Finite Group Databasebeta

← #11923003

Subgroups — #11923003

Order 1152.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#568⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593641C212yesmaximal, complemented
5#10593640C212yesmaximal, complemented
6#85454—33nomaximal
7#83814—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64267—21no—
10#64267C2212yes—
11#64267C2211yescharacteristic, complemented
12#64266—21no—
13#64265C2211yescharacteristic, complemented
14#64264—21no—
15C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
16#64117—41nomaximal
17C3×#131⋊C3C2212yescomplemented
18#5923—33no—
19C2×#986—33no—
20C3×#568D311yescharacteristic, complemented
21#5822—31no—
22C2×#949—31no—
23C2×#908—31no—
24#568⋊C3D313yescomplemented
25#5407—36no—
26#5406—36no—
27#5142—32no—
28#5142—32no—
29#5141—32no—
30#5141—32no—
31#5132—31no—
32C2×#823—31no—
33#5125—31no—
34#3828—41no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
36C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
37C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
38C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
39C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
40C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
41C3⋊#226—21no—
42C32×M16—41no—
43#3745—42no—
44#3744—42no—
45#3068—91noSylow
46C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
47C2×#235—31no—
48C22×D12—31no—
49C2×#41⋊C3C2×D313yes—
50#986—36no—
51#986—33no—
52#986—63no—
53#985—63no—
54#984—33no—
55#983—63no—
56C2×GL(2,𝔽3)—63no—
57C3×#131—32no—
58C3×#131C2×D312yescomplemented
59C2×C3×M16—31no—
60C2×C3×M16—31no—
61#951—31no—
62#951—31no—
63#950—61no—
64#950—61no—
65#949—32no—
66#949—31no—
67#949—32no—
68#949—31no—
69#949—61no—
70#949—61no—
71#942—61no—
72C2×#215—61no—
73#932—61no—
74C2×#213—61no—
75C2×#208—31no—
76C2×#208—31no—
77#908—61no—
78#908—62no—
79#908—61no—
80#908—123no—
81C2×D24—32no—
82C2×#204—32no—
83#131⋊C3C2×D316yescomplemented
84#824—32no—
85#823—32no—
86#823—32no—
87#823—32no—
88#819—32no—
89#819—32no—
90C22×C3⋊D3—81no—
91C2×C32×C4—41no—
92#638—81no—
93C4⋊(C3⋊D3)—42no—
94C4⋊(C3⋊D3)—41no—
95C4⋊(C3⋊D3)—81no—
96C4×C3⋊D3—81no—
97#634—41no—
98C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99C32×C8—42no—
100#575—91no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
103#568C3⋊D311yescharacteristic, complemented
104#472—92no—
105#472—92no—
106#471—92no—
107#471—92no—
108#430—91no—
109#413—91no—
110C2×#100—91no—
111C23×D3—61no—
112C3×#41—31no—
113C3×#41—31no—
114C3×#41D1211yescharacteristic
115C3×#41C22×D311yescharacteristic
116C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
117C2×C3×D4—31no—
118C22×C3×C4—31no—
119C2×#67—61no—
120#235—61no—
121#235—61no—
122#235—61no—
123#235—61no—
124#235—123no—
125C2×D12—32no—
126C2×D12—31no—
127C2×D12—61no—
128C2×D12—61no—
129C2×D12—61no—
130C2×D12—61no—
131C2×D12—61no—
132C2×D12—123no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×Dic6—31no—
135#41⋊C3D1213yes—
136#41⋊C3C22×D313yes—
137C2×SL(2,𝔽3)D1213yes—
138GL(2,𝔽3)—66no—
139GL(2,𝔽3)—63no—
140#226—63no—
141C3×M16—31no—
142C3×M16—32no—
143C3×M16—32no—
144C3×M16—43no—
145C3×M16S411yescharacteristic
146C2×C3×C8—32no—
147C2×C3×C8—61no—
148#216—61no—
149#216—61no—
150#215—62no—
151#215—61no—
152#215—62no—
153#215—61no—
154#214—61no—
155#214—61no—
156#213—62no—
157#213—62no—
158#213—61no—
159#213—61no—
160#208—31no—
161#208—31no—
162#208—32no—
163#208—61no—
164#208—61no—
165C2×C3⋊C8—61no—
166C2×C3⋊C8—61no—
167D24—62no—
168D24—62no—
169D24—126no—
170#204—62no—
171#204—62no—
172#204—126no—
173C22×C32—41no—
174C2×C3⋊D3—81no—
175C2×C3⋊D3—82no—
176C2×C3⋊D3—162no—
177C32×C4—41no—
178C32×C4—41no—
179C3⋊Dic3—81no—
180C2×#41—91no—
181C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
182C22×D4—91no—
183#137—91no—
184#137—91no—
185#137—181no—
186AGL(1,ℤ/8)—92no—
187AGL(1,ℤ/8)—91no—
188AGL(1,ℤ/8)—92no—
189AGL(1,ℤ/8)—91no—
190AGL(1,ℤ/8)—181no—
191AGL(1,ℤ/8)—182no—
192AGL(1,ℤ/8)—181no—
193AGL(1,ℤ/8)—181no—
194AGL(1,ℤ/8)—181no—
195AGL(1,ℤ/8)—181no—
196#135—181no—
197#135—181no—
198C2×SD16—92no—
199C2×SD16—181no—
200C2×D8—92no—
201C2×D8—181no—
202#131—32no—
203#131C2×C3⋊D312yescomplemented
204C2×M16—31no—
205C2×M16—31no—
206C2×M16—91no—
207C2×M16—91no—
208#108—92no—
209#108—92no—
210#101—92no—
211#100—92no—
212#100—92no—
213#100—92no—
214C23×C3—31no—
215C22×D3—61no—
216C22×D3—62no—
217C22×D3—121no—
218C22×D3—121no—
219C22×D3—243no—
220C22×D3—242no—
221C3×Q8—31no—
222C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
223C3×D4—31no—
224C3×D4—31no—
225C3×D4—61no—
226C2×C3×C4—31no—
227C2×C3×C4—31no—
228C2×C3×C4—31no—
229C2×C3×C4—31no—
230C2×C3×C4—31no—
231C2×C3×C4—43no—
232C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
233#67—121no—
234#67—121no—
235#67—243no—
236C2×Dic3—61no—
237D12—62no—
238D12—61no—
239D12—62no—
240D12—61no—
241D12—126no—
242D12—123no—
243D12—121no—
244D12—121no—
245D12—243no—
246C4×D3—121no—
247C4×D3—121no—
248C4×D3—243no—
249Dic6—61no—
250Dic6—61no—
251Dic6—123no—
252SL(2,𝔽3)C2×D1213yes—
253C3×C8—32no—
254C3×C8—46no—
255C3×C8C2×S412yes—
256C3⋊C8—62no—
257C3⋊C8—61no—
258C3⋊C8—61no—
259C2×C32—41no—
260C2×C32—81no—
261C3⋊D3—161no—
262C3⋊D3—162no—
263C24—181no—
264#41—31no—
265#41—31no—
266#41—181no—
267#41—181no—
268#41—181no—
269#41—181no—
270#41C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
271#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
274C2×D4—31no—
275C2×D4—91no—
276C2×D4—92no—
277C2×D4—181no—
278C2×D4—181no—
279C2×D4—181no—
280C2×D4—181no—
281C2×D4—181no—
282C2×D4—181no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—181no—
285Q16—181no—
286Q16—181no—
287SD16—182no—
288SD16—181no—
289SD16—181no—
290SD16—182no—
291SD16—181no—
292SD16—182no—
293SD16—181no—
294SD16—182no—
295D8—182no—
296D8—182no—
297D8—182no—
298D8—181no—
299D8—181no—
300D8—182no—
301M16—31no—
302M16—32no—
303M16—32no—
304M16—91no—
305M16—91no—
306M16—92no—
307M16—181no—
308M16—181no—
309M16C3⋊S411yescharacteristic
310C2×C8—32no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—181no—
313C2×C8—181no—
314C22×C3—31no—
315C22×C3—31no—
316C22×C3—43no—
317C22×C3—121no—
318C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
319C2×D3—121no—
320C2×D3—122no—
321C2×D3—243no—
322C2×D3—246no—
323C2×D3—242no—
324C2×D3—242no—
325C2×D3—241no—
326C2×D3—242no—
327C2×D3—486no—
328C3×C4—31no—
329C3×C4—31no—
330C3×C4—43no—
331C3×C4—43no—
332C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
333C3×C4C22×S411yescharacteristic
334Dic3—121no—
335Dic3—243no—
336C32—41noSylow
337C23—31no—
338C23—181no—
339C23—182no—
340C23—361no—
341C23—361no—
342C23—722no—
343Q8—31no—
344Q8—181no—
345Q8—181no—
346Q8C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
347D4—31no—
348D4—31no—
349D4—61no—
350D4—182no—
351D4—181no—
352D4—181no—
353D4—182no—
354D4—361no—
355D4—361no—
356D4—361no—
357D4—361no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—361no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
367C8—32no—
368C8—182no—
369C8—181no—
370C8—181no—
371C8C2×C3⋊S412yes—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—43no—
374C2×C3—61no—
375C2×C3—61no—
376C2×C3—83no—
377C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
378D3—242no—
379D3—241no—
380D3—486no—
381D3—483no—
382C22—31no—
383C22—31no—
384C22—121no—
385C22—361no—
386C22—362no—
387C22—722no—
388C22—722no—
389C22—721no—
390C22—722no—
391C22C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
392C4—31no—
393C4—31no—
394C4—361no—
395C4C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
396C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
397C3—43no—
398C3#8545411yescharacteristic, complemented
399C2—21no—
400C2—61no—
401C2—61no—
402C2—722no—
403C2—721no—
404C2C2×C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×C4⋊(C3⋊S4)
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#568D3
socleC2×C3C2×C4⋊S4
hypercenterM16C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596586C2semidirect
2. C2×#64267C2semidirect
3. C3×#568⋊C3C2semidirect
4. #10593641C2semidirect
5. #10593640C2semidirect
11. #64267C22semidirect
13. #64265C22semidirect
17. C3×#131⋊C3C22semidirect
20. C3×#568D3semidirect
24. #568⋊C3D3semidirect
58. C3×#131C2×D3semidirect
83. #131⋊C3C2×D3semidirect
103. #568C3⋊D3semidirect
203. #131C2×C3⋊D3semidirect
398. C3#85454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965862
C2×#642672
C3×#568⋊C32
#105936412
#105936402
#854543
#838143
#641174