Finite Group Databasebeta

← #11923034

Subgroups — #11923034

Order 1152.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×C4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64269C211yesmaximal, characteristic
3#10593666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593647C212yesmaximal, complemented
5#10593645C212yesmaximal, complemented
6#85485—33nomaximal
7#84033—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×C3×C4×A4—22no—
11C2×C3×C4×A4C2212yes—
12#64269—22no—
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15#64138—41nomaximal
16C24×C3×C4D311yescharacteristic, complemented
17C22×C4×A4D313yescomplemented
18C2×GL(2,ℤ/4)—33no—
19C2×#953—31no—
20C2×#929—31no—
21C2×#929—31no—
22#5432—33no—
23(C2×S4)⋊C4—36no—
24SL(2,ℤ/4)⋊C4—36no—
25#5247—31no—
26#5213—32no—
27#5213—32no—
28#5211—31no—
29#5211—31no—
30#5210—32no—
31#5210—32no—
32C22×C3×A4—22no—
33C22×C3×A4D412yes—
34C22×C3×A4C2311yescharacteristic
35C2×C3⋊S4—21no—
36C2×C3⋊S4—22no—
37C22×C32×C4—41no—
38C2×#638—41no—
39C3×C4×A4—22no—
40C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
41C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
42#3757—41no—
43#3752—42no—
44#3750—42no—
45#2849—91noSylow
46C25×C3C2×D311yescharacteristic
47C23×A4C2×D313yes—
48C22×S4—33no—
49C23×C3×C4—22no—
50C23×C3×C4—31no—
51C23×C3×C4—31no—
52C23×C3×C4—32no—
53C23×C3×C4—62no—
54C23×C3×C4C2×D312yes—
55C22×#67—31no—
56C22×#67—31no—
57C22×#67—31no—
58C2×C4×A4—26no—
59C2×C4×A4C2×D316yes—
60GL(2,ℤ/4)—66no—
61C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—36no—
63#953—62no—
64#953—62no—
65C2×#217—31no—
66C2×#217—32no—
67C2×#217—31no—
68C2×#217—31no—
69C2×#217—31no—
70C2×#217—31no—
71C2×#217—32no—
72#929—64no—
73#929—61no—
74#929—62no—
75#929—61no—
76#929—123no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
79C2×Dic3⋊C4—32no—
80C2×Dic3⋊C4—32no—
81C3⋊#95—32no—
82C3⋊#95—32no—
83C3⋊#95—32no—
84C3⋊#95—32no—
85C23×C32—41no—
86C22×C3⋊D3—41no—
87C2×C3×A4—22no—
88C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
89C2×C3×A4#4112yes—
90C3⋊S4—41no—
91C2×C32×C4—42no—
92C2×C32×C4—82no—
93#638—82no—
94C2×C3⋊Dic3—41no—
95C2×C3⋊Dic3—42no—
96C24×C4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
97C2×#123—91no—
98C2×#123—91no—
99C2×#120—91no—
100#386—92no—
101#386—92no—
102#385—92no—
103#385—92no—
104#381—91no—
105#381—91no—
106#379—91no—
107C24×C3—22no—
108C24×C3—31no—
109C24×C3—31no—
110C24×C3—32no—
111C24×C3—62no—
112C24×C3#6712yes—
113C24×C3C22×D311yescharacteristic
114C23×D3—31no—
115C22×A4—26no—
116C22×A4#6716yes—
117C22×A4C22×D313yes—
118C2×S4—66no—
119C2×S4—63no—
120C22×C3×C4—22no—
121C22×C3×C4—32no—
122C22×C3×C4—34no—
123C22×C3×C4—31no—
124C22×C3×C4—32no—
125C22×C3×C4—32no—
126C22×C3×C4—43no—
127C22×C3×C4—62no—
128C22×C3×C4—62no—
129C22×C3×C4—61no—
130C22×C3×C4—62no—
131C22×C3×C4—64no—
132C22×C3×C4—64no—
133C22×C3×C4—62no—
134C22×C3×C4S411yescharacteristic, complemented
135C2×#67—62no—
136C2×#67—61no—
137C2×#67—62no—
138C2×#67—61no—
139C2×#67—62no—
140C2×#67—62no—
141C2×#67—64no—
142C2×#67—62no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—123no—
146C22×Dic3—31no—
147C22×Dic3—31no—
148C22×Dic3—32no—
149C22×Dic3—32no—
150C22×Dic3—31no—
151C4×A4—26no—
152SL(2,ℤ/4)—66no—
153SL(2,ℤ/4)—63no—
154#217—62no—
155#217—61no—
156#217—62no—
157#217—64no—
158#217—62no—
159#217—61no—
160#217—62no—
161#217—62no—
162#217—61no—
163#217—61no—
164#217—123no—
165(C2×D3)⋊C4—64no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167(C2×D3)⋊C4—62no—
168(C2×D3)⋊C4—126no—
169Dic3⋊C4—64no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172Dic3⋊C4—126no—
173C22×C32—42no—
174C22×C32—41no—
175C22×C32—82no—
176C2×C3⋊D3—81no—
177C2×C3⋊D3—82no—
178C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
179C32×C4—82no—
180C3⋊Dic3—81no—
181C3⋊Dic3—82no—
182C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
183C22×D4—91no—
184C22×D4—91no—
185C22×D4—91no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—31no—
188C23×C4—31no—
189C23×C4—32no—
190C23×C4—62no—
191C23×C4C2×C3⋊D312yes—
192#123—184no—
193#123—181no—
194#123—182no—
195#123—181no—
196#120—182no—
197#120—182no—
198C2×C4⋊C4—92no—
199C2×C4⋊C4—92no—
200C2×C22⋊C4—92no—
201C2×C22⋊C4—92no—
202C2×C22⋊C4—91no—
203C2×C22⋊C4—91no—
204C2×C22⋊C4—91no—
205C2×C22⋊C4—91no—
206C2×C22⋊C4—92no—
207C2×C22⋊C4—91no—
208C2×C22⋊C4—92no—
209#95—92no—
210#95—92no—
211#95—92no—
212#95—92no—
213C23×C3—22no—
214C23×C3—31no—
215C23×C3—32no—
216C23×C3—31no—
217C23×C3—32no—
218C23×C3—34no—
219C23×C3—32no—
220C23×C3—32no—
221C23×C3—31no—
222C23×C3—43no—
223C23×C3—62no—
224C23×C3—62no—
225C23×C3—62no—
226C23×C3—61no—
227C23×C3—64no—
228C23×C3—62no—
229C23×C3—64no—
230C23×C3#23512yes—
231C23×C3C2×#6711yescharacteristic
232C23×C3C2×S411yescharacteristic
233C22×D3—61no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—62no—
236C22×D3—62no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—123no—
239C2×A4—26no—
240C2×A4#23516yes—
241C2×A4C2×#6713yes—
242S4—123no—
243C2×C3×C4—22no—
244C2×C3×C4—34no—
245C2×C3×C4—32no—
246C2×C3×C4—46no—
247C2×C3×C4—62no—
248C2×C3×C4—62no—
249C2×C3×C4—64no—
250C2×C3×C4—64no—
251C2×C3×C4—62no—
252C2×C3×C4—62no—
253C2×C3×C4—86no—
254C2×C3×C4C2×S412yes—
255#67—122no—
256#67—121no—
257#67—124no—
258#67—122no—
259#67—121no—
260#67—122no—
261#67—246no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—62no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—62no—
268C2×Dic3—62no—
269C2×Dic3—62no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—123no—
276C2×Dic3—126no—
277C2×C32—42no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—82no—
280C3⋊D3—161no—
281C24—22no—
282C24—31no—
283C24—31no—
284C24—32no—
285C24—62no—
286C24—91no—
287C24#63812yes—
288C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
289C2×D4—182no—
290C2×D4—181no—
291C2×D4—182no—
292C2×D4—182no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—182no—
295C2×D4—184no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—182no—
298C2×D4—181no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—32no—
301C22×C4—34no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—32no—
304C22×C4—32no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—62no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—62no—
309C22×C4—64no—
310C22×C4—64no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—91no—
313C22×C4—91no—
314C22×C4—92no—
315C22×C4—92no—
316C22×C4—91no—
317C22×C4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
318C4⋊C4—184no—
319C4⋊C4—182no—
320C4⋊C4—182no—
321C22⋊C4—184no—
322C22⋊C4—182no—
323C22⋊C4—182no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—182no—
326C22⋊C4—182no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—182no—
329C22⋊C4—184no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—182no—
332C22⋊C4—181no—
333C22⋊C4—182no—
334C22×C3—22no—
335C22×C3—32no—
336C22×C3—31no—
337C22×C3—32no—
338C22×C3—32no—
339C22×C3—31no—
340C22×C3—31no—
341C22×C3—34no—
342C22×C3—32no—
343C22×C3—46no—
344C22×C3—43no—
345C22×C3—62no—
346C22×C3—62no—
347C22×C3—64no—
348C22×C3—61no—
349C22×C3—62no—
350C22×C3—64no—
351C22×C3—62no—
352C22×C3—86no—
353C22×C3#92911yescharacteristic, complemented
354C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
355C22×C3C22×S411yescharacteristic
356C2×D3—121no—
357C2×D3—121no—
358C2×D3—122no—
359C2×D3—122no—
360C2×D3—121no—
361C2×D3—243no—
362C2×D3—246no—
363A4#92913yescomplemented
364C3×C4—22no—
365C3×C4—62no—
366C3×C4—86no—
367Dic3—122no—
368Dic3—121no—
369Dic3—121no—
370Dic3—122no—
371Dic3—121no—
372Dic3—243no—
373Dic3—246no—
374C32—41noSylow
375C23—22no—
376C23—31no—
377C23—32no—
378C23—31no—
379C23—32no—
380C23—34no—
381C23—32no—
382C23—32no—
383C23—31no—
384C23—62no—
385C23—62no—
386C23—62no—
387C23—61no—
388C23—64no—
389C23—62no—
390C23—64no—
391C23—181no—
392C23—181no—
393C23—182no—
394C23—182no—
395C23—181no—
396C23#382812yes—
397C23C2×#63811yescharacteristic
398C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
399D4—362no—
400D4—361no—
401D4—364no—
402D4—362no—
403D4—362no—
404D4—361no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—34no—
407C2×C4—32no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—64no—
411C2×C4—64no—
412C2×C4—62no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—182no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—182no—
419C2×C4—182no—
420C2×C4—182no—
421C2×C4—182no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—182no—
424C2×C4—182no—
425C2×C4—182no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4C2×C3⋊S412yes—
428C2×C3—22no—
429C2×C3—31no—
430C2×C3—31no—
431C2×C3—32no—
432C2×C3—46no—
433C2×C3—43no—
434C2×C3—62no—
435C2×C3—86no—
436C2×C3#591212yes—
437C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
438D3—241no—
439D3—483no—
440C22—22no—
441C22—32no—
442C22—31no—
443C22—32no—
444C22—32no—
445C22—31no—
446C22—31no—
447C22—34no—
448C22—32no—
449C22—62no—
450C22—62no—
451C22—64no—
452C22—61no—
453C22—62no—
454C22—64no—
455C22—62no—
456C22—361no—
457C22—361no—
458C22—362no—
459C22—362no—
460C22—361no—
461C22#6413811yescharacteristic, complemented
462C22#6426912yes—
463C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—62no—
466C4—361no—
467C4—361no—
468C4—362no—
469C4—362no—
470C4—361no—
471C3—43no—
472C3#8548511yescharacteristic, complemented
473C2—22no—
474C2—31no—
475C2—31no—
476C2—32no—
477C2—62no—
478C2—721no—
479C2#1059657512yes—
480C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC24×C3×C4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64269C2
hypercenterC22×C4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×C4×A4C2semidirect
3. #10593666C2semidirect
4. #10593647C2semidirect
5. #10593645C2semidirect
16. C24×C3×C4D3semidirect
17. C22×C4×A4D3semidirect
96. C24×C4C3⋊D3semidirect
134. C22×C3×C4S4semidirect
178. C3×A4#123semidirect
317. C22×C4C3⋊S4semidirect
353. C22×C3#929semidirect
363. A4#929semidirect
461. C22#64138semidirect
472. C3#85485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×C4×A42
C2×#642692
#105936662
#105936472
#105936452
#854853
#840333
#641384