Finite Group Databasebeta

← #11923016

Subgroups — #11923016

Order 1152.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85467—33nomaximal
9#84009—31nomaximal
10C3×#994C2211yescharacteristic
11C3×#994C2211yescharacteristic, complemented
12#64267—21no—
13#64267C2211yescharacteristic
14#64266—21no—
15#64266—21no—
16#64266C2211yescharacteristic
17#64265—21no—
18#64265C2211yescharacteristic, complemented
19#64127—41nomaximal
20C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5925—33no—
23#5924—33no—
24C3×#576D311yescharacteristic, complemented
25#5836—31no—
26#5835—31no—
27#5770—31no—
28#576⋊C3D313yescomplemented
29#5429—33no—
30#5428—33no—
31#5406—33no—
32#5405—33no—
33#5242—31no—
34#5241—31no—
35#5201—31no—
36#5200—31no—
37#5199—31no—
38#5198—31no—
39#5197—31no—
40#5160—31no—
41#5154—31no—
42#5145—31no—
43#5141—31no—
44#3832—41no—
45Q8×C3⋊D3—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C3×#41⋊C3—21no—
48C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
51C3⋊#226—21no—
52C3⋊#226D411yescharacteristic, complemented
53C32×Q16—41no—
54#3756—41no—
55#3755—41no—
56#3744—41no—
57#3743—41no—
58#3288—91noSylow
59C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
60C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
61#1010—31no—
62#1009—31no—
63#994C2×D313yes—
64#994C2×D313yescomplemented
65#986—33no—
66#986—63no—
67#985—33no—
68#985—63no—
69#985—63no—
70#984—33no—
71#984—63no—
72C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
73C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
74C3×#135—31no—
75C2×C3×D8—31no—
76C3×#131C2×D311yescharacteristic
77#951—31no—
78#951—31no—
79#951—61no—
80#950—31no—
81#950—61no—
82#950—61no—
83#949—31no—
84#949—31no—
85#949—61no—
86#948—31no—
87#948—31no—
88#940—31no—
89#936—31no—
90C2×#214—31no—
91C2×#214—61no—
92#932—31no—
93#932—31no—
94#932—61no—
95#932—61no—
96C2×#213—31no—
97C2×#213—61no—
98#918—61no—
99#918—123no—
100#916—61no—
101D3×SD16—61no—
102#911—61no—
103C2×#204—31no—
104#901—31no—
105#131⋊C3C2×D313yescomplemented
106GU(2,𝔽3)—33no—
107#837—31no—
108#837—31no—
109#837—31no—
110#833—31no—
111#833—31no—
112#825—31no—
113#824—31no—
114#823—31no—
115#822—31no—
116#819—31no—
117#815—31no—
118C32×Q8—41no—
119C32×Q8—41no—
120C4⋊(C3⋊D3)—41no—
121C4⋊(C3⋊D3)—81no—
122C4×C3⋊D3—41no—
123C4×C3⋊D3—81no—
124C4×C3⋊D3—81no—
125#634—41no—
126#634—81no—
127C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
128C32×C8—41no—
129C3⋊(C3⋊C8)—41no—
130#577—91no—
131#577—91no—
132#576—91no—
133#576C3⋊D311yescharacteristic, complemented
134#496—91no—
135#472—91no—
136#472—91no—
137#471—91no—
138#471—91no—
139#455—91no—
140#454—91no—
141#453—91no—
142#453—91no—
143#444—91no—
144#444—91no—
145C3×#41—21no—
146C3×#41—21no—
147C3×#41—31no—
148C3×#41—31no—
149C3×#41C22×D311yescharacteristic
150C2×C3×D4—31no—
151C2×C3×D4—31no—
152C2×C3×D4—61no—
153C2×C3×D4—61no—
154C2×#67—121no—
155#239—61no—
156#239—123no—
157D3×Q8—61no—
158D3×Q8—123no—
159#237—61no—
160#237—121no—
161D3×D4—61no—
162D3×D4—121no—
163#235—31no—
164#235—61no—
165#235—61no—
166C2×D12—31no—
167C2×D12—61no—
168C2×Dic6—31no—
169C2×Dic6—61no—
170#41⋊C3—23no—
171#41⋊C3—23no—
172#41⋊C3C22×D313yes—
173GL(2,𝔽3)—33no—
174GL(2,𝔽3)—63no—
175#226—33no—
176#226—63no—
177C3×Q16—43no—
178C3×Q16S411yescharacteristic
179C3×SD16—31no—
180C3×SD16—31no—
181C3×D8—31no—
182C3×D8—61no—
183C3×M16—31no—
184C2×C3×C8—31no—
185#217—121no—
186#216—31no—
187#216—61no—
188#216—61no—
189#216—123no—
190#215—31no—
191#215—61no—
192#215—61no—
193#215—123no—
194#214—31no—
195#214—61no—
196#214—61no—
197#214—61no—
198#214—61no—
199#214—61no—
200#214—61no—
201#213—31no—
202#213—61no—
203#213—61no—
204#213—61no—
205#213—61no—
206#213—61no—
207#213—61no—
208C4×Dic3—31no—
209#208—31no—
210#208—31no—
211#208—31no—
212#208—61no—
213#208—61no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—61no—
216C2×C3⋊C8—61no—
217#204—61no—
218#204—61no—
219#204—123no—
220ΓL(1,𝔽25)—61no—
221ΓL(1,𝔽25)—123no—
222D3×C8—61no—
223C2×C3⋊D3—41no—
224C2×C3⋊D3—81no—
225C32×C4—41no—
226C32×C4—81no—
227C32×C4—81no—
228C3⋊Dic3—41no—
229C3⋊Dic3—81no—
2302−1+4—91no—
231H(5,𝔽2)—91no—
232H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
233H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
234#137—91no—
235#137—91no—
236#137—181no—
237#137—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—31no—
239AGL(1,ℤ/8)—31no—
240AGL(1,ℤ/8)—91no—
241AGL(1,ℤ/8)—91no—
242AGL(1,ℤ/8)—91no—
243AGL(1,ℤ/8)—91no—
244AGL(1,ℤ/8)—181no—
245AGL(1,ℤ/8)—181no—
246AGL(1,ℤ/8)—181no—
247AGL(1,ℤ/8)—181no—
248#135—31no—
249#135—91no—
250#135—181no—
251#135—181no—
252#135—181no—
253C2×SD16—91no—
254C2×SD16—91no—
255C2×SD16—181no—
256C2×SD16—181no—
257C2×D8—31no—
258C2×D8—91no—
259C2×D8—181no—
260#131—91no—
261#131—91no—
262#131—91no—
263#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
264#127—91no—
265#124—91no—
266#108—91no—
267#108—91no—
268#104—91no—
269#104—91no—
270#104—91no—
271#104—91no—
272#101—91no—
273#100—91no—
274#100—91no—
275#100—91no—
276#97—91no—
277C23×C3—61no—
278C23×C3—61no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—121no—
281C3×Q8—43no—
282C3×Q8—43no—
283C3×Q8D3×D411yescharacteristic
284C3×Q8C2×S411yescharacteristic
285C3×Q8C2×S411yescharacteristic
286C3×D4—31no—
287C3×D4—31no—
288C3×D4—31no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4—61no—
292C3×D4—61no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296#67—61no—
297#67—121no—
298#67—121no—
299#67—242no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—121no—
303D12—31no—
304D12—61no—
305D12—61no—
306D12—123no—
307D12—121no—
308D12—243no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—123no—
311C4×D3—121no—
312C4×D3—121no—
313C4×D3—243no—
314C4×D3—243no—
315Dic6—31no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318Dic6—123no—
319Dic6—121no—
320Dic6—243no—
321SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
322C3×C8—31no—
323C3×C8—43no—
324C3×C8C2×S411yescharacteristic
325C3⋊C8—31no—
326C3⋊C8—31no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C3⋊C8—123no—
331C2×C32—41no—
332C3⋊D3—81no—
333C3⋊D3—161no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—31no—
337#41—31no—
338#41—91no—
339#41—181no—
340#41—181no—
341#41—181no—
342#41—181no—
343#41—361no—
344#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8—181no—
347C2×Q8—181no—
348C2×D4—31no—
349C2×D4—31no—
350C2×D4—61no—
351C2×D4—61no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—361no—
356C2×D4—361no—
357Q16—91no—
358Q16—181no—
359Q16—181no—
360Q16C3⋊S411yescharacteristic
361SD16—31no—
362SD16—31no—
363SD16—91no—
364SD16—91no—
365SD16—181no—
366SD16—181no—
367SD16—181no—
368SD16—181no—
369SD16—181no—
370SD16—181no—
371SD16—181no—
372SD16—181no—
373SD16—181no—
374SD16—181no—
375D8—31no—
376D8—61no—
377D8—91no—
378D8—181no—
379D8—181no—
380D8—181no—
381D8—181no—
382D8—181no—
383D8—181no—
384M16—31no—
385M16—91no—
386M16—91no—
387M16—91no—
388M16—181no—
389M16—181no—
390M16—181no—
391C2×C8—31no—
392C2×C8—91no—
393C2×C8—181no—
394C2×C8—181no—
395C2×C8—181no—
396C22⋊C4—361no—
397C42—91no—
398C22×C3—31no—
399C22×C3—61no—
400C22×C3—61no—
401C22×C3—241no—
402C22×C3—241no—
403C2×D3—61no—
404C2×D3—123no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—243no—
407C2×D3—241no—
408C2×D3—481no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—31no—
412C3×C4—43no—
413C3×C4—83no—
414C3×C4—83no—
415C3×C4C22×S411yescharacteristic
416Dic3—61no—
417Dic3—123no—
418Dic3—121no—
419Dic3—121no—
420Dic3—243no—
421C32—41noSylow
422C23—61no—
423C23—61no—
424C23—181no—
425C23—361no—
426Q8—91no—
427Q8—181no—
428Q8—181no—
429Q8—361no—
430Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
431Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
432Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
433D4—31no—
434D4—31no—
435D4—31no—
436D4—61no—
437D4—61no—
438D4—61no—
439D4—61no—
440D4—91no—
441D4—181no—
442D4—181no—
443D4—181no—
444D4—361no—
445D4—361no—
446D4—361no—
447D4—722no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—361no—
455C2×C4—361no—
456C2×C4—361no—
457C8—31no—
458C8—91no—
459C8—91no—
460C8—181no—
461C8—181no—
462C8—181no—
463C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
464C2×C3—43no—
465C2×C3—61no—
466C2×C3—121no—
467C2×C3—121no—
468C2×C3D4×S411yescharacteristic
469D3—121no—
470D3—243no—
471D3—241no—
472D3—483no—
473C22—31no—
474C22—61no—
475C22—61no—
476C22—181no—
477C22—241no—
478C22—241no—
479C22—361no—
480C22—721no—
481C22—1441no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—31no—
485C4—181no—
486C4—361no—
487C4—361no—
488C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
489C3—43no—
490C3#8546711yescharacteristic, complemented
491C2—61no—
492C2—121no—
493C2—121no—
494C2—361no—
495C2—721no—
496C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#576D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterQ16C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596588C2semidirect
2. #10596587C2semidirect
3. C3×#576⋊C3C2semidirect
4. #10593663C2semidirect
5. #10593662C2semidirect
6. #10593640C2semidirect
7. #10593639C2semidirect
11. C3×#994C22semidirect
18. #64265C22semidirect
20. C3×#131⋊C3C22semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
24. C3×#576D3semidirect
28. #576⋊C3D3semidirect
50. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
52. C3⋊#226D4semidirect
64. #994C2×D3semidirect
105. #131⋊C3C2×D3semidirect
133. #576C3⋊D3semidirect
490. C3#85467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965882
#105965872
C3×#576⋊C32
#105936632
#105936622
#105936402
#105936392
#854673
#840093
#641274