Finite Group Databasebeta

← #11923009

Subgroups — #11923009

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×A4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85460—33nomaximal
9#83864—31nomaximal
10C22×C3⋊S4—21no—
11C3×Q8×A4C2211yescharacteristic, complemented
12C3×D4×A4C2211yescharacteristic
13#64269—21no—
14C4⋊(C3⋊S4)—21no—
15C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
16C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic, complemented
17C4×C3⋊S4—21no—
18C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
19#64123—41nomaximal
20C3×C8×A4C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#5919—33no—
23D4×S4—33no—
24C22×C3×SD16D311yescharacteristic, complemented
25#5817—31no—
26D4×#67—31no—
27C2×#914—31no—
28A4×SD16D313yescomplemented
29#5417—33no—
30#5415—33no—
31#5402—33no—
32#5400—33no—
33#5227—31no—
34#5217—31no—
35#5176—31no—
36#5174—31no—
37#5172—31no—
38#5169—31no—
39#5165—31no—
40#5164—31no—
41#5163—31no—
42#5115—31no—
43#5111—31no—
44C22×C3×A4—21no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3⋊S4—42no—
48C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
49#3832—41no—
50D4×C3⋊D3—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C3×C4×A4C2311yescharacteristic
53C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54C32×SD16—41no—
55#3755—41no—
56#3753—41no—
57#3745—41no—
58#3743—41no—
59#3265—91noSylow
60C22×S4—63no—
61C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
62C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
63C22×#67—61no—
64C2×#239—31no—
65C2×D3×D4—31no—
66Q8×A4C2×D313yescomplemented
67D4×A4C2×D313yes—
68GL(2,ℤ/4)—63no—
69C4⋊S4—33no—
70C4⋊S4—33no—
71C4⋊S4—63no—
72C4×S4—33no—
73C4×S4—63no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×SD16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
79#953—61no—
80#947—31no—
81#947—61no—
82#946—31no—
83#946—61no—
84Q8×Dic3—31no—
85C2×#215—31no—
86C2×#215—31no—
87#940—31no—
88#939—61no—
89#938—31no—
90#937—61no—
91D4×Dic3—31no—
92C2×#213—31no—
93C2×#213—31no—
94#930—31no—
95#930—31no—
96#930—61no—
97C4×#67—31no—
98C4×#67—61no—
99#914—61no—
100#914—61no—
101#914—61no—
102#914—61no—
103#914—123no—
104C2×D24—31no—
105C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
106C8×A4C2×D313yescomplemented
107A4⋊C8—33no—
108#835—31no—
109#835—31no—
110#832—31no—
111#832—31no—
112#830—31no—
113#821—31no—
114#821—31no—
115(C2×D3)⋊C8—31no—
116#818—31no—
117#815—31no—
118Dic3⋊C8—31no—
119C22×C3⋊D3—81no—
120C2×C3×A4—41no—
121C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
122C3⋊S4—21no—
123C3⋊S4—41no—
124C3⋊S4—41no—
125C32×Q8—41no—
126C32×D4—41no—
127#638—81no—
128C4⋊(C3⋊D3)—41no—
129C4⋊(C3⋊D3)—41no—
130C4⋊(C3⋊D3)—81no—
131C4×C3⋊D3—41no—
132C4×C3⋊D3—81no—
133C32×C8—41no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
136C22×SD16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
137#548—91no—
138D42—91no—
139#496—91no—
140#468—91no—
141#466—91no—
142#463—91no—
143#460—91no—
144#450—91no—
145#449—91no—
146#448—91no—
147#447—91no—
148#440—91no—
149#435—91no—
150C24×C3—21no—
151C23×D3—61no—
152C22×A4—23no—
153C2×S4—33no—
154C2×S4—63no—
155C2×S4—63no—
156C2×S4—126no—
157C2×C3×Q8—31no—
158C2×C3×Q8—31no—
159C2×C3×Q8—61no—
160C2×C3×D4—31no—
161C2×C3×D4—31no—
162C2×C3×D4—61no—
163C22×C3×C4—21no—
164C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
165C2×#67—31no—
166C2×#67—61no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—122no—
173C2×#67—122no—
174C22×Dic3—61no—
175#239—61no—
176#239—61no—
177#239—123no—
178#239—121no—
179D3×D4—61no—
180D3×D4—61no—
181D3×D4—123no—
182D3×D4—121no—
183C2×D12—31no—
184C2×D12—31no—
185C2×D12—61no—
186C2×C4×D3—31no—
187C2×C4×D3—61no—
188C4×A4—23no—
189C4×A4C22×D313yes—
190SL(2,ℤ/4)—33no—
191C3×SD16—31no—
192C3×SD16—31no—
193C3×SD16—31no—
194C3×SD16—43no—
195C3×SD16—61no—
196C3×SD16S411yescharacteristic, complemented
197C2×C3×C8—31no—
198C2×C3×C8—31no—
199#217—31no—
200#217—61no—
201#217—61no—
202#215—61no—
203#215—61no—
204#215—123no—
205#215—121no—
206#213—61no—
207#213—61no—
208#213—123no—
209#213—121no—
210(C2×D3)⋊C4—31no—
211(C2×D3)⋊C4—61no—
212(C2×D3)⋊C4—61no—
213(C2×D3)⋊C4—61no—
214(C2×D3)⋊C4—61no—
215(C2×D3)⋊C4—61no—
216C4⋊Dic3—31no—
217C4⋊Dic3—31no—
218C4⋊Dic3—61no—
219Dic3⋊C4—31no—
220Dic3⋊C4—61no—
221C4×Dic3—31no—
222C4×Dic3—61no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—31no—
225D24—61no—
226D24—61no—
227D24—123no—
228ΓL(1,𝔽25)—61no—
229ΓL(1,𝔽25)—61no—
230ΓL(1,𝔽25)—123no—
231C22×C32—81no—
232C2×C3⋊D3—41no—
233C2×C3⋊D3—81no—
234C2×C3⋊D3—81no—
235C2×C3⋊D3—162no—
236C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
237C32×C4—41no—
238C32×C4—81no—
239C3⋊Dic3—41no—
240C2×#41—91no—
241C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
242C22×D4—91no—
243C22×D4—181no—
244C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—181no—
246AGL(1,ℤ/8)—181no—
247AGL(1,ℤ/8)—181no—
248AGL(1,ℤ/8)—181no—
249C2×SD16—31no—
250C2×SD16—31no—
251C2×SD16—31no—
252C2×SD16—31no—
253C2×SD16—91no—
254C2×SD16—91no—
255C2×D8—91no—
256C2×D8—91no—
257C2×D8—91no—
258C2×M16—91no—
259C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
260#127—91no—
261#124—91no—
262#124—181no—
263C22⋊Q8—91no—
264C22⋊Q8—181no—
265#121—91no—
266#121—91no—
267#121—91no—
268#121—181no—
269#121—181no—
270#120—181no—
271#120—181no—
272C4×Q8—91no—
273C4×D4—91no—
274C4×D4—91no—
275C4×D4—181no—
276#107—91no—
277C4⋊C8—91no—
278#103—91no—
279#103—91no—
280#102—91no—
281#102—91no—
282#102—91no—
283#102—91no—
284C22⋊C8—91no—
285C22⋊C8—91no—
286#97—91no—
287C23×C3—41no—
288C23×C3—61no—
289C23×C3—61no—
290C23×C3—121no—
291C23×C3D3×D411yescharacteristic
292C22×D3—31no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—61no—
295C22×D3—121no—
296C22×D3—121no—
297C22×D3—122no—
298C22×D3—243no—
299C22×D3—241no—
300C2×A4—43no—
301C2×A4D3×D413yes—
302S4—63no—
303S4—123no—
304S4—123no—
305C3×Q8—31no—
306C3×Q8—43no—
307C3×Q8—61no—
308C3×Q8—61no—
309C3×Q8C2×S411yescharacteristic, complemented
310C3×D4—31no—
311C3×D4—43no—
312C3×D4—61no—
313C3×D4—61no—
314C3×D4C2×S411yescharacteristic
315C2×C3×C4—31no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319#67—61no—
320#67—61no—
321#67—121no—
322#67—121no—
323#67—122no—
324#67—122no—
325#67—121no—
326#67—121no—
327#67—121no—
328#67—121no—
329#67—243no—
330#67—241no—
331C2×Dic3—31no—
332C2×Dic3—31no—
333C2×Dic3—31no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—122no—
337D12—61no—
338D12—61no—
339D12—61no—
340D12—61no—
341D12—123no—
342D12—123no—
343D12—121no—
344D12—121no—
345D12—243no—
346C4×D3—61no—
347C4×D3—61no—
348C4×D3—123no—
349C4×D3—121no—
350C4×D3—121no—
351C4×D3—243no—
352C3×C8—31no—
353C3×C8—43no—
354C3×C8C2×S411yescharacteristic, complemented
355C3⋊C8—61no—
356C3⋊C8—61no—
357C3⋊C8—123no—
358C2×C32—41no—
359C2×C32—161no—
360C3⋊D3—81no—
361C3⋊D3—161no—
362C3⋊D3—161no—
363C24—21no—
364C24—181no—
365#41—181no—
366#41—181no—
367#41—361no—
368C2×Q8—31no—
369C2×Q8—31no—
370C2×Q8—61no—
371C2×D4—31no—
372C2×D4—31no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—91no—
375C2×D4—91no—
376C2×D4—91no—
377C2×D4—181no—
378C2×D4—181no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C2×D4—361no—
387C2×D4—362no—
388C2×D4—362no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4—181no—
393C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
394SD16—31no—
395SD16—31no—
396SD16—31no—
397SD16—61no—
398SD16—181no—
399SD16—181no—
400SD16—361no—
401SD16C3⋊S411yescharacteristic, complemented
402D8—181no—
403D8—181no—
404D8—181no—
405D8—181no—
406D8—361no—
407M16—181no—
408M16—181no—
409C2×C8—31no—
410C2×C8—31no—
411C2×C8—91no—
412C2×C8—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C22⋊C4—91no—
419C22⋊C4—91no—
420C22⋊C4—181no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—181no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C42—91no—
428C42—181no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—31no—
431C22×C3—31no—
432C22×C3—61no—
433C22×C3—83no—
434C22×C3—121no—
435C22×C3—121no—
436C22×C3—121no—
437C22×C3—121no—
438C22×C3#91411yescharacteristic, complemented
439C2×D3—61no—
440C2×D3—61no—
441C2×D3—61no—
442C2×D3—123no—
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—121no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C2×D3—121no—
449C2×D3—243no—
450C2×D3—243no—
451C2×D3—242no—
452C2×D3—242no—
453C2×D3—486no—
454A4#91413yescomplemented
455C3×C4—21no—
456C3×C4—31no—
457C3×C4—43no—
458C3×C4—61no—
459C3×C4—83no—
460C3×C4C22×S411yescharacteristic
461Dic3—61no—
462Dic3—61no—
463Dic3—61no—
464Dic3—123no—
465Dic3—121no—
466Dic3—121no—
467C32—41noSylow
468C23—41no—
469C23—61no—
470C23—61no—
471C23—91no—
472C23—121no—
473C23—181no—
474C23—181no—
475C23—361no—
476C23—361no—
477C23—362no—
478C23—721no—
479C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
480Q8—31no—
481Q8—61no—
482Q8—61no—
483Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
484D4—31no—
485D4—61no—
486D4—61no—
487D4—181no—
488D4—181no—
489D4—181no—
490D4—181no—
491D4—181no—
492D4—181no—
493D4—361no—
494D4—361no—
495D4—361no—
496D4—361no—
497D4—362no—
498D4—361no—
499D4—361no—
500D4—362no—
501D4—361no—
502D4—361no—
503D4—721no—
504D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
505C2×C4—31no—
506C2×C4—31no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—91no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—361no—
517C2×C4—361no—
518C2×C4—362no—
519C8—31no—
520C8—181no—
521C8—181no—
522C8C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
523C2×C3—31no—
524C2×C3—31no—
525C2×C3—41no—
526C2×C3—43no—
527C2×C3—121no—
528C2×C3—163no—
529C2×C3D4×S411yescharacteristic
530D3—121no—
531D3—243no—
532D3—241no—
533D3—241no—
534D3—483no—
535D3—483no—
536C22—21no—
537C22—31no—
538C22—31no—
539C22—61no—
540C22—121no—
541C22—121no—
542C22—121no—
543C22—121no—
544C22—181no—
545C22—181no—
546C22—181no—
547C22—361no—
548C22—361no—
549C22—361no—
550C22—361no—
551C22—361no—
552C22—361no—
553C22—722no—
554C22—722no—
555C22#6412311yescharacteristic, complemented
556C4—21no—
557C4—31no—
558C4—61no—
559C4—181no—
560C4—181no—
561C4—181no—
562C4—361no—
563C4—361no—
564C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
565C3—43no—
566C3#8546011yescharacteristic, complemented
567C2—31no—
568C2—31no—
569C2—41no—
570C2—121no—
571C2—361no—
572C2—721no—
573C2—721no—
574C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×SD16D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterSD16C3⋊S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596582C2semidirect
2. D4×C3⋊S4C2semidirect
3. C3×A4×SD16C2semidirect
4. #10593651C2semidirect
5. #10593649C2semidirect
6. #10593636C2semidirect
7. #10593634C2semidirect
11. C3×Q8×A4C22semidirect
16. C4⋊(C3⋊S4)C22semidirect
20. C3×C8×A4C22semidirect
21. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
24. C22×C3×SD16D3semidirect
28. A4×SD16D3semidirect
61. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
66. Q8×A4C2×D3semidirect
78. C22×C3×C8C2×D3semidirect
106. C8×A4C2×D3semidirect
136. C22×SD16C3⋊D3semidirect
196. C3×SD16S4semidirect
236. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. C22×Q8C2×C3⋊D3semidirect
259. C22×C8C2×C3⋊D3semidirect
309. C3×Q8C2×S4semidirect
354. C3×C8C2×S4semidirect
401. SD16C3⋊S4semidirect
438. C22×C3#914semidirect
454. A4#914semidirect
483. Q8C2×C3⋊S4semidirect
522. C8C2×C3⋊S4semidirect
555. C22#64123semidirect
566. C3#85460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965822
D4×C3⋊S42
C3×A4×SD162
#105936512
#105936492
#105936362
#105936342
#854603
#838643
#641234