Finite Group Databasebeta

← #11923042

Subgroups — #11923042

Order 1152.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×D4×A4C211yesmaximal, characteristic
2C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593666C212yesmaximal, complemented
5#10593645C212yesmaximal, complemented
6#85491—33nomaximal
7#84047—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C23×C3×A4C2211yescharacteristic
10C3×D4×A4—22no—
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15#64144—41nomaximal
16C23×C3×D4D311yescharacteristic
17C2×D4×A4D313yes—
18C22×SL(2,ℤ/4)—33no—
19C22×#217—31no—
20C2×#935—31no—
21C2×#935—31no—
22#5432—36no—
23#5432—33no—
24SL(2,ℤ/4)⋊C4—36no—
25#5247—32no—
26#5247—31no—
27#5222—32no—
28#5222—32no—
29#5220—31no—
30#5220—31no—
31#5210—32no—
32C22×C3×A4—22no—
33C22×C3×A4—21no—
34C22×C3×A4—22no—
35C22×C3×A4D412yes—
36C22×C3×A4C2311yescharacteristic
37C2×C32×D4—41no—
38C22×C3⋊Dic3—41no—
39C3×C4×A4—21no—
40C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
41C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
42#3757—41no—
43#3757—42no—
44#3750—42no—
45#2405—91noSylow
46C25×C3C2×D311yescharacteristic
47C25×C3C2×D311yescharacteristic
48C23×A4C2×D313yes—
49C23×A4C2×D313yes—
50C22×C3×D4—22no—
51C22×C3×D4—31no—
52C22×C3×D4—31no—
53C22×C3×D4—31no—
54C22×C3×D4—31no—
55C22×C3×D4—62no—
56C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
57C23×Dic3—31no—
58C23×Dic3—31no—
59D4×A4—26no—
60C2×C4×A4C2×D313yes—
61C2×SL(2,ℤ/4)—36no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—36no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—66no—
64C2×#217—31no—
65C2×#217—31no—
66C2×#217—32no—
67C2×#217—32no—
68C2×#217—32no—
69C2×#217—32no—
70C2×#217—32no—
71C2×#217—32no—
72C2×#217—32no—
73C2×#217—32no—
74C2×#217—62no—
75C2×#217—62no—
76#935—64no—
77#935—61no—
78#935—61no—
79#935—61no—
80#935—61no—
81#935—123no—
82C2×Dic3⋊C4—32no—
83C2×Dic3⋊C4—32no—
84C3⋊#95—32no—
85C3⋊#95—32no—
86C23×C32—41no—
87C23×C32—41no—
88C2×C3×A4—22no—
89C2×C3×A4—41no—
90C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
91C2×C3×A4#4112yes—
92C32×D4—82no—
93C2×C32×C4—41no—
94C2×C3⋊Dic3—42no—
95C2×C3⋊Dic3—42no—
96C2×C3⋊Dic3—82no—
97C23×D4C3⋊D311yescharacteristic
98C2×#123—91no—
99C2×#123—91no—
100C22×C22⋊C4—91no—
101#394—92no—
102#394—92no—
103#386—91no—
104#386—91no—
105#385—92no—
106#379—91no—
107#379—92no—
108C24×C3—22no—
109C24×C3—22no—
110C24×C3—21no—
111C24×C3—31no—
112C24×C3—31no—
113C24×C3—31no—
114C24×C3—32no—
115C24×C3—31no—
116C24×C3—61no—
117C24×C3—62no—
118C24×C3—62no—
119C24×C3#6712yes—
120C24×C3C22×D311yescharacteristic
121C22×A4—26no—
122C22×A4—26no—
123C22×A4—23no—
124C22×A4#6716yes—
125C22×A4C22×D313yes—
126C2×C3×D4—34no—
127C2×C3×D4—31no—
128C2×C3×D4—31no—
129C2×C3×D4—31no—
130C2×C3×D4—43no—
131C2×C3×D4—61no—
132C2×C3×D4—62no—
133C2×C3×D4—62no—
134C2×C3×D4—62no—
135C2×C3×D4—62no—
136C2×C3×D4—62no—
137C2×C3×D4—62no—
138C2×C3×D4—62no—
139C2×C3×D4S411yescharacteristic
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—31no—
142C22×C3×C4—31no—
143C22×C3×C4—61no—
144C22×Dic3—32no—
145C22×Dic3—32no—
146C22×Dic3—32no—
147C22×Dic3—32no—
148C22×Dic3—62no—
149C22×Dic3—61no—
150C22×Dic3—62no—
151C22×Dic3—62no—
152C22×Dic3—61no—
153C22×Dic3—123no—
154C22×Dic3—122no—
155C4×A4—23no—
156SL(2,ℤ/4)—66no—
157SL(2,ℤ/4)—66no—
158#217—62no—
159#217—64no—
160#217—61no—
161#217—62no—
162#217—62no—
163#217—62no—
164#217—64no—
165#217—62no—
166#217—62no—
167#217—61no—
168#217—62no—
169#217—123no—
170#217—126no—
171#217—122no—
172#217—122no—
173#217—122no—
174Dic3⋊C4—64no—
175Dic3⋊C4—62no—
176Dic3⋊C4—62no—
177Dic3⋊C4—126no—
178C22×C32—42no—
179C22×C32—41no—
180C22×C32—82no—
181C22×C32—81no—
182C22×C32—82no—
183C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
184C32×C4—81no—
185C3⋊Dic3—82no—
186C3⋊Dic3—82no—
187C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
188C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—31no—
191C22×D4—31no—
192C22×D4—31no—
193C22×D4—31no—
194C22×D4—62no—
195C23×C4—91no—
196C23×C4—91no—
197C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
198#123—184no—
199#123—181no—
200#123—181no—
201#123—181no—
202#123—181no—
203C2×C4⋊C4—92no—
204C2×C4⋊C4—92no—
205C2×C22⋊C4—92no—
206C2×C22⋊C4—91no—
207C2×C22⋊C4—91no—
208C2×C22⋊C4—92no—
209C2×C22⋊C4—92no—
210C2×C22⋊C4—92no—
211C2×C22⋊C4—92no—
212C2×C22⋊C4—92no—
213C2×C22⋊C4—92no—
214C2×C22⋊C4—92no—
215C2×C22⋊C4—182no—
216C2×C22⋊C4—182no—
217#95—92no—
218#95—92no—
219C23×C3—22no—
220C23×C3—31no—
221C23×C3—31no—
222C23×C3—32no—
223C23×C3—32no—
224C23×C3—32no—
225C23×C3—32no—
226C23×C3—31no—
227C23×C3—32no—
228C23×C3—31no—
229C23×C3—41no—
230C23×C3—43no—
231C23×C3—43no—
232C23×C3—62no—
233C23×C3—62no—
234C23×C3—62no—
235C23×C3—61no—
236C23×C3—61no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—61no—
239C23×C3—62no—
240C23×C3—62no—
241C23×C3—62no—
242C23×C3—64no—
243C23×C3—62no—
244C23×C3—62no—
245C23×C3—61no—
246C23×C3—122no—
247C23×C3—121no—
248C23×C3—122no—
249C23×C3—122no—
250C23×C3#23712yes—
251C23×C3C2×#6711yescharacteristic
252C23×C3C2×S411yescharacteristic
253C23×C3C2×S411yescharacteristic
254C2×A4—26no—
255C2×A4—43no—
256C2×A4#23716yes—
257C2×A4C2×#6713yes—
258C3×D4—22no—
259C3×D4—62no—
260C3×D4—62no—
261C3×D4—64no—
262C3×D4—62no—
263C3×D4—86no—
264C2×C3×C4—32no—
265C2×C3×C4—31no—
266C2×C3×C4—43no—
267C2×C3×C4—61no—
268C2×C3×C4—61no—
269C2×C3×C4—61no—
270C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—62no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—62no—
281C2×Dic3—62no—
282C2×Dic3—62no—
283C2×Dic3—126no—
284C2×Dic3—126no—
285C2×Dic3—122no—
286C2×Dic3—124no—
287C2×Dic3—122no—
288C2×Dic3—246no—
289C2×C32—42no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—82no—
292C2×C32—161no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—31no—
297C24—31no—
298C24—31no—
299C24—32no—
300C24—31no—
301C24—61no—
302C24—62no—
303C24—62no—
304C24#63812yes—
305C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
306C2×D4—34no—
307C2×D4—31no—
308C2×D4—31no—
309C2×D4—31no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—62no—
312C2×D4—62no—
313C2×D4—62no—
314C2×D4—62no—
315C2×D4—62no—
316C2×D4—62no—
317C2×D4—62no—
318C2×D4C3⋊S411yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—31no—
321C22×C4—31no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—92no—
324C22×C4—92no—
325C22×C4—92no—
326C22×C4—92no—
327C22×C4—182no—
328C22×C4—182no—
329C22×C4—182no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—181no—
332C22×C4—362no—
333C4⋊C4—184no—
334C4⋊C4—182no—
335C4⋊C4—182no—
336C22⋊C4—182no—
337C22⋊C4—184no—
338C22⋊C4—182no—
339C22⋊C4—184no—
340C22⋊C4—181no—
341C22⋊C4—182no—
342C22⋊C4—182no—
343C22⋊C4—181no—
344C22⋊C4—182no—
345C22⋊C4—182no—
346C22⋊C4—182no—
347C22⋊C4—362no—
348C22⋊C4—362no—
349C22⋊C4—362no—
350C22×C3—22no—
351C22×C3—22no—
352C22×C3—21no—
353C22×C3—32no—
354C22×C3—31no—
355C22×C3—32no—
356C22×C3—32no—
357C22×C3—31no—
358C22×C3—31no—
359C22×C3—32no—
360C22×C3—46no—
361C22×C3—43no—
362C22×C3—62no—
363C22×C3—62no—
364C22×C3—64no—
365C22×C3—61no—
366C22×C3—62no—
367C22×C3—62no—
368C22×C3—64no—
369C22×C3—62no—
370C22×C3—62no—
371C22×C3—61no—
372C22×C3—86no—
373C22×C3—83no—
374C22×C3—86no—
375C22×C3—121no—
376C22×C3—121no—
377C22×C3—122no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—121no—
380C22×C3—121no—
381C22×C3#93511yescharacteristic, complemented
382C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
383C22×C3C22×S411yescharacteristic
384A4#93513yescomplemented
385C3×C4—21no—
386C3×C4—61no—
387C3×C4—83no—
388Dic3—122no—
389Dic3—122no—
390Dic3—122no—
391Dic3—122no—
392Dic3—246no—
393Dic3—246no—
394C32—41noSylow
395C23—22no—
396C23—31no—
397C23—31no—
398C23—32no—
399C23—32no—
400C23—32no—
401C23—32no—
402C23—31no—
403C23—32no—
404C23—31no—
405C23—41no—
406C23—62no—
407C23—62no—
408C23—62no—
409C23—61no—
410C23—61no—
411C23—62no—
412C23—61no—
413C23—62no—
414C23—62no—
415C23—62no—
416C23—64no—
417C23—62no—
418C23—62no—
419C23—61no—
420C23—122no—
421C23—121no—
422C23—122no—
423C23—122no—
424C23#383012yes—
425C23C2×#63811yescharacteristic
426C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
427C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
428D4—22no—
429D4—62no—
430D4—62no—
431D4—64no—
432D4—62no—
433C2×C4—32no—
434C2×C4—31no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—182no—
439C2×C4—182no—
440C2×C4—182no—
441C2×C4—182no—
442C2×C4—182no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—182no—
445C2×C4—182no—
446C2×C4—182no—
447C2×C4—182no—
448C2×C4—182no—
449C2×C4—182no—
450C2×C4—362no—
451C2×C4—364no—
452C2×C4—362no—
453C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
454C2×C3—22no—
455C2×C3—31no—
456C2×C3—32no—
457C2×C3—31no—
458C2×C3—41no—
459C2×C3—46no—
460C2×C3—43no—
461C2×C3—62no—
462C2×C3—86no—
463C2×C3—121no—
464C2×C3—163no—
465C2×C3#591412yes—
466C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—32no—
471C22—31no—
472C22—32no—
473C22—32no—
474C22—31no—
475C22—31no—
476C22—32no—
477C22—62no—
478C22—62no—
479C22—64no—
480C22—61no—
481C22—62no—
482C22—62no—
483C22—64no—
484C22—62no—
485C22—62no—
486C22—61no—
487C22—121no—
488C22—121no—
489C22—122no—
490C22—122no—
491C22—121no—
492C22—121no—
493C22#6414411yescharacteristic, complemented
494C22#6426912yes—
495C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—61no—
498C4—362no—
499C4—362no—
500C4—362no—
501C4—362no—
502C3—43no—
503C3#8549111yescharacteristic, complemented
504C2—22no—
505C2—31no—
506C2—32no—
507C2—31no—
508C2—41no—
509C2—62no—
510C2—121no—
511C2#1059657712yes—
512C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×D4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×C3×D4×A4C2
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. #10593666C2semidirect
4. #10593666C2semidirect
5. #10593645C2semidirect
183. C3×A4#123semidirect
381. C22×C3#935semidirect
384. A4#935semidirect
493. C22#64144semidirect
503. C3#85491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×D4×A42
C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
#105936662
#105936452
#854913
#840473
#641444