Finite Group Databasebeta

← #11923023

Subgroups — #11923023

Order 1152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#578⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85474—33nomaximal
9#84019—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
11C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
12#64267C2211yescharacteristic
13#64266C2211yescharacteristic
14#64265C2211yescharacteristic, complemented
15#64264—21no—
16#64264—21no—
17C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
18C2×C3⋊#226—21no—
19#64120—41nomaximal
20C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5927—33no—
23#5926—33no—
24C3×#578D311yescharacteristic, complemented
25#5838—31no—
26#5837—31no—
27#5770—31no—
28#578⋊C3D313yescomplemented
29#5431—33no—
30#5430—33no—
31#5406—33no—
32#5405—33no—
33#5246—31no—
34#5245—31no—
35#5205—31no—
36#5204—31no—
37#5203—31no—
38#5202—31no—
39#5197—31no—
40#5192—31no—
41#5190—31no—
42#5145—31no—
43#5141—31no—
44#3830—41no—
45D4×C3⋊D3—41no—
46C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
51C3⋊#226—21no—
52C3⋊#226D411yescharacteristic
53C32×D8—41no—
54#3754—41no—
55#3753—41no—
56#3744—41no—
57#3743—41no—
58#3289—91noSylow
59C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
60C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic, complemented
61#1010—31no—
62#1009—31no—
632−1+4⋊C3C2×D313yes—
642−1+4⋊C3C2×D313yescomplemented
65#986—33no—
66#985—33no—
67#984—33no—
68#983—63no—
69#983—63no—
70C2×GL(2,𝔽3)—63no—
71C2×#226—63no—
72C3×#137—31no—
73C3×#137—31no—
74C3×#135—31no—
75C2×C3×Q16—31no—
76C3×#131C2×D311yescharacteristic, complemented
77#951—31no—
78#951—31no—
79#951—61no—
80#950—31no—
81#950—61no—
82#950—61no—
83#949—31no—
84#949—31no—
85#949—61no—
86#948—31no—
87#948—31no—
88#947—31no—
89#944—31no—
90C2×#216—31no—
91C2×#216—61no—
92#942—31no—
93#942—31no—
94#942—61no—
95#942—61no—
96C2×#215—31no—
97C2×#215—61no—
98#918—61no—
99#916—61no—
100D3×SD16—61no—
101#911—61no—
102#911—123no—
103C2×#204—31no—
104#901—31no—
105#131⋊C3C2×D313yescomplemented
106GU(2,𝔽3)—33no—
107#837—31no—
108#837—31no—
109#837—31no—
110#836—31no—
111#836—31no—
112#825—31no—
113#824—31no—
114#823—31no—
115#822—31no—
116#819—31no—
117#815—31no—
118C22×C3⋊D3—81no—
119C32×D4—41no—
120C32×D4—41no—
121#638—81no—
122#638—81no—
123C2×C3⋊Dic3—81no—
124C4⋊(C3⋊D3)—41no—
125C4×C3⋊D3—41no—
126#634—41no—
127C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
128C32×C8—41no—
129C3⋊(C3⋊C8)—41no—
130#578—91no—
131#578C3⋊D311yescharacteristic, complemented
132#577—91no—
133#577—91no—
134#497—91no—
135#473—91no—
136#473—91no—
137#471—91no—
138#471—91no—
139#456—91no—
140#456—91no—
141#455—91no—
142#454—91no—
143#444—91no—
144#444—91no—
145C3×#41—31no—
146C3×#41—31no—
147C3×#41—61no—
148C3×#41—61no—
149C3×#41C22×D311yescharacteristic
150C2×C3×Q8—21no—
151C2×C3×Q8—21no—
152C2×C3×Q8—31no—
153C2×C3×Q8—31no—
154#239—61no—
155D3×Q8—61no—
156#237—61no—
157#237—123no—
158#237—121no—
159D3×D4—61no—
160D3×D4—123no—
161D3×D4—121no—
162#235—31no—
163#235—61no—
164#235—61no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—61no—
167C2×Dic6—31no—
168C2×Dic6—61no—
169#41⋊C3C22×D313yes—
170C2×SL(2,𝔽3)—23no—
171C2×SL(2,𝔽3)—23no—
172GL(2,𝔽3)—33no—
173GL(2,𝔽3)—63no—
174#226—33no—
175#226—63no—
176C3×Q16—31no—
177C3×Q16—61no—
178C3×SD16—31no—
179C3×SD16—31no—
180C3×D8—43no—
181C3×D8S411yescharacteristic
182C3×M16—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184#216—31no—
185#216—61no—
186#216—61no—
187#216—61no—
188#216—61no—
189#216—61no—
190#216—61no—
191#215—31no—
192#215—61no—
193#215—61no—
194#215—61no—
195#215—61no—
196#215—61no—
197#215—61no—
198#214—31no—
199#214—61no—
200#214—61no—
201#214—123no—
202#213—31no—
203#213—61no—
204#213—61no—
205#213—123no—
206(C2×D3)⋊C4—121no—
207Dic3⋊C4—121no—
208C4×Dic3—31no—
209#208—31no—
210#208—31no—
211#208—31no—
212#208—61no—
213#208—61no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—61no—
216C2×C3⋊C8—61no—
217#204—61no—
218#204—61no—
219#204—123no—
220ΓL(1,𝔽25)—61no—
221ΓL(1,𝔽25)—123no—
222D3×C8—61no—
223C22×C32—81no—
224C22×C32—81no—
225C2×C3⋊D3—41no—
226C2×C3⋊D3—81no—
227C2×C3⋊D3—162no—
228C32×C4—41no—
229C3⋊Dic3—41no—
230C3⋊Dic3—81no—
2312−1+4—91no—
2322−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic
2332−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
234H(5,𝔽2)—91no—
235#137—31no—
236#137—31no—
237#137—91no—
238#137—91no—
239#137—91no—
240#137—91no—
241#137—181no—
242#137—181no—
243#137—181no—
244#137—181no—
245AGL(1,ℤ/8)—91no—
246AGL(1,ℤ/8)—91no—
247AGL(1,ℤ/8)—181no—
248AGL(1,ℤ/8)—181no—
249#135—31no—
250#135—91no—
251#135—181no—
252#135—181no—
253#135—181no—
254C2×Q16—31no—
255C2×Q16—91no—
256C2×Q16—181no—
257C2×SD16—91no—
258C2×SD16—91no—
259C2×SD16—181no—
260C2×SD16—181no—
261#131—91no—
262#131—91no—
263#131—91no—
264#131C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
265C4⋊Q8—91no—
266#124—91no—
267#108—91no—
268#108—91no—
269#104—91no—
270#104—91no—
271#104—91no—
272#104—91no—
273#101—91no—
274#101—91no—
275#101—91no—
276#100—91no—
277#97—91no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—121no—
280C22×D3—243no—
281C3×Q8—31no—
282C3×Q8—31no—
283C3×Q8—61no—
284C3×Q8—61no—
285C3×Q8D3×D411yescharacteristic
286C3×D4—31no—
287C3×D4—43no—
288C3×D4—43no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4C2×S411yescharacteristic
292C3×D4C2×S411yescharacteristic
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—61no—
298#67—61no—
299#67—121no—
300#67—121no—
301#67—243no—
302#67—243no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—121no—
306C2×Dic3—243no—
307D12—31no—
308D12—61no—
309D12—61no—
310D12—123no—
311D12—121no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—123no—
314C4×D3—121no—
315C4×D3—121no—
316Dic6—31no—
317Dic6—61no—
318Dic6—61no—
319Dic6—123no—
320Dic6—121no—
321SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
322C3×C8—31no—
323C3×C8—43no—
324C3×C8C2×S411yescharacteristic
325C3⋊C8—31no—
326C3⋊C8—31no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C3⋊C8—123no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—161no—
333C2×C32—161no—
334C3⋊D3—81no—
335C3⋊D3—161no—
336#41—31no—
337#41—31no—
338#41—61no—
339#41—61no—
340#41—91no—
341#41—181no—
342#41—181no—
343#41—181no—
344#41—181no—
345#41—361no—
346#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—31no—
350C2×Q8—31no—
351C2×Q8—91no—
352C2×Q8—181no—
353C2×Q8—181no—
354C2×D4—91no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—361no—
358Q16—31no—
359Q16—61no—
360Q16—91no—
361Q16—181no—
362Q16—181no—
363Q16—181no—
364Q16—181no—
365Q16—181no—
366Q16—181no—
367SD16—31no—
368SD16—31no—
369SD16—91no—
370SD16—91no—
371SD16—181no—
372SD16—181no—
373SD16—181no—
374SD16—181no—
375SD16—181no—
376SD16—181no—
377SD16—181no—
378SD16—181no—
379SD16—181no—
380SD16—181no—
381D8—91no—
382D8—181no—
383D8—181no—
384D8C3⋊S411yescharacteristic
385M16—31no—
386M16—91no—
387M16—91no—
388M16—91no—
389M16—181no—
390M16—181no—
391M16—181no—
392C2×C8—31no—
393C2×C8—91no—
394C2×C8—181no—
395C2×C8—181no—
396C2×C8—181no—
397C4⋊C4—361no—
398C22⋊C4—361no—
399C42—91no—
400C22×C3—21no—
401C22×C3—21no—
402C22×C3—31no—
403C22×C3—83no—
404C22×C3—83no—
405C2×D3—61no—
406C2×D3—123no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—243no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—481no—
411C2×D3—486no—
412C3×C4—31no—
413C3×C4—43no—
414C3×C4—61no—
415C3×C4—61no—
416C3×C4C22×S411yescharacteristic
417Dic3—61no—
418Dic3—123no—
419Dic3—121no—
420Dic3—121no—
421Dic3—243no—
422C32—41noSylow
423C23—181no—
424C23—361no—
425Q8—31no—
426Q8—31no—
427Q8—61no—
428Q8—61no—
429Q8—91no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432Q8—361no—
433Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
434D4—31no—
435D4—61no—
436D4—61no—
437D4—91no—
438D4—181no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—361no—
442D4—361no—
443D4—361no—
444D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
445D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
446C2×C4—31no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—361no—
455C2×C4—361no—
456C2×C4—361no—
457C8—31no—
458C8—91no—
459C8—91no—
460C8—181no—
461C8—181no—
462C8—181no—
463C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
464C2×C3—41no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—43no—
467C2×C3—61no—
468C2×C3—163no—
469C2×C3—163no—
470C2×C3D4×S411yescharacteristic
471D3—121no—
472D3—243no—
473D3—241no—
474D3—483no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—31no—
478C22—181no—
479C22—361no—
480C22—721no—
481C22—1441no—
482C4—31no—
483C4—61no—
484C4—61no—
485C4—181no—
486C4—361no—
487C4—361no—
488C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
489C3—43no—
490C3#8547411yescharacteristic, complemented
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—61no—
494C2—361no—
495C2—721no—
496C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#578D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterD8C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596590C2semidirect
2. #10596589C2semidirect
3. C3×#578⋊C3C2semidirect
4. #10593665C2semidirect
5. #10593664C2semidirect
6. #10593640C2semidirect
7. #10593639C2semidirect
11. C3×2−1+4⋊C3C22semidirect
14. #64265C22semidirect
20. C3×#131⋊C3C22semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
24. C3×#578D3semidirect
28. #578⋊C3D3semidirect
60. C3×2−1+4C2×D3semidirect
64. 2−1+4⋊C3C2×D3semidirect
76. C3×#131C2×D3semidirect
105. #131⋊C3C2×D3semidirect
131. #578C3⋊D3semidirect
233. 2−1+4C2×C3⋊D3semidirect
264. #131C2×C3⋊D3semidirect
490. C3#85474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965902
#105965892
C3×#578⋊C32
#105936652
#105936642
#105936402
#105936392
#854743
#840193
#641204