Finite Group Databasebeta

← #11923014

Subgroups — #11923014

Order 1152.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596582C212yesmaximal, complemented
2C3×A4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593651C212yesmaximal, complemented
4#10593636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85465—33nomaximal
7#83889—31nomaximal
8C3×Q8×A4C2212yes—
9C4⋊(C3⋊S4)—22no—
10C4⋊(C3⋊S4)C2212yes—
11C4×C3⋊S4—22no—
12C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
13#64128—41nomaximal
14C3×C8×A4C2211yescharacteristic
15C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
16#5919—36no—
17C22×C3×Q16D311yescharacteristic, complemented
18#5817—32no—
19C2×#919—31no—
20A4×Q16D313yescomplemented
21#5417—36no—
22#5402—33no—
23C8×S4—33no—
24#5227—32no—
25#5191—31no—
26#5188—31no—
27#5187—32no—
28#5185—32no—
29Dic3×Q16—31no—
30#5115—31no—
31C8×#67—31no—
32C2×C3⋊S4—22no—
33C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
34#3832—42no—
35C3×C4×A4—22no—
36C3×C4×A4C2311yescharacteristic
37C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
38C32×Q16—41no—
39#3755—42no—
40#3745—41no—
41C8×C3⋊D3—41no—
42#3285—91noSylow
43C22×C3×Q8C2×D312yes—
44C2×#239—32no—
45Q8×A4C2×D316yes—
46C4⋊S4—36no—
47C4⋊S4—66no—
48C4×S4—33no—
49C4×S4—66no—
50C2×C3×Q16—31no—
51C2×C3×Q16—32no—
52C2×C3×Q16—31no—
53C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
54#947—32no—
55#947—62no—
56#946—32no—
57#946—62no—
58Q8×Dic3—32no—
59C2×#215—32no—
60C2×#215—32no—
61#930—32no—
62#930—62no—
63C4×#67—31no—
64C4×#67—62no—
65#919—62no—
66#919—61no—
67#919—61no—
68#919—123no—
69C2×D24—31no—
70C2×D3×C8—31no—
71C8×A4C2×D313yes—
72A4⋊C8—33no—
73#835—32no—
74#835—32no—
75#830—31no—
76#821—32no—
77(C2×D3)⋊C8—31no—
78#818—31no—
79Dic3⋊C8—31no—
80C8×Dic3—31no—
81C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
82C3⋊S4—21no—
83C3⋊S4—42no—
84C32×Q8—42no—
85C4⋊(C3⋊D3)—42no—
86C4⋊(C3⋊D3)—82no—
87C4×C3⋊D3—41no—
88C4×C3⋊D3—82no—
89C32×C8—41no—
90C3⋊(C3⋊C8)—41no—
91C2×#135—91no—
92C22×Q16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
93#548—92no—
94#495—91no—
95#467—91no—
96#466—91no—
97#464—92no—
98#452—92no—
99#448—92no—
100C4×Q16—91no—
101C8×D4—91no—
102C2×S4—33no—
103C2×S4—66no—
104C2×C3×Q8—32no—
105C2×C3×Q8—32no—
106C2×C3×Q8—62no—
107C22×C3×C4—22no—
108C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
109C2×#67—31no—
110C2×#67—62no—
111#239—62no—
112#239—62no—
113#239—126no—
114#239—122no—
115C2×D12—32no—
116C2×D12—62no—
117C2×C4×D3—31no—
118C2×C4×D3—62no—
119C4×A4—26no—
120C4×A4C22×D313yes—
121SL(2,ℤ/4)—33no—
122C3×Q16—32no—
123C3×Q16—31no—
124C3×Q16—43no—
125C3×Q16—61no—
126C3×Q16S411yescharacteristic, complemented
127C2×C3×C8—31no—
128C2×C3×C8—31no—
129#217—31no—
130#215—62no—
131#215—62no—
132#215—126no—
133#215—122no—
134(C2×D3)⋊C4—31no—
135(C2×D3)⋊C4—62no—
136(C2×D3)⋊C4—62no—
137(C2×D3)⋊C4—62no—
138(C2×D3)⋊C4—62no—
139C4⋊Dic3—32no—
140C4⋊Dic3—62no—
141Dic3⋊C4—31no—
142Dic3⋊C4—62no—
143C4×Dic3—31no—
144C4×Dic3—62no—
145C2×C3⋊C8—31no—
146C2×C3⋊C8—31no—
147D24—61no—
148D24—61no—
149D24—123no—
150D3×C8—61no—
151D3×C8—61no—
152D3×C8—123no—
153C2×C3⋊D3—41no—
154C2×C3⋊D3—82no—
155C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
156C32×C4—41no—
157C32×C4—82no—
158C3⋊Dic3—41no—
159C2×#41—92no—
160C22×Q8C2×C3⋊D312yes—
161#135—182no—
162#135—181no—
163#135—181no—
164C2×Q16—31no—
165C2×Q16—32no—
166C2×Q16—31no—
167C2×SD16—92no—
168C2×SD16—92no—
169C2×D8—91no—
170C22×C8—91no—
171C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
172#124—92no—
173#124—182no—
174C22⋊Q8—92no—
175C22⋊Q8—182no—
176#121—92no—
177#121—182no—
178C4×Q8—92no—
179C4×D4—91no—
180C4×D4—182no—
181#107—91no—
182C4⋊C8—91no—
183#103—92no—
184#103—92no—
185#102—92no—
186C22⋊C8—91no—
187C22⋊C8—91no—
188C4×C8—91no—
189C23×C3D3×D411yescharacteristic
190C22×D3—31no—
191C22×D3—62no—
192C2×A4D3×D413yes—
193S4—63no—
194S4—126no—
195C3×Q8—32no—
196C3×Q8—46no—
197C3×Q8—62no—
198C3×Q8—62no—
199C3×Q8C2×S412yes—
200C2×C3×C4—31no—
201C2×C3×C4—31no—
202C2×C3×C4—62no—
203C2×C3×C4—62no—
204#67—61no—
205#67—61no—
206#67—122no—
207#67—122no—
208C2×Dic3—31no—
209C2×Dic3—31no—
210C2×Dic3—31no—
211C2×Dic3—62no—
212D12—62no—
213D12—62no—
214D12—126no—
215D12—122no—
216D12—122no—
217D12—246no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—61no—
220C4×D3—123no—
221C4×D3—122no—
222C4×D3—122no—
223C4×D3—246no—
224C3×C8—31no—
225C3×C8—43no—
226C3×C8C2×S411yescharacteristic
227C3⋊C8—61no—
228C3⋊C8—61no—
229C3⋊C8—123no—
230C2×C32—41no—
231C3⋊D3—81no—
232C3⋊D3—162no—
233#41—182no—
234#41—182no—
235#41—362no—
236C2×Q8—32no—
237C2×Q8—32no—
238C2×Q8—62no—
239C2×D4—92no—
240C2×D4—91no—
241C2×D4—182no—
242C2×D4—182no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—182no—
246C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
247Q16—32no—
248Q16—31no—
249Q16—61no—
250Q16C3⋊S411yescharacteristic, complemented
251SD16—182no—
252SD16—182no—
253SD16—362no—
254D8—181no—
255D8—181no—
256C2×C8—31no—
257C2×C8—31no—
258C2×C8—91no—
259C2×C8—91no—
260C2×C8—181no—
261C2×C8—181no—
262C4⋊C4—91no—
263C4⋊C4—92no—
264C4⋊C4—182no—
265C4⋊C4—182no—
266C22⋊C4—91no—
267C22⋊C4—91no—
268C22⋊C4—182no—
269C22⋊C4—182no—
270C22⋊C4—182no—
271C22⋊C4—182no—
272C42—91no—
273C42—182no—
274C22×C3—31no—
275C22×C3—31no—
276C22×C3#91911yescharacteristic, complemented
277C2×D3—61no—
278C2×D3—61no—
279C2×D3—61no—
280C2×D3—123no—
281C2×D3—122no—
282C2×D3—122no—
283C2×D3—122no—
284C2×D3—246no—
285A4#91913yescomplemented
286C3×C4—22no—
287C3×C4—31no—
288C3×C4—43no—
289C3×C4—62no—
290C3×C4—86no—
291C3×C4C22×S411yescharacteristic
292Dic3—61no—
293Dic3—61no—
294Dic3—61no—
295Dic3—123no—
296Dic3—122no—
297C32—41noSylow
298C23—91no—
299C23—182no—
300C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
301Q8—32no—
302Q8—62no—
303Q8—62no—
304Q8C2×C3⋊S412yes—
305D4—182no—
306D4—181no—
307D4—181no—
308D4—182no—
309D4—362no—
310D4—362no—
311D4—362no—
312D4—362no—
313C2×C4—31no—
314C2×C4—31no—
315C2×C4—62no—
316C2×C4—62no—
317C2×C4—91no—
318C2×C4—91no—
319C2×C4—91no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—182no—
323C2×C4—362no—
324C2×C4—362no—
325C8—31no—
326C8—181no—
327C8—181no—
328C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
329C2×C3—31no—
330C2×C3—31no—
331C2×C3—43no—
332C2×C3D4×S411yescharacteristic
333D3—121no—
334D3—243no—
335D3—242no—
336D3—486no—
337C22—31no—
338C22—31no—
339C22—181no—
340C22—181no—
341C22—181no—
342C22—362no—
343C22—362no—
344C22—362no—
345C22#6412811yescharacteristic, complemented
346C4—22no—
347C4—31no—
348C4—62no—
349C4—181no—
350C4—181no—
351C4—181no—
352C4—362no—
353C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
354C3—43no—
355C3#8546511yescharacteristic, complemented
356C2—31no—
357C2—31no—
358C2—361no—
359C2—722no—
360C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×Q16D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterQ16C3⋊S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596582C2semidirect
2. C3×A4×Q16C2semidirect
3. #10593651C2semidirect
4. #10593636C2semidirect
5. C8×C3⋊S4C2semidirect
17. C22×C3×Q16D3semidirect
20. A4×Q16D3semidirect
92. C22×Q16C3⋊D3semidirect
126. C3×Q16S4semidirect
155. C3×A4#135semidirect
250. Q16C3⋊S4semidirect
276. C22×C3#919semidirect
285. A4#919semidirect
345. C22#64128semidirect
355. C3#85465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965822
C3×A4×Q162
#105936512
#105936362
C8×C3⋊S42
#854653
#838893
#641284