235—31no—
48C22×Dic6—31no—
49C2×C4×A4C2×D313yes—
50GL(2,ℤ/4)—63no—
51C2×SL(2,ℤ/4)—63no—
52C4⋊S4—33no—
53C4×S4—63no—
54A4⋊Q8—36no—
55A4⋊Q8—33no—
56A4⋊Q8—63no—
57C2×C3×M16—31no—
58C2×C3×M16—31no—
59C2×C3×M16—32no—
60C22×C3×C8C2×D312yes—
61#953—61no—
62C2×#217—61no—
63#930—31no—
64#930—31no—
65#929—61no—
66C4×#67—61no—
67C4×#67—61no—
68#926—31no—
69C2×C4⋊Dic3—31no—
70#924—32no—
71#924—31no—
72#924—32no—
73#924—31no—
74#924—61no—
75#924—61no—
76C2×Dic3⋊C4—61no—
77#909—61no—
78#909—62no—
79#909—61no—
80#909—123no—
81C2×Dic12—32no—
82C2×#204—32no—
83C8×A4C2×D316yes—
84#821—32no—
85#818—32no—
86#817—32no—
87#816—32no—
88#816—32no—
89#816—32no—
90C2×C3×A4—21no—
91C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
92C3⋊S4—41no—
93C2×C32×C4—41no—
94#638—81no—
95C2×C3⋊Dic3—81no—
96C4⋊(C3⋊D3)—41no—
97C4×C3⋊D3—81no—
98#634—42no—
99#634—41no—
100#634—81no—
101C32×C8—42no—
102C2×#137—91no—
103C22×M16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
104#525—91no—
105C2×C22⋊Q8—91no—
106#470—92no—
107#468—92no—
108#467—92no—
109#465—92no—
110#428—91no—
111#419—91no—
112#417—91no—
113C24×C3D1211yescharacteristic
114C22×A4D1213yes—
115C2×S4—63no—
116C22×C3×C4—31no—
117C22×C3×C4—31no—
118C22×C3×C4—31no—
119C22×C3×C4—31no—
120C22×C3×C4D1211yescharacteristic
121C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
122C2×#67—61no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125C22×Dic3—61no—
126C22×Dic3—61no—
127#235—61no—
128#235—61no—
129#235—61no—
130#235—61no—
131#235—123no—
132C2×D12—31no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×Dic6—32no—
135C2×Dic6—31no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—61no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—61no—
141C2×Dic6—123no—
142C4×A4D1213yes—
143C4×A4C22×D313yes—
144SL(2,ℤ/4)—66no—
145SL(2,ℤ/4)—63no—
146C3×M16—31no—
147C3×M16—32no—
148C3×M16—43no—
149C3×M16—61no—
150C3×M16S411yescharacteristic, complemented
151C2×C3×C8—32no—
152C2×C3×C8—32no—
153#217—62no—
154#217—61no—
155#217—61no—
156#217—62no—
157#217—61no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160C4⋊Dic3—31no—
161C4⋊Dic3—31no—
162C4⋊Dic3—32no—
163C4⋊Dic3—61no—
164Dic3⋊C4—62no—
165Dic3⋊C4—62no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168C4×Dic3—61no—
169Dic12—62no—
170Dic12—62no—
171Dic12—126no—
172#204—62no—
173#204—62no—
174#204—126no—
175C22×C32—41no—
176C2×C3⋊D3—81no—
177C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
178C32×C4—41no—
179C32×C4—41no—
180C3⋊Dic3—82no—
181C3⋊Dic3—81no—
182C2×#41—91no—
183C22×Q8—91no—
184C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
185#137—181no—
186#137—182no—
187#137—181no—
188C2×Q16—92no—
189C2×SD16—92no—
190C2×M16—31no—
191C2×M16—31no—
192C2×M16—32no—
193C22×C8C2×C3⋊D312yes—
194#123—181no—
195C22⋊Q8—92no—
196C22⋊Q8—91no—
197C22⋊Q8—92no—
198C22⋊Q8—91no—
199C22⋊Q8—181no—
200C22⋊Q8—181no—
201#121—91no—
202#121—91no—
203#120—181no—
204C4×D4—181no—
205C4×D4—181no—
206#117—91no—
207C2×C4⋊C4—91no—
208C2×C4⋊C4—181no—
209C2×C22⋊C4—181no—
210#107—92no—
211#106—92no—
212#103—92no—
213#103—92no—
214#103—92no—
215#102—92no—
216C23×C3—21no—
217C23×C3—31no—
218C23×C3—31no—
219C23×C3—61no—
220C23×C3C2×D1211yescharacteristic
221C22×D3—61no—
222C2×A4—23no—
223C2×A4C2×D1213yes—
224S4—123no—
225C2×C3×C4—31no—
226C2×C3×C4—31no—
227C2×C3×C4—31no—
228C2×C3×C4—31no—
229C2×C3×C4—31no—
230C2×C3×C4—31no—
231C2×C3×C4—31no—
232C2×C3×C4—43no—
233C2×C3×C4—61no—
234C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
235#67—121no—
236#67—121no—
237#67—122no—
238#67—121no—
239#67—121no—
240#67—243no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—62no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—121no—
247C2×Dic3—122no—
248C2×Dic3—121no—
249C2×Dic3—243no—
250D12—61no—
251D12—61no—
252D12—123no—
253C4×D3—121no—
254C4×D3—121no—
255C4×D3—243no—
256Dic6—62no—
257Dic6—61no—
258Dic6—62no—
259Dic6—61no—
260Dic6—126no—
261Dic6—123no—
262Dic6—121no—
263Dic6—121no—
264Dic6—243no—
265C3×C8—32no—
266C3×C8—46no—
267C3×C8C2×S412yes—
268C2×C32—41no—
269C2×C32—81no—
270C3⋊D3—161no—
271C24C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
272#41—181no—
273#41—181no—
274#41—181no—
275#41—181no—
276C2×Q8—92no—
277C2×Q8—91no—
278C2×Q8—181no—
279C2×Q8—181no—
280C2×Q8—181no—
281C2×Q8—181no—
282C2×Q8—181no—
283C2×D4—91no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4—181no—
286C2×D4—181no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—31no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—181no—
292C22×C4—181no—
293C22×C4—181no—
294C22×C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
295C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
296Q16—182no—
297Q16—182no—
298SD16—182no—
299SD16—182no—
300M16—31no—
301M16—32no—
302M16—61no—
303M16C3⋊S411yescharacteristic, complemented
304C2×C8—32no—
305C2×C8—32no—
306C4⋊C4—92no—
307C4⋊C4—91no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—182no—
311C4⋊C4—182no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—182no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—181no—
319C22⋊C4—182no—
320C22⋊C4—181no—
321C42—181no—
322C22×C3—31no—
323C22×C3—31no—
324C22×C3—31no—
325C22×C3—43no—
326C22×C3—61no—
327C22×C3—61no—
328C22×C3—61no—
329C22×C3—61no—
330C22×C3#90911yescharacteristic, complemented
331C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
332C2×D3—121no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—243no—
336A4#90913yescomplemented
337C3×C4—31no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—43no—
340C3×C4—43no—
341C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
342C3×C4C22×S411yescharacteristic
343Dic3—122no—
344Dic3—121no—
345Dic3—121no—
346Dic3—122no—
347Dic3—121no—
348Dic3—246no—
349Dic3—243no—
350C32—41noSylow
351C23—21no—
352C23—31no—
353C23—31no—
354C23—61no—
355C23—181no—
356C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
357Q8—182no—
358Q8—181no—
359Q8—182no—
360Q8—181no—
361Q8—361no—
362Q8—361no—
363D4—181no—
364D4—181no—
365D4—361no—
366D4—361no—
367D4—362no—
368D4—361no—
369D4—361no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—31no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—182no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—361no—
384C2×C4—361no—
385C2×C4—362no—
386C2×C4—361no—
387C2×C4—361no—
388C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
389C8—32no—
390C8C2×C3⋊S412yes—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—31no—
393C2×C3—31no—
394C2×C3—43no—
395C2×C3—61no—
396C2×C3—83no—
397C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
398D3—241no—
399D3—483no—
400C22—31no—
401C22—31no—
402C22—31no—
403C22—61no—
404C22—61no—
405C22—61no—
406C22—61no—
407C22—361no—
408C22—361no—
409C22—361no—
410C22#6411811yescharacteristic, complemented
411C22C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
412C4—31no—
413C4—31no—
414C4—362no—
415C4—361no—
416C4—361no—
417C4—361no—
418C4—362no—
419C4C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
420C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
421C3—43no—
422C3#8544411yescharacteristic, complemented
423C2—21no—
424C2—31no—
425C2—31no—
426C2—61no—
427C2—721no—
428C2C2×C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×C4⋊(C3⋊S4)
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×M16D3
socleC23×C3C2×D12
prime radical#10596575C2
hypercenterM16C3⋊S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64259C2semidirect
3. C3×A4×M16C2semidirect
4. #10593635C2semidirect
5. #10593632C2semidirect
20. C22×C3×M16D3semidirect
24. A4×M16D3semidirect
103. C22×M16C3⋊D3semidirect
150. C3×M16S4semidirect
177. C3×A4#137semidirect
303. M16C3⋊S4semidirect
330. C22×C3#909semidirect
336. A4#909semidirect
410. C22#64118semidirect
422. C3#85444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965752
C2×#642592
C3×A4×M162
#105936352
#105936322
#854443
#837763
#641184