Finite Group Databasebeta

← #11923022

Subgroups — #11923022

Order 1152.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596589C212yesmaximal, complemented
2C3×#578⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593665C212yesmaximal, complemented
4#10593641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85473—33nomaximal
7#84020—31nomaximal
8C3×2−1+4⋊C3C2212yescomplemented
9#64267C2212yescomplemented
10#64266C2211yescharacteristic
11#64264—22no—
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
13D8×C3⋊D3—41nomaximal
14C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
15C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#5926—36no—
17C3×#578D311yescharacteristic, complemented
18#5837—32no—
19#5769—31no—
20#578⋊C3D313yescomplemented
21#5431—36no—
22#5407—33no—
23#5404—33no—
24#5245—32no—
25#5203—32no—
26#5202—32no—
27#5196—31no—
28#5192—31no—
29#5191—31no—
30#5144—31no—
31#5142—31no—
32D4×C3⋊D3—42no—
33C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
34C2×C3×SL(2,𝔽3)—22no—
35C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
36C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
37C3⋊#226D411yescharacteristic
38C32×D8—41no—
39#3753—42no—
40#3745—41no—
41C8×C3⋊D3—41no—
42#3290—91noSylow
43C3×2−1+4C2×D312yescomplemented
44#1009—32no—
452−1+4⋊C3C2×D316yescomplemented
46#986—36no—
47#985—33no—
48#983—66no—
49C2×GL(2,𝔽3)—66no—
50C3×#137—32no—
51C3×#135—31no—
52C2×C3×Q16—31no—
53C3×#131C2×D311yescharacteristic, complemented
54#950—31no—
55#950—62no—
56#949—32no—
57#949—32no—
58#949—62no—
59#948—32no—
60#947—32no—
61#942—32no—
62#942—62no—
63C2×#215—32no—
64C2×#215—62no—
65#919—61no—
66#914—62no—
67D3×D8—61no—
68D3×D8—123no—
69C2×D24—31no—
70#901—31no—
71#131⋊C3C2×D313yescomplemented
72GU(2,𝔽3)—33no—
73#837—32no—
74#837—31no—
75#836—32no—
76#825—31no—
77#823—32no—
78#822—31no—
79#819—31no—
80C8×Dic3—31no—
81C22×C3⋊D3—82no—
82C32×D4—42no—
83#638—82no—
84C4⋊(C3⋊D3)—42no—
85C4×C3⋊D3—41no—
86C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87C32×C8—41no—
88C3⋊(C3⋊C8)—41no—
89#578C3⋊D311yescharacteristic, complemented
90#577—92no—
91#576—91no—
92#495—91no—
93#473—91no—
94#472—91no—
95#471—92no—
96#455—92no—
97#454—92no—
98#443—91no—
99#443—91no—
100C3×#41—32no—
101C3×#41—62no—
102C3×#41C22×D311yescharacteristic
103C2×C3×Q8—22no—
104C2×C3×Q8—32no—
105#239—62no—
106D3×D4—62no—
107D3×D4—126no—
108D3×D4—122no—
109#235—31no—
110#235—62no—
111C2×D12—32no—
112C2×D12—62no—
113#41⋊C3C22×D313yes—
114C2×SL(2,𝔽3)—26no—
115GL(2,𝔽3)—33no—
116GL(2,𝔽3)—66no—
117#226—33no—
118C3×Q16—31no—
119C3×Q16—61no—
120C3×SD16—32no—
121C3×D8—43no—
122C3×D8S411yescharacteristic
123C3×M16—31no—
124C2×C3×C8—31no—
125#216—31no—
126#216—62no—
127#215—31no—
128#215—62no—
129#215—62no—
130#215—62no—
131#215—62no—
132#215—62no—
133#214—31no—
134#213—31no—
135#213—62no—
136#213—62no—
137#213—126no—
138(C2×D3)⋊C4—122no—
139C4×Dic3—31no—
140#208—32no—
141#208—31no—
142#208—62no—
143C2×C3⋊C8—31no—
144C2×C3⋊C8—62no—
145D24—61no—
146D24—61no—
147D24—123no—
148ΓL(1,𝔽25)—61no—
149D3×C8—61no—
150D3×C8—123no—
151C22×C32—82no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3—82no—
154C2×C3⋊D3—164no—
155C32×C4—41no—
156C3⋊Dic3—41no—
1572−1+4C2×C3⋊D312yescomplemented
158H(5,𝔽2)—92no—
159#137—32no—
160#137—92no—
161#137—182no—
162AGL(1,ℤ/8)—92no—
163AGL(1,ℤ/8)—92no—
164AGL(1,ℤ/8)—182no—
165AGL(1,ℤ/8)—182no—
166#135—31no—
167#135—91no—
168#135—182no—
169#135—181no—
170C2×Q16—31no—
171C2×SD16—92no—
172C2×SD16—182no—
173C2×D8—91no—
174C2×D8—181no—
175#131—91no—
176#131—92no—
177#131C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
178#124—92no—
179#108—91no—
180#108—91no—
181#104—91no—
182#104—92no—
183#104—91no—
184#101—92no—
185#100—92no—
186C4×C8—91no—
187C22×D3—62no—
188C22×D3—122no—
189C22×D3—246no—
190C3×Q8—32no—
191C3×Q8—62no—
192C3×Q8D3×D411yescharacteristic
193C3×D4—31no—
194C3×D4—46no—
195C3×D4—62no—
196C3×D4C2×S412yes—
197C2×C3×C4—31no—
198C2×C3×C4—62no—
199C2×C3×C4—62no—
200#67—61no—
201#67—122no—
202#67—246no—
203C2×Dic3—61no—
204D12—31no—
205D12—62no—
206D12—62no—
207D12—126no—
208D12—122no—
209C4×D3—61no—
210C4×D3—123no—
211C4×D3—122no—
212Dic6—31no—
213SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
214C3×C8—31no—
215C3×C8—43no—
216C3×C8C2×S411yescharacteristic
217C3⋊C8—31no—
218C3⋊C8—31no—
219C3⋊C8—62no—
220C3⋊C8—61no—
221C3⋊C8—123no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32—162no—
224C3⋊D3—42no—
225C3⋊D3—162no—
226#41—32no—
227#41—62no—
228#41—91no—
229#41—182no—
230#41—182no—
231#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—32no—
234C2×D4—92no—
235C2×D4—182no—
236C2×D4—182no—
237C2×D4—362no—
238Q16—31no—
239Q16—61no—
240Q16—91no—
241Q16—182no—
242SD16—32no—
243SD16—91no—
244SD16—91no—
245SD16—182no—
246SD16—182no—
247SD16—182no—
248SD16—182no—
249SD16—182no—
250D8—91no—
251D8—181no—
252D8—182no—
253D8—182no—
254D8—181no—
255D8C3⋊S411yescharacteristic
256M16—31no—
257M16—92no—
258M16—91no—
259M16—181no—
260M16—182no—
261C2×C8—31no—
262C2×C8—91no—
263C2×C8—182no—
264C2×C8—181no—
265C22⋊C4—362no—
266C42—91no—
267C22×C3—22no—
268C22×C3—31no—
269C22×C3—86no—
270C2×D3—61no—
271C2×D3—123no—
272C2×D3—122no—
273C2×D3—246no—
274C2×D3—242no—
275C2×D3—482no—
276C2×D3—4812no—
277C3×C4—31no—
278C3×C4—43no—
279C3×C4—62no—
280C3×C4C22×S411yescharacteristic
281Dic3—61no—
282Dic3—123no—
283Dic3—121no—
284C32—41noSylow
285C23—182no—
286C23—362no—
287Q8—32no—
288Q8—62no—
289Q8—91no—
290Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
291D4—31no—
292D4—62no—
293D4—91no—
294D4—182no—
295D4—181no—
296D4—182no—
297D4—362no—
298D4—362no—
299D4C2×C3⋊S412yes—
300C2×C4—31no—
301C2×C4—62no—
302C2×C4—62no—
303C2×C4—181no—
304C2×C4—181no—
305C2×C4—362no—
306C8—31no—
307C8—91no—
308C8—91no—
309C8—182no—
310C8—181no—
311C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
312C2×C3—42no—
313C2×C3—43no—
314C2×C3—61no—
315C2×C3—166no—
316C2×C3D4×S411yescharacteristic
317D3—126no—
318D3—121no—
319D3—242no—
320D3—486no—
321C22—22no—
322C22—31no—
323C22—181no—
324C22—362no—
325C22—722no—
326C22—1442no—
327C4—31no—
328C4—62no—
329C4—181no—
330C4—361no—
331C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
332C3—43no—
333C3#8547311yescharacteristic, complemented
334C2—42no—
335C2—61no—
336C2—361no—
337C2—722no—
338C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#578D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterD8C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596589C2semidirect
2. C3×#578⋊C3C2semidirect
3. #10593665C2semidirect
4. #10593641C2semidirect
5. #10593638C2semidirect
8. C3×2−1+4⋊C3C22semidirect
9. #64267C22semidirect
14. C3×#131⋊C3C22semidirect
15. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
17. C3×#578D3semidirect
20. #578⋊C3D3semidirect
43. C3×2−1+4C2×D3semidirect
45. 2−1+4⋊C3C2×D3semidirect
53. C3×#131C2×D3semidirect
71. #131⋊C3C2×D3semidirect
89. #578C3⋊D3semidirect
157. 2−1+4C2×C3⋊D3semidirect
177. #131C2×C3⋊D3semidirect
333. C3#85473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965892
C3×#578⋊C32
#105936652
#105936412
#105936382
#854733
#840203
D8×C3⋊D34