Finite Group Databasebeta

← #11923043

Subgroups — #11923043

Order 1152.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×D4×A4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593666C214yesmaximal, complemented
4C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85492—33nomaximal
6#84050—31nomaximal
7C23×C3×A4C2212yes—
8C3×D4×A4—22no—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12#64259—22no—
13#64145—41nomaximal
14C23×C3×D4D311yescharacteristic
15C2×D4×A4D313yes—
16C2×A4⋊Q8—33no—
17C2×#936—31no—
18C2×#936—31no—
19C2×#924—31no—
20#5432—312no—
21C4×SL(2,ℤ/4)—33no—
22#5247—34no—
23#5222—34no—
24#5221—31no—
25#5221—31no—
26C4×#217—31no—
27C22×C3×A4—22no—
28C22×C3×A4—24no—
29C22×C3×A4C2311yescharacteristic
30C2×C32×D4—41no—
31C2×#634—41no—
32C3×C4×A4D412yes—
33C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
34C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
35#3757—44no—
36C4×C3⋊Dic3—41no—
37#2435—91noSylow
38C25×C3C2×D312yes—
39C23×A4C2×D316yes—
40C22×C3×D4—22no—
41C22×C3×D4—31no—
42C22×C3×D4—31no—
43C22×C3×D4—32no—
44C22×C3×D4—62no—
45C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
46C22×Dic6—31no—
47D4×A4—26no—
48C2×C4×A4C2×D313yes—
49C2×SL(2,ℤ/4)—36no—
50C2×SL(2,ℤ/4)—36no—
51A4⋊Q8—66no—
52C2×#217—34no—
53C2×#217—34no—
54C2×#217—32no—
55C2×#217—32no—
56C2×#217—34no—
57C2×#217—34no—
58#936—64no—
59#936—62no—
60#936—61no—
61#936—61no—
62#936—123no—
63C2×C4⋊Dic3—31no—
64#924—62no—
65#924—62no—
66C2×Dic3⋊C4—32no—
67C2×C4×Dic3—31no—
68C2×C4×Dic3—31no—
69C3⋊#95—32no—
70C23×C32—42no—
71C2×C3×A4—42no—
72C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
73C2×C3×A4#4112yes—
74C32×D4—82no—
75C2×C32×C4—41no—
76C2×C3⋊Dic3—42no—
77C2×C3⋊Dic3—42no—
78#634—82no—
79C23×D4C3⋊D311yescharacteristic
80C2×#124—91no—
81C2×#124—91no—
82C2×C22⋊Q8—91no—
83#394—94no—
84#390—91no—
85#390—91no—
86#379—94no—
87C4×C22⋊C4—91no—
88C24×C3—24no—
89C24×C3—22no—
90C24×C3—32no—
91C24×C3—32no—
92C24×C3—62no—
93C24×C3—64no—
94C24×C3C22×D311yescharacteristic
95C22×A4—212no—
96C22×A4—26no—
97C22×A4C22×D313yes—
98C2×C3×D4—34no—
99C2×C3×D4—32no—
100C2×C3×D4—31no—
101C2×C3×D4—43no—
102C2×C3×D4—62no—
103C2×C3×D4—62no—
104C2×C3×D4—61no—
105C2×C3×D4—62no—
106C2×C3×D4—64no—
107C2×C3×D4—64no—
108C2×C3×D4S411yescharacteristic
109C22×C3×C4—31no—
110C22×C3×C4—31no—
111C22×C3×C4—32no—
112C22×C3×C4#6712yes—
113C22×Dic3—32no—
114C22×Dic3—32no—
115C22×Dic3—32no—
116C22×Dic3—32no—
117C2×Dic6—62no—
118C2×Dic6—61no—
119C2×Dic6—62no—
120C2×Dic6—61no—
121C2×Dic6—123no—
122C4×A4#6716yes—
123SL(2,ℤ/4)—66no—
124SL(2,ℤ/4)—66no—
125#217—62no—
126#217—68no—
127#217—64no—
128#217—62no—
129#217—62no—
130#217—62no—
131#217—64no—
132#217—1212no—
133#217—124no—
134#217—124no—
135C4⋊Dic3—62no—
136Dic3⋊C4—64no—
137C4×Dic3—62no—
138C4×Dic3—61no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—123no—
141C22×C32—41no—
142C22×C32—82no—
143C22×C32—84no—
144C3×A4#12411yescharacteristic, complemented
145C32×C4—42no—
146C3⋊Dic3—82no—
147C3⋊Dic3—82no—
148C25C2×C3⋊D312yes—
149C22×Q8—91no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—31no—
152C22×D4—31no—
153C22×D4—32no—
154C22×D4—62no—
155C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
156#124—184no—
157#124—182no—
158#124—181no—
159#124—181no—
160C22⋊Q8—182no—
161C22⋊Q8—182no—
162C2×C4⋊C4—91no—
163C2×C4⋊C4—92no—
164C2×C22⋊C4—94no—
165C2×C22⋊C4—94no—
166C2×C22⋊C4—92no—
167C2×C22⋊C4—92no—
168C2×C22⋊C4—94no—
169C2×C22⋊C4—94no—
170C2×C42—91no—
171C2×C42—91no—
172#95—92no—
173C23×C3—31no—
174C23×C3—31no—
175C23×C3—32no—
176C23×C3—34no—
177C23×C3—32no—
178C23×C3—42no—
179C23×C3—46no—
180C23×C3—64no—
181C23×C3—62no—
182C23×C3—62no—
183C23×C3—64no—
184C23×C3—64no—
185C23×C3—64no—
186C23×C3—62no—
187C23×C3—124no—
188C23×C3—122no—
189C23×C3—124no—
190C23×C3#23712yes—
191C23×C3C2×#6711yescharacteristic
192C23×C3C2×S412yes—
193C2×A4—46no—
194C2×A4#23716yes—
195C2×A4C2×#6713yes—
196C3×D4—22no—
197C3×D4—64no—
198C3×D4—64no—
199C3×D4—62no—
200C3×D4—86no—
201C2×C3×C4—31no—
202C2×C3×C4—32no—
203C2×C3×C4—32no—
204C2×C3×C4—32no—
205C2×C3×C4—43no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
208C2×Dic3—62no—
209C2×Dic3—62no—
210C2×Dic3—62no—
211C2×Dic3—62no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—64no—
216C2×Dic3—62no—
217C2×Dic3—62no—
218C2×Dic3—62no—
219C2×Dic3—126no—
220C2×Dic3—126no—
221Dic6—122no—
222Dic6—122no—
223Dic6—246no—
224C2×C32—42no—
225C2×C32—41no—
226C2×C32—162no—
227C24—24no—
228C24—22no—
229C24—32no—
230C24—32no—
231C24—62no—
232C24—64no—
233C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
234C2×Q8—182no—
235C2×Q8—181no—
236C2×Q8—182no—
237C2×Q8—181no—
238C2×D4—34no—
239C2×D4—32no—
240C2×D4—31no—
241C2×D4—62no—
242C2×D4—62no—
243C2×D4—61no—
244C2×D4—62no—
245C2×D4—64no—
246C2×D4—64no—
247C2×D4C3⋊S411yescharacteristic
248C22×C4—31no—
249C22×C4—31no—
250C22×C4—32no—
251C22×C4—92no—
252C22×C4—92no—
253C22×C4—92no—
254C22×C4—92no—
255C22×C4#63812yes—
256C4⋊C4—184no—
257C4⋊C4—182no—
258C22⋊C4—182no—
259C22⋊C4—188no—
260C22⋊C4—184no—
261C22⋊C4—182no—
262C22⋊C4—184no—
263C22⋊C4—182no—
264C22⋊C4—182no—
265C22⋊C4—364no—
266C22⋊C4—364no—
267C42—181no—
268C42—182no—
269C42—181no—
270C22×C3—24no—
271C22×C3—22no—
272C22×C3—32no—
273C22×C3—31no—
274C22×C3—32no—
275C22×C3—32no—
276C22×C3—31no—
277C22×C3—31no—
278C22×C3—43no—
279C22×C3—61no—
280C22×C3—68no—
281C22×C3—64no—
282C22×C3—62no—
283C22×C3—86no—
284C22×C3—812no—
285C22×C3—122no—
286C22×C3—122no—
287C22×C3—124no—
288C22×C3—122no—
289C22×C3—122no—
290C22×C3#93611yescharacteristic, complemented
291C22×C3C22×S411yescharacteristic
292A4#93613yescomplemented
293C3×C4—32no—
294C3×C4—46no—
295C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
296Dic3—122no—
297Dic3—122no—
298Dic3—122no—
299Dic3—122no—
300Dic3—246no—
301Dic3—246no—
302C32—41noSylow
303C23—31no—
304C23—31no—
305C23—32no—
306C23—34no—
307C23—32no—
308C23—42no—
309C23—64no—
310C23—62no—
311C23—62no—
312C23—64no—
313C23—64no—
314C23—64no—
315C23—62no—
316C23—124no—
317C23—122no—
318C23—124no—
319C23#383012yes—
320C23C2×#63811yescharacteristic
321C23C2×C3⋊S412yes—
322Q8—362no—
323Q8—362no—
324D4—22no—
325D4—64no—
326D4—64no—
327D4—62no—
328C2×C4—31no—
329C2×C4—32no—
330C2×C4—32no—
331C2×C4—32no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—182no—
334C2×C4—182no—
335C2×C4—182no—
336C2×C4—182no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4—184no—
341C2×C4—182no—
342C2×C4—182no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
345C2×C3—31no—
346C2×C3—32no—
347C2×C3—31no—
348C2×C3—42no—
349C2×C3—46no—
350C2×C3—43no—
351C2×C3—122no—
352C2×C3—166no—
353C2×C3#591412yes—
354C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
355C22—24no—
356C22—22no—
357C22—32no—
358C22—31no—
359C22—32no—
360C22—32no—
361C22—31no—
362C22—31no—
363C22—61no—
364C22—68no—
365C22—64no—
366C22—62no—
367C22—122no—
368C22—122no—
369C22—124no—
370C22—122no—
371C22—122no—
372C22#6414511yescharacteristic, complemented
373C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
374C4—32no—
375C4—362no—
376C4—362no—
377C4—362no—
378C4—362no—
379C4#6426912yes—
380C3—43no—
381C3#8549211yescharacteristic, complemented
382C2—31no—
383C2—32no—
384C2—31no—
385C2—42no—
386C2—122no—
387C2#1059657712yes—
388C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×D4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×C3×D4×A4C2
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#124
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64259C2semidirect
3. #10593666C2semidirect
4. C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
144. C3×A4#124semidirect
290. C22×C3#936semidirect
292. A4#936semidirect
372. C22#64145semidirect
381. C3#85492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×D4×A42
C2×#642592
#105936662
C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
#854923
#840503
#641454