Finite Group Databasebeta

← #11923006

Subgroups — #11923006

Order 1152.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×A4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85457—33nomaximal
9#83837—31nomaximal
10C22×C3⋊S4—21no—
11C3×D4×A4C2211yescharacteristic
12C3×D4×A4C2211yescharacteristic, complemented
13#64269—21no—
14#64269—21no—
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
16C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
17C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
18#64259C2211yescharacteristic, complemented
19#64120—41nomaximal
20C3×C8×A4C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#5914—33no—
23D4×S4—33no—
24C22×C3×D8D311yescharacteristic, complemented
25#5806—31no—
26D4×#67—31no—
27C2×#911—31no—
28A4×D8D313yescomplemented
29#5415—33no—
30#5414—33no—
31#5401—33no—
32#5400—33no—
33#5218—31no—
34#5217—31no—
35#5159—31no—
36#5158—31no—
37#5156—31no—
38#5154—31no—
39#5153—31no—
40#5152—31no—
41#5150—31no—
42#5114—31no—
43#5111—31no—
44C22×C3×A4—21no—
45C22×C3×A4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3⋊S4—42no—
48C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
49#3830—41no—
50D4×C3⋊D3—41no—
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54C32×D8—41no—
55#3754—41no—
56#3753—41no—
57#3744—41no—
58#3743—41no—
59#3264—91noSylow
60C22×S4—63no—
61C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
62C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
63C22×#67—61no—
64C2×#237—31no—
65C2×D3×D4—31no—
66D4×A4C2×D313yes—
67D4×A4C2×D313yescomplemented
68GL(2,ℤ/4)—63no—
69GL(2,ℤ/4)—63no—
70C2×SL(2,ℤ/4)—63no—
71C4⋊S4—33no—
72C4×S4—33no—
73A4⋊Q8—33no—
74C2×C3×D8—31no—
75C2×C3×D8—31no—
76C2×C3×D8—31no—
77C2×C3×D8—31no—
78C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
79#953—61no—
80#953—61no—
81C2×#217—61no—
82#940—31no—
83#939—61no—
84#939—61no—
85#938—31no—
86#938—31no—
87#937—61no—
88#936—31no—
89#935—61no—
90D4×Dic3—31no—
91D4×Dic3—31no—
92C2×#214—31no—
93C2×#214—31no—
94C2×#213—31no—
95C2×#213—31no—
96#930—31no—
97C4×#67—31no—
98#924—31no—
99#911—61no—
100#911—61no—
101#911—61no—
102#911—61no—
103#911—123no—
104C2×#204—31no—
105C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
106C8×A4C2×D313yescomplemented
107A4⋊C8—33no—
108#832—31no—
109#832—31no—
110#832—31no—
111#832—31no—
112#830—31no—
113#821—31no—
114(C2×D3)⋊C8—31no—
115#817—31no—
116#816—31no—
117#815—31no—
118Dic3⋊C8—31no—
119C22×C3⋊D3—81no—
120C2×C3×A4—41no—
121C2×C3×A4—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C3⋊S4—21no—
124C3⋊S4—41no—
125C32×D4—41no—
126C32×D4—41no—
127#638—81no—
128#638—81no—
129C2×C3⋊Dic3—81no—
130C4⋊(C3⋊D3)—41no—
131C4×C3⋊D3—41no—
132#634—41no—
133C32×C8—41no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
136C22×D8C3⋊D311yescharacteristic, complemented
137#546—91no—
138D42—91no—
139#496—91no—
140#469—91no—
141#465—91no—
142#463—91no—
143#459—91no—
144#450—91no—
145#449—91no—
146#447—91no—
147#447—91no—
148#442—91no—
149#435—91no—
150C24×C3—21no—
151C24×C3—21no—
152C23×D3—61no—
153C22×A4—23no—
154C22×A4—23no—
155C2×S4—33no—
156C2×S4—63no—
157C2×S4—126no—
158C2×C3×D4—31no—
159C2×C3×D4—31no—
160C2×C3×D4—31no—
161C2×C3×D4—31no—
162C2×C3×D4—61no—
163C2×C3×D4—61no—
164C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
165C2×#67—31no—
166C2×#67—61no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—122no—
174C2×#67—122no—
175C22×Dic3—61no—
176C22×Dic3—61no—
177C22×Dic3—61no—
178#237—61no—
179#237—61no—
180#237—123no—
181#237—121no—
182D3×D4—61no—
183D3×D4—61no—
184D3×D4—123no—
185D3×D4—121no—
186C2×D12—31no—
187C2×C4×D3—31no—
188C2×Dic6—31no—
189C4×A4C22×D313yes—
190SL(2,ℤ/4)—33no—
191SL(2,ℤ/4)—63no—
192C3×D8—31no—
193C3×D8—31no—
194C3×D8—31no—
195C3×D8—43no—
196C3×D8—61no—
197C3×D8S411yescharacteristic, complemented
198C2×C3×C8—31no—
199C2×C3×C8—31no—
200#217—31no—
201#217—61no—
202#217—61no—
203#217—61no—
204#217—61no—
205#217—61no—
206#217—61no—
207#217—61no—
208#214—61no—
209#214—61no—
210#214—123no—
211#214—121no—
212#213—61no—
213#213—61no—
214#213—123no—
215#213—121no—
216(C2×D3)⋊C4—31no—
217(C2×D3)⋊C4—61no—
218C4⋊Dic3—31no—
219C4⋊Dic3—31no—
220Dic3⋊C4—31no—
221Dic3⋊C4—61no—
222C4×Dic3—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—31no—
225#204—61no—
226#204—61no—
227#204—123no—
228ΓL(1,𝔽25)—61no—
229ΓL(1,𝔽25)—61no—
230ΓL(1,𝔽25)—123no—
231C22×C32—81no—
232C22×C32—81no—
233C2×C3⋊D3—41no—
234C2×C3⋊D3—81no—
235C2×C3⋊D3—162no—
236C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
237C32×C4—41no—
238C3⋊Dic3—41no—
239C3⋊Dic3—81no—
240C2×#41—91no—
241C22×D4—91no—
242C22×D4—181no—
243C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
244C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
245AGL(1,ℤ/8)—181no—
246AGL(1,ℤ/8)—181no—
247AGL(1,ℤ/8)—181no—
248AGL(1,ℤ/8)—181no—
249C2×SD16—91no—
250C2×SD16—91no—
251C2×SD16—91no—
252C2×D8—31no—
253C2×D8—31no—
254C2×D8—31no—
255C2×D8—31no—
256C2×D8—91no—
257C2×D8—91no—
258C2×M16—91no—
259C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
260#127—91no—
261#124—91no—
262#123—181no—
263C22⋊Q8—91no—
264#121—91no—
265#121—91no—
266#121—91no—
267#121—181no—
268#121—181no—
269#120—181no—
270#120—181no—
271#120—181no—
272C4×D4—91no—
273C4×D4—91no—
274C4×D4—91no—
275C2×C22⋊C4—181no—
276#106—91no—
277C4⋊C8—91no—
278#103—91no—
279#102—91no—
280#102—91no—
281#102—91no—
282#102—91no—
283#102—91no—
284C22⋊C8—91no—
285C22⋊C8—91no—
286#97—91no—
287C23×C3—41no—
288C23×C3—41no—
289C23×C3—61no—
290C23×C3—61no—
291C23×C3—61no—
292C23×C3—61no—
293C23×C3—121no—
294C23×C3—121no—
295C23×C3D3×D411yescharacteristic
296C22×D3—31no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—121no—
299C22×D3—121no—
300C22×D3—122no—
301C22×D3—243no—
302C22×D3—241no—
303C2×A4—43no—
304C2×A4—43no—
305C2×A4D3×D413yes—
306S4—63no—
307S4—123no—
308C3×D4—31no—
309C3×D4—31no—
310C3×D4—43no—
311C3×D4—43no—
312C3×D4—61no—
313C3×D4—61no—
314C3×D4—61no—
315C3×D4—61no—
316C3×D4C2×S411yescharacteristic
317C3×D4C2×S411yescharacteristic, complemented
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—31no—
320#67—61no—
321#67—61no—
322#67—121no—
323#67—121no—
324#67—122no—
325#67—121no—
326#67—121no—
327#67—122no—
328#67—121no—
329#67—121no—
330#67—243no—
331#67—243no—
332#67—241no—
333#67—241no—
334C2×Dic3—31no—
335C2×Dic3—31no—
336C2×Dic3—31no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—121no—
341C2×Dic3—121no—
342C2×Dic3—122no—
343C2×Dic3—243no—
344C2×Dic3—241no—
345D12—61no—
346D12—61no—
347D12—123no—
348C4×D3—61no—
349C4×D3—61no—
350C4×D3—123no—
351Dic6—61no—
352Dic6—61no—
353Dic6—123no—
354C3×C8—31no—
355C3×C8—43no—
356C3×C8C2×S411yescharacteristic, complemented
357C3⋊C8—61no—
358C3⋊C8—61no—
359C3⋊C8—123no—
360C2×C32—41no—
361C2×C32—161no—
362C2×C32—161no—
363C3⋊D3—81no—
364C3⋊D3—161no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—181no—
368#41—181no—
369#41—181no—
370#41—361no—
371C2×Q8—91no—
372C2×D4—31no—
373C2×D4—31no—
374C2×D4—31no—
375C2×D4—31no—
376C2×D4—61no—
377C2×D4—61no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—91no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C2×D4—181no—
387C2×D4—181no—
388C2×D4—181no—
389C2×D4—361no—
390C2×D4—362no—
391C2×D4—362no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—181no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—181no—
396C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
397SD16—181no—
398SD16—181no—
399SD16—181no—
400SD16—181no—
401SD16—361no—
402D8—31no—
403D8—31no—
404D8—31no—
405D8—61no—
406D8—181no—
407D8—181no—
408D8—361no—
409D8C3⋊S411yescharacteristic, complemented
410M16—181no—
411M16—181no—
412C2×C8—31no—
413C2×C8—31no—
414C2×C8—91no—
415C2×C8—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—91no—
419C4⋊C4—181no—
420C22⋊C4—91no—
421C22⋊C4—91no—
422C22⋊C4—181no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C42—91no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—31no—
434C22×C3—31no—
435C22×C3—61no—
436C22×C3—61no—
437C22×C3—83no—
438C22×C3—83no—
439C22×C3—121no—
440C22×C3—121no—
441C22×C3—121no—
442C22×C3—121no—
443C22×C3—121no—
444C22×C3—121no—
445C22×C3—121no—
446C22×C3—121no—
447C22×C3#91111yescharacteristic, complemented
448C2×D3—61no—
449C2×D3—61no—
450C2×D3—61no—
451C2×D3—123no—
452C2×D3—121no—
453C2×D3—121no—
454C2×D3—121no—
455C2×D3—243no—
456C2×D3—242no—
457C2×D3—242no—
458C2×D3—486no—
459A4#91113yescomplemented
460C3×C4—31no—
461C3×C4—43no—
462C3×C4C22×S411yescharacteristic
463Dic3—61no—
464Dic3—61no—
465Dic3—61no—
466Dic3—123no—
467Dic3—121no—
468Dic3—121no—
469Dic3—121no—
470Dic3—243no—
471C32—41noSylow
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—61no—
475C23—61no—
476C23—61no—
477C23—61no—
478C23—91no—
479C23—121no—
480C23—121no—
481C23—181no—
482C23—361no—
483C23—361no—
484C23—362no—
485C23—721no—
486C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
487Q8—181no—
488Q8—181no—
489D4—31no—
490D4—31no—
491D4—61no—
492D4—61no—
493D4—61no—
494D4—61no—
495D4—181no—
496D4—181no—
497D4—181no—
498D4—181no—
499D4—361no—
500D4—361no—
501D4—362no—
502D4—361no—
503D4—361no—
504D4—361no—
505D4—362no—
506D4—361no—
507D4—721no—
508D4—721no—
509D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
510D4C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
511C2×C4—31no—
512C2×C4—31no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—91no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—181no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—181no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—361no—
522C2×C4—361no—
523C2×C4—362no—
524C2×C4—721no—
525C8—31no—
526C8—181no—
527C8—181no—
528C8C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
529C2×C3—31no—
530C2×C3—31no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—41no—
533C2×C3—43no—
534C2×C3—121no—
535C2×C3—121no—
536C2×C3—163no—
537C2×C3—163no—
538C2×C3D4×S411yescharacteristic
539D3—121no—
540D3—243no—
541D3—241no—
542D3—483no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—31no—
546C22—31no—
547C22—61no—
548C22—61no—
549C22—121no—
550C22—121no—
551C22—121no—
552C22—121no—
553C22—121no—
554C22—121no—
555C22—121no—
556C22—121no—
557C22—181no—
558C22—181no—
559C22—181no—
560C22—361no—
561C22—361no—
562C22—361no—
563C22—722no—
564C22—722no—
565C22#6412011yescharacteristic, complemented
566C4—31no—
567C4—181no—
568C4—181no—
569C4—181no—
570C4—361no—
571C4—361no—
572C4—361no—
573C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
574C3—43no—
575C3#8545711yescharacteristic, complemented
576C2—31no—
577C2—31no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—121no—
581C2—121no—
582C2—361no—
583C2—721no—
584C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×D8D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterD8C3⋊S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596577C2semidirect
2. D4×C3⋊S4C2semidirect
3. C3×A4×D8C2semidirect
4. #10593649C2semidirect
5. #10593648C2semidirect
6. #10593635C2semidirect
7. #10593634C2semidirect
12. C3×D4×A4C22semidirect
18. #64259C22semidirect
20. C3×C8×A4C22semidirect
21. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
24. C22×C3×D8D3semidirect
28. A4×D8D3semidirect
62. C22×C3×D4C2×D3semidirect
67. D4×A4C2×D3semidirect
78. C22×C3×C8C2×D3semidirect
106. C8×A4C2×D3semidirect
136. C22×D8C3⋊D3semidirect
197. C3×D8S4semidirect
236. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
244. C22×D4C2×C3⋊D3semidirect
259. C22×C8C2×C3⋊D3semidirect
317. C3×D4C2×S4semidirect
356. C3×C8C2×S4semidirect
409. D8C3⋊S4semidirect
447. C22×C3#911semidirect
459. A4#911semidirect
510. D4C2×C3⋊S4semidirect
528. C8C2×C3⋊S4semidirect
565. C22#64120semidirect
575. C3#85457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965772
D4×C3⋊S42
C3×A4×D82
#105936492
#105936482
#105936352
#105936342
#854573
#838373
#641204