Finite Group Databasebeta

← #11923020

Subgroups — #11923020

Order 1152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#577⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85471—33nomaximal
9#84013—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
11C3×#994C2211yescharacteristic
12#64266—21no—
13#64266C2211yescharacteristic
14#64265—21no—
15#64265C2211yescharacteristic
16#64265C2211yescharacteristic
17#64264—21no—
18C2×C3⋊#226—21no—
19#64124—41nomaximal
20C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic
21C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
22#5927—33no—
23#5924—33no—
24C3×#577D311yescharacteristic, complemented
25#5838—31no—
26#5836—31no—
27#5771—31no—
28#577⋊C3D313yescomplemented
29#5430—33no—
30#5428—33no—
31#5405—33no—
32#5403—33no—
33#5246—31no—
34#5242—31no—
35#5205—31no—
36#5204—31no—
37#5201—31no—
38#5200—31no—
39#5197—31no—
40#5177—31no—
41#5167—31no—
42#5145—31no—
43#5143—31no—
44Q8×C3⋊D3—41no—
45#3830—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
48C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
50C3⋊#226—21no—
51C3⋊#226—21no—
52C3⋊#226D411yescharacteristic
53C32×SD16—41no—
54#3756—41no—
55#3754—41no—
56#3746—41no—
57#3743—41no—
58#3289—91noSylow
59C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
60C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
61#1010—31no—
62#1010—31no—
632−1+4⋊C3C2×D313yes—
64#994C2×D313yes—
65#985—33no—
66#985—63no—
67#984—33no—
68#984—33no—
69#984—63no—
70#983—63no—
71C2×#226—63no—
72C3×#137—31no—
73C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
74C3×#135—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C3×#131C2×D311yescharacteristic
77#951—31no—
78#951—31no—
79#951—31no—
80#951—31no—
81#951—61no—
82#951—61no—
83#950—31no—
84#950—61no—
85#950—61no—
86#948—31no—
87#948—31no—
88#944—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#216—61no—
91#942—31no—
92#942—61no—
93#936—31no—
94C2×#214—31no—
95C2×#214—61no—
96#932—31no—
97#932—61no—
98D3×Q16—61no—
99#915—61no—
100#915—61no—
101#915—123no—
102#912—61no—
103C2×Dic12—31no—
104#901—31no—
105#131⋊C3C2×D313yes—
106GU(2,𝔽3)—33no—
107#837—31no—
108#837—31no—
109#837—31no—
110#836—31no—
111#833—31no—
112#825—31no—
113#824—31no—
114#824—31no—
115#822—31no—
116#819—31no—
117#815—31no—
118C32×Q8—41no—
119C32×D4—41no—
120#638—81no—
121C2×C3⋊Dic3—81no—
122C4×C3⋊D3—41no—
123C4×C3⋊D3—81no—
124#634—41no—
125#634—41no—
126#634—81no—
127C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
128C32×C8—41no—
129C3⋊(C3⋊C8)—41no—
130#578—91no—
131#578—91no—
132#577—91no—
133#577C3⋊D311yescharacteristic, complemented
134#497—91no—
135#473—91no—
136#473—91no—
137#471—91no—
138#471—91no—
139#456—91no—
140#456—91no—
141#455—91no—
142#454—91no—
143#444—91no—
144#444—91no—
145C3×#41—21no—
146C3×#41—31no—
147C3×#41—31no—
148C3×#41—61no—
149C3×#41C22×D311yescharacteristic
150C2×C3×Q8—21no—
151C2×C3×Q8—31no—
152C2×C3×D4—31no—
153C2×C3×D4—61no—
154D3×Q8—61no—
155D3×Q8—61no—
156D3×Q8—123no—
157#237—61no—
158#237—61no—
159#237—123no—
160#237—121no—
161#237—121no—
162#235—31no—
163#235—61no—
164#235—61no—
165C2×Dic6—31no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×Dic6—61no—
168C2×Dic6—61no—
169#41⋊C3—23no—
170#41⋊C3C22×D313yes—
171C2×SL(2,𝔽3)—23no—
172GL(2,𝔽3)—33no—
173#226—33no—
174#226—63no—
175#226—63no—
176C3×Q16—31no—
177C3×SD16—31no—
178C3×SD16—43no—
179C3×SD16—61no—
180C3×SD16S411yescharacteristic
181C3×D8—31no—
182C3×M16—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184#217—121no—
185#216—31no—
186#216—61no—
187#216—61no—
188#216—61no—
189#216—61no—
190#216—61no—
191#216—61no—
192#216—61no—
193#216—123no—
194#215—31no—
195#215—61no—
196#214—31no—
197#214—61no—
198#214—61no—
199#214—61no—
200#214—61no—
201#214—61no—
202#214—61no—
203#214—61no—
204#214—123no—
205#213—31no—
206#213—61no—
207Dic3⋊C4—121no—
208C4×Dic3—31no—
209#208—31no—
210#208—31no—
211#208—31no—
212#208—61no—
213#208—61no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—61no—
216C2×C3⋊C8—61no—
217Dic12—61no—
218Dic12—61no—
219Dic12—123no—
220ΓL(1,𝔽25)—61no—
221ΓL(1,𝔽25)—123no—
222D3×C8—61no—
223C22×C32—81no—
224C2×C3⋊D3—41no—
225C32×C4—41no—
226C32×C4—81no—
227C3⋊Dic3—41no—
228C3⋊Dic3—81no—
229C3⋊Dic3—81no—
2302−1+4—91no—
2312−1+4—91no—
2322−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic
233H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
234#137—31no—
235#137—91no—
236#137—91no—
237#137—91no—
238#137—91no—
239#137—91no—
240#137—181no—
241#137—181no—
242#137—181no—
243#137—181no—
244#137—181no—
245AGL(1,ℤ/8)—31no—
246AGL(1,ℤ/8)—91no—
247AGL(1,ℤ/8)—181no—
248#135—31no—
249#135—91no—
250#135—181no—
251#135—181no—
252#135—181no—
253C2×Q16—91no—
254C2×Q16—91no—
255C2×Q16—181no—
256C2×Q16—181no—
257C2×SD16—31no—
258C2×SD16—91no—
259C2×SD16—181no—
260#131—91no—
261#131—91no—
262#131—91no—
263#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
264C4⋊Q8—91no—
265#124—91no—
266#108—91no—
267#108—91no—
268#104—91no—
269#104—91no—
270#104—91no—
271#104—91no—
272#101—91no—
273#101—91no—
274#101—91no—
275#100—91no—
276#97—91no—
277C23×C3—61no—
278C3×Q8—31no—
279C3×Q8—43no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8D3×D411yescharacteristic
282C3×Q8C2×S411yescharacteristic
283C3×D4—31no—
284C3×D4—31no—
285C3×D4—43no—
286C3×D4—61no—
287C3×D4—61no—
288C3×D4—61no—
289C3×D4C2×S411yescharacteristic
290C2×C3×C4—31no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294#67—61no—
295#67—121no—
296#67—121no—
297#67—243no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—243no—
304D12—31no—
305C4×D3—61no—
306C4×D3—123no—
307C4×D3—121no—
308C4×D3—121no—
309C4×D3—243no—
310Dic6—31no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313Dic6—61no—
314Dic6—61no—
315Dic6—123no—
316Dic6—123no—
317Dic6—121no—
318Dic6—121no—
319Dic6—243no—
320SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
321C3×C8—31no—
322C3×C8—43no—
323C3×C8C2×S411yescharacteristic
324C3⋊C8—31no—
325C3⋊C8—31no—
326C3⋊C8—61no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C3⋊C8—123no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—161no—
332C3⋊D3—81no—
333#41—21no—
334#41—31no—
335#41—31no—
336#41—61no—
337#41—91no—
338#41—181no—
339#41—181no—
340#41—181no—
341#41—181no—
342#41—361no—
343#41—361no—
344#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—31no—
347C2×Q8—91no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—181no—
350C2×Q8—181no—
351C2×Q8—181no—
352C2×Q8—181no—
353C2×D4—31no—
354C2×D4—61no—
355Q16—31no—
356Q16—91no—
357Q16—181no—
358Q16—181no—
359Q16—181no—
360Q16—181no—
361Q16—181no—
362Q16—181no—
363Q16—181no—
364Q16—181no—
365Q16—181no—
366SD16—31no—
367SD16—61no—
368SD16—91no—
369SD16—91no—
370SD16—181no—
371SD16—181no—
372SD16—181no—
373SD16—181no—
374SD16—181no—
375SD16—181no—
376SD16—181no—
377SD16—181no—
378SD16C3⋊S411yescharacteristic
379D8—31no—
380D8—91no—
381D8—181no—
382M16—31no—
383M16—91no—
384M16—91no—
385M16—91no—
386M16—181no—
387M16—181no—
388M16—181no—
389C2×C8—31no—
390C2×C8—91no—
391C2×C8—181no—
392C2×C8—181no—
393C2×C8—181no—
394C4⋊C4—361no—
395C22⋊C4—361no—
396C42—91no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—31no—
399C22×C3—61no—
400C22×C3—83no—
401C22×C3—241no—
402C2×D3—61no—
403C2×D3—123no—
404C3×C4—21no—
405C3×C4—31no—
406C3×C4—43no—
407C3×C4—61no—
408C3×C4—83no—
409C3×C4C22×S411yescharacteristic
410Dic3—61no—
411Dic3—123no—
412Dic3—121no—
413Dic3—121no—
414Dic3—121no—
415Dic3—243no—
416Dic3—243no—
417C32—41noSylow
418C23—61no—
419Q8—31no—
420Q8—61no—
421Q8—91no—
422Q8—181no—
423Q8—181no—
424Q8—181no—
425Q8—181no—
426Q8—361no—
427Q8—361no—
428Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
429Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
430D4—31no—
431D4—31no—
432D4—61no—
433D4—61no—
434D4—61no—
435D4—91no—
436D4—181no—
437D4—361no—
438D4—361no—
439D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
440C2×C4—31no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—361no—
449C2×C4—361no—
450C2×C4—361no—
451C2×C4—361no—
452C8—31no—
453C8—91no—
454C8—91no—
455C8—181no—
456C8—181no—
457C8—181no—
458C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
459C2×C3—41no—
460C2×C3—43no—
461C2×C3—61no—
462C2×C3—121no—
463C2×C3—163no—
464C2×C3D4×S411yescharacteristic
465D3—121no—
466D3—243no—
467C22—21no—
468C22—31no—
469C22—61no—
470C22—181no—
471C22—241no—
472C4—21no—
473C4—31no—
474C4—61no—
475C4—181no—
476C4—361no—
477C4—361no—
478C4—361no—
479C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
480C3—43no—
481C3#8547111yescharacteristic, complemented
482C2—41no—
483C2—61no—
484C2—121no—
485C2—361no—
486C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#577D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterSD16C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596590C2semidirect
2. #10596587C2semidirect
3. C3×#577⋊C3C2semidirect
4. #10593664C2semidirect
5. #10593662C2semidirect
6. #10593639C2semidirect
7. #10593637C2semidirect
24. C3×#577D3semidirect
28. #577⋊C3D3semidirect
133. #577C3⋊D3semidirect
481. C3#85471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965902
#105965872
C3×#577⋊C32
#105936642
#105936622
#105936392
#105936372
#854713
#840133
#641244