Finite Group Databasebeta

← #11923038

Subgroups — #11923038

Order 1152.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593649C212yesmaximal, complemented
4#10593648C212yesmaximal, complemented
5#10593643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85489—33nomaximal
7#84038—31nomaximal
8C23×C3×A4—21no—
9C3×D4×A4—21no—
10C3×D4×A4C2212yes—
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12#64269—21no—
13C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C3⋊S4—21no—
15#64259C2211yescharacteristic, complemented
16#64141—41nomaximal
17C3⋊(A4⋊C8)C2212yescomplemented
18C23×C3×D4D311yescharacteristic, complemented
19C2×D4×A4D313yescomplemented
20#5912—33no—
21C2×#932—31no—
22C2×#932—31no—
23#5791—31no—
24#5415—36no—
25#5414—36no—
26#5409—33no—
27#5218—32no—
28#5218—32no—
29#5217—32no—
30#5217—32no—
31#5215—31no—
32#5215—31no—
33#5207—31no—
34C22×C3×A4—22no—
35C22×C3×A4—42no—
36C22×C3×A4D411yescharacteristic
37C2×C3⋊S4—21no—
38C2×C32×D4—41no—
39#3828—41no—
40C3×C4×A4D411yescharacteristic
41C3×C4×A4C2311yescharacteristic
42C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
43#3754—42no—
44#3753—42no—
45#3748—41no—
46#3003—91noSylow
47C25×C3—21no—
48C23×A4—23no—
49C22×C3×D4—21no—
50C22×C3×D4—31no—
51C22×C3×D4—31no—
52C22×C3×D4—32no—
53C22×C3×D4—61no—
54C22×C3×D4—61no—
55C22×C3×D4C2×D312yes—
56C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
57C2×#235—31no—
58D4×A4—23no—
59D4×A4C2×D316yes—
60C2×C4×A4C2×D313yes—
61GL(2,ℤ/4)—63no—
62C4⋊S4—33no—
63C4×S4—63no—
64A4⋊Q8—33no—
65#953—61no—
66C2×#214—32no—
67C2×#214—32no—
68#932—62no—
69#932—62no—
70#932—62no—
71#932—61no—
72#932—61no—
73#932—123no—
74C2×#213—32no—
75C2×#213—32no—
76#930—31no—
77#930—31no—
78#929—61no—
79C4×#67—61no—
80C4×#67—61no—
81#926—31no—
82#924—31no—
83#924—31no—
84C2×#208—31no—
85C2×#208—31no—
86A4⋊C8—36no—
87#832—32no—
88#832—32no—
89#832—32no—
90#832—32no—
91#830—32no—
92#830—32no—
93C23×C32—81no—
94C2×C3×A4—21no—
95C2×C3×A4—42no—
96C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
97C3⋊S4—41no—
98C32×D4—42no—
99C32×D4—81no—
100C2×C32×C4—41no—
101#638—81no—
102C4⋊(C3⋊D3)—41no—
103C4×C3⋊D3—81no—
104#634—41no—
105C3⋊(C3⋊C8)—42no—
106C23×D4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
107C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
109#525—91no—
110#450—92no—
111#450—92no—
112#447—92no—
113#447—92no—
114#418—91no—
115#418—91no—
116#407—91no—
117C24×C3—22no—
118C24×C3—42no—
119C24×C3—61no—
120C24×C3—62no—
121C24×C3—61no—
122C24×C3—122no—
123C24×C3#6711yescharacteristic
124C22×A4—26no—
125C22×A4—46no—
126C22×A4#6713yes—
127C2×S4—63no—
128C2×C3×D4—32no—
129C2×C3×D4—32no—
130C2×C3×D4—32no—
131C2×C3×D4—32no—
132C2×C3×D4—32no—
133C2×C3×D4—31no—
134C2×C3×D4—43no—
135C2×C3×D4—61no—
136C2×C3×D4—61no—
137C2×C3×D4—61no—
138C2×C3×D4—62no—
139C2×C3×D4—61no—
140C2×C3×D4—61no—
141C2×C3×D4—62no—
142C2×C3×D4—64no—
143C2×C3×D4S411yescharacteristic, complemented
144C22×C3×C4—31no—
145C22×C3×C4—31no—
146C22×C3×C4—31no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4#6711yescharacteristic
149C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153#235—61no—
154#235—61no—
155#235—61no—
156#235—61no—
157#235—123no—
158C2×D12—31no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×Dic6—31no—
161C4×A4#6713yes—
162C4×A4C22×D313yes—
163SL(2,ℤ/4)—63no—
164#217—61no—
165#217—61no—
166#217—61no—
167#214—64no—
168#214—62no—
169#214—62no—
170#214—126no—
171#213—64no—
172#213—62no—
173#213—62no—
174#213—126no—
175(C2×D3)⋊C4—61no—
176(C2×D3)⋊C4—61no—
177C4⋊Dic3—31no—
178C4⋊Dic3—31no—
179Dic3⋊C4—61no—
180Dic3⋊C4—61no—
181C4×Dic3—61no—
182#208—61no—
183#208—61no—
184#208—61no—
185#208—61no—
186#208—123no—
187C2×C3⋊C8—32no—
188C2×C3⋊C8—32no—
189C22×C32—41no—
190C22×C32—82no—
191C22×C32—162no—
192C2×C3⋊D3—81no—
193C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
194C32×C4—41no—
195C32×C4—41no—
196C3⋊Dic3—81no—
197C25—21no—
198C2×#41—91no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—31no—
201C22×D4—31no—
202C22×D4—32no—
203C22×D4—61no—
204C22×D4—61no—
205C22×D4C2×C3⋊D312yes—
206C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—182no—
208AGL(1,ℤ/8)—182no—
209AGL(1,ℤ/8)—182no—
210AGL(1,ℤ/8)—181no—
211AGL(1,ℤ/8)—181no—
212C2×SD16—92no—
213C2×SD16—92no—
214C2×D8—92no—
215C2×D8—92no—
216C2×M16—91no—
217C2×M16—91no—
218#123—181no—
219C22⋊Q8—91no—
220C22⋊Q8—91no—
221#121—91no—
222#121—91no—
223#120—181no—
224C4×D4—181no—
225C4×D4—181no—
226#117—91no—
227#102—92no—
228#102—92no—
229#102—92no—
230#102—92no—
231C22⋊C8—92no—
232C22⋊C8—92no—
233C23×C3—21no—
234C23×C3—21no—
235C23×C3—31no—
236C23×C3—31no—
237C23×C3—42no—
238C23×C3—62no—
239C23×C3—62no—
240C23×C3—61no—
241C23×C3—62no—
242C23×C3—62no—
243C23×C3—61no—
244C23×C3—83no—
245C23×C3—122no—
246C23×C3—124no—
247C23×C3—122no—
248C23×C3—122no—
249C23×C3—122no—
250C23×C3—124no—
251C23×C3—122no—
252C23×C3C2×#6711yescharacteristic
253C22×D3—61no—
254C2×A4—23no—
255C2×A4—46no—
256C2×A4C2×#6713yes—
257S4—123no—
258C3×D4—21no—
259C3×D4—34no—
260C3×D4—32no—
261C3×D4—46no—
262C3×D4—62no—
263C3×D4—62no—
264C3×D4—62no—
265C3×D4—61no—
266C3×D4—83no—
267C3×D4C2×S412yes—
268C2×C3×C4—31no—
269C2×C3×C4—31no—
270C2×C3×C4—31no—
271C2×C3×C4—31no—
272C2×C3×C4—31no—
273C2×C3×C4—31no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—43no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
278#67—121no—
279#67—121no—
280#67—122no—
281#67—121no—
282#67—121no—
283#67—243no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287D12—61no—
288D12—61no—
289D12—123no—
290C4×D3—121no—
291C4×D3—121no—
292C4×D3—243no—
293Dic6—61no—
294Dic6—61no—
295Dic6—123no—
296C3⋊C8—62no—
297C3⋊C8—62no—
298C3⋊C8—126no—
299C2×C32—41no—
300C2×C32—81no—
301C2×C32—162no—
302C3⋊D3—161no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—61no—
306C24—62no—
307C24—61no—
308C24—122no—
309C24#63811yescharacteristic
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—181no—
314C2×Q8—91no—
315C2×D4—32no—
316C2×D4—32no—
317C2×D4—32no—
318C2×D4—32no—
319C2×D4—32no—
320C2×D4—31no—
321C2×D4—61no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—61no—
324C2×D4—62no—
325C2×D4—61no—
326C2×D4—61no—
327C2×D4—62no—
328C2×D4—64no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
334C22×C4—31no—
335C22×C4—31no—
336C22×C4—31no—
337C22×C4—31no—
338C22×C4—181no—
339C22×C4#63811yescharacteristic
340C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
341SD16—184no—
342SD16—182no—
343SD16—182no—
344D8—184no—
345D8—182no—
346D8—182no—
347M16—181no—
348M16—181no—
349M16—181no—
350M16—181no—
351C2×C8—92no—
352C2×C8—92no—
353C4⋊C4—91no—
354C4⋊C4—91no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4—181no—
357C22⋊C4—181no—
358C22⋊C4—181no—
359C22⋊C4—181no—
360C22⋊C4—181no—
361C22⋊C4—181no—
362C42—181no—
363C22×C3—22no—
364C22×C3—31no—
365C22×C3—31no—
366C22×C3—32no—
367C22×C3—31no—
368C22×C3—42no—
369C22×C3—43no—
370C22×C3—61no—
371C22×C3—61no—
372C22×C3—61no—
373C22×C3—62no—
374C22×C3—86no—
375C22×C3—122no—
376C22×C3—122no—
377C22×C3—122no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—122no—
380C22×C3—124no—
381C22×C3—124no—
382C22×C3—166no—
383C22×C3#93211yescharacteristic, complemented
384C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
385C2×D3—121no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—243no—
389A4#93213yescomplemented
390C3×C4—31no—
391C3×C4—31no—
392C3×C4—43no—
393C3×C4—43no—
394C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
395C3×C4C22×S411yescharacteristic
396Dic3—121no—
397Dic3—121no—
398Dic3—121no—
399Dic3—243no—
400C32—41noSylow
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—31no—
404C23—31no—
405C23—42no—
406C23—62no—
407C23—62no—
408C23—61no—
409C23—62no—
410C23—62no—
411C23—61no—
412C23—122no—
413C23—124no—
414C23—122no—
415C23—122no—
416C23—122no—
417C23—124no—
418C23—122no—
419C23—181no—
420C23C2×#63811yescharacteristic
421Q8—181no—
422Q8—181no—
423D4—21no—
424D4—34no—
425D4—32no—
426D4—62no—
427D4—62no—
428D4—62no—
429D4—61no—
430D4—181no—
431D4—181no—
432D4—361no—
433D4—361no—
434D4—362no—
435D4—361no—
436D4—361no—
437D4C2×C3⋊S412yes—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—361no—
450C2×C4—361no—
451C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
452C8—182no—
453C8—182no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—31no—
456C2×C3—31no—
457C2×C3—42no—
458C2×C3—43no—
459C2×C3—61no—
460C2×C3—83no—
461C2×C3—122no—
462C2×C3—166no—
463C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
464D3—241no—
465D3—483no—
466C22—22no—
467C22—31no—
468C22—31no—
469C22—32no—
470C22—31no—
471C22—42no—
472C22—61no—
473C22—61no—
474C22—61no—
475C22—62no—
476C22—122no—
477C22—122no—
478C22—122no—
479C22—122no—
480C22—122no—
481C22—124no—
482C22—124no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22—361no—
486C22#6414111yescharacteristic, complemented
487C22#6426911yescharacteristic
488C4—31no—
489C4—31no—
490C4—361no—
491C4—361no—
492C4—361no—
493C4#6426911yescharacteristic
494C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
495C3—43no—
496C3#8548911yescharacteristic, complemented
497C2—21no—
498C2—31no—
499C2—31no—
500C2—42no—
501C2—61no—
502C2—122no—
503C2—721no—
504C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64269
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC23×C3×D4D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×D4×A4C2semidirect
2. #10596575C2semidirect
3. #10593649C2semidirect
4. #10593648C2semidirect
5. #10593643C2semidirect
13. C4⋊(C3⋊S4)C22semidirect
15. #64259C22semidirect
17. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
18. C23×C3×D4D3semidirect
19. C2×D4×A4D3semidirect
106. C23×D4C3⋊D3semidirect
143. C2×C3×D4S4semidirect
193. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. C2×D4C3⋊S4semidirect
383. C22×C3#932semidirect
389. A4#932semidirect
486. C22#64141semidirect
496. C3#85489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×D4×A42
#105965752
#105936492
#105936482
#105936432
#854893
#840383
#641414