Finite Group Databasebeta

← Q16×C3⋊S4 #11923012

Subgroups — Q16×C3⋊S4 #11923012

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C3⋊S4C212yesmaximal
2C3×A4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593650C212yesmaximal, complemented
4C8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic
5#10593632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q16×S4—33nomaximal
7Q16×#67—31nomaximal
8C3×Q8×A4C2212yes—
9C4×C3⋊S4—22no—
10C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
11#64259—22no—
12#64259C2212yes—
13Q16×C3⋊D3—41nomaximal
14C3×C8×A4C2211yescharacteristic
15C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
16Q8×S4—36no—
17C22×C3×Q16D311yescharacteristic, complemented
18Q8×#67—32no—
19C2×D3×Q16—31no—
20A4×Q16D313yescomplemented
21#5416—36no—
22C8×S4—33no—
23#5398—33no—
24#5228—32no—
25#5188—31no—
26#5186—32no—
27#5183—31no—
28#5182—32no—
29Dic3×Q16—31no—
30#5116—31no—
31C8×#67—31no—
32C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
33Q8×C3⋊D3—42no—
34C3×C4×A4—22no—
35C3×C4×A4C2311yescharacteristic
36C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
37C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
38C32×Q16—41no—
39#3756—42no—
40#3746—41no—
41C8×C3⋊D3—41no—
42D4×Q16—91noSylow
43C22×C3×Q8C2×D312yes—
44C2×D3×Q8—32no—
45Q8×A4C2×D316yes—
46C4×S4—33no—
47C4×S4—66no—
48A4⋊Q8—36no—
49A4⋊Q8—66no—
50C2×C3×Q16—31no—
51C2×C3×Q16—32no—
52C2×C3×Q16—31no—
53C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
54#946—32no—
55#946—62no—
56Q8×Dic3—32no—
57#944—32no—
58#944—62no—
59C2×#216—32no—
60C2×#216—32no—
61C4×#67—31no—
62C4×#67—62no—
63#924—32no—
64#924—62no—
65D3×Q16—62no—
66D3×Q16—61no—
67D3×Q16—61no—
68D3×Q16—123no—
69C2×Dic12—31no—
70C2×D3×C8—31no—
71C8×A4C2×D313yes—
72A4⋊C8—33no—
73#835—32no—
74#835—32no—
75#830—31no—
76(C2×D3)⋊C8—31no—
77#818—31no—
78#816—32no—
79Dic3⋊C8—31no—
80C8×Dic3—31no—
81C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
82C3⋊S4Q1612yesdirect product factor
83C32×Q8—42no—
84C4×C3⋊D3—41no—
85C4×C3⋊D3—82no—
86#634—42no—
87#634—82no—
88C32×C8—41no—
89C3⋊(C3⋊C8)—41no—
90C22×Q16—91no—
91C22×Q16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
92D4×Q8—92no—
93#494—91no—
94#467—91no—
95#467—91no—
96#462—92no—
97#451—92no—
98#451—92no—
99C4×Q16—91no—
100C8×D4—91no—
101C2×S4—33no—
102C2×C3×Q8—32no—
103C2×C3×Q8—32no—
104C2×C3×Q8—62no—
105C22×C3×C4—22no—
106C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
107C2×#67—31no—
108D3×Q8—62no—
109D3×Q8—62no—
110D3×Q8—126no—
111D3×Q8—122no—
112C2×C4×D3—31no—
113C2×C4×D3—62no—
114C2×Dic6—32no—
115C2×Dic6—62no—
116C4×A4—26no—
117C4×A4C22×D313yes—
118SL(2,ℤ/4)—33no—
119SL(2,ℤ/4)—66no—
120C3×Q16—32no—
121C3×Q16—31no—
122C3×Q16—43no—
123C3×Q16—61no—
124C3×Q16S411yescharacteristic, complemented
125C2×C3×C8—31no—
126C2×C3×C8—31no—
127#217—31no—
128#217—62no—
129#216—62no—
130#216—62no—
131#216—126no—
132#216—122no—
133(C2×D3)⋊C4—31no—
134(C2×D3)⋊C4—62no—
135C4⋊Dic3—32no—
136C4⋊Dic3—62no—
137Dic3⋊C4—31no—
138Dic3⋊C4—62no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—62no—
141Dic3⋊C4—62no—
142C4×Dic3—31no—
143C4×Dic3—62no—
144C2×C3⋊C8—31no—
145C2×C3⋊C8—31no—
146Dic12—61no—
147Dic12—61no—
148Dic12—123no—
149D3×C8—61no—
150D3×C8—61no—
151D3×C8—123no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C3×A4C2×Q1611yescharacteristic, complemented
154C32×C4—41no—
155C32×C4—82no—
156C3⋊Dic3—41no—
157C3⋊Dic3—82no—
158C22×Q8—92no—
159C22×Q8C2×C3⋊D312yes—
160C2×Q16—31no—
161C2×Q16—32no—
162C2×Q16—31no—
163C2×Q16—91no—
164C2×Q16—92no—
165C2×Q16—92no—
166C2×Q16—182no—
167C2×Q16—181no—
168C2×Q16—181no—
169C22×C8—91no—
170C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
171C4⋊Q8—92no—
172C4⋊Q8—182no—
173C22⋊Q8—92no—
174C22⋊Q8—92no—
175C22⋊Q8—182no—
176C22⋊Q8—182no—
177C4×Q8—92no—
178C4×D4—91no—
179C4×D4—182no—
180#107—91no—
181C4⋊C8—91no—
182#103—92no—
183#103—92no—
184#103—92no—
185C22⋊C8—91no—
186C22⋊C8—91no—
187C4×C8—91no—
188C23×C3D3×D411yescharacteristic
189C22×D3—31no—
190C2×A4D3×D413yes—
191S4—36no—
192C3×Q8—32no—
193C3×Q8—46no—
194C3×Q8—62no—
195C3×Q8—62no—
196C3×Q8C2×S412yes—
197C2×C3×C4—31no—
198C2×C3×C4—31no—
199C2×C3×C4—62no—
200C2×C3×C4—62no—
201#67—32no—
202#67—32no—
203C2×Dic3—31no—
204C2×Dic3—31no—
205C2×Dic3—31no—
206C2×Dic3—62no—
207C2×Dic3—62no—
208C4×D3—61no—
209C4×D3—61no—
210C4×D3—123no—
211C4×D3—122no—
212C4×D3—122no—
213C4×D3—246no—
214Dic6—62no—
215Dic6—62no—
216Dic6—126no—
217Dic6—122no—
218Dic6—122no—
219Dic6—246no—
220C3×C8—31no—
221C3×C8—43no—
222C3×C8C2×S411yescharacteristic
223C3⋊C8—61no—
224C3⋊C8—61no—
225C3⋊C8—123no—
226C2×C32—41no—
227C3⋊D3—42no—
228C2×Q8—32no—
229C2×Q8—32no—
230C2×Q8—62no—
231C2×Q8—92no—
232C2×Q8—182no—
233C2×Q8—182no—
234C2×Q8—182no—
235C2×Q8—362no—
236C2×D4—91no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—91no—
239C22×C4—182no—
240C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
241Q16—32no—
242Q16—31no—
243Q16—61no—
244Q16—181no—
245Q16—182no—
246Q16—182no—
247Q16—181no—
248Q16—362no—
249Q16C3⋊S411yescharacteristic, direct product factor
250C2×C8—31no—
251C2×C8—31no—
252C2×C8—91no—
253C2×C8—91no—
254C2×C8—181no—
255C2×C8—181no—
256C4⋊C4—91no—
257C4⋊C4—92no—
258C4⋊C4—182no—
259C4⋊C4—182no—
260C4⋊C4—182no—
261C4⋊C4—182no—
262C4⋊C4—182no—
263C22⋊C4—91no—
264C22⋊C4—91no—
265C22⋊C4—182no—
266C22⋊C4—182no—
267C42—91no—
268C42—182no—
269C22×C3—31no—
270C22×C3—31no—
271C22×C3D3×Q1611yescharacteristic, complemented
272C2×D3—32no—
273C2×D3—61no—
274C2×D3—61no—
275C2×D3—123no—
276A4D3×Q1613yescomplemented
277C3×C4—22no—
278C3×C4—31no—
279C3×C4—43no—
280C3×C4—62no—
281C3×C4—86no—
282C3×C4C22×S411yescharacteristic
283Dic3—32no—
284Dic3—61no—
285Dic3—61no—
286Dic3—123no—
287Dic3—122no—
288Dic3—122no—
289Dic3—246no—
290C32—41noSylow
291C23—91no—
292C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
293Q8—32no—
294Q8—62no—
295Q8—62no—
296Q8—182no—
297Q8—182no—
298Q8—362no—
299Q8—362no—
300Q8C2×C3⋊S412yes—
301D4—92no—
302D4—92no—
303C2×C4—31no—
304C2×C4—31no—
305C2×C4—62no—
306C2×C4—62no—
307C2×C4—91no—
308C2×C4—91no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—182no—
313C2×C4—182no—
314C2×C4—362no—
315C2×C4—362no—
316C8—31no—
317C8—181no—
318C8—181no—
319C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
320C2×C3—31no—
321C2×C3—31no—
322C2×C3—43no—
323C2×C3D4×S411yescharacteristic
324D3—62no—
325D3—126no—
326C22—31no—
327C22—31no—
328C22—92no—
329C22—181no—
330C22—181no—
331C22Q16×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
332C4—22no—
333C4—31no—
334C4—62no—
335C4—92no—
336C4—181no—
337C4—181no—
338C4—362no—
339C4—362no—
340C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
341C3—43no—
342C3Q16×S411yescharacteristic, complemented
343C2—31no—
344C2—31no—
345C2—182no—
346C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×Q16D3
socleC23×C3D3×D4
prime radicalC2×C3⋊S4D4
hypercenterQ16C3⋊S4
hypocenterC3×A4C2×Q16
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×A4×Q16C2semidirect
3. #10593650C2semidirect
5. #10593632C2semidirect
17. C22×C3×Q16D3semidirect
20. A4×Q16D3semidirect
82. C3⋊S4Q16direct (N × H)
91. C22×Q16C3⋊D3semidirect
124. C3×Q16S4semidirect
153. C3×A4C2×Q16semidirect
249. Q16C3⋊S4direct (N × H)
271. C22×C3D3×Q16semidirect
276. A4D3×Q16semidirect
331. C22Q16×C3⋊D3semidirect
342. C3Q16×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C3⋊S42
C3×A4×Q162
#105936502
C8×C3⋊S42
#105936322
Q16×S43
Q16×#673
Q16×C3⋊D34