Finite Group Databasebeta

← #11923017

Subgroups — #11923017

Order 1152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596588C212yesmaximal, complemented
2C3×#576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593663C212yesmaximal, complemented
4#10593641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85468—33nomaximal
7#84010—31nomaximal
8C3×#994C2212yescomplemented
9#64267—22no—
10#64267C2212yescomplemented
11#64266—22no—
12#64266C2211yescharacteristic
13#64128—41nomaximal
14C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
15C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#5925—36no—
17C3×#576D311yescharacteristic, complemented
18#5835—32no—
19#5769—31no—
20#576⋊C3D313yescomplemented
21#5429—36no—
22#5407—33no—
23#5404—33no—
24#5241—32no—
25#5199—32no—
26#5198—32no—
27#5196—31no—
28#5160—31no—
29#5151—31no—
30#5144—31no—
31#5142—31no—
32#3832—42no—
33C3×#41⋊C3—22no—
34C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
35C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
36C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
37C3⋊#226D411yescharacteristic, complemented
38C32×Q16—41no—
39#3755—42no—
40#3745—41no—
41C8×C3⋊D3—41no—
42#3292—91noSylow
43C3×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
44#1009—32no—
45#994C2×D316yescomplemented
46#986—36no—
47#986—66no—
48#985—33no—
49#985—66no—
50C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
51C3×#135—31no—
52C2×C3×D8—31no—
53C3×#131C2×D311yescharacteristic
54#950—31no—
55#950—62no—
56#949—32no—
57#949—32no—
58#949—62no—
59#948—32no—
60#940—32no—
61#932—32no—
62#932—62no—
63C2×#213—32no—
64C2×#213—62no—
65#919—61no—
66#919—123no—
67#914—62no—
68D3×D8—61no—
69C2×D24—31no—
70#901—31no—
71#131⋊C3C2×D313yescomplemented
72GU(2,𝔽3)—33no—
73#837—32no—
74#837—31no—
75#833—32no—
76#825—31no—
77#823—32no—
78#822—31no—
79#819—31no—
80C8×Dic3—31no—
81C32×Q8—42no—
82C4⋊(C3⋊D3)—42no—
83C4⋊(C3⋊D3)—82no—
84C4×C3⋊D3—41no—
85C4×C3⋊D3—82no—
86C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87C32×C8—41no—
88C3⋊(C3⋊C8)—41no—
89#576—91no—
90#576—92no—
91#576C3⋊D311yescharacteristic, complemented
92#493—91no—
93#472—91no—
94#472—92no—
95#472—91no—
96#453—92no—
97#453—92no—
98#443—91no—
99#443—91no—
100C3×#41—22no—
101C3×#41—32no—
102C3×#41C22×D311yescharacteristic
103C2×C3×D4—32no—
104C2×C3×D4—62no—
105C2×#67—122no—
106#239—62no—
107#239—126no—
108D3×D4—62no—
109D3×D4—122no—
110#235—31no—
111#235—62no—
112C2×D12—32no—
113C2×D12—62no—
114#41⋊C3—26no—
115#41⋊C3C22×D313yes—
116GL(2,𝔽3)—33no—
117GL(2,𝔽3)—66no—
118#226—33no—
119C3×Q16—43no—
120C3×Q16S411yescharacteristic
121C3×SD16—32no—
122C3×D8—31no—
123C3×D8—61no—
124C3×M16—31no—
125C2×C3×C8—31no—
126#216—31no—
127#215—31no—
128#215—62no—
129#215—62no—
130#215—126no—
131#214—31no—
132#214—62no—
133#213—31no—
134#213—62no—
135#213—62no—
136#213—62no—
137#213—62no—
138#213—62no—
139C4×Dic3—31no—
140#208—32no—
141#208—31no—
142#208—62no—
143C2×C3⋊C8—31no—
144C2×C3⋊C8—62no—
145D24—61no—
146D24—61no—
147D24—123no—
148ΓL(1,𝔽25)—61no—
149D3×C8—61no—
150D3×C8—123no—
151C2×C3⋊D3—41no—
152C2×C3⋊D3—82no—
153C32×C4—41no—
154C32×C4—82no—
155C3⋊Dic3—41no—
156H(5,𝔽2)—92no—
157H(5,𝔽2)C2×C3⋊D312yes—
158AGL(1,ℤ/8)—32no—
159AGL(1,ℤ/8)—92no—
160AGL(1,ℤ/8)—92no—
161AGL(1,ℤ/8)—92no—
162AGL(1,ℤ/8)—182no—
163AGL(1,ℤ/8)—182no—
164AGL(1,ℤ/8)—182no—
165#135—31no—
166#135—91no—
167#135—182no—
168#135—181no—
169C2×D8—31no—
170C2×D8—91no—
171C2×D8—92no—
172C2×D8—181no—
173C2×D8—182no—
174#131—91no—
175#131—92no—
176#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
177#127—92no—
178#108—91no—
179#108—91no—
180#104—91no—
181#104—92no—
182#104—91no—
183#100—92no—
184#100—92no—
185C4×C8—91no—
186C23×C3—62no—
187C22×D3—62no—
188C22×D3—122no—
189C3×Q8—46no—
190C3×Q8D3×D411yescharacteristic
191C3×Q8C2×S412yes—
192C3×D4—31no—
193C3×D4—32no—
194C3×D4—62no—
195C3×D4—62no—
196C2×C3×C4—31no—
197C2×C3×C4—62no—
198#67—61no—
199#67—122no—
200#67—244no—
201C2×Dic3—61no—
202D12—31no—
203D12—62no—
204D12—62no—
205D12—126no—
206D12—122no—
207D12—246no—
208C4×D3—61no—
209C4×D3—123no—
210C4×D3—122no—
211C4×D3—246no—
212Dic6—31no—
213SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
214C3×C8—31no—
215C3×C8—43no—
216C3×C8C2×S411yescharacteristic
217C3⋊C8—31no—
218C3⋊C8—31no—
219C3⋊C8—62no—
220C3⋊C8—61no—
221C3⋊C8—123no—
222C2×C32—41no—
223C3⋊D3—81no—
224C3⋊D3—162no—
225#41—22no—
226#41—32no—
227#41—91no—
228#41—182no—
229#41—182no—
230#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
231C2×D4—32no—
232C2×D4—62no—
233C2×D4—92no—
234C2×D4—182no—
235C2×D4—182no—
236C2×D4—362no—
237C2×D4—362no—
238Q16—91no—
239Q16C3⋊S411yescharacteristic
240SD16—32no—
241SD16—91no—
242SD16—91no—
243SD16—182no—
244SD16—182no—
245SD16—182no—
246D8—31no—
247D8—61no—
248D8—91no—
249D8—181no—
250D8—182no—
251D8—182no—
252D8—182no—
253D8—182no—
254D8—182no—
255D8—181no—
256M16—31no—
257M16—92no—
258M16—91no—
259M16—181no—
260M16—182no—
261C2×C8—31no—
262C2×C8—91no—
263C2×C8—182no—
264C2×C8—181no—
265C42—91no—
266C22×C3—31no—
267C22×C3—62no—
268C22×C3—242no—
269C2×D3—61no—
270C2×D3—123no—
271C2×D3—122no—
272C2×D3—246no—
273C2×D3—242no—
274C2×D3—482no—
275C3×C4—22no—
276C3×C4—31no—
277C3×C4—43no—
278C3×C4—86no—
279C3×C4C22×S411yescharacteristic
280Dic3—62no—
281Dic3—61no—
282Dic3—123no—
283C32—41noSylow
284C23—62no—
285C23—182no—
286C23—362no—
287Q8—91no—
288Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
289Q8C2×C3⋊S412yes—
290D4—31no—
291D4—32no—
292D4—62no—
293D4—62no—
294D4—91no—
295D4—182no—
296D4—181no—
297D4—182no—
298D4—362no—
299D4—362no—
300D4—724no—
301C2×C4—31no—
302C2×C4—62no—
303C2×C4—181no—
304C2×C4—181no—
305C2×C4—362no—
306C8—31no—
307C8—91no—
308C8—91no—
309C8—182no—
310C8—181no—
311C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
312C2×C3—43no—
313C2×C3—61no—
314C2×C3—122no—
315C2×C3D4×S411yescharacteristic
316D3—121no—
317D3—243no—
318D3—242no—
319D3—486no—
320C22—31no—
321C22—62no—
322C22—181no—
323C22—242no—
324C22—362no—
325C22—722no—
326C22—1442no—
327C4—22no—
328C4—31no—
329C4—182no—
330C4—181no—
331C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
332C3—43no—
333C3#8546811yescharacteristic, complemented
334C2—61no—
335C2—122no—
336C2—361no—
337C2—722no—
338C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#576D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterQ16C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596588C2semidirect
2. C3×#576⋊C3C2semidirect
3. #10593663C2semidirect
4. #10593641C2semidirect
5. #10593638C2semidirect
8. C3×#994C22semidirect
10. #64267C22semidirect
14. C3×#131⋊C3C22semidirect
15. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
17. C3×#576D3semidirect
20. #576⋊C3D3semidirect
36. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
37. C3⋊#226D4semidirect
45. #994C2×D3semidirect
71. #131⋊C3C2×D3semidirect
91. #576C3⋊D3semidirect
333. C3#85468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965882
C3×#576⋊C32
#105936632
#105936412
#105936382
#854683
#840103
#641284