Finite Group Databasebeta

← #11923041

Subgroups — #11923041

Order 1152.

1362 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64269C214yesmaximal, complemented
3C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85496—33nomaximal
6#84049—31nomaximal
7C23×C3×A4C2212yes—
8C22×C3⋊S4C2212yes—
9C3×D4×A4—22no—
10C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
11#64269—28no—
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13C4⋊(C3⋊S4)—22no—
14#64149—41nomaximal
15C23×C3×D4D311yescharacteristic, complemented
16C2×D4×A4D313yescomplemented
17C2×GL(2,ℤ/4)—312no—
18C2×C4⋊S4—33no—
19C2×#953—34no—
20C2×#940—31no—
21C2×#940—31no—
22C2×#930—31no—
23C4×SL(2,ℤ/4)—33no—
24#5223—34no—
25#5221—31no—
26#5221—31no—
27C4×#217—31no—
28C22×C3×A4—24no—
29C22×C3×A4—22no—
30C22×C3×A4C2311yescharacteristic
31C2×C3⋊S4—22no—
32C2×C3⋊S4—24no—
33C2×C32×D4—41no—
34C2×#638—44no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
36C3×C4×A4D412yescomplemented
37C3⋊SL(2,ℤ/4)D414yescomplemented
38C4×C3⋊Dic3—41no—
39#2433—91noSylow
40C25×C3C2×D312yes—
41C23×A4C2×D316yes—
42C22×S4—36no—
43C22×C3×D4—22no—
44C22×C3×D4—31no—
45C22×C3×D4—31no—
46C22×C3×D4—32no—
47C22×C3×D4—62no—
48C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
49C22×#67—32no—
50C22×#67—34no—
51C22×#67—34no—
52C22×D12—31no—
53D4×A4—26no—
54C2×C4×A4C2×D313yes—
55GL(2,ℤ/4)—624no—
56C2×SL(2,ℤ/4)—36no—
57C4⋊S4—66no—
58#953—68no—
59#953—68no—
60C2×#217—32no—
61C2×#217—34no—
62C2×#217—34no—
63#940—64no—
64#940—62no—
65#940—61no—
66#940—61no—
67#940—123no—
68#930—62no—
69#930—62no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
71C2×C4⋊Dic3—31no—
72C2×C4×Dic3—31no—
73C2×C4×Dic3—31no—
74C3⋊#95—32no—
75C23×C32—42no—
76C22×C3⋊D3—42no—
77C2×C3×A4—42no—
78C2×C3×A4C2×D412yes—
79C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
80C3⋊S4—42no—
81C32×D4—82no—
82C2×C32×C4—41no—
83#638—88no—
84C2×C3⋊Dic3—42no—
85C4⋊(C3⋊D3)—82no—
86C23×D4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
87C2×#127—91no—
88C2×#127—91no—
89C2×#121—91no—
90C2×#120—94no—
91#392—94no—
92#390—91no—
93#390—91no—
94C4×C22⋊C4—91no—
95C24×C3—24no—
96C24×C3—22no—
97C24×C3—32no—
98C24×C3—32no—
99C24×C3—62no—
100C24×C3—64no—
101C24×C3C22×D311yescharacteristic
102C23×D3—32no—
103C22×A4—212no—
104C22×A4—26no—
105C22×A4C22×D313yes—
106C2×S4—612no—
107C2×S4—66no—
108C2×C3×D4—34no—
109C2×C3×D4—32no—
110C2×C3×D4—31no—
111C2×C3×D4—43no—
112C2×C3×D4—62no—
113C2×C3×D4—62no—
114C2×C3×D4—61no—
115C2×C3×D4—62no—
116C2×C3×D4—64no—
117C2×C3×D4—64no—
118C2×C3×D4S411yescharacteristic, complemented
119C22×C3×C4—31no—
120C22×C3×C4—31no—
121C22×C3×C4—32no—
122C22×C3×C4#6712yescomplemented
123C2×#67—68no—
124C2×#67—68no—
125C2×#67—62no—
126C2×#67—68no—
127C2×#67—64no—
128C2×#67—64no—
129C2×#67—64no—
130C2×#67—62no—
131C2×#67—64no—
132C2×#67—1212no—
133C2×#67—124no—
134C2×#67—124no—
135C22×Dic3—32no—
136C22×Dic3—32no—
137C22×Dic3—32no—
138C2×D12—62no—
139C2×D12—61no—
140C2×D12—62no—
141C2×D12—61no—
142C2×D12—123no—
143C4×A4#6716yescomplemented
144SL(2,ℤ/4)—312no—
145#217—34no—
146#217—34no—
147#217—68no—
148#217—68no—
149(C2×D3)⋊C4—64no—
150C4⋊Dic3—62no—
151C4×Dic3—62no—
152C4×Dic3—61no—
153C4×Dic3—61no—
154C4×Dic3—123no—
155C22×C32—41no—
156C22×C32—84no—
157C22×C32—82no—
158C2×C3⋊D3—82no—
159C2×C3⋊D3—84no—
160C3×A4#12711yescharacteristic, complemented
161C32×C4—42no—
162C3⋊Dic3—44no—
163C25C2×C3⋊D312yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—31no—
166C22×D4—31no—
167C22×D4—32no—
168C22×D4—62no—
169C22×D4—91no—
170C22×D4—92no—
171C22×D4—94no—
172C22×D4—94no—
173C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
174#127—184no—
175#127—182no—
176#127—181no—
177#127—181no—
178#121—182no—
179#121—182no—
180#120—188no—
181#120—188no—
182C2×C4⋊C4—91no—
183C2×C22⋊C4—92no—
184C2×C22⋊C4—92no—
185C2×C22⋊C4—94no—
186C2×C22⋊C4—94no—
187C2×C42—91no—
188C2×C42—91no—
189#95—92no—
190C23×C3—31no—
191C23×C3—32no—
192C23×C3—31no—
193C23×C3—34no—
194C23×C3—32no—
195C23×C3—42no—
196C23×C3—46no—
197C23×C3—64no—
198C23×C3—64no—
199C23×C3—62no—
200C23×C3—62no—
201C23×C3—64no—
202C23×C3—64no—
203C23×C3—62no—
204C23×C3—124no—
205C23×C3—122no—
206C23×C3—124no—
207C23×C3D3×D412yes—
208C23×C3C2×#6711yescharacteristic
209C23×C3C2×S412yes—
210C22×D3—62no—
211C22×D3—62no—
212C22×D3—64no—
213C22×D3—64no—
214C22×D3—62no—
215C22×D3—126no—
216C2×A4—46no—
217C2×A4D3×D416yes—
218C2×A4C2×#6713yes—
219S4—126no—
220C3×D4—22no—
221C3×D4—64no—
222C3×D4—64no—
223C3×D4—62no—
224C3×D4—86no—
225C2×C3×C4—31no—
226C2×C3×C4—32no—
227C2×C3×C4—32no—
228C2×C3×C4—32no—
229C2×C3×C4—43no—
230C2×C3×C4—61no—
231C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
232#67—128no—
233#67—1216no—
234#67—128no—
235#67—124no—
236#67—122no—
237#67—122no—
238#67—2424no—
239C2×Dic3—34no—
240C2×Dic3—34no—
241C2×Dic3—62no—
242C2×Dic3—62no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—62no—
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—64no—
247C2×Dic3—126no—
248D12—122no—
249D12—122no—
250D12—246no—
251C2×C32—42no—
252C2×C32—41no—
253C2×C32—162no—
254C3⋊D3—162no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—32no—
258C24—32no—
259C24—62no—
260C24—64no—
261C24—92no—
262C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
263C2×D4—34no—
264C2×D4—32no—
265C2×D4—31no—
266C2×D4—62no—
267C2×D4—62no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—62no—
270C2×D4—64no—
271C2×D4—64no—
272C2×D4—182no—
273C2×D4—181no—
274C2×D4—182no—
275C2×D4—188no—
276C2×D4—188no—
277C2×D4—184no—
278C2×D4—182no—
279C2×D4—188no—
280C2×D4—184no—
281C2×D4—184no—
282C2×D4—184no—
283C2×D4—182no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4—364no—
286C2×D4—364no—
287C2×D4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
288C22×C4—31no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—32no—
291C22×C4—92no—
292C22×C4—92no—
293C22×C4—92no—
294C22×C4#63812yescomplemented
295C4⋊C4—182no—
296C22⋊C4—94no—
297C22⋊C4—94no—
298C22⋊C4—184no—
299C22⋊C4—188no—
300C22⋊C4—188no—
301C42—181no—
302C42—182no—
303C42—181no—
304C22×C3—24no—
305C22×C3—22no—
306C22×C3—32no—
307C22×C3—31no—
308C22×C3—32no—
309C22×C3—32no—
310C22×C3—31no—
311C22×C3—31no—
312C22×C3—43no—
313C22×C3—61no—
314C22×C3—68no—
315C22×C3—64no—
316C22×C3—62no—
317C22×C3—812no—
318C22×C3—86no—
319C22×C3—122no—
320C22×C3—124no—
321C22×C3—122no—
322C22×C3—122no—
323C22×C3—122no—
324C22×C3#94011yescharacteristic, complemented
325C22×C3C22×S411yescharacteristic
326C2×D3—124no—
327C2×D3—122no—
328C2×D3—122no—
329C2×D3—124no—
330C2×D3—122no—
331C2×D3—246no—
332C2×D3—2412no—
333A4#94013yescomplemented
334C3×C4—32no—
335C3×C4—46no—
336C3×C4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
337Dic3—64no—
338Dic3—64no—
339Dic3—1212no—
340Dic3—122no—
341C32—41noSylow
342C23—31no—
343C23—32no—
344C23—31no—
345C23—34no—
346C23—32no—
347C23—42no—
348C23—64no—
349C23—62no—
350C23—62no—
351C23—64no—
352C23—64no—
353C23—64no—
354C23—62no—
355C23—124no—
356C23—122no—
357C23—124no—
358C23—182no—
359C23—184no—
360C23—182no—
361C23—184no—
362C23—182no—
363C23D4×C3⋊D312yes—
364C23C2×#63811yescharacteristic
365C23C2×C3⋊S412yes—
366D4—22no—
367D4—64no—
368D4—64no—
369D4—62no—
370D4—362no—
371D4—368no—
372D4—3616no—
373D4—368no—
374D4—364no—
375D4—362no—
376D4—362no—
377D4—362no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—32no—
380C2×C4—32no—
381C2×C4—32no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—94no—
384C2×C4—94no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—182no—
387C2×C4—182no—
388C2×C4—182no—
389C2×C4—184no—
390C2×C4—182no—
391C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
392C2×C3—32no—
393C2×C3—31no—
394C2×C3—31no—
395C2×C3—42no—
396C2×C3—46no—
397C2×C3—43no—
398C2×C3—122no—
399C2×C3—166no—
400C2×C3D4×S412yes—
401C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
402D3—242no—
403D3—486no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—32no—
407C22—31no—
408C22—32no—
409C22—32no—
410C22—31no—
411C22—31no—
412C22—61no—
413C22—68no—
414C22—64no—
415C22—62no—
416C22—122no—
417C22—124no—
418C22—122no—
419C22—122no—
420C22—122no—
421C22—364no—
422C22—362no—
423C22—362no—
424C22—364no—
425C22—362no—
426C22#6414911yescharacteristic, complemented
427C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
428C4—32no—
429C4—184no—
430C4—184no—
431C4—362no—
432C4#6426912yescomplemented
433C3—43no—
434C3#8549611yescharacteristic, complemented
435C2—32no—
436C2—31no—
437C2—31no—
438C2—42no—
439C2—122no—
440C2—722no—
441C2D4×C3⋊S412yes—
442C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×D4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#127
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×D4×A4C2semidirect
2. C2×#64269C2semidirect
3. C2×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
4. C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
15. C23×C3×D4D3semidirect
16. C2×D4×A4D3semidirect
36. C3×C4×A4D4semidirect
37. C3⋊SL(2,ℤ/4)D4semidirect
86. C23×D4C3⋊D3semidirect
118. C2×C3×D4S4semidirect
122. C22×C3×C4#67semidirect
143. C4×A4#67semidirect
160. C3×A4#127semidirect
287. C2×D4C3⋊S4semidirect
294. C22×C4#638semidirect
324. C22×C3#940semidirect
333. A4#940semidirect
336. C3×C4GL(2,ℤ/4)semidirect
426. C22#64149semidirect
432. C4#64269semidirect
434. C3#85496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×D4×A42
C2×#642692
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
#854963
#840493
#641494