Finite Group Databasebeta

← #11923013

Subgroups — #11923013

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596582C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×A4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85464—33nomaximal
9#83888—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
12C4⋊(C3⋊S4)—21no—
13C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
14C4×C3⋊S4—21no—
15C4×C3⋊S4—21no—
16C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
17#64259—21no—
18#64259C2211yescharacteristic
19#64127—41nomaximal
20C3×C8×A4C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#5919—33no—
23Q8×S4—33no—
24C22×C3×Q16D311yescharacteristic, complemented
25#5817—31no—
26Q8×#67—31no—
27C2×#918—31no—
28A4×Q16D313yescomplemented
29#5417—33no—
30#5416—33no—
31#5401—33no—
32#5400—33no—
33#5228—31no—
34#5227—31no—
35#5190—31no—
36#5189—31no—
37#5187—31no—
38#5186—31no—
39#5185—31no—
40#5184—31no—
41#5182—31no—
42#5114—31no—
43#5111—31no—
44C2×C3⋊S4—21no—
45C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
46#3832—41no—
47Q8×C3⋊D3—41no—
48C3×C4×A4—21no—
49C3×C4×A4—21no—
50C3×C4×A4C2311yescharacteristic
51C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
53C32×Q16—41no—
54#3756—41no—
55#3755—41no—
56#3744—41no—
57#3743—41no—
58#3270—91noSylow
59C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×#239—31no—
62C2×D3×Q8—31no—
63Q8×A4C2×D313yes—
64Q8×A4C2×D313yes—
65C4⋊S4—33no—
66C4⋊S4—63no—
67C4×S4—33no—
68C4×S4—63no—
69C4×S4—63no—
70A4⋊Q8—33no—
71A4⋊Q8—63no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×Q16—31no—
75C2×C3×Q16—31no—
76C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
77#947—31no—
78#947—61no—
79#946—31no—
80#946—31no—
81#946—61no—
82#946—61no—
83Q8×Dic3—31no—
84Q8×Dic3—31no—
85#944—31no—
86#944—61no—
87C2×#216—31no—
88C2×#216—31no—
89C2×#215—31no—
90C2×#215—31no—
91#930—31no—
92#930—61no—
93C4×#67—31no—
94C4×#67—61no—
95C4×#67—61no—
96#924—31no—
97#924—61no—
98#918—61no—
99#918—61no—
100#918—61no—
101#918—61no—
102#918—123no—
103C2×#204—31no—
104C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
105C8×A4C2×D313yes—
106A4⋊C8—33no—
107#835—31no—
108#835—31no—
109#835—31no—
110#835—31no—
111#830—31no—
112#821—31no—
113(C2×D3)⋊C8—31no—
114#817—31no—
115#816—31no—
116#815—31no—
117Dic3⋊C8—31no—
118C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
119C3⋊S4—21no—
120C3⋊S4—41no—
121C32×Q8—41no—
122C32×Q8—41no—
123C4⋊(C3⋊D3)—41no—
124C4⋊(C3⋊D3)—81no—
125C4×C3⋊D3—41no—
126C4×C3⋊D3—81no—
127C4×C3⋊D3—81no—
128#634—41no—
129#634—81no—
130C32×C8—41no—
131C3⋊(C3⋊C8)—41no—
132C2×#137—91no—
133C22×Q16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
134D4×Q8—91no—
135#548—91no—
136#497—91no—
137#470—91no—
138#465—91no—
139#464—91no—
140#462—91no—
141#452—91no—
142#451—91no—
143#451—91no—
144#448—91no—
145#441—91no—
146#435—91no—
147C2×S4—33no—
148C2×S4—63no—
149C2×C3×Q8—31no—
150C2×C3×Q8—31no—
151C2×C3×Q8—31no—
152C2×C3×Q8—31no—
153C2×C3×Q8—61no—
154C2×C3×Q8—61no—
155C22×C3×C4—21no—
156C22×C3×C4—21no—
157C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
158C2×#67—31no—
159C2×#67—61no—
160#239—61no—
161#239—61no—
162#239—123no—
163#239—121no—
164D3×Q8—61no—
165D3×Q8—61no—
166D3×Q8—123no—
167D3×Q8—121no—
168C2×D12—31no—
169C2×D12—61no—
170C2×C4×D3—31no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—61no—
175C4×A4—23no—
176C4×A4—23no—
177C4×A4C22×D313yes—
178SL(2,ℤ/4)—33no—
179SL(2,ℤ/4)—63no—
180C3×Q16—31no—
181C3×Q16—31no—
182C3×Q16—31no—
183C3×Q16—43no—
184C3×Q16—61no—
185C3×Q16S411yescharacteristic, complemented
186C2×C3×C8—31no—
187C2×C3×C8—31no—
188#217—31no—
189#217—61no—
190#216—61no—
191#216—61no—
192#216—123no—
193#216—121no—
194#215—61no—
195#215—61no—
196#215—123no—
197#215—121no—
198(C2×D3)⋊C4—31no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204C4⋊Dic3—31no—
205C4⋊Dic3—31no—
206C4⋊Dic3—61no—
207C4⋊Dic3—61no—
208Dic3⋊C4—31no—
209Dic3⋊C4—61no—
210Dic3⋊C4—61no—
211Dic3⋊C4—61no—
212Dic3⋊C4—61no—
213Dic3⋊C4—61no—
214C4×Dic3—31no—
215C4×Dic3—61no—
216C4×Dic3—61no—
217C2×C3⋊C8—31no—
218C2×C3⋊C8—31no—
219#204—61no—
220#204—61no—
221#204—123no—
222ΓL(1,𝔽25)—61no—
223ΓL(1,𝔽25)—61no—
224ΓL(1,𝔽25)—123no—
225C2×C3⋊D3—41no—
226C2×C3⋊D3—81no—
227C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
228C32×C4—41no—
229C32×C4—81no—
230C32×C4—81no—
231C3⋊Dic3—41no—
232C3⋊Dic3—81no—
233C2×#41—91no—
234C22×Q8—91no—
235C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
236C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
237#137—181no—
238#137—181no—
239#137—181no—
240#137—181no—
241C2×Q16—31no—
242C2×Q16—31no—
243C2×Q16—31no—
244C2×Q16—31no—
245C2×Q16—91no—
246C2×Q16—91no—
247C2×SD16—91no—
248C2×SD16—91no—
249C2×SD16—91no—
250C2×M16—91no—
251C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
252C4⋊Q8—91no—
253C4⋊Q8—181no—
254#124—91no—
255#124—181no—
256C22⋊Q8—91no—
257C22⋊Q8—91no—
258C22⋊Q8—91no—
259C22⋊Q8—181no—
260C22⋊Q8—181no—
261C22⋊Q8—181no—
262#121—91no—
263#121—181no—
264C4×Q8—91no—
265C4×Q8—91no—
266C4×D4—91no—
267C4×D4—181no—
268C4×D4—181no—
269#106—91no—
270C4⋊C8—91no—
271#103—91no—
272#103—91no—
273#103—91no—
274#103—91no—
275#103—91no—
276#102—91no—
277C22⋊C8—91no—
278C22⋊C8—91no—
279#97—91no—
280C23×C3D3×D411yescharacteristic
281C22×D3—31no—
282C22×D3—61no—
283C2×A4D3×D413yes—
284S4—63no—
285S4—123no—
286C3×Q8—31no—
287C3×Q8—31no—
288C3×Q8—43no—
289C3×Q8—43no—
290C3×Q8—61no—
291C3×Q8—61no—
292C3×Q8—61no—
293C3×Q8—61no—
294C3×Q8C2×S411yescharacteristic
295C3×Q8C2×S411yescharacteristic
296C2×C3×C4—31no—
297C2×C3×C4—31no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—61no—
302#67—61no—
303#67—61no—
304#67—121no—
305#67—121no—
306C2×Dic3—31no—
307C2×Dic3—31no—
308C2×Dic3—31no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312D12—61no—
313D12—61no—
314D12—123no—
315D12—121no—
316D12—121no—
317D12—243no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—123no—
321C4×D3—121no—
322C4×D3—121no—
323C4×D3—121no—
324C4×D3—121no—
325C4×D3—243no—
326C4×D3—243no—
327Dic6—61no—
328Dic6—61no—
329Dic6—123no—
330Dic6—121no—
331Dic6—121no—
332Dic6—243no—
333C3×C8—31no—
334C3×C8—43no—
335C3×C8C2×S411yescharacteristic
336C3⋊C8—61no—
337C3⋊C8—61no—
338C3⋊C8—123no—
339C2×C32—41no—
340C3⋊D3—81no—
341C3⋊D3—161no—
342#41—181no—
343#41—181no—
344#41—361no—
345C2×Q8—31no—
346C2×Q8—31no—
347C2×Q8—31no—
348C2×Q8—31no—
349C2×Q8—61no—
350C2×Q8—61no—
351C2×Q8—91no—
352C2×Q8—181no—
353C2×Q8—181no—
354C2×Q8—181no—
355C2×Q8—361no—
356C2×D4—91no—
357C2×D4—91no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—181no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—91no—
363C22×C4—181no—
364C22×C4—181no—
365C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
366Q16—31no—
367Q16—31no—
368Q16—31no—
369Q16—61no—
370Q16—181no—
371Q16—181no—
372Q16—361no—
373Q16C3⋊S411yescharacteristic, complemented
374SD16—181no—
375SD16—181no—
376SD16—181no—
377SD16—181no—
378SD16—361no—
379M16—181no—
380M16—181no—
381C2×C8—31no—
382C2×C8—31no—
383C2×C8—91no—
384C2×C8—91no—
385C4⋊C4—91no—
386C4⋊C4—91no—
387C4⋊C4—91no—
388C4⋊C4—181no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4—181no—
393C4⋊C4—181no—
394C4⋊C4—181no—
395C22⋊C4—91no—
396C22⋊C4—91no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C22⋊C4—181no—
402C22⋊C4—181no—
403C42—91no—
404C42—181no—
405C42—181no—
406C22×C3—31no—
407C22×C3—31no—
408C22×C3#91811yescharacteristic, complemented
409C2×D3—61no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—123no—
413C2×D3—121no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—243no—
417A4#91813yescomplemented
418C3×C4—21no—
419C3×C4—21no—
420C3×C4—31no—
421C3×C4—43no—
422C3×C4—61no—
423C3×C4—61no—
424C3×C4—83no—
425C3×C4—83no—
426C3×C4C22×S411yescharacteristic
427Dic3—61no—
428Dic3—61no—
429Dic3—61no—
430Dic3—123no—
431Dic3—121no—
432Dic3—121no—
433Dic3—121no—
434Dic3—243no—
435C32—41noSylow
436C23—91no—
437C23—181no—
438C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
439Q8—31no—
440Q8—31no—
441Q8—61no—
442Q8—61no—
443Q8—61no—
444Q8—61no—
445Q8—181no—
446Q8—181no—
447Q8—361no—
448Q8—361no—
449Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
450Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
451D4—181no—
452D4—181no—
453D4—181no—
454D4—181no—
455D4—361no—
456D4—361no—
457D4—361no—
458D4—361no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—31no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—91no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—181no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—361no—
474C2×C4—361no—
475C2×C4—361no—
476C2×C4—361no—
477C8—31no—
478C8—181no—
479C8—181no—
480C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
481C2×C3—31no—
482C2×C3—31no—
483C2×C3—43no—
484C2×C3D4×S411yescharacteristic
485D3—121no—
486D3—243no—
487D3—241no—
488D3—483no—
489C22—31no—
490C22—31no—
491C22—181no—
492C22—181no—
493C22—181no—
494C22—361no—
495C22—361no—
496C22—361no—
497C22#6412711yescharacteristic, complemented
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—31no—
501C4—61no—
502C4—61no—
503C4—181no—
504C4—181no—
505C4—181no—
506C4—361no—
507C4—361no—
508C4—361no—
509C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
510C3—43no—
511C3#8546411yescharacteristic, complemented
512C2—31no—
513C2—31no—
514C2—361no—
515C2—721no—
516C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×Q16D3
socleC23×C3D3×D4
prime radical#10596582C2
hypercenterQ16C3⋊S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C3⋊S4C2semidirect
3. C3×A4×Q16C2semidirect
4. #10593651C2semidirect
5. #10593650C2semidirect
6. #10593635C2semidirect
7. #10593634C2semidirect
24. C22×C3×Q16D3semidirect
28. A4×Q16D3semidirect
133. C22×Q16C3⋊D3semidirect
185. C3×Q16S4semidirect
227. C3×A4#137semidirect
373. Q16C3⋊S4semidirect
408. C22×C3#918semidirect
417. A4#918semidirect
497. C22#64127semidirect
511. C3#85464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965822
Q8×C3⋊S42
C3×A4×Q162
#105936512
#105936502
#105936352
#105936342
#854643
#838883
#641274