Finite Group Databasebeta

← #11923021

Subgroups — #11923021

Order 1152.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#577⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85472—33nomaximal
9#84012—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C3×#994C2211yescharacteristic
12#64267—21no—
13#64267C2211yescharacteristic
14#64266—21no—
15#64266C2211yescharacteristic
16#64265C2211yescharacteristic, complemented
17#64264—21no—
18C2×C3⋊#226—21no—
19#64125—41nomaximal
20C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5927—33no—
23#5925—33no—
24C3×#577D311yescharacteristic, complemented
25#5838—31no—
26#5835—31no—
27#5770—31no—
28#577⋊C3D313yescomplemented
29#5431—33no—
30#5428—33no—
31#5406—33no—
32#5404—33no—
33#5245—31no—
34#5242—31no—
35#5204—31no—
36#5202—31no—
37#5201—31no—
38#5199—31no—
39#5196—31no—
40#5177—31no—
41#5168—31no—
42#5144—31no—
43#5141—31no—
44#3832—41no—
45#3830—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
48C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
51C3⋊#226—21no—
52C3⋊#226D411yescharacteristic
53C32×SD16—41no—
54#3756—41no—
55#3753—41no—
56#3744—41no—
57C8×C3⋊D3—41no—
58#3290—91noSylow
59C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
60C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
61#1010—31no—
62#1009—31no—
632−1+4⋊C3C2×D313yescomplemented
64#994C2×D313yes—
65#986—33no—
66#986—63no—
67#985—33no—
68#985—63no—
69#984—33no—
70#983—63no—
71C2×#226—63no—
72C3×#137—31no—
73C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
74C3×#135—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C3×#131C2×D311yescharacteristic
77#951—31no—
78#951—31no—
79#951—61no—
80#950—31no—
81#950—61no—
82#950—61no—
83#949—31no—
84#949—31no—
85#949—61no—
86#948—31no—
87#948—31no—
88#947—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#216—61no—
91#942—31no—
92#942—61no—
93#936—31no—
94#932—31no—
95#932—61no—
96C2×#213—31no—
97C2×#213—61no—
98#918—61no—
99#916—61no—
100#916—123no—
101D3×SD16—61no—
102#911—61no—
103C2×#204—31no—
104#901—31no—
105#131⋊C3C2×D313yescomplemented
106GU(2,𝔽3)—33no—
107#837—31no—
108#837—31no—
109#837—31no—
110#836—31no—
111#833—31no—
112#825—31no—
113#824—31no—
114#823—31no—
115#822—31no—
116#819—31no—
117C8×Dic3—31no—
118C32×Q8—41no—
119C32×D4—41no—
120#638—81no—
121C2×C3⋊Dic3—81no—
122C4⋊(C3⋊D3)—41no—
123C4⋊(C3⋊D3)—81no—
124C4×C3⋊D3—41no—
125C4×C3⋊D3—81no—
126#634—41no—
127C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
128C32×C8—41no—
129C3⋊(C3⋊C8)—41no—
130#578—91no—
131#577—91no—
132#577C3⋊D311yescharacteristic, complemented
133#576—91no—
134#495—91no—
135#473—91no—
136#472—91no—
137#471—91no—
138#471—91no—
139#455—91no—
140#455—91no—
141#454—91no—
142#454—91no—
143#443—91no—
144#443—91no—
145C3×#41—21no—
146C3×#41—31no—
147C3×#41—31no—
148C3×#41—61no—
149C3×#41C22×D311yescharacteristic
150C2×C3×Q8—21no—
151C2×C3×Q8—31no—
152C2×C3×D4—31no—
153C2×C3×D4—61no—
154#239—61no—
155#239—123no—
156D3×Q8—61no—
157#237—61no—
158#237—123no—
159#237—121no—
160D3×D4—61no—
161D3×D4—121no—
162#235—31no—
163#235—61no—
164#235—61no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—61no—
167C2×Dic6—31no—
168C2×Dic6—61no—
169#41⋊C3—23no—
170#41⋊C3C22×D313yes—
171C2×SL(2,𝔽3)—23no—
172GL(2,𝔽3)—33no—
173GL(2,𝔽3)—63no—
174#226—33no—
175#226—63no—
176C3×Q16—31no—
177C3×SD16—31no—
178C3×SD16—43no—
179C3×SD16—61no—
180C3×SD16S411yescharacteristic
181C3×D8—31no—
182C3×M16—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184#217—121no—
185#216—31no—
186#216—61no—
187#216—61no—
188#216—61no—
189#216—61no—
190#216—61no—
191#216—123no—
192#215—31no—
193#215—61no—
194#215—61no—
195#215—61no—
196#214—31no—
197#214—61no—
198#214—61no—
199#214—61no—
200#213—31no—
201#213—61no—
202#213—61no—
203#213—61no—
204#213—61no—
205#213—61no—
206#213—123no—
207(C2×D3)⋊C4—121no—
208C4×Dic3—31no—
209#208—31no—
210#208—31no—
211#208—31no—
212#208—61no—
213#208—61no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—61no—
216C2×C3⋊C8—61no—
217#204—61no—
218#204—61no—
219#204—123no—
220ΓL(1,𝔽25)—61no—
221D3×C8—61no—
222D3×C8—123no—
223C22×C32—81no—
224C2×C3⋊D3—41no—
225C2×C3⋊D3—81no—
226C32×C4—41no—
227C32×C4—81no—
228C3⋊Dic3—41no—
229C3⋊Dic3—81no—
2302−1+4—91no—
2312−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic
232H(5,𝔽2)—91no—
233H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
234#137—31no—
235#137—91no—
236#137—91no—
237#137—91no—
238#137—181no—
239#137—181no—
240#137—181no—
241AGL(1,ℤ/8)—31no—
242AGL(1,ℤ/8)—91no—
243AGL(1,ℤ/8)—91no—
244AGL(1,ℤ/8)—91no—
245AGL(1,ℤ/8)—181no—
246AGL(1,ℤ/8)—181no—
247AGL(1,ℤ/8)—181no—
248#135—31no—
249#135—91no—
250#135—181no—
251#135—181no—
252#135—181no—
253C2×Q16—91no—
254C2×Q16—181no—
255C2×SD16—31no—
256C2×SD16—91no—
257C2×SD16—181no—
258C2×D8—91no—
259C2×D8—181no—
260#131—91no—
261#131—91no—
262#131—91no—
263#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
264#124—91no—
265#124—91no—
266#108—91no—
267#108—91no—
268#104—91no—
269#104—91no—
270#104—91no—
271#104—91no—
272#101—91no—
273#101—91no—
274#100—91no—
275#100—91no—
276C4×C8—91no—
277C23×C3—61no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—121no—
280C3×Q8—31no—
281C3×Q8—43no—
282C3×Q8—61no—
283C3×Q8D3×D411yescharacteristic
284C3×Q8C2×S411yescharacteristic
285C3×D4—31no—
286C3×D4—31no—
287C3×D4—43no—
288C3×D4—61no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4C2×S411yescharacteristic
292C2×C3×C4—31no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296#67—61no—
297#67—121no—
298#67—121no—
299#67—243no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—243no—
304D12—31no—
305D12—61no—
306D12—61no—
307D12—123no—
308D12—121no—
309D12—243no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—123no—
312C4×D3—121no—
313C4×D3—121no—
314C4×D3—243no—
315Dic6—31no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318Dic6—123no—
319Dic6—121no—
320SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
321C3×C8—31no—
322C3×C8—43no—
323C3×C8C2×S411yescharacteristic
324C3⋊C8—31no—
325C3⋊C8—31no—
326C3⋊C8—61no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C3⋊C8—123no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—161no—
332C3⋊D3—81no—
333C3⋊D3—161no—
334#41—21no—
335#41—31no—
336#41—31no—
337#41—61no—
338#41—91no—
339#41—181no—
340#41—181no—
341#41—181no—
342#41—181no—
343#41—361no—
344#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—31no—
347C2×Q8—91no—
348C2×Q8—181no—
349C2×Q8—181no—
350C2×D4—31no—
351C2×D4—61no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—361no—
356Q16—31no—
357Q16—91no—
358Q16—181no—
359Q16—181no—
360Q16—181no—
361Q16—181no—
362Q16—181no—
363SD16—31no—
364SD16—61no—
365SD16—91no—
366SD16—91no—
367SD16—181no—
368SD16—181no—
369SD16—181no—
370SD16—181no—
371SD16—181no—
372SD16—181no—
373SD16—181no—
374SD16—181no—
375SD16C3⋊S411yescharacteristic
376D8—31no—
377D8—91no—
378D8—181no—
379D8—181no—
380D8—181no—
381D8—181no—
382D8—181no—
383M16—31no—
384M16—91no—
385M16—91no—
386M16—91no—
387M16—181no—
388M16—181no—
389M16—181no—
390C2×C8—31no—
391C2×C8—91no—
392C2×C8—181no—
393C2×C8—181no—
394C2×C8—181no—
395C22⋊C4—361no—
396C22⋊C4—361no—
397C42—91no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—31no—
400C22×C3—61no—
401C22×C3—83no—
402C22×C3—241no—
403C2×D3—61no—
404C2×D3—123no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—243no—
407C2×D3—241no—
408C2×D3—481no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—31no—
411C3×C4—43no—
412C3×C4—61no—
413C3×C4—83no—
414C3×C4C22×S411yescharacteristic
415Dic3—61no—
416Dic3—123no—
417Dic3—121no—
418Dic3—121no—
419Dic3—243no—
420C32—41noSylow
421C23—61no—
422C23—181no—
423C23—361no—
424Q8—31no—
425Q8—61no—
426Q8—91no—
427Q8—181no—
428Q8—181no—
429Q8—361no—
430Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
431Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
432D4—31no—
433D4—31no—
434D4—61no—
435D4—61no—
436D4—61no—
437D4—91no—
438D4—181no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—361no—
442D4—361no—
443D4—361no—
444D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
445C2×C4—31no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—361no—
453C2×C4—361no—
454C2×C4—361no—
455C8—31no—
456C8—91no—
457C8—91no—
458C8—181no—
459C8—181no—
460C8—181no—
461C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
462C2×C3—41no—
463C2×C3—43no—
464C2×C3—61no—
465C2×C3—121no—
466C2×C3—163no—
467C2×C3D4×S411yescharacteristic
468D3—121no—
469D3—243no—
470D3—241no—
471D3—483no—
472C22—21no—
473C22—31no—
474C22—61no—
475C22—181no—
476C22—241no—
477C22—361no—
478C22—721no—
479C22—1441no—
480C4—21no—
481C4—31no—
482C4—61no—
483C4—181no—
484C4—361no—
485C4—361no—
486C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
487C3—43no—
488C3#8547211yescharacteristic, complemented
489C2—41no—
490C2—61no—
491C2—121no—
492C2—361no—
493C2—721no—
494C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#577D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterSD16C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596590C2semidirect
2. #10596588C2semidirect
3. C3×#577⋊C3C2semidirect
4. #10593665C2semidirect
5. #10593662C2semidirect
6. #10593640C2semidirect
7. #10593638C2semidirect
10. C3×2−1+4⋊C3C22semidirect
16. #64265C22semidirect
20. C3×#131⋊C3C22semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
24. C3×#577D3semidirect
28. #577⋊C3D3semidirect
63. 2−1+4⋊C3C2×D3semidirect
105. #131⋊C3C2×D3semidirect
132. #577C3⋊D3semidirect
488. C3#85472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965902
#105965882
C3×#577⋊C32
#105936652
#105936622
#105936402
#105936382
#854723
#840123
#641254