Finite Group Databasebeta

← #11923011

Subgroups — #11923011

Order 1152.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×A4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85462—33nomaximal
9#83867—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11C3×D4×A4C2211yescharacteristic
12#64269—21no—
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
14C4⋊(C3⋊S4)—21no—
15C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
16C4×C3⋊S4—21no—
17C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
18#64259C2211yescharacteristic
19#64125—41nomaximal
20C3×C8×A4C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#5919—33no—
23#5914—33no—
24C22×C3×SD16D311yescharacteristic, complemented
25#5817—31no—
26#5806—31no—
27C2×#916—31no—
28A4×SD16D313yescomplemented
29#5416—33no—
30#5415—33no—
31#5401—33no—
32C8×S4—33no—
33#5228—31no—
34#5217—31no—
35#5173—31no—
36#5172—31no—
37#5171—31no—
38#5168—31no—
39#5166—31no—
40#5165—31no—
41Dic3×SD16—31no—
42#5114—31no—
43C8×#67—31no—
44C22×C3×A4—21no—
45C2×C3⋊S4—21no—
46C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
47#3832—41no—
48#3830—41no—
49C3×C4×A4—21no—
50C3×C4×A4C2311yescharacteristic
51C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
53C32×SD16—41no—
54#3756—41no—
55#3753—41no—
56#3744—41no—
57C8×C3⋊D3—41no—
58#3282—91noSylow
59C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
61C2×#239—31no—
62C2×#237—31no—
63Q8×A4C2×D313yes—
64D4×A4C2×D313yes—
65GL(2,ℤ/4)—63no—
66C2×SL(2,ℤ/4)—63no—
67C4⋊S4—33no—
68C4⋊S4—63no—
69C4×S4—33no—
70C4×S4—63no—
71A4⋊Q8—33no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
77#953—61no—
78C2×#217—61no—
79#947—31no—
80#947—61no—
81#946—31no—
82#946—61no—
83Q8×Dic3—31no—
84C2×#216—31no—
85C2×#216—31no—
86#939—61no—
87#938—31no—
88#936—31no—
89#935—61no—
90D4×Dic3—31no—
91C2×#213—31no—
92C2×#213—31no—
93#930—31no—
94#930—61no—
95C4×#67—31no—
96C4×#67—61no—
97#924—31no—
98#916—61no—
99#916—61no—
100#916—61no—
101#916—61no—
102#916—123no—
103C2×#204—31no—
104C2×D3×C8—31no—
105C8×A4C2×D313yes—
106A4⋊C8—33no—
107#835—31no—
108#835—31no—
109#832—31no—
110#832—31no—
111#830—31no—
112#821—31no—
113(C2×D3)⋊C8—31no—
114#817—31no—
115#816—31no—
116Dic3⋊C8—31no—
117C8×Dic3—31no—
118C2×C3×A4—41no—
119C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
120C3⋊S4—21no—
121C3⋊S4—41no—
122C32×Q8—41no—
123C32×D4—41no—
124#638—81no—
125C2×C3⋊Dic3—81no—
126C4⋊(C3⋊D3)—41no—
127C4⋊(C3⋊D3)—81no—
128C4×C3⋊D3—41no—
129C4×C3⋊D3—81no—
130#634—41no—
131C32×C8—41no—
132C3⋊(C3⋊C8)—41no—
133C2×#135—91no—
134C22×SD16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
135#548—91no—
136#546—91no—
137#495—91no—
138#465—91no—
139#465—91no—
140#464—91no—
141#463—91no—
142#452—91no—
143#451—91no—
144#449—91no—
145#447—91no—
146C4×SD16—91no—
147C8×D4—91no—
148C24×C3—21no—
149C22×A4—23no—
150C2×S4—33no—
151C2×S4—63no—
152C2×C3×Q8—31no—
153C2×C3×Q8—31no—
154C2×C3×Q8—61no—
155C2×C3×D4—31no—
156C2×C3×D4—31no—
157C2×C3×D4—61no—
158C22×C3×C4—21no—
159C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
160C2×#67—31no—
161C2×#67—61no—
162C2×#67—61no—
163C2×#67—61no—
164C22×Dic3—61no—
165C22×Dic3—61no—
166#239—61no—
167#239—61no—
168#239—123no—
169#239—121no—
170#237—61no—
171#237—61no—
172#237—123no—
173#237—121no—
174C2×D12—31no—
175C2×D12—61no—
176C2×C4×D3—31no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×Dic6—31no—
179C4×A4—23no—
180C4×A4C22×D313yes—
181SL(2,ℤ/4)—33no—
182SL(2,ℤ/4)—63no—
183C3×SD16—31no—
184C3×SD16—31no—
185C3×SD16—31no—
186C3×SD16—43no—
187C3×SD16—61no—
188C3×SD16S411yescharacteristic, complemented
189C2×C3×C8—31no—
190C2×C3×C8—31no—
191#217—31no—
192#217—61no—
193#217—61no—
194#217—61no—
195#217—61no—
196#217—61no—
197#216—61no—
198#216—61no—
199#216—123no—
200#216—121no—
201#213—61no—
202#213—61no—
203#213—123no—
204#213—121no—
205(C2×D3)⋊C4—31no—
206(C2×D3)⋊C4—61no—
207(C2×D3)⋊C4—61no—
208(C2×D3)⋊C4—61no—
209(C2×D3)⋊C4—61no—
210C4⋊Dic3—31no—
211C4⋊Dic3—31no—
212C4⋊Dic3—61no—
213Dic3⋊C4—31no—
214Dic3⋊C4—61no—
215Dic3⋊C4—61no—
216C4×Dic3—31no—
217C4×Dic3—61no—
218C2×C3⋊C8—31no—
219C2×C3⋊C8—31no—
220#204—61no—
221#204—61no—
222#204—123no—
223D3×C8—61no—
224D3×C8—61no—
225D3×C8—123no—
226C22×C32—81no—
227C2×C3⋊D3—41no—
228C2×C3⋊D3—81no—
229C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
230C32×C4—41no—
231C32×C4—81no—
232C3⋊Dic3—41no—
233C3⋊Dic3—81no—
234C2×#41—91no—
235C2×#41—91no—
236C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
237C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
238#135—181no—
239#135—181no—
240#135—181no—
241#135—181no—
242C2×Q16—91no—
243C2×Q16—91no—
244C2×SD16—31no—
245C2×SD16—31no—
246C2×SD16—31no—
247C2×SD16—31no—
248C2×SD16—91no—
249C2×D8—91no—
250C2×D8—91no—
251C22×C8—91no—
252C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
253#124—91no—
254#124—91no—
255#124—181no—
256#123—181no—
257C22⋊Q8—91no—
258C22⋊Q8—91no—
259C22⋊Q8—181no—
260#121—91no—
261#121—91no—
262#121—181no—
263#121—181no—
264#120—181no—
265C4×Q8—91no—
266C4×D4—91no—
267C4×D4—91no—
268C4×D4—181no—
269C2×C22⋊C4—181no—
270#106—91no—
271C4⋊C8—91no—
272#103—91no—
273#103—91no—
274#103—91no—
275#102—91no—
276#102—91no—
277#102—91no—
278C22⋊C8—91no—
279C22⋊C8—91no—
280C4×C8—91no—
281C23×C3—41no—
282C23×C3—61no—
283C23×C3—61no—
284C23×C3—121no—
285C23×C3D3×D411yescharacteristic
286C22×D3—31no—
287C22×D3—61no—
288C2×A4—43no—
289C2×A4D3×D413yes—
290S4—63no—
291S4—123no—
292C3×Q8—31no—
293C3×Q8—43no—
294C3×Q8—61no—
295C3×Q8—61no—
296C3×Q8C2×S411yescharacteristic
297C3×D4—31no—
298C3×D4—43no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4C2×S411yescharacteristic
302C2×C3×C4—31no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—61no—
306#67—61no—
307#67—61no—
308#67—121no—
309#67—121no—
310#67—121no—
311#67—121no—
312#67—243no—
313#67—241no—
314C2×Dic3—31no—
315C2×Dic3—31no—
316C2×Dic3—31no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—121no—
321C2×Dic3—121no—
322C2×Dic3—243no—
323C2×Dic3—241no—
324D12—61no—
325D12—61no—
326D12—123no—
327D12—121no—
328D12—121no—
329D12—243no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—61no—
332C4×D3—123no—
333C4×D3—121no—
334C4×D3—121no—
335C4×D3—243no—
336Dic6—61no—
337Dic6—61no—
338Dic6—123no—
339C3×C8—31no—
340C3×C8—43no—
341C3×C8C2×S411yescharacteristic
342C3⋊C8—61no—
343C3⋊C8—61no—
344C3⋊C8—123no—
345C2×C32—41no—
346C2×C32—161no—
347C3⋊D3—81no—
348C3⋊D3—161no—
349C24—21no—
350#41—181no—
351#41—181no—
352#41—181no—
353#41—181no—
354#41—361no—
355#41—361no—
356C2×Q8—31no—
357C2×Q8—31no—
358C2×Q8—61no—
359C2×Q8—91no—
360C2×D4—31no—
361C2×D4—31no—
362C2×D4—61no—
363C2×D4—91no—
364C2×D4—91no—
365C2×D4—181no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—181no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—181no—
372C22×C4—181no—
373C22×C4—181no—
374C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
375Q16—181no—
376Q16—181no—
377Q16—361no—
378SD16—31no—
379SD16—31no—
380SD16—31no—
381SD16—61no—
382SD16—181no—
383SD16—181no—
384SD16C3⋊S411yescharacteristic, complemented
385D8—181no—
386D8—181no—
387D8—361no—
388C2×C8—31no—
389C2×C8—31no—
390C2×C8—91no—
391C2×C8—91no—
392C2×C8—181no—
393C2×C8—181no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—91no—
396C4⋊C4—91no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C22⋊C4—91no—
401C22⋊C4—91no—
402C22⋊C4—181no—
403C22⋊C4—181no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C42—91no—
412C42—181no—
413C22×C3—21no—
414C22×C3—31no—
415C22×C3—31no—
416C22×C3—61no—
417C22×C3—83no—
418C22×C3—121no—
419C22×C3—121no—
420C22×C3—121no—
421C22×C3—121no—
422C22×C3#91611yescharacteristic, complemented
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—61no—
426C2×D3—123no—
427C2×D3—121no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—121no—
430C2×D3—243no—
431A4#91613yescomplemented
432C3×C4—21no—
433C3×C4—31no—
434C3×C4—43no—
435C3×C4—61no—
436C3×C4—83no—
437C3×C4C22×S411yescharacteristic
438Dic3—61no—
439Dic3—61no—
440Dic3—61no—
441Dic3—123no—
442Dic3—121no—
443Dic3—121no—
444Dic3—121no—
445Dic3—243no—
446C32—41noSylow
447C23—41no—
448C23—61no—
449C23—61no—
450C23—91no—
451C23—121no—
452C23—181no—
453C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
454Q8—31no—
455Q8—61no—
456Q8—61no—
457Q8—181no—
458Q8—181no—
459Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
460D4—31no—
461D4—61no—
462D4—61no—
463D4—181no—
464D4—181no—
465D4—181no—
466D4—181no—
467D4—361no—
468D4—361no—
469D4—361no—
470D4—361no—
471D4—361no—
472D4—361no—
473D4—721no—
474D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
475C2×C4—31no—
476C2×C4—31no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—91no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—181no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—361no—
488C2×C4—361no—
489C2×C4—361no—
490C2×C4—361no—
491C2×C4—721no—
492C8—31no—
493C8—181no—
494C8—181no—
495C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
496C2×C3—31no—
497C2×C3—31no—
498C2×C3—41no—
499C2×C3—43no—
500C2×C3—121no—
501C2×C3—163no—
502C2×C3D4×S411yescharacteristic
503D3—121no—
504D3—243no—
505D3—241no—
506D3—483no—
507C22—21no—
508C22—31no—
509C22—31no—
510C22—61no—
511C22—121no—
512C22—121no—
513C22—121no—
514C22—121no—
515C22—181no—
516C22—181no—
517C22—181no—
518C22—361no—
519C22—361no—
520C22—361no—
521C22#6412511yescharacteristic, complemented
522C4—21no—
523C4—31no—
524C4—61no—
525C4—181no—
526C4—181no—
527C4—181no—
528C4—361no—
529C4—361no—
530C4—361no—
531C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
532C3—43no—
533C3#8546211yescharacteristic, complemented
534C2—31no—
535C2—31no—
536C2—41no—
537C2—121no—
538C2—361no—
539C2—721no—
540C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×SD16D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterSD16C3⋊S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596582C2semidirect
2. #10596577C2semidirect
3. C3×A4×SD16C2semidirect
4. #10593650C2semidirect
5. #10593649C2semidirect
6. #10593635C2semidirect
7. C8×C3⋊S4C2semidirect
24. C22×C3×SD16D3semidirect
28. A4×SD16D3semidirect
134. C22×SD16C3⋊D3semidirect
188. C3×SD16S4semidirect
229. C3×A4#135semidirect
384. SD16C3⋊S4semidirect
422. C22×C3#916semidirect
431. A4#916semidirect
521. C22#64125semidirect
533. C3#85462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965822
#105965772
C3×A4×SD162
#105936502
#105936492
#105936352
C8×C3⋊S42
#854623
#838673
#641254