Finite Group Databasebeta

← #11923024

Subgroups — #11923024

Order 1152.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596590C212yesmaximal, complemented
2C3×#578⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593664C212yesmaximal, complemented
4#10593638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85475—33nomaximal
7#84018—31nomaximal
8C3×2−1+4⋊C3C2212yes—
9#64266C2211yescharacteristic
10#64265C2212yes—
11#64264—22no—
12C2×C3⋊#226—22no—
13#64121—41nomaximal
14C3×#131⋊C3C2211yescharacteristic
15C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#5927—36no—
17C3×#578D311yescharacteristic, complemented
18#5838—32no—
19#5771—31no—
20#578⋊C3D313yescomplemented
21#5430—36no—
22#5404—33no—
23#5403—33no—
24#5246—32no—
25#5205—32no—
26#5204—32no—
27#5196—31no—
28#5192—31no—
29#5183—31no—
30#5144—31no—
31#5143—31no—
32#3830—42no—
33C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
34C2×C3×SL(2,𝔽3)—22no—
35C3⋊GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
36C3⋊#226—22no—
37C3⋊#226D411yescharacteristic
38C32×D8—41no—
39#3754—42no—
40#3746—41no—
41C8×C3⋊D3—41no—
42#3293—91noSylow
43C3×2−1+4C2×D312yes—
44#1010—32no—
452−1+4⋊C3C2×D316yes—
46#985—33no—
47#984—36no—
48#983—66no—
49C2×#226—66no—
50C3×#137—32no—
51C3×#135—31no—
52C2×C3×Q16—31no—
53C3×#131C2×D311yescharacteristic
54#951—32no—
55#951—32no—
56#951—62no—
57#950—31no—
58#950—62no—
59#948—32no—
60#944—32no—
61C2×#216—32no—
62C2×#216—62no—
63#942—32no—
64#942—62no—
65D3×Q16—61no—
66#915—62no—
67#912—61no—
68#912—123no—
69C2×Dic12—31no—
70#901—31no—
71#131⋊C3C2×D313yes—
72GU(2,𝔽3)—33no—
73#837—32no—
74#837—31no—
75#836—32no—
76#825—31no—
77#824—32no—
78#822—31no—
79#819—31no—
80C8×Dic3—31no—
81C32×D4—42no—
82#638—82no—
83C2×C3⋊Dic3—82no—
84C4×C3⋊D3—41no—
85#634—42no—
86C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87C32×C8—41no—
88C3⋊(C3⋊C8)—41no—
89#578—91no—
90#578—92no—
91#578C3⋊D311yescharacteristic, complemented
92#494—91no—
93#473—91no—
94#473—92no—
95#473—91no—
96#456—92no—
97#456—92no—
98#443—91no—
99#443—91no—
100C3×#41—32no—
101C3×#41—62no—
102C3×#41C22×D311yescharacteristic
103C2×C3×Q8—22no—
104C2×C3×Q8—32no—
105D3×Q8—62no—
106#237—62no—
107#237—126no—
108#237—122no—
109#235—31no—
110#235—62no—
111C2×Dic6—32no—
112C2×Dic6—62no—
113#41⋊C3C22×D313yes—
114C2×SL(2,𝔽3)—26no—
115GL(2,𝔽3)—33no—
116#226—33no—
117#226—66no—
118C3×Q16—31no—
119C3×Q16—61no—
120C3×SD16—32no—
121C3×D8—43no—
122C3×D8S411yescharacteristic
123C3×M16—31no—
124C2×C3×C8—31no—
125#216—31no—
126#216—62no—
127#216—62no—
128#216—62no—
129#216—62no—
130#216—62no—
131#215—31no—
132#215—62no—
133#214—31no—
134#214—62no—
135#214—62no—
136#214—126no—
137#213—31no—
138Dic3⋊C4—122no—
139C4×Dic3—31no—
140#208—32no—
141#208—31no—
142#208—62no—
143C2×C3⋊C8—31no—
144C2×C3⋊C8—62no—
145Dic12—61no—
146Dic12—61no—
147Dic12—123no—
148ΓL(1,𝔽25)—61no—
149D3×C8—61no—
150D3×C8—123no—
151C22×C32—82no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C32×C4—41no—
154C3⋊Dic3—41no—
155C3⋊Dic3—82no—
1562−1+4—92no—
1572−1+4C2×C3⋊D312yes—
158#137—32no—
159#137—92no—
160#137—92no—
161#137—92no—
162#137—182no—
163#137—182no—
164#137—182no—
165#135—31no—
166#135—91no—
167#135—182no—
168#135—181no—
169C2×Q16—31no—
170C2×Q16—91no—
171C2×Q16—92no—
172C2×Q16—181no—
173C2×Q16—182no—
174#131—91no—
175#131—92no—
176#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
177C4⋊Q8—92no—
178#108—91no—
179#108—91no—
180#104—91no—
181#104—92no—
182#104—91no—
183#101—92no—
184#101—92no—
185C4×C8—91no—
186C3×Q8—32no—
187C3×Q8—62no—
188C3×Q8D3×D411yescharacteristic
189C3×D4—31no—
190C3×D4—46no—
191C3×D4—62no—
192C3×D4C2×S412yes—
193C2×C3×C4—31no—
194C2×C3×C4—62no—
195C2×C3×C4—62no—
196#67—61no—
197#67—122no—
198#67—246no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—62no—
201C2×Dic3—122no—
202C2×Dic3—246no—
203D12—31no—
204C4×D3—61no—
205C4×D3—123no—
206C4×D3—122no—
207Dic6—31no—
208Dic6—62no—
209Dic6—62no—
210Dic6—126no—
211Dic6—122no—
212SL(2,𝔽3)D3×D413yes—
213C3×C8—31no—
214C3×C8—43no—
215C3×C8C2×S411yescharacteristic
216C3⋊C8—31no—
217C3⋊C8—31no—
218C3⋊C8—62no—
219C3⋊C8—61no—
220C3⋊C8—123no—
221C2×C32—41no—
222C2×C32—162no—
223C3⋊D3—81no—
224#41—32no—
225#41—62no—
226#41—91no—
227#41—182no—
228#41—182no—
229#41—362no—
230#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—32no—
233C2×Q8—92no—
234C2×Q8—182no—
235C2×Q8—182no—
236Q16—31no—
237Q16—61no—
238Q16—91no—
239Q16—181no—
240Q16—182no—
241Q16—182no—
242Q16—182no—
243Q16—182no—
244Q16—182no—
245Q16—181no—
246SD16—32no—
247SD16—91no—
248SD16—91no—
249SD16—182no—
250SD16—182no—
251SD16—182no—
252D8—91no—
253D8C3⋊S411yescharacteristic
254M16—31no—
255M16—92no—
256M16—91no—
257M16—181no—
258M16—182no—
259C2×C8—31no—
260C2×C8—91no—
261C2×C8—182no—
262C2×C8—181no—
263C4⋊C4—362no—
264C42—91no—
265C22×C3—22no—
266C22×C3—31no—
267C22×C3—86no—
268C2×D3—61no—
269C2×D3—123no—
270C3×C4—31no—
271C3×C4—43no—
272C3×C4—62no—
273C3×C4C22×S411yescharacteristic
274Dic3—62no—
275Dic3—61no—
276Dic3—123no—
277Dic3—122no—
278Dic3—246no—
279C32—41noSylow
280Q8—32no—
281Q8—62no—
282Q8—91no—
283Q8—182no—
284Q8—182no—
285Q8—362no—
286Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
287D4—31no—
288D4—62no—
289D4—91no—
290D4—181no—
291D4—362no—
292D4C2×C3⋊S412yes—
293C2×C4—31no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—62no—
296C2×C4—181no—
297C2×C4—181no—
298C2×C4—182no—
299C2×C4—362no—
300C2×C4—362no—
301C8—31no—
302C8—91no—
303C8—91no—
304C8—182no—
305C8—181no—
306C8C2×C3⋊S411yescharacteristic
307C2×C3—42no—
308C2×C3—43no—
309C2×C3—61no—
310C2×C3—166no—
311C2×C3D4×S411yescharacteristic
312D3—121no—
313D3—243no—
314C22—22no—
315C22—31no—
316C22—181no—
317C4—31no—
318C4—62no—
319C4—182no—
320C4—181no—
321C4—362no—
322C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
323C3—43no—
324C3#8547511yescharacteristic, complemented
325C2—42no—
326C2—61no—
327C2—361no—
328C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C3⋊S4
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#578D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterD8C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596590C2semidirect
2. C3×#578⋊C3C2semidirect
3. #10593664C2semidirect
4. #10593638C2semidirect
5. #10593637C2semidirect
17. C3×#578D3semidirect
20. #578⋊C3D3semidirect
91. #578C3⋊D3semidirect
324. C3#85475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965902
C3×#578⋊C32
#105936642
#105936382
#105936372
#854753
#840183
#641214