Finite Group Databasebeta

← #11923010

Subgroups — #11923010

Order 1152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596577C211yesmaximal, characteristic
3C3×A4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85461—33nomaximal
9#83866—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11C3×D4×A4C2211yescharacteristic
12#64269—21no—
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
14C4×C3⋊S4—21no—
15C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
16#64259—21no—
17#64259C2211yescharacteristic
18#64259C2211yescharacteristic
19#64124—41nomaximal
20C3×C8×A4C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22Q8×S4—33no—
23#5914—33no—
24C22×C3×SD16D311yescharacteristic, complemented
25Q8×#67—31no—
26#5806—31no—
27C2×#915—31no—
28A4×SD16D313yescomplemented
29#5416—33no—
30#5414—33no—
31#5400—33no—
32#5398—33no—
33#5228—31no—
34#5218—31no—
35#5174—31no—
36#5173—31no—
37#5170—31no—
38#5167—31no—
39#5166—31no—
40#5164—31no—
41#5162—31no—
42#5116—31no—
43#5111—31no—
44C22×C3×A4—21no—
45C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
46Q8×C3⋊D3—41no—
47#3830—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C3×C4×A4C2311yescharacteristic
50C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
51C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
53C32×SD16—41no—
54#3756—41no—
55#3754—41no—
56#3746—41no—
57#3743—41no—
58#3266—91noSylow
59C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
61C2×D3×Q8—31no—
62C2×#237—31no—
63Q8×A4C2×D313yes—
64D4×A4C2×D313yes—
65GL(2,ℤ/4)—63no—
66C2×SL(2,ℤ/4)—63no—
67C4×S4—33no—
68C4×S4—63no—
69A4⋊Q8—33no—
70A4⋊Q8—33no—
71A4⋊Q8—63no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
77#953—61no—
78C2×#217—61no—
79#946—31no—
80#946—61no—
81Q8×Dic3—31no—
82#944—31no—
83#944—61no—
84C2×#216—31no—
85C2×#216—31no—
86#939—61no—
87#938—31no—
88#936—31no—
89#935—61no—
90D4×Dic3—31no—
91C2×#214—31no—
92C2×#214—31no—
93C4×#67—31no—
94C4×#67—61no—
95#924—31no—
96#924—31no—
97#924—61no—
98#915—61no—
99#915—61no—
100#915—61no—
101#915—61no—
102#915—123no—
103C2×Dic12—31no—
104C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
105C8×A4C2×D313yes—
106A4⋊C8—33no—
107#835—31no—
108#835—31no—
109#832—31no—
110#832—31no—
111#830—31no—
112(C2×D3)⋊C8—31no—
113#818—31no—
114#816—31no—
115#816—31no—
116#815—31no—
117Dic3⋊C8—31no—
118C2×C3×A4—41no—
119C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
120C3⋊S4—21no—
121C32×Q8—41no—
122C32×D4—41no—
123#638—81no—
124C2×C3⋊Dic3—81no—
125C4×C3⋊D3—41no—
126C4×C3⋊D3—81no—
127#634—41no—
128#634—41no—
129#634—81no—
130C32×C8—41no—
131C3⋊(C3⋊C8)—41no—
132C2×#137—91no—
133C22×SD16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
134D4×Q8—91no—
135#546—91no—
136#497—91no—
137#468—91no—
138#467—91no—
139#464—91no—
140#461—91no—
141#452—91no—
142#451—91no—
143#450—91no—
144#448—91no—
145#440—91no—
146#435—91no—
147C24×C3—21no—
148C22×A4—23no—
149C2×S4—33no—
150C2×C3×Q8—31no—
151C2×C3×Q8—31no—
152C2×C3×Q8—61no—
153C2×C3×D4—31no—
154C2×C3×D4—31no—
155C2×C3×D4—61no—
156C22×C3×C4—21no—
157C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
158C2×#67—31no—
159C2×#67—61no—
160C2×#67—61no—
161C22×Dic3—61no—
162C22×Dic3—61no—
163D3×Q8—61no—
164D3×Q8—61no—
165D3×Q8—123no—
166D3×Q8—121no—
167#237—61no—
168#237—61no—
169#237—123no—
170#237—121no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×Dic6—61no—
176C4×A4—23no—
177C4×A4C22×D313yes—
178SL(2,ℤ/4)—33no—
179SL(2,ℤ/4)—63no—
180SL(2,ℤ/4)—63no—
181C3×SD16—31no—
182C3×SD16—31no—
183C3×SD16—31no—
184C3×SD16—43no—
185C3×SD16—61no—
186C3×SD16S411yescharacteristic, complemented
187C2×C3×C8—31no—
188C2×C3×C8—31no—
189#217—31no—
190#217—61no—
191#217—61no—
192#217—61no—
193#217—61no—
194#217—61no—
195#217—61no—
196#216—61no—
197#216—61no—
198#216—123no—
199#216—121no—
200#214—61no—
201#214—61no—
202#214—123no—
203#214—121no—
204(C2×D3)⋊C4—31no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206C4⋊Dic3—31no—
207C4⋊Dic3—31no—
208C4⋊Dic3—61no—
209Dic3⋊C4—31no—
210Dic3⋊C4—61no—
211Dic3⋊C4—61no—
212Dic3⋊C4—61no—
213Dic3⋊C4—61no—
214Dic3⋊C4—61no—
215C4×Dic3—31no—
216C4×Dic3—61no—
217C2×C3⋊C8—31no—
218C2×C3⋊C8—31no—
219Dic12—61no—
220Dic12—61no—
221Dic12—123no—
222ΓL(1,𝔽25)—61no—
223ΓL(1,𝔽25)—61no—
224ΓL(1,𝔽25)—123no—
225C22×C32—81no—
226C2×C3⋊D3—41no—
227C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
228C32×C4—41no—
229C32×C4—81no—
230C3⋊Dic3—41no—
231C3⋊Dic3—81no—
232C3⋊Dic3—81no—
233C2×#41—91no—
234C22×Q8—91no—
235C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
236C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
237#137—181no—
238#137—181no—
239#137—181no—
240#137—181no—
241C2×Q16—91no—
242C2×Q16—91no—
243C2×Q16—91no—
244C2×SD16—31no—
245C2×SD16—31no—
246C2×SD16—31no—
247C2×SD16—31no—
248C2×SD16—91no—
249C2×SD16—91no—
250C2×M16—91no—
251C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
252C4⋊Q8—91no—
253C4⋊Q8—181no—
254#124—91no—
255#123—181no—
256C22⋊Q8—91no—
257C22⋊Q8—91no—
258C22⋊Q8—91no—
259C22⋊Q8—181no—
260C22⋊Q8—181no—
261#121—91no—
262#121—181no—
263#120—181no—
264C4×Q8—91no—
265C4×D4—91no—
266C4×D4—91no—
267C4×D4—181no—
268C2×C22⋊C4—181no—
269#107—91no—
270C4⋊C8—91no—
271#103—91no—
272#103—91no—
273#103—91no—
274#103—91no—
275#102—91no—
276#102—91no—
277C22⋊C8—91no—
278C22⋊C8—91no—
279#97—91no—
280C23×C3—41no—
281C23×C3—61no—
282C23×C3—61no—
283C23×C3—121no—
284C23×C3D3×D411yescharacteristic
285C22×D3—31no—
286C2×A4—43no—
287C2×A4D3×D413yes—
288S4—63no—
289C3×Q8—31no—
290C3×Q8—43no—
291C3×Q8—61no—
292C3×Q8—61no—
293C3×Q8C2×S411yescharacteristic
294C3×D4—31no—
295C3×D4—43no—
296C3×D4—61no—
297C3×D4—61no—
298C3×D4C2×S411yescharacteristic
299C2×C3×C4—31no—
300C2×C3×C4—31no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303#67—61no—
304#67—61no—
305#67—121no—
306#67—121no—
307#67—243no—
308#67—241no—
309C2×Dic3—31no—
310C2×Dic3—31no—
311C2×Dic3—31no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—121no—
317C2×Dic3—121no—
318C2×Dic3—243no—
319C2×Dic3—241no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—123no—
323C4×D3—121no—
324C4×D3—121no—
325C4×D3—243no—
326Dic6—61no—
327Dic6—61no—
328Dic6—61no—
329Dic6—61no—
330Dic6—123no—
331Dic6—123no—
332Dic6—121no—
333Dic6—121no—
334Dic6—243no—
335C3×C8—31no—
336C3×C8—43no—
337C3×C8C2×S411yescharacteristic
338C3⋊C8—61no—
339C3⋊C8—61no—
340C3⋊C8—123no—
341C2×C32—41no—
342C2×C32—161no—
343C3⋊D3—81no—
344C24—21no—
345#41—181no—
346#41—181no—
347#41—361no—
348C2×Q8—31no—
349C2×Q8—31no—
350C2×Q8—61no—
351C2×Q8—91no—
352C2×Q8—91no—
353C2×Q8—181no—
354C2×Q8—181no—
355C2×Q8—181no—
356C2×Q8—361no—
357C2×D4—31no—
358C2×D4—31no—
359C2×D4—61no—
360C2×D4—91no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4—181no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—91no—
365C22×C4—181no—
366C22×C4—181no—
367C22×C4—181no—
368C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
369Q16—181no—
370Q16—181no—
371Q16—181no—
372Q16—181no—
373Q16—361no—
374SD16—31no—
375SD16—31no—
376SD16—31no—
377SD16—61no—
378SD16—181no—
379SD16—181no—
380SD16—361no—
381SD16C3⋊S411yescharacteristic, complemented
382M16—181no—
383M16—181no—
384C2×C8—31no—
385C2×C8—31no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8—91no—
388C4⋊C4—91no—
389C4⋊C4—91no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4—181no—
393C4⋊C4—181no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C22⋊C4—91no—
398C22⋊C4—91no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C22⋊C4—181no—
402C22⋊C4—181no—
403C22⋊C4—181no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—181no—
406C42—91no—
407C42—181no—
408C22×C3—21no—
409C22×C3—31no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—61no—
412C22×C3—83no—
413C22×C3—121no—
414C22×C3—121no—
415C22×C3—121no—
416C22×C3—121no—
417C22×C3#91511yescharacteristic, complemented
418C2×D3—61no—
419C2×D3—61no—
420C2×D3—61no—
421C2×D3—123no—
422A4#91513yescomplemented
423C3×C4—21no—
424C3×C4—31no—
425C3×C4—43no—
426C3×C4—61no—
427C3×C4—83no—
428C3×C4C22×S411yescharacteristic
429Dic3—61no—
430Dic3—61no—
431Dic3—61no—
432Dic3—123no—
433Dic3—121no—
434Dic3—121no—
435Dic3—121no—
436Dic3—121no—
437Dic3—243no—
438Dic3—243no—
439C32—41noSylow
440C23—41no—
441C23—61no—
442C23—61no—
443C23—91no—
444C23—121no—
445C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
446Q8—31no—
447Q8—61no—
448Q8—61no—
449Q8—181no—
450Q8—181no—
451Q8—181no—
452Q8—181no—
453Q8—361no—
454Q8—361no—
455Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
456D4—31no—
457D4—61no—
458D4—61no—
459D4—181no—
460D4—181no—
461D4—361no—
462D4—361no—
463D4—721no—
464D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—361no—
479C2×C4—361no—
480C2×C4—361no—
481C2×C4—361no—
482C2×C4—721no—
483C8—31no—
484C8—181no—
485C8—181no—
486C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
487C2×C3—31no—
488C2×C3—31no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—43no—
491C2×C3—121no—
492C2×C3—163no—
493C2×C3D4×S411yescharacteristic
494D3—121no—
495D3—243no—
496C22—21no—
497C22—31no—
498C22—31no—
499C22—61no—
500C22—121no—
501C22—121no—
502C22—121no—
503C22—121no—
504C22—181no—
505C22—181no—
506C22—181no—
507C22#6412411yescharacteristic, complemented
508C4—21no—
509C4—31no—
510C4—61no—
511C4—181no—
512C4—181no—
513C4—181no—
514C4—361no—
515C4—361no—
516C4—361no—
517C4—361no—
518C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
519C3—43no—
520C3#8546111yescharacteristic, complemented
521C2—31no—
522C2—31no—
523C2—41no—
524C2—121no—
525C2—361no—
526C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×SD16D3
socleC23×C3D3×D4
prime radical#10596577C2
hypercenterSD16C3⋊S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C3⋊S4C2semidirect
3. C3×A4×SD16C2semidirect
4. #10593650C2semidirect
5. #10593648C2semidirect
6. #10593634C2semidirect
7. #10593632C2semidirect
24. C22×C3×SD16D3semidirect
28. A4×SD16D3semidirect
133. C22×SD16C3⋊D3semidirect
186. C3×SD16S4semidirect
227. C3×A4#137semidirect
381. SD16C3⋊S4semidirect
417. C22×C3#915semidirect
422. A4#915semidirect
507. C22#64124semidirect
520. C3#85461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C3⋊S42
#105965772
C3×A4×SD162
#105936502
#105936482
#105936342
#105936322
#854613
#838663
#641244