Finite Group Databasebeta

← #11923001

Subgroups — #11923001

Order 1152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic
2C3×#568⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593639C212yesmaximal, complemented
5#10593638C212yesmaximal, complemented
6#85452—33nomaximal
7#83812—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64266C411yescharacteristic, complemented
10#64266C411yescharacteristic, complemented
11#64266C2211yescharacteristic
12#64266C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C411yescharacteristic, complemented
14C2×C3⋊#226C411yescharacteristic, complemented
15M16×C3⋊D3—41nomaximal
16C3×#131⋊C3C2212yescomplemented
17C3⋊GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18C2×#985—33no—
19C3×#568D311yescharacteristic, complemented
20C2×#950—31no—
21#5745—31no—
22#568⋊C3D313yescomplemented
23#5423—33no—
24#5405—36no—
25#5404—36no—
26#5236—31no—
27#5145—32no—
28#5145—32no—
29#5144—32no—
30#5144—32no—
31#5139—31no—
32C2×#822—31no—
33#5122—31no—
34C2×C4×C3⋊D3—41no—
35C3×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
36C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
37C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
38C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
39C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
40C3⋊#226C2×C411yescharacteristic
41C3⋊#226C2×C411yescharacteristic
42C32×M16—41no—
43#3748—41no—
44#3743—42no—
45C8×C3⋊D3—42no—
46#2957—91noSylow
47C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
48C2×#235—31no—
49C2×#41⋊C3C2×D313yes—
50#985—33no—
51#985—33no—
52#985—33no—
53#985—33no—
54C2×GL(2,𝔽3)—33no—
55C2×#226—33no—
56C3×#131—32no—
57C3×#131C2×D312yescomplemented
58C2×C3×M16—31no—
59C2×C3×M16—31no—
60#950—31no—
61#950—31no—
62#950—31no—
63#950—31no—
64#950—31no—
65#950—31no—
66#950—31no—
67#950—31no—
68C2×#216—31no—
69C2×#215—31no—
70C2×#214—31no—
71C2×#213—31no—
72#926—31no—
73C2×#208—31no—
74C22×C3⋊C8—31no—
75#907—62no—
76D3×M16—61no—
77D3×M16—61no—
78D3×M16—123no—
79#901—32no—
80#901—32no—
81#131⋊C3C2×D316yescomplemented
82GU(2,𝔽3)—36no—
83#837—32no—
84#837—32no—
85#825—32no—
86#825—32no—
87#822—32no—
88#822—32no—
89#815—32no—
90C8×Dic3—32no—
91C22×C3⋊D3—41no—
92C2×C32×C4—41no—
93C2×C3⋊Dic3—41no—
94C4×C3⋊D3—41no—
95C4×C3⋊D3—41no—
96C4×C3⋊D3—41no—
97C4×C3⋊D3—41no—
98C3×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
99C32×C8—42no—
100C3⋊(C3⋊C8)—42no—
101C2×#135—91no—
102#568—91no—
103#568C3⋊D311yescharacteristic, complemented
104#444—92no—
105#444—92no—
106#443—92no—
107#443—92no—
108C2×#108—91no—
109#421—91no—
110#421—91no—
111#405—91no—
112C3×#41—31no—
113C3×#41—31no—
114C3×#41C4×D311yescharacteristic
115C3×#41C22×D311yescharacteristic
116C2×C3×Q8C4×D311yescharacteristic
117C2×C3×D4—31no—
118C22×C3×C4—31no—
119C2×#67—61no—
120#235—31no—
121#235—31no—
122#235—31no—
123#235—31no—
124#235—61no—
125#235—61no—
126C2×D12—31no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—123no—
129C2×Dic6—31no—
130#41⋊C3C4×D313yes—
131#41⋊C3C22×D313yes—
132C2×SL(2,𝔽3)C4×D313yes—
133GL(2,𝔽3)—33no—
134GL(2,𝔽3)—33no—
135#226—33no—
136#226—33no—
137C3×M16—31no—
138C3×M16—32no—
139C3×M16—32no—
140C3×M16—43no—
141C3×M16S411yescharacteristic
142C2×C3×C8—32no—
143C2×C3×C8—61no—
144#217—61no—
145#216—31no—
146#216—31no—
147#216—31no—
148#216—31no—
149#215—31no—
150#215—31no—
151#215—31no—
152#215—31no—
153#214—31no—
154#214—31no—
155#214—31no—
156#214—31no—
157#213—31no—
158#213—31no—
159#213—31no—
160#213—31no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4×Dic3—32no—
163#208—32no—
164#208—61no—
165#208—123no—
166C2×C3⋊C8—31no—
167C2×C3⋊C8—31no—
168C2×C3⋊C8—31no—
169C2×C3⋊C8—31no—
170C2×C3⋊C8—31no—
171C2×C3⋊C8—31no—
172C2×C3⋊C8—61no—
173ΓL(1,𝔽25)—62no—
174ΓL(1,𝔽25)—62no—
175ΓL(1,𝔽25)—126no—
176D3×C8—62no—
177D3×C8—62no—
178D3×C8—126no—
179C22×C32—41no—
180C2×C3⋊D3—41no—
181C2×C3⋊D3—41no—
182C2×C3⋊D3—82no—
183C32×C4—41no—
184C32×C4—41no—
185C3⋊Dic3—41no—
186C3⋊Dic3—41no—
187C2×#41—91no—
188C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
189#135—91no—
190#135—91no—
191#135—91no—
192#135—91no—
193#135—91no—
194#135—91no—
195#135—91no—
196#135—91no—
197C2×Q16—91no—
198C2×SD16—91no—
199C2×SD16—91no—
200C2×D8—91no—
201#131—32no—
202#131—92no—
203#131—92no—
204#131—182no—
205#131C2×C3⋊D312yescomplemented
206C2×M16—31no—
207C2×M16—31no—
208C2×M16—91no—
209C2×M16—181no—
210C2×M16—181no—
211C22×C8—91no—
212#117—91no—
213#108—92no—
214#108—92no—
215#104—92no—
216#104—92no—
217#104—92no—
218#104—92no—
219#97—92no—
220C4×C8—92no—
221C23×C3—31no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—123no—
224C3×Q8—31no—
225C3×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
226C3×D4—31no—
227C3×D4—31no—
228C3×D4—61no—
229C2×C3×C4—31no—
230C2×C3×C4—31no—
231C2×C3×C4—31no—
232C2×C3×C4—31no—
233C2×C3×C4—31no—
234C2×C3×C4—43no—
235C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
236#67—61no—
237#67—61no—
238#67—61no—
239#67—61no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—62no—
242C2×Dic3—123no—
243D12—31no—
244D12—31no—
245D12—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—123no—
251C4×D3—123no—
252C4×D3—123no—
253C4×D3—123no—
254Dic6—31no—
255Dic6—31no—
256Dic6—61no—
257SL(2,𝔽3)C2×C4×D313yes—
258C3×C8—32no—
259C3×C8—46no—
260C3×C8C2×S412yes—
261C3⋊C8—31no—
262C3⋊C8—31no—
263C3⋊C8—31no—
264C3⋊C8—31no—
265C3⋊C8—62no—
266C3⋊C8—126no—
267C2×C32—41no—
268C2×C32—81no—
269C3⋊D3—42no—
270C3⋊D3—81no—
271#41—31no—
272#41—31no—
273#41—91no—
274#41—91no—
275#41—91no—
276#41—91no—
277#41—181no—
278#41—181no—
279#41C4×C3⋊D311yescharacteristic
280#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8C4×C3⋊D311yescharacteristic
283C2×D4—31no—
284C2×D4—91no—
285C2×D4—181no—
286C22×C4—31no—
287C22×C4—181no—
288Q16—91no—
289Q16—91no—
290Q16—91no—
291Q16—91no—
292SD16—91no—
293SD16—91no—
294SD16—91no—
295SD16—91no—
296SD16—91no—
297SD16—91no—
298SD16—91no—
299SD16—91no—
300D8—91no—
301D8—91no—
302D8—91no—
303D8—91no—
304M16—31no—
305M16—32no—
306M16—32no—
307M16—92no—
308M16—182no—
309M16—181no—
310M16—182no—
311M16C3⋊S411yescharacteristic
312C2×C8—32no—
313C2×C8—61no—
314C2×C8—91no—
315C2×C8—91no—
316C2×C8—91no—
317C2×C8—91no—
318C2×C8—91no—
319C2×C8—91no—
320C2×C8—182no—
321C2×C8—181no—
322C2×C8—182no—
323C4⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C42—92no—
326C22×C3—31no—
327C22×C3—31no—
328C22×C3—43no—
329C22×C3—121no—
330C22×C3C4×S411yescharacteristic
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—123no—
334C2×D3—123no—
335C2×D3—241no—
336C2×D3—246no—
337C3×C4—31no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—43no—
340C3×C4—43no—
341C3×C4C4×S411yescharacteristic
342C3×C4C22×S411yescharacteristic
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—123no—
346Dic3—123no—
347Dic3—122no—
348C32—41noSylow
349C23—31no—
350C23—181no—
351Q8—31no—
352Q8—91no—
353Q8—91no—
354Q8—181no—
355Q8C2×C4×C3⋊D311yescharacteristic
356D4—31no—
357D4—31no—
358D4—61no—
359D4—91no—
360D4—91no—
361D4—181no—
362D4—181no—
363D4—181no—
364D4—181no—
365D4—181no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
378C8—32no—
379C8—91no—
380C8—91no—
381C8—91no—
382C8—91no—
383C8—182no—
384C8C2×C3⋊S412yes—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—43no—
387C2×C3—61no—
388C2×C3—61no—
389C2×C3—83no—
390C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
391D3—126no—
392D3—121no—
393D3—121no—
394D3—243no—
395C22—31no—
396C22—31no—
397C22—121no—
398C22—181no—
399C22—181no—
400C22—721no—
401C22C4×C3⋊S411yescharacteristic
402C4—31no—
403C4—31no—
404C4—181no—
405C4—181no—
406C4—362no—
407C4C4×C3⋊S411yescharacteristic
408C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
409C3—43no—
410C3#8545211yescharacteristic, complemented
411C2—21no—
412C2—61no—
413C2—61no—
414C2—361no—
415C2—361no—
416C2C2×C4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C22×C3⋊S4
commutator, hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC3×#568D3
socleC2×C3C2×C4×S4
prime radicalC2×#64266C2
cosocleC3×#41⋊C3C23
hypercenterM16C3⋊S4
LCSG ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#568⋊C3C2semidirect
3. #10593657C2semidirect
4. #10593639C2semidirect
5. #10593638C2semidirect
9. #64266C4semidirect
10. #64266C4semidirect
13. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C4semidirect
14. C2×C3⋊#226C4semidirect
16. C3×#131⋊C3C22semidirect
17. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#568D3semidirect
22. #568⋊C3D3semidirect
57. C3×#131C2×D3semidirect
81. #131⋊C3C2×D3semidirect
103. #568C3⋊D3semidirect
205. #131C2×C3⋊D3semidirect
410. C3#85452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C3×#568⋊C32
#105936572
#105936392
#105936382
#854523
#838123
M16×C3⋊D34