Finite Group Databasebeta

← #11923007

Subgroups — #11923007

Order 1152.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596577C212yesmaximal, complemented
2C3×A4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593648C212yesmaximal, complemented
4C8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85458—33nomaximal
7#83839—31nomaximal
8C3×D4×A4C2212yes—
9#64269—22no—
10C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
11C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12#64259C2212yes—
13#64121—41nomaximal
14C3×C8×A4C2211yescharacteristic
15C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
16#5914—36no—
17C22×C3×D8D311yescharacteristic, complemented
18#5806—32no—
19C2×#912—31no—
20A4×D8D313yescomplemented
21#5414—36no—
22C8×S4—33no—
23#5398—33no—
24#5218—32no—
25#5158—32no—
26#5157—31no—
27#5155—31no—
28#5153—32no—
29Dic3×D8—31no—
30#5116—31no—
31C8×#67—31no—
32C22×C3×A4—22no—
33C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
34#3830—42no—
35C3×C4×A4C2311yescharacteristic
36C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
37C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
38C32×D8—41no—
39#3754—42no—
40#3746—41no—
41C8×C3⋊D3—41no—
42#3280—91noSylow
43C22×C3×D4C2×D312yes—
44C2×#237—32no—
45D4×A4C2×D316yes—
46GL(2,ℤ/4)—66no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—66no—
48C4×S4—33no—
49A4⋊Q8—36no—
50C2×C3×D8—31no—
51C2×C3×D8—32no—
52C2×C3×D8—31no—
53C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
54#953—62no—
55C2×#217—62no—
56#939—62no—
57#938—32no—
58#936—32no—
59#935—62no—
60D4×Dic3—32no—
61C2×#214—32no—
62C2×#214—32no—
63C4×#67—31no—
64#924—32no—
65#912—62no—
66#912—61no—
67#912—61no—
68#912—123no—
69C2×Dic12—31no—
70C2×D3×C8—31no—
71C8×A4C2×D313yes—
72A4⋊C8—33no—
73#832—32no—
74#832—32no—
75#830—31no—
76(C2×D3)⋊C8—31no—
77#818—31no—
78#816—32no—
79Dic3⋊C8—31no—
80C8×Dic3—31no—
81C2×C3×A4—42no—
82C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
83C3⋊S4—21no—
84C32×D4—42no—
85#638—82no—
86C2×C3⋊Dic3—82no—
87C4×C3⋊D3—41no—
88#634—42no—
89C32×C8—41no—
90C3⋊(C3⋊C8)—41no—
91C2×#135—91no—
92C22×D8C3⋊D311yescharacteristic, complemented
93#546—92no—
94#495—91no—
95#467—91no—
96#466—91no—
97#463—92no—
98#450—92no—
99#449—92no—
100C4×D8—91no—
101C8×D4—91no—
102C24×C3—22no—
103C22×A4—26no—
104C2×S4—33no—
105C2×C3×D4—32no—
106C2×C3×D4—32no—
107C2×C3×D4—62no—
108C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
109C2×#67—31no—
110C2×#67—62no—
111C2×#67—62no—
112C22×Dic3—62no—
113C22×Dic3—62no—
114#237—62no—
115#237—62no—
116#237—126no—
117#237—122no—
118C2×C4×D3—31no—
119C2×Dic6—32no—
120C4×A4C22×D313yes—
121SL(2,ℤ/4)—33no—
122SL(2,ℤ/4)—66no—
123C3×D8—32no—
124C3×D8—31no—
125C3×D8—43no—
126C3×D8—61no—
127C3×D8S411yescharacteristic, complemented
128C2×C3×C8—31no—
129C2×C3×C8—31no—
130#217—31no—
131#217—62no—
132#217—62no—
133#217—62no—
134#217—62no—
135#217—62no—
136#214—62no—
137#214—62no—
138#214—126no—
139#214—122no—
140(C2×D3)⋊C4—31no—
141C4⋊Dic3—32no—
142Dic3⋊C4—31no—
143Dic3⋊C4—62no—
144C4×Dic3—31no—
145C2×C3⋊C8—31no—
146C2×C3⋊C8—31no—
147Dic12—61no—
148Dic12—61no—
149Dic12—123no—
150D3×C8—61no—
151D3×C8—61no—
152D3×C8—123no—
153C22×C32—82no—
154C2×C3⋊D3—41no—
155C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
156C32×C4—41no—
157C3⋊Dic3—41no—
158C3⋊Dic3—82no—
159C2×#41—92no—
160C22×D4C2×C3⋊D312yes—
161#135—182no—
162#135—181no—
163#135—181no—
164C2×Q16—91no—
165C2×SD16—92no—
166C2×SD16—92no—
167C2×D8—31no—
168C2×D8—32no—
169C2×D8—31no—
170C22×C8—91no—
171C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
172#124—92no—
173#123—182no—
174C22⋊Q8—92no—
175#121—92no—
176#121—182no—
177#120—182no—
178C4×D4—91no—
179C4×D4—92no—
180C2×C22⋊C4—182no—
181#107—91no—
182C4⋊C8—91no—
183#103—92no—
184#102—92no—
185#102—92no—
186C22⋊C8—91no—
187C22⋊C8—91no—
188C4×C8—91no—
189C23×C3—42no—
190C23×C3—62no—
191C23×C3—62no—
192C23×C3—122no—
193C23×C3D3×D411yescharacteristic
194C22×D3—31no—
195C2×A4—46no—
196C2×A4D3×D413yes—
197S4—63no—
198C3×D4—32no—
199C3×D4—46no—
200C3×D4—62no—
201C3×D4—62no—
202C3×D4C2×S412yes—
203C2×C3×C4—31no—
204C2×C3×C4—31no—
205#67—61no—
206#67—61no—
207#67—122no—
208#67—122no—
209#67—246no—
210#67—242no—
211C2×Dic3—31no—
212C2×Dic3—31no—
213C2×Dic3—31no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—62no—
216C2×Dic3—122no—
217C2×Dic3—122no—
218C2×Dic3—246no—
219C2×Dic3—242no—
220C4×D3—61no—
221C4×D3—61no—
222C4×D3—123no—
223Dic6—62no—
224Dic6—62no—
225Dic6—126no—
226C3×C8—31no—
227C3×C8—43no—
228C3×C8C2×S411yescharacteristic
229C3⋊C8—61no—
230C3⋊C8—61no—
231C3⋊C8—123no—
232C2×C32—41no—
233C2×C32—162no—
234C3⋊D3—81no—
235C24—22no—
236#41—182no—
237#41—182no—
238#41—362no—
239C2×Q8—92no—
240C2×D4—32no—
241C2×D4—32no—
242C2×D4—62no—
243C2×D4—91no—
244C2×D4—182no—
245C2×D4—182no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—182no—
248C22×C4—182no—
249C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
250Q16—181no—
251Q16—181no—
252SD16—182no—
253SD16—182no—
254SD16—362no—
255D8—32no—
256D8—31no—
257D8—61no—
258D8C3⋊S411yescharacteristic, complemented
259C2×C8—31no—
260C2×C8—31no—
261C2×C8—91no—
262C2×C8—91no—
263C2×C8—181no—
264C2×C8—181no—
265C4⋊C4—91no—
266C4⋊C4—92no—
267C4⋊C4—182no—
268C22⋊C4—91no—
269C22⋊C4—91no—
270C22⋊C4—182no—
271C22⋊C4—182no—
272C22⋊C4—182no—
273C22⋊C4—182no—
274C22⋊C4—182no—
275C42—91no—
276C22×C3—22no—
277C22×C3—31no—
278C22×C3—31no—
279C22×C3—62no—
280C22×C3—86no—
281C22×C3—122no—
282C22×C3—122no—
283C22×C3—122no—
284C22×C3—122no—
285C22×C3#91211yescharacteristic, complemented
286C2×D3—61no—
287C2×D3—61no—
288C2×D3—61no—
289C2×D3—123no—
290A4#91213yescomplemented
291C3×C4—31no—
292C3×C4—43no—
293C3×C4C22×S411yescharacteristic
294Dic3—61no—
295Dic3—61no—
296Dic3—61no—
297Dic3—123no—
298Dic3—122no—
299Dic3—122no—
300Dic3—246no—
301C32—41noSylow
302C23—42no—
303C23—62no—
304C23—62no—
305C23—91no—
306C23—122no—
307C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
308Q8—182no—
309Q8—182no—
310D4—32no—
311D4—62no—
312D4—62no—
313D4—181no—
314D4—181no—
315D4—362no—
316D4—362no—
317D4—722no—
318D4C2×C3⋊S412yes—
319C2×C4—31no—
320C2×C4—31no—
321C2×C4—91no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—181no—
325C2×C4—181no—
326C2×C4—182no—
327C2×C4—182no—
328C2×C4—362no—
329C2×C4—362no—
330C2×C4—722no—
331C8—31no—
332C8—181no—
333C8—181no—
334C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
335C2×C3—31no—
336C2×C3—31no—
337C2×C3—42no—
338C2×C3—43no—
339C2×C3—122no—
340C2×C3—166no—
341C2×C3D4×S411yescharacteristic
342D3—121no—
343D3—243no—
344C22—22no—
345C22—31no—
346C22—31no—
347C22—62no—
348C22—122no—
349C22—122no—
350C22—122no—
351C22—122no—
352C22—181no—
353C22—181no—
354C22—181no—
355C22#6412111yescharacteristic, complemented
356C4—31no—
357C4—181no—
358C4—181no—
359C4—181no—
360C4—362no—
361C4—362no—
362C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
363C3—43no—
364C3#8545811yescharacteristic, complemented
365C2—31no—
366C2—31no—
367C2—42no—
368C2—122no—
369C2—361no—
370C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×D8D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterD8C3⋊S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596577C2semidirect
2. C3×A4×D8C2semidirect
3. #10593648C2semidirect
4. C8×C3⋊S4C2semidirect
5. #10593632C2semidirect
17. C22×C3×D8D3semidirect
20. A4×D8D3semidirect
92. C22×D8C3⋊D3semidirect
127. C3×D8S4semidirect
155. C3×A4#135semidirect
258. D8C3⋊S4semidirect
285. C22×C3#912semidirect
290. A4#912semidirect
355. C22#64121semidirect
364. C3#85458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965772
C3×A4×D82
#105936482
C8×C3⋊S42
#105936322
#854583
#838393
#641214