Finite Group Databasebeta

← #11923004

Subgroups — #11923004

Order 1152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596586C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#568⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593640C212yesmaximal, complemented
5#10593637C212yesmaximal, complemented
6#85455—33nomaximal
7#83816—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64267C2211yescharacteristic
10#64266—21no—
11#64265—21no—
12#64265C2211yescharacteristic
13#64265C2212yes—
14#64264—21no—
15C2×C3⋊#226—21no—
16#64118—41nomaximal
17C3×#131⋊C3C2212yes—
18#5923—33no—
19C2×#984—33no—
20C3×#568D311yescharacteristic, complemented
21C2×#951—31no—
22#5822—31no—
23C2×#909—31no—
24#568⋊C3D313yescomplemented
25#5406—36no—
26#5403—36no—
27#5143—32no—
28#5143—32no—
29#5141—32no—
30#5141—32no—
31C2×#824—31no—
32#5132—31no—
33#5125—31no—
34#3828—41no—
35C2×#634—41no—
36C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
37C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
38C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
39C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C3⋊#226—22no—
41C3⋊#226—21no—
42C32×M16—41no—
43#3746—42no—
44#3744—42no—
45#3069—91noSylow
46C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
47C2×#235—31no—
48C22×Dic6—31no—
49C2×#41⋊C3C2×D313yes—
50#986—33no—
51#985—63no—
52#984—33no—
53#984—36no—
54#984—63no—
55#983—63no—
56C2×#226—63no—
57C3×#131—32no—
58C3×#131C2×D312yes—
59C2×C3×M16—31no—
60C2×C3×M16—31no—
61#951—32no—
62#951—31no—
63#951—32no—
64#951—31no—
65#951—61no—
66#951—61no—
67#950—61no—
68#950—61no—
69#949—31no—
70#949—31no—
71C2×#216—61no—
72#942—61no—
73C2×#214—61no—
74#932—61no—
75C2×#208—31no—
76C2×#208—31no—
77#909—61no—
78#909—62no—
79#909—61no—
80#909—123no—
81C2×Dic12—32no—
82C2×#204—32no—
83#131⋊C3C2×D316yes—
84#824—32no—
85#824—32no—
86#824—32no—
87#823—32no—
88#819—32no—
89#819—32no—
90C2×C32×C4—41no—
91#638—81no—
92C2×C3⋊Dic3—81no—
93C4⋊(C3⋊D3)—41no—
94C4×C3⋊D3—81no—
95#634—42no—
96#634—41no—
97#634—81no—
98C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99C32×C8—42no—
100#575—91no—
101C2×#137—91no—
102C2×#137—91no—
103#568C3⋊D311yescharacteristic, complemented
104#473—92no—
105#473—92no—
106#471—92no—
107#471—92no—
108#430—91no—
109#413—91no—
110C2×#101—91no—
111C3×#41—31no—
112C3×#41—31no—
113C3×#41D1211yescharacteristic
114C3×#41C22×D311yescharacteristic
115C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
116C2×C3×D4—31no—
117C22×C3×C4—31no—
118C2×#67—61no—
119C22×Dic3—61no—
120#235—61no—
121#235—61no—
122#235—61no—
123#235—61no—
124#235—123no—
125C2×D12—31no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×Dic6—32no—
128C2×Dic6—31no—
129C2×Dic6—61no—
130C2×Dic6—61no—
131C2×Dic6—61no—
132C2×Dic6—61no—
133C2×Dic6—61no—
134C2×Dic6—123no—
135#41⋊C3D1213yes—
136#41⋊C3C22×D313yes—
137C2×SL(2,𝔽3)D1213yes—
138GL(2,𝔽3)—63no—
139#226—66no—
140#226—63no—
141C3×M16—31no—
142C3×M16—32no—
143C3×M16—32no—
144C3×M16—43no—
145C3×M16S411yescharacteristic
146C2×C3×C8—32no—
147C2×C3×C8—61no—
148#216—61no—
149#216—62no—
150#216—61no—
151#216—62no—
152#215—61no—
153#215—61no—
154#214—61no—
155#214—61no—
156#214—62no—
157#214—62no—
158#213—61no—
159#213—61no—
160#208—32no—
161#208—31no—
162#208—31no—
163#208—61no—
164#208—61no—
165C2×C3⋊C8—61no—
166C2×C3⋊C8—61no—
167Dic12—62no—
168Dic12—62no—
169Dic12—126no—
170#204—62no—
171#204—62no—
172#204—126no—
173C22×C32—41no—
174C2×C3⋊D3—81no—
175C32×C4—41no—
176C32×C4—41no—
177C3⋊Dic3—82no—
178C3⋊Dic3—81no—
179C2×#41—91no—
180C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
181C22×Q8—91no—
182#137—92no—
183#137—91no—
184#137—92no—
185#137—91no—
186#137—181no—
187#137—182no—
188#137—181no—
189#137—181no—
190#137—181no—
191#137—181no—
192AGL(1,ℤ/8)—91no—
193AGL(1,ℤ/8)—91no—
194AGL(1,ℤ/8)—181no—
195#135—181no—
196#135—181no—
197C2×Q16—92no—
198C2×Q16—181no—
199C2×SD16—92no—
200C2×SD16—181no—
201#131—32no—
202#131C2×C3⋊D312yes—
203C2×M16—31no—
204C2×M16—31no—
205C2×M16—91no—
206C2×M16—91no—
207#108—92no—
208#108—92no—
209#101—92no—
210#101—92no—
211#101—92no—
212#100—92no—
213C23×C3—31no—
214C22×D3—61no—
215C3×Q8—31no—
216C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
217C3×D4—31no—
218C3×D4—31no—
219C3×D4—61no—
220C2×C3×C4—31no—
221C2×C3×C4—31no—
222C2×C3×C4—31no—
223C2×C3×C4—31no—
224C2×C3×C4—31no—
225C2×C3×C4—43no—
226C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
227#67—121no—
228#67—121no—
229#67—243no—
230C2×Dic3—62no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—121no—
233C2×Dic3—121no—
234C2×Dic3—243no—
235D12—61no—
236D12—61no—
237D12—123no—
238C4×D3—121no—
239C4×D3—121no—
240C4×D3—243no—
241Dic6—62no—
242Dic6—61no—
243Dic6—62no—
244Dic6—61no—
245Dic6—126no—
246Dic6—123no—
247Dic6—121no—
248Dic6—121no—
249Dic6—243no—
250SL(2,𝔽3)C2×D1213yes—
251C3×C8—32no—
252C3×C8—46no—
253C3×C8C2×S412yes—
254C3⋊C8—61no—
255C3⋊C8—61no—
256C3⋊C8—62no—
257C2×C32—41no—
258C2×C32—81no—
259C3⋊D3—161no—
260#41—31no—
261#41—31no—
262#41—181no—
263#41—181no—
264#41—181no—
265#41—181no—
266#41C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
267#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
268C2×Q8—92no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—181no—
271C2×Q8—181no—
272C2×Q8—181no—
273C2×Q8—181no—
274C2×Q8—181no—
275C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
276C2×D4—31no—
277C2×D4—91no—
278C2×D4—181no—
279C22×C4—31no—
280C22×C4—181no—
281C22×C4—181no—
282Q16—182no—
283Q16—182no—
284Q16—181no—
285Q16—182no—
286Q16—181no—
287Q16—182no—
288SD16—182no—
289SD16—182no—
290SD16—182no—
291SD16—181no—
292SD16—181no—
293SD16—181no—
294SD16—181no—
295SD16—182no—
296D8—181no—
297D8—181no—
298M16—31no—
299M16—32no—
300M16—32no—
301M16—92no—
302M16—91no—
303M16—91no—
304M16—181no—
305M16—181no—
306M16C3⋊S411yescharacteristic
307C2×C8—32no—
308C2×C8—61no—
309C2×C8—181no—
310C2×C8—181no—
311C22×C3—31no—
312C22×C3—31no—
313C22×C3—43no—
314C22×C3—121no—
315C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
316C2×D3—121no—
317C2×D3—243no—
318C2×D3—241no—
319C3×C4—31no—
320C3×C4—31no—
321C3×C4—43no—
322C3×C4—43no—
323C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
324C3×C4C22×S411yescharacteristic
325Dic3—122no—
326Dic3—121no—
327Dic3—246no—
328Dic3—243no—
329C32—41noSylow
330C23—31no—
331C23—181no—
332Q8—31no—
333Q8—182no—
334Q8—181no—
335Q8—182no—
336Q8—181no—
337Q8—361no—
338Q8—361no—
339Q8C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
340D4—31no—
341D4—31no—
342D4—61no—
343D4—181no—
344D4—181no—
345D4—361no—
346D4—361no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—31no—
352C2×C4—181no—
353C2×C4—182no—
354C2×C4—361no—
355C2×C4—361no—
356C2×C4—361no—
357C2×C4—361no—
358C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
359C8—32no—
360C8—181no—
361C8—181no—
362C8—182no—
363C8C2×C3⋊S412yes—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—43no—
366C2×C3—61no—
367C2×C3—61no—
368C2×C3—83no—
369C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
370D3—241no—
371D3—483no—
372C22—31no—
373C22—31no—
374C22—121no—
375C22—361no—
376C22—721no—
377C22C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
378C4—31no—
379C4—31no—
380C4—361no—
381C4—362no—
382C4C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
383C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
384C3—43no—
385C3#8545511yescharacteristic, complemented
386C2—21no—
387C2—61no—
388C2—61no—
389C2—721no—
390C2C2×C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×C4⋊(C3⋊S4)
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#568D3
socleC2×C3C2×C4⋊S4
prime radical#10596586C2
hypercenterM16C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64265C2semidirect
3. C3×#568⋊C3C2semidirect
4. #10593640C2semidirect
5. #10593637C2semidirect
20. C3×#568D3semidirect
24. #568⋊C3D3semidirect
103. #568C3⋊D3semidirect
385. C3#85455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965862
C2×#642652
C3×#568⋊C32
#105936402
#105936372
#854553
#838163
#641184