Finite Group Databasebeta

← #11923019

Subgroups — #11923019

Order 1152.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#577⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85470—33nomaximal
9#84015—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C3×#994C2211yescharacteristic, complemented
12#64267—21no—
13#64267C2211yescharacteristic, complemented
14#64267C2211yescharacteristic, complemented
15#64266—21no—
16#64266C2211yescharacteristic
17#64264—21no—
18C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
19#64123—41nomaximal
20C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5926—33no—
23#5925—33no—
24C3×#577D311yescharacteristic, complemented
25#5837—31no—
26#5835—31no—
27#5769—31no—
28#577⋊C3D313yescomplemented
29#5431—33no—
30#5429—33no—
31#5407—33no—
32#5405—33no—
33#5245—31no—
34#5241—31no—
35#5203—31no—
36#5202—31no—
37#5199—31no—
38#5198—31no—
39#5197—31no—
40#5177—31no—
41#5176—31no—
42#5145—31no—
43#5142—31no—
44#3832—41no—
45D4×C3⋊D3—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
48C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
52C3⋊#226D411yescharacteristic, complemented
53C32×SD16—41no—
54#3755—41no—
55#3753—41no—
56#3745—41no—
57#3743—41no—
58#3288—91noSylow
59C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
60C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic, complemented
61#1009—31no—
62#1009—31no—
632−1+4⋊C3C2×D313yescomplemented
64#994C2×D313yescomplemented
65#986—33no—
66#986—33no—
67#986—63no—
68#985—33no—
69#985—63no—
70#983—63no—
71C2×GL(2,𝔽3)—63no—
72C3×#137—31no—
73C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
74C3×#135—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C3×#131C2×D311yescharacteristic, complemented
77#950—31no—
78#950—61no—
79#950—61no—
80#949—31no—
81#949—31no—
82#949—31no—
83#949—31no—
84#949—61no—
85#949—61no—
86#948—31no—
87#948—31no—
88#947—31no—
89#942—31no—
90#942—61no—
91C2×#215—31no—
92C2×#215—61no—
93#940—31no—
94#932—31no—
95#932—61no—
96C2×#213—31no—
97C2×#213—61no—
98#919—61no—
99#914—61no—
100#914—61no—
101#914—123no—
102D3×D8—61no—
103C2×D24—31no—
104#901—31no—
105#131⋊C3C2×D313yescomplemented
106GU(2,𝔽3)—33no—
107#837—31no—
108#837—31no—
109#837—31no—
110#836—31no—
111#833—31no—
112#825—31no—
113#823—31no—
114#823—31no—
115#822—31no—
116#819—31no—
117#815—31no—
118C22×C3⋊D3—81no—
119C32×Q8—41no—
120C32×D4—41no—
121#638—81no—
122C4⋊(C3⋊D3)—41no—
123C4⋊(C3⋊D3)—41no—
124C4⋊(C3⋊D3)—81no—
125C4×C3⋊D3—41no—
126C4×C3⋊D3—81no—
127C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
128C32×C8—41no—
129C3⋊(C3⋊C8)—41no—
130#577—91no—
131#577C3⋊D311yescharacteristic, complemented
132#576—91no—
133#576—91no—
134#496—91no—
135#472—91no—
136#472—91no—
137#471—91no—
138#471—91no—
139#455—91no—
140#454—91no—
141#453—91no—
142#453—91no—
143#444—91no—
144#444—91no—
145C3×#41—21no—
146C3×#41—31no—
147C3×#41—31no—
148C3×#41—61no—
149C3×#41C22×D311yescharacteristic
150C2×C3×Q8—21no—
151C2×C3×Q8—31no—
152C2×C3×D4—31no—
153C2×C3×D4—61no—
154C2×#67—121no—
155#239—61no—
156#239—61no—
157#239—123no—
158D3×D4—61no—
159D3×D4—61no—
160D3×D4—123no—
161D3×D4—121no—
162D3×D4—121no—
163#235—31no—
164#235—61no—
165#235—61no—
166C2×D12—31no—
167C2×D12—31no—
168C2×D12—61no—
169C2×D12—61no—
170#41⋊C3—23no—
171#41⋊C3C22×D313yes—
172C2×SL(2,𝔽3)—23no—
173GL(2,𝔽3)—33no—
174GL(2,𝔽3)—63no—
175GL(2,𝔽3)—63no—
176#226—33no—
177C3×Q16—31no—
178C3×SD16—31no—
179C3×SD16—43no—
180C3×SD16—61no—
181C3×SD16S411yescharacteristic
182C3×D8—31no—
183C3×M16—31no—
184C2×C3×C8—31no—
185#216—31no—
186#216—61no—
187#215—31no—
188#215—61no—
189#215—61no—
190#215—61no—
191#215—61no—
192#215—61no—
193#215—61no—
194#215—61no—
195#215—123no—
196#214—31no—
197#214—61no—
198#213—31no—
199#213—61no—
200#213—61no—
201#213—61no—
202#213—61no—
203#213—61no—
204#213—61no—
205#213—61no—
206#213—123no—
207(C2×D3)⋊C4—121no—
208C4×Dic3—31no—
209#208—31no—
210#208—31no—
211#208—31no—
212#208—61no—
213#208—61no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—61no—
216C2×C3⋊C8—61no—
217D24—61no—
218D24—61no—
219D24—123no—
220ΓL(1,𝔽25)—61no—
221ΓL(1,𝔽25)—123no—
222D3×C8—61no—
223C22×C32—81no—
224C2×C3⋊D3—41no—
225C2×C3⋊D3—81no—
226C2×C3⋊D3—81no—
227C2×C3⋊D3—162no—
228C32×C4—41no—
229C32×C4—81no—
230C3⋊Dic3—41no—
2312−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic
232H(5,𝔽2)—91no—
233H(5,𝔽2)—91no—
234H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
235#137—31no—
236#137—91no—
237#137—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—31no—
239AGL(1,ℤ/8)—91no—
240AGL(1,ℤ/8)—91no—
241AGL(1,ℤ/8)—91no—
242AGL(1,ℤ/8)—91no—
243AGL(1,ℤ/8)—91no—
244AGL(1,ℤ/8)—181no—
245AGL(1,ℤ/8)—181no—
246AGL(1,ℤ/8)—181no—
247AGL(1,ℤ/8)—181no—
248AGL(1,ℤ/8)—181no—
249#135—31no—
250#135—91no—
251#135—181no—
252#135—181no—
253#135—181no—
254C2×SD16—31no—
255C2×SD16—91no—
256C2×SD16—181no—
257C2×D8—91no—
258C2×D8—91no—
259C2×D8—181no—
260C2×D8—181no—
261#131—91no—
262#131—91no—
263#131—91no—
264#131C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
265#127—91no—
266#124—91no—
267#108—91no—
268#108—91no—
269#104—91no—
270#104—91no—
271#104—91no—
272#104—91no—
273#101—91no—
274#100—91no—
275#100—91no—
276#100—91no—
277#97—91no—
278C23×C3—61no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—121no—
282C22×D3—121no—
283C22×D3—243no—
284C3×Q8—31no—
285C3×Q8—43no—
286C3×Q8—61no—
287C3×Q8D3×D411yescharacteristic
288C3×Q8C2×S411yescharacteristic
289C3×D4—31no—
290C3×D4—31no—
291C3×D4—43no—
292C3×D4—61no—
293C3×D4—61no—
294C3×D4—61no—
295C3×D4C2×S411yescharacteristic
296C2×C3×C4—31no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—61no—
300#67—61no—
301#67—121no—
302#67—121no—
303#67—243no—
304#67—242no—
305C2×Dic3—61no—
306D12—31no—
307D12—61no—
308D12—61no—
309D12—61no—
310D12—61no—
311D12—123no—
312D12—123no—
313D12—121no—
314D12—121no—
315D12—243no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—123no—
318C4×D3—121no—
319C4×D3—121no—
320C4×D3—243no—
321Dic6—31no—
322SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
323C3×C8—31no—
324C3×C8—43no—
325C3×C8C2×S411yescharacteristic
326C3⋊C8—31no—
327C3⋊C8—31no—
328C3⋊C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C3⋊C8—61no—
331C3⋊C8—123no—
332C2×C32—41no—
333C2×C32—161no—
334C3⋊D3—81no—
335C3⋊D3—161no—
336C3⋊D3—161no—
337#41—21no—
338#41—31no—
339#41—31no—
340#41—61no—
341#41—91no—
342#41—181no—
343#41—181no—
344#41—181no—
345#41—181no—
346#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—31no—
349C2×D4—31no—
350C2×D4—61no—
351C2×D4—91no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—361no—
358C2×D4—361no—
359C2×D4—361no—
360Q16—31no—
361Q16—91no—
362Q16—181no—
363SD16—31no—
364SD16—61no—
365SD16—91no—
366SD16—91no—
367SD16—181no—
368SD16—181no—
369SD16—181no—
370SD16—181no—
371SD16—181no—
372SD16—181no—
373SD16—181no—
374SD16—181no—
375SD16C3⋊S411yescharacteristic
376D8—31no—
377D8—91no—
378D8—181no—
379D8—181no—
380D8—181no—
381D8—181no—
382D8—181no—
383D8—181no—
384D8—181no—
385D8—181no—
386D8—181no—
387M16—31no—
388M16—91no—
389M16—91no—
390M16—91no—
391M16—181no—
392M16—181no—
393M16—181no—
394C2×C8—31no—
395C2×C8—91no—
396C2×C8—181no—
397C2×C8—181no—
398C2×C8—181no—
399C22⋊C4—361no—
400C42—91no—
401C22×C3—21no—
402C22×C3—31no—
403C22×C3—61no—
404C22×C3—83no—
405C22×C3—241no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—123no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—243no—
411C2×D3—243no—
412C2×D3—241no—
413C2×D3—241no—
414C2×D3—481no—
415C2×D3—481no—
416C2×D3—486no—
417C3×C4—21no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—43no—
420C3×C4—61no—
421C3×C4—83no—
422C3×C4C22×S411yescharacteristic
423Dic3—61no—
424Dic3—123no—
425Dic3—121no—
426C32—41noSylow
427C23—61no—
428C23—181no—
429C23—181no—
430C23—361no—
431C23—361no—
432Q8—31no—
433Q8—61no—
434Q8—91no—
435Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
436Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
437D4—31no—
438D4—31no—
439D4—61no—
440D4—61no—
441D4—61no—
442D4—91no—
443D4—181no—
444D4—181no—
445D4—181no—
446D4—181no—
447D4—181no—
448D4—361no—
449D4—361no—
450D4—361no—
451D4—361no—
452D4—722no—
453D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
454C2×C4—31no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—361no—
461C2×C4—361no—
462C8—31no—
463C8—91no—
464C8—91no—
465C8—181no—
466C8—181no—
467C8—181no—
468C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
469C2×C3—41no—
470C2×C3—43no—
471C2×C3—61no—
472C2×C3—121no—
473C2×C3—163no—
474C2×C3D4×S411yescharacteristic
475D3—121no—
476D3—243no—
477D3—241no—
478D3—241no—
479D3—483no—
480D3—483no—
481C22—21no—
482C22—31no—
483C22—61no—
484C22—181no—
485C22—241no—
486C22—361no—
487C22—361no—
488C22—721no—
489C22—721no—
490C22—1441no—
491C22—1441no—
492C4—21no—
493C4—31no—
494C4—61no—
495C4—181no—
496C4—361no—
497C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
498C3—43no—
499C3#8547011yescharacteristic, complemented
500C2—41no—
501C2—61no—
502C2—121no—
503C2—361no—
504C2—721no—
505C2—721no—
506C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#577D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterSD16C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596589C2semidirect
2. #10596588C2semidirect
3. C3×#577⋊C3C2semidirect
4. #10593665C2semidirect
5. #10593663C2semidirect
6. #10593641C2semidirect
7. #10593639C2semidirect
10. C3×2−1+4⋊C3C22semidirect
11. C3×#994C22semidirect
13. #64267C22semidirect
14. #64267C22semidirect
20. C3×#131⋊C3C22semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
24. C3×#577D3semidirect
28. #577⋊C3D3semidirect
51. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
52. C3⋊#226D4semidirect
60. C3×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
63. 2−1+4⋊C3C2×D3semidirect
64. #994C2×D3semidirect
76. C3×#131C2×D3semidirect
105. #131⋊C3C2×D3semidirect
131. #577C3⋊D3semidirect
234. H(5,𝔽2)C2×C3⋊D3semidirect
264. #131C2×C3⋊D3semidirect
499. C3#85470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965892
#105965882
C3×#577⋊C32
#105936652
#105936632
#105936412
#105936392
#854703
#840153
#641234