Finite Group Databasebeta

← SD16×C3⋊S4 #11923008

Subgroups — SD16×C3⋊S4 #11923008

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic
3C3×A4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×S4—33nomaximal
9SD16×#67—31nomaximal
10C22×C3⋊S4—21no—
11C3×Q8×A4C2211yescharacteristic, complemented
12C3×D4×A4C2211yescharacteristic
13#64269—21no—
14C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
15C4×C3⋊S4—21no—
16C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
17#64259—21no—
18#64259C2211yescharacteristic, complemented
19SD16×C3⋊D3—41nomaximal
20C3×C8×A4C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×S4—33no—
23D4×S4—33no—
24C22×C3×SD16D311yescharacteristic, complemented
25Q8×#67—31no—
26D4×#67—31no—
27C2×D3×SD16—31no—
28A4×SD16D313yescomplemented
29#5417—33no—
30#5414—33no—
31#5401—33no—
32C8×S4—33no—
33#5227—31no—
34#5218—31no—
35#5175—31no—
36#5171—31no—
37#5170—31no—
38#5169—31no—
39#5163—31no—
40#5162—31no—
41Dic3×SD16—31no—
42#5114—31no—
43C8×#67—31no—
44C22×C3×A4—21no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4—42no—
47C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
48Q8×C3⋊D3—41no—
49D4×C3⋊D3—41no—
50C3×C4×A4—21no—
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54C32×SD16—41no—
55#3755—41no—
56#3754—41no—
57#3744—41no—
58C8×C3⋊D3—41no—
59D4×SD16—91noSylow
60C22×S4—63no—
61C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
62C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
63C22×#67—61no—
64C2×D3×Q8—31no—
65C2×D3×D4—31no—
66Q8×A4C2×D313yescomplemented
67D4×A4C2×D313yes—
68GL(2,ℤ/4)—63no—
69C4⋊S4—33no—
70C4×S4—33no—
71C4×S4—63no—
72A4⋊Q8—33no—
73A4⋊Q8—63no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×SD16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
79#953—61no—
80#946—31no—
81#946—61no—
82Q8×Dic3—31no—
83#944—31no—
84#944—61no—
85C2×#215—31no—
86C2×#215—31no—
87#940—31no—
88#939—61no—
89#938—31no—
90#937—61no—
91D4×Dic3—31no—
92C2×#214—31no—
93C2×#214—31no—
94#930—31no—
95C4×#67—31no—
96C4×#67—61no—
97#924—31no—
98#924—61no—
99D3×SD16—61no—
100D3×SD16—61no—
101D3×SD16—61no—
102D3×SD16—61no—
103D3×SD16—123no—
104C2×#204—31no—
105C2×D3×C8—31no—
106C8×A4C2×D313yescomplemented
107A4⋊C8—33no—
108#835—31no—
109#835—31no—
110#832—31no—
111#832—31no—
112#830—31no—
113#821—31no—
114(C2×D3)⋊C8—31no—
115#817—31no—
116#816—31no—
117Dic3⋊C8—31no—
118C8×Dic3—31no—
119C22×C3⋊D3—81no—
120C2×C3×A4—41no—
121C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
122C3⋊S4—41no—
123C3⋊S4SD1612yesdirect product factor
124C32×Q8—41no—
125C32×D4—41no—
126#638—81no—
127C4⋊(C3⋊D3)—41no—
128C4×C3⋊D3—41no—
129C4×C3⋊D3—81no—
130#634—41no—
131#634—81no—
132C32×C8—41no—
133C3⋊(C3⋊C8)—41no—
134C22×SD16—91no—
135C22×SD16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
136D4×Q8—91no—
137D42—91no—
138#492—91no—
139#465—91no—
140#465—91no—
141#461—91no—
142#460—91no—
143#450—91no—
144#450—91no—
145#448—91no—
146#448—91no—
147C4×SD16—91no—
148C8×D4—91no—
149C24×C3—21no—
150C23×D3—61no—
151C22×A4—23no—
152C2×S4—33no—
153C2×S4—63no—
154C2×S4—126no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×Q8—31no—
157C2×C3×Q8—61no—
158C2×C3×D4—31no—
159C2×C3×D4—31no—
160C2×C3×D4—61no—
161C22×C3×C4—21no—
162C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
163C2×#67—31no—
164C2×#67—61no—
165C2×#67—61no—
166C2×#67—61no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—122no—
170C2×#67—122no—
171C22×Dic3—61no—
172D3×Q8—61no—
173D3×Q8—61no—
174D3×Q8—123no—
175D3×Q8—121no—
176D3×D4—61no—
177D3×D4—61no—
178D3×D4—123no—
179D3×D4—121no—
180C2×D12—31no—
181C2×C4×D3—31no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×Dic6—31no—
184C2×Dic6—61no—
185C4×A4—23no—
186C4×A4C22×D313yes—
187SL(2,ℤ/4)—33no—
188SL(2,ℤ/4)—63no—
189C3×SD16—31no—
190C3×SD16—31no—
191C3×SD16—31no—
192C3×SD16—43no—
193C3×SD16—61no—
194C3×SD16S411yescharacteristic, complemented
195C2×C3×C8—31no—
196C2×C3×C8—31no—
197#217—31no—
198#217—61no—
199#217—61no—
200#217—61no—
201#215—61no—
202#215—61no—
203#215—123no—
204#215—121no—
205#214—61no—
206#214—61no—
207#214—123no—
208#214—121no—
209(C2×D3)⋊C4—31no—
210(C2×D3)⋊C4—61no—
211(C2×D3)⋊C4—61no—
212C4⋊Dic3—31no—
213C4⋊Dic3—31no—
214C4⋊Dic3—61no—
215Dic3⋊C4—31no—
216Dic3⋊C4—61no—
217Dic3⋊C4—61no—
218Dic3⋊C4—61no—
219Dic3⋊C4—61no—
220C4×Dic3—31no—
221C4×Dic3—61no—
222C2×C3⋊C8—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224#204—61no—
225#204—61no—
226#204—123no—
227D3×C8—61no—
228D3×C8—61no—
229D3×C8—123no—
230C22×C32—81no—
231C2×C3⋊D3—41no—
232C2×C3⋊D3—81no—
233C2×C3⋊D3—162no—
234C3×A4C2×SD1611yescharacteristic, complemented
235C32×C4—41no—
236C32×C4—81no—
237C3⋊Dic3—41no—
238C3⋊Dic3—81no—
239C22×Q8—91no—
240C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
241C22×D4—91no—
242C22×D4—181no—
243C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
244C2×SD16—31no—
245C2×SD16—31no—
246C2×SD16—31no—
247C2×SD16—31no—
248C2×SD16—91no—
249C2×SD16—91no—
250C2×SD16—91no—
251C2×SD16—91no—
252C2×SD16—91no—
253C2×SD16—181no—
254C2×SD16—181no—
255C2×SD16—181no—
256C2×SD16—181no—
257C22×C8—91no—
258C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
259C4⋊Q8—91no—
260C4⋊Q8—181no—
261#127—91no—
262C22⋊Q8—91no—
263C22⋊Q8—91no—
264C22⋊Q8—181no—
265C22⋊Q8—181no—
266#121—91no—
267#121—91no—
268#121—181no—
269#120—181no—
270#120—181no—
271C4×Q8—91no—
272C4×D4—91no—
273C4×D4—91no—
274C4×D4—181no—
275#106—91no—
276C4⋊C8—91no—
277#103—91no—
278#103—91no—
279#103—91no—
280#102—91no—
281#102—91no—
282#102—91no—
283C22⋊C8—91no—
284C22⋊C8—91no—
285C4×C8—91no—
286C23×C3—41no—
287C23×C3—61no—
288C23×C3—61no—
289C23×C3—121no—
290C23×C3D3×D411yescharacteristic
291C22×D3—31no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—122no—
294C22×D3—121no—
295C22×D3—121no—
296C22×D3—243no—
297C22×D3—241no—
298C2×A4—43no—
299C2×A4D3×D413yes—
300S4—36no—
301S4—123no—
302C3×Q8—31no—
303C3×Q8—43no—
304C3×Q8—61no—
305C3×Q8—61no—
306C3×Q8C2×S411yescharacteristic, complemented
307C3×D4—31no—
308C3×D4—43no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4C2×S411yescharacteristic
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—31no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—61no—
316#67—32no—
317#67—32no—
318#67—122no—
319#67—121no—
320#67—121no—
321#67—122no—
322#67—121no—
323#67—121no—
324#67—243no—
325#67—241no—
326C2×Dic3—31no—
327C2×Dic3—31no—
328C2×Dic3—31no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—122no—
333D12—61no—
334D12—61no—
335D12—123no—
336C4×D3—61no—
337C4×D3—61no—
338C4×D3—123no—
339C4×D3—121no—
340C4×D3—121no—
341C4×D3—243no—
342Dic6—61no—
343Dic6—61no—
344Dic6—123no—
345Dic6—121no—
346Dic6—121no—
347Dic6—243no—
348C3×C8—31no—
349C3×C8—43no—
350C3×C8C2×S411yescharacteristic, complemented
351C3⋊C8—61no—
352C3⋊C8—61no—
353C3⋊C8—123no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32—161no—
356C3⋊D3—42no—
357C3⋊D3—161no—
358C24—21no—
359C24—181no—
360C2×Q8—31no—
361C2×Q8—31no—
362C2×Q8—61no—
363C2×Q8—91no—
364C2×Q8—181no—
365C2×Q8—181no—
366C2×Q8—181no—
367C2×Q8—361no—
368C2×D4—31no—
369C2×D4—31no—
370C2×D4—61no—
371C2×D4—91no—
372C2×D4—91no—
373C2×D4—181no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—181no—
376C2×D4—181no—
377C2×D4—181no—
378C2×D4—181no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—361no—
381C2×D4—362no—
382C2×D4—362no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—91no—
385C22×C4—181no—
386C22×C4—181no—
387C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
388SD16—31no—
389SD16—31no—
390SD16—31no—
391SD16—61no—
392SD16—181no—
393SD16—181no—
394SD16—181no—
395SD16—181no—
396SD16—181no—
397SD16—181no—
398SD16—361no—
399SD16—361no—
400SD16C3⋊S411yescharacteristic, direct product factor
401C2×C8—31no—
402C2×C8—31no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—181no—
406C2×C8—181no—
407C4⋊C4—91no—
408C4⋊C4—91no—
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—181no—
411C4⋊C4—181no—
412C4⋊C4—181no—
413C4⋊C4—181no—
414C4⋊C4—181no—
415C22⋊C4—91no—
416C22⋊C4—91no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C22⋊C4—181no—
420C22⋊C4—181no—
421C22⋊C4—181no—
422C42—91no—
423C42—181no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—31no—
426C22×C3—31no—
427C22×C3—61no—
428C22×C3—83no—
429C22×C3—121no—
430C22×C3—121no—
431C22×C3—121no—
432C22×C3—121no—
433C22×C3D3×SD1611yescharacteristic, complemented
434C2×D3—32no—
435C2×D3—61no—
436C2×D3—61no—
437C2×D3—123no—
438C2×D3—121no—
439C2×D3—121no—
440C2×D3—121no—
441C2×D3—243no—
442C2×D3—242no—
443C2×D3—242no—
444C2×D3—486no—
445A4D3×SD1613yescomplemented
446C3×C4—21no—
447C3×C4—31no—
448C3×C4—43no—
449C3×C4—61no—
450C3×C4—83no—
451C3×C4C22×S411yescharacteristic
452Dic3—32no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—123no—
456Dic3—121no—
457Dic3—121no—
458Dic3—121no—
459Dic3—243no—
460C32—41noSylow
461C23—41no—
462C23—61no—
463C23—61no—
464C23—91no—
465C23—121no—
466C23—181no—
467C23—361no—
468C23—361no—
469C23—362no—
470C23—721no—
471C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
472Q8—31no—
473Q8—61no—
474Q8—61no—
475Q8—181no—
476Q8—181no—
477Q8—361no—
478Q8—361no—
479Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
480D4—31no—
481D4—61no—
482D4—61no—
483D4—92no—
484D4—92no—
485D4—181no—
486D4—181no—
487D4—362no—
488D4—361no—
489D4—361no—
490D4—361no—
491D4—362no—
492D4—361no—
493D4—721no—
494D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
495C2×C4—31no—
496C2×C4—31no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—91no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—361no—
508C2×C4—361no—
509C2×C4—362no—
510C8—31no—
511C8—181no—
512C8—181no—
513C8C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
514C2×C3—31no—
515C2×C3—31no—
516C2×C3—41no—
517C2×C3—43no—
518C2×C3—121no—
519C2×C3—163no—
520C2×C3D4×S411yescharacteristic
521D3—62no—
522D3—126no—
523D3—241no—
524D3—483no—
525C22—21no—
526C22—31no—
527C22—31no—
528C22—61no—
529C22—92no—
530C22—121no—
531C22—121no—
532C22—121no—
533C22—121no—
534C22—181no—
535C22—181no—
536C22—361no—
537C22—361no—
538C22—361no—
539C22—722no—
540C22—722no—
541C22SD16×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
542C4—21no—
543C4—31no—
544C4—61no—
545C4—92no—
546C4—181no—
547C4—181no—
548C4—361no—
549C4—361no—
550C4—361no—
551C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
552C3—43no—
553C3SD16×S411yescharacteristic, complemented
554C2—31no—
555C2—31no—
556C2—41no—
557C2—121no—
558C2—182no—
559C2—721no—
560C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×SD16D3
socleC23×C3D3×D4
prime radicalD4×C3⋊S4C2
hypercenterSD16C3⋊S4
hypocenterC3×A4C2×SD16
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C3⋊S4C2semidirect
3. C3×A4×SD16C2semidirect
4. #10593651C2semidirect
5. #10593648C2semidirect
6. #10593635C2semidirect
7. C8×C3⋊S4C2semidirect
11. C3×Q8×A4C22semidirect
18. #64259C22semidirect
20. C3×C8×A4C22semidirect
21. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
24. C22×C3×SD16D3semidirect
28. A4×SD16D3semidirect
61. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
66. Q8×A4C2×D3semidirect
78. C22×C3×C8C2×D3semidirect
106. C8×A4C2×D3semidirect
123. C3⋊S4SD16direct (N × H)
135. C22×SD16C3⋊D3semidirect
194. C3×SD16S4semidirect
234. C3×A4C2×SD16semidirect
240. C22×Q8C2×C3⋊D3semidirect
258. C22×C8C2×C3⋊D3semidirect
306. C3×Q8C2×S4semidirect
350. C3×C8C2×S4semidirect
400. SD16C3⋊S4direct (N × H)
433. C22×C3D3×SD16semidirect
445. A4D3×SD16semidirect
479. Q8C2×C3⋊S4semidirect
513. C8C2×C3⋊S4semidirect
541. C22SD16×C3⋊D3semidirect
553. C3SD16×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C3⋊S42
D4×C3⋊S42
C3×A4×SD162
#105936512
#105936482
#105936352
C8×C3⋊S42
SD16×S43
SD16×#673
SD16×C3⋊D34