Finite Group Databasebeta

← #11923044

Subgroups — #11923044

Order 1152.

1666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64269C212yesmaximal, complemented
4#10593666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593647C212yesmaximal, complemented
6#85493—33nomaximal
7#84052—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C23×C3×A4C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C3⋊S4—22no—
11C22×C3⋊S4—24no—
12C22×C3⋊S4C2212yes—
13C3×D4×A4—22no—
14C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
15#64269—24no—
16C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
17#64146—41nomaximal
18C23×S4—33no—
19C23×C3×D4D311yescharacteristic, complemented
20C23×#67—31no—
21C2×D4×A4D313yescomplemented
22C2×GL(2,ℤ/4)—36no—
23C2×#953—32no—
24C2×#937—31no—
25C2×#937—31no—
26#5432—33no—
27(C2×S4)⋊C4—36no—
28#5247—31no—
29#5223—32no—
30#5223—32no—
31#5220—31no—
32#5220—31no—
33#5213—32no—
34C23×C3⋊D3—41no—
35C22×C3×A4—22no—
36C22×C3×A4—22no—
37C22×C3×A4—21no—
38C22×C3×A4D412yescomplemented
39C22×C3×A4C2311yescharacteristic
40C2×C3⋊S4—28no—
41C2×C3⋊S4—22no—
42C2×C3⋊S4—22no—
43C2×C3⋊S4D414yescomplemented
44C2×C32×D4—41no—
45C2×#638—42no—
46C3×C4×A4—21no—
47C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
48#3757—41no—
49#3752—42no—
50#2403—91noSylow
51C25×C3C2×D311yescharacteristic
52C25×C3C2×D311yescharacteristic, complemented
53C24×D3—31no—
54C23×A4C2×D313yes—
55C23×A4C2×D313yescomplemented
56C22×S4—36no—
57C22×S4—612no—
58C22×S4—66no—
59C22×C3×D4—22no—
60C22×C3×D4—31no—
61C22×C3×D4—31no—
62C22×C3×D4—31no—
63C22×C3×D4—31no—
64C22×C3×D4—62no—
65C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
66C22×#67—32no—
67C22×#67—32no—
68C22×#67—32no—
69C22×#67—32no—
70C22×#67—64no—
71C22×#67—64no—
72C22×#67—62no—
73C22×#67—62no—
74C23×Dic3—31no—
75D4×A4—26no—
76C2×C4×A4C2×D313yescomplemented
77GL(2,ℤ/4)—612no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—36no—
79#953—64no—
80#953—64no—
81C2×#217—32no—
82C2×#217—32no—
83C2×#217—31no—
84C2×#217—31no—
85C2×#217—32no—
86C2×#217—32no—
87#937—64no—
88#937—61no—
89#937—61no—
90#937—61no—
91#937—61no—
92#937—123no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
95C3⋊#95—32no—
96C3⋊#95—32no—
97C23×C32—41no—
98C23×C32—41no—
99C22×C3⋊D3—42no—
100C22×C3⋊D3—84no—
101C22×C3⋊D3—82no—
102C2×C3×A4—22no—
103C2×C3×A4—41no—
104C2×C3×A4C2×D412yes—
105C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
106C3⋊S4—24no—
107C32×D4—82no—
108C2×C32×C4—41no—
109#638—84no—
110C2×C3⋊Dic3—42no—
111C23×D4—91no—
112C23×D4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
113C2×#120—91no—
114C2×#120—91no—
115C2×#120—92no—
116#392—92no—
117#392—92no—
118#386—91no—
119#386—91no—
120#386—92no—
121#379—91no—
122C24×C3—22no—
123C24×C3—22no—
124C24×C3—21no—
125C24×C3—31no—
126C24×C3—31no—
127C24×C3—31no—
128C24×C3—32no—
129C24×C3—31no—
130C24×C3—61no—
131C24×C3—62no—
132C24×C3—62no—
133C24×C3#6712yescomplemented
134C24×C3C22×D311yescharacteristic
135C23×D3—32no—
136C23×D3—64no—
137C23×D3—62no—
138C23×D3—62no—
139C23×D3—61no—
140C23×D3—61no—
141C23×D3—123no—
142C23×D3—122no—
143C22×A4—26no—
144C22×A4—26no—
145C22×A4—23no—
146C22×A4#6716yescomplemented
147C22×A4C22×D313yes—
148C2×S4—312no—
149C2×S4—624no—
150C2×S4—66no—
151C2×S4—66no—
152C2×C3×D4—34no—
153C2×C3×D4—31no—
154C2×C3×D4—31no—
155C2×C3×D4—31no—
156C2×C3×D4—43no—
157C2×C3×D4—61no—
158C2×C3×D4—62no—
159C2×C3×D4—62no—
160C2×C3×D4—62no—
161C2×C3×D4—62no—
162C2×C3×D4—62no—
163C2×C3×D4—62no—
164C2×C3×D4—62no—
165C2×C3×D4S411yescharacteristic, complemented
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—31no—
168C22×C3×C4—31no—
169C22×C3×C4—61no—
170C2×#67—34no—
171C2×#67—34no—
172C2×#67—64no—
173C2×#67—64no—
174C2×#67—68no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—64no—
178C2×#67—68no—
179C2×#67—616no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—64no—
183C2×#67—64no—
184C2×#67—64no—
185C2×#67—62no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—126no—
188C2×#67—122no—
189C2×#67—122no—
190C22×Dic3—32no—
191C22×Dic3—32no—
192C22×Dic3—32no—
193C22×Dic3—64no—
194C22×Dic3—62no—
195C4×A4—23no—
196SL(2,ℤ/4)—66no—
197#217—64no—
198#217—64no—
199#217—62no—
200#217—61no—
201#217—62no—
202#217—62no—
203#217—61no—
204#217—123no—
205#217—122no—
206(C2×D3)⋊C4—64no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—126no—
210C22×C32—42no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—82no—
213C22×C32—82no—
214C22×C32—81no—
215C2×C3⋊D3—44no—
216C2×C3⋊D3—82no—
217C2×C3⋊D3—82no—
218C2×C3⋊D3—88no—
219C3×A4#12011yescharacteristic, complemented
220C32×C4—81no—
221C3⋊Dic3—82no—
222C25—91no—
223C25C2×C3⋊D311yescharacteristic
224C25C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
225C22×D4—22no—
226C22×D4—31no—
227C22×D4—31no—
228C22×D4—31no—
229C22×D4—31no—
230C22×D4—62no—
231C22×D4—92no—
232C22×D4—92no—
233C22×D4—92no—
234C22×D4—92no—
235C22×D4—184no—
236C22×D4—184no—
237C22×D4—182no—
238C22×D4—182no—
239C23×C4—91no—
240C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
241#120—184no—
242#120—181no—
243#120—181no—
244#120—181no—
245#120—184no—
246#120—184no—
247#120—181no—
248C2×C22⋊C4—92no—
249C2×C22⋊C4—92no—
250C2×C22⋊C4—91no—
251C2×C22⋊C4—91no—
252C2×C22⋊C4—92no—
253C2×C22⋊C4—92no—
254C2×C22⋊C4—92no—
255C2×C22⋊C4—92no—
256#95—92no—
257#95—92no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—31no—
260C23×C3—32no—
261C23×C3—31no—
262C23×C3—32no—
263C23×C3—32no—
264C23×C3—32no—
265C23×C3—31no—
266C23×C3—32no—
267C23×C3—31no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—43no—
270C23×C3—43no—
271C23×C3—62no—
272C23×C3—62no—
273C23×C3—62no—
274C23×C3—62no—
275C23×C3—61no—
276C23×C3—61no—
277C23×C3—61no—
278C23×C3—62no—
279C23×C3—62no—
280C23×C3—62no—
281C23×C3—64no—
282C23×C3—62no—
283C23×C3—62no—
284C23×C3—61no—
285C23×C3—122no—
286C23×C3—121no—
287C23×C3—122no—
288C23×C3—122no—
289C23×C3D3×D412yes—
290C23×C3C2×#6711yescharacteristic
291C23×C3C2×S411yescharacteristic
292C23×C3C2×S411yescharacteristic, complemented
293C22×D3—34no—
294C22×D3—62no—
295C22×D3—62no—
296C22×D3—62no—
297C22×D3—62no—
298C22×D3—62no—
299C22×D3—68no—
300C22×D3—62no—
301C22×D3—126no—
302C22×D3—124no—
303C22×D3—128no—
304C22×D3—124no—
305C22×D3—122no—
306C22×D3—124no—
307C22×D3—122no—
308C22×D3—2412no—
309C22×D3—246no—
310C2×A4—26no—
311C2×A4—43no—
312C2×A4D3×D416yes—
313C2×A4C2×#6713yes—
314S4—612no—
315C3×D4—22no—
316C3×D4—62no—
317C3×D4—62no—
318C3×D4—64no—
319C3×D4—62no—
320C3×D4—86no—
321C2×C3×C4—32no—
322C2×C3×C4—31no—
323C2×C3×C4—43no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic, complemented
328#67—64no—
329#67—64no—
330#67—64no—
331#67—616no—
332#67—64no—
333#67—124no—
334#67—128no—
335#67—124no—
336#67—2412no—
337C2×Dic3—34no—
338C2×Dic3—62no—
339C2×Dic3—62no—
340C2×Dic3—68no—
341C2×Dic3—62no—
342C2×Dic3—62no—
343C2×Dic3—62no—
344C2×Dic3—62no—
345C2×Dic3—62no—
346C2×Dic3—62no—
347C2×Dic3—126no—
348C2×C32—42no—
349C2×C32—41no—
350C2×C32—82no—
351C2×C32—161no—
352C3⋊D3—84no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—31no—
357C24—31no—
358C24—31no—
359C24—32no—
360C24—31no—
361C24—61no—
362C24—62no—
363C24—62no—
364C24—92no—
365C24—182no—
366C24—182no—
367C24—181no—
368C24—184no—
369C24—181no—
370C24—362no—
371C24#63812yescomplemented
372C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
373C2×D4—34no—
374C2×D4—31no—
375C2×D4—31no—
376C2×D4—31no—
377C2×D4—61no—
378C2×D4—62no—
379C2×D4—62no—
380C2×D4—62no—
381C2×D4—62no—
382C2×D4—62no—
383C2×D4—62no—
384C2×D4—62no—
385C2×D4—94no—
386C2×D4—94no—
387C2×D4—184no—
388C2×D4—188no—
389C2×D4—182no—
390C2×D4—182no—
391C2×D4—184no—
392C2×D4—184no—
393C2×D4—188no—
394C2×D4—1816no—
395C2×D4—182no—
396C2×D4—182no—
397C2×D4—184no—
398C2×D4—182no—
399C2×D4—184no—
400C2×D4—184no—
401C2×D4—182no—
402C2×D4—362no—
403C2×D4—362no—
404C2×D4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
405C22×C4—21no—
406C22×C4—31no—
407C22×C4—31no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—92no—
410C22×C4—92no—
411C22×C4—92no—
412C22×C4—184no—
413C22×C4—182no—
414C22⋊C4—184no—
415C22⋊C4—182no—
416C22⋊C4—184no—
417C22⋊C4—184no—
418C22⋊C4—182no—
419C22⋊C4—182no—
420C22⋊C4—181no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—182no—
423C22⋊C4—182no—
424C22⋊C4—362no—
425C22×C3—22no—
426C22×C3—22no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—32no—
429C22×C3—31no—
430C22×C3—32no—
431C22×C3—32no—
432C22×C3—31no—
433C22×C3—31no—
434C22×C3—32no—
435C22×C3—46no—
436C22×C3—43no—
437C22×C3—62no—
438C22×C3—64no—
439C22×C3—62no—
440C22×C3—61no—
441C22×C3—62no—
442C22×C3—62no—
443C22×C3—64no—
444C22×C3—62no—
445C22×C3—62no—
446C22×C3—61no—
447C22×C3—86no—
448C22×C3—86no—
449C22×C3—83no—
450C22×C3—121no—
451C22×C3—122no—
452C22×C3—121no—
453C22×C3—122no—
454C22×C3—121no—
455C22×C3—121no—
456C22×C3#93711yescharacteristic, complemented
457C22×C3GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
458C22×C3C22×S411yescharacteristic
459C2×D3—64no—
460C2×D3—64no—
461C2×D3—64no—
462C2×D3—1212no—
463C2×D3—128no—
464C2×D3—122no—
465C2×D3—122no—
466C2×D3—128no—
467C2×D3—122no—
468C2×D3—122no—
469C2×D3—246no—
470C2×D3—246no—
471C2×D3—2424no—
472A4#93713yescomplemented
473C3×C4—21no—
474C3×C4—61no—
475C3×C4—83no—
476Dic3—64no—
477Dic3—122no—
478Dic3—122no—
479Dic3—246no—
480C32—41noSylow
481C23—22no—
482C23—31no—
483C23—32no—
484C23—31no—
485C23—32no—
486C23—32no—
487C23—32no—
488C23—31no—
489C23—32no—
490C23—31no—
491C23—41no—
492C23—62no—
493C23—62no—
494C23—62no—
495C23—61no—
496C23—61no—
497C23—62no—
498C23—61no—
499C23—62no—
500C23—62no—
501C23—62no—
502C23—64no—
503C23—62no—
504C23—62no—
505C23—61no—
506C23—94no—
507C23—122no—
508C23—121no—
509C23—122no—
510C23—122no—
511C23—182no—
512C23—182no—
513C23—182no—
514C23—182no—
515C23—182no—
516C23—188no—
517C23—182no—
518C23—364no—
519C23—362no—
520C23—368no—
521C23—364no—
522C23—364no—
523C23—362no—
524C23D4×C3⋊D312yes—
525C23C2×#63811yescharacteristic
526C23C2×C3⋊S411yescharacteristic
527C23C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
528D4—22no—
529D4—62no—
530D4—62no—
531D4—64no—
532D4—62no—
533D4—184no—
534D4—184no—
535D4—184no—
536D4—1816no—
537D4—184no—
538D4—364no—
539D4—368no—
540D4—364no—
541C2×C4—32no—
542C2×C4—31no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—94no—
547C2×C4—182no—
548C2×C4—182no—
549C2×C4—188no—
550C2×C4—182no—
551C2×C4—182no—
552C2×C4—182no—
553C2×C4—182no—
554C2×C4—182no—
555C2×C4—182no—
556C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic, complemented
557C2×C3—22no—
558C2×C3—31no—
559C2×C3—32no—
560C2×C3—31no—
561C2×C3—41no—
562C2×C3—46no—
563C2×C3—43no—
564C2×C3—62no—
565C2×C3—86no—
566C2×C3—121no—
567C2×C3—163no—
568C2×C3D4×S412yes—
569C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
570D3—124no—
571D3—2412no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—32no—
576C22—31no—
577C22—32no—
578C22—32no—
579C22—31no—
580C22—31no—
581C22—32no—
582C22—62no—
583C22—64no—
584C22—62no—
585C22—61no—
586C22—62no—
587C22—62no—
588C22—64no—
589C22—62no—
590C22—62no—
591C22—61no—
592C22—121no—
593C22—122no—
594C22—121no—
595C22—122no—
596C22—121no—
597C22—121no—
598C22—184no—
599C22—184no—
600C22—184no—
601C22—368no—
602C22—362no—
603C22—362no—
604C22—368no—
605C22—362no—
606C22—362no—
607C22#6414611yescharacteristic, complemented
608C22#6426912yescomplemented
609C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—61no—
612C4—184no—
613C4—362no—
614C4—362no—
615C3—43no—
616C3#8549311yescharacteristic, complemented
617C2—22no—
618C2—31no—
619C2—32no—
620C2—31no—
621C2—41no—
622C2—62no—
623C2—121no—
624C2—364no—
625C2D4×C3⋊S412yes—
626C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×D4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#120
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C3⋊S4C2semidirect
2. C2×C3×D4×A4C2semidirect
3. C2×#64269C2semidirect
4. #10593666C2semidirect
5. #10593647C2semidirect
9. C23×C3×A4C22semidirect
14. C2×C3×C4×A4C22semidirect
16. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
19. C23×C3×D4D3semidirect
21. C2×D4×A4D3semidirect
38. C22×C3×A4D4semidirect
43. C2×C3⋊S4D4semidirect
52. C25×C3C2×D3semidirect
55. C23×A4C2×D3semidirect
65. C23×C3×C4C2×D3semidirect
76. C2×C4×A4C2×D3semidirect
112. C23×D4C3⋊D3semidirect
133. C24×C3#67semidirect
146. C22×A4#67semidirect
165. C2×C3×D4S4semidirect
219. C3×A4#120semidirect
224. C25C2×C3⋊D3semidirect
240. C23×C4C2×C3⋊D3semidirect
292. C23×C3C2×S4semidirect
327. C2×C3×C4C2×S4semidirect
371. C24#638semidirect
404. C2×D4C3⋊S4semidirect
456. C22×C3#937semidirect
457. C22×C3GL(2,ℤ/4)semidirect
472. A4#937semidirect
527. C23C2×C3⋊S4semidirect
556. C2×C4C2×C3⋊S4semidirect
607. C22#64146semidirect
608. C22#64269semidirect
616. C3#85493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C3⋊S42
C2×C3×D4×A42
C2×#642692
#105936662
#105936472
#854933
#840523
#641464