Finite Group Databasebeta

← #11923045

Subgroups — #11923045

Order 1152.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64269C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593666C212yesmaximal, complemented
5C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85494—33nomaximal
7#84053—31nomaximal
8C23×C3×A4C2212yes—
9C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
10C3×D4×A4—22no—
11C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
12#64269—24no—
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C4×C3⋊S4—22no—
16#64147—41nomaximal
17C23×C3×D4D311yescharacteristic, complemented
18C2×D4×A4D313yescomplemented
19C2×GL(2,ℤ/4)—36no—
20C2×C4×S4—33no—
21C2×#953—32no—
22C2×#938—31no—
23C2×#938—31no—
24C2×C4×#67—31no—
25#5432—36no—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)—33no—
27#5247—32no—
28#5223—32no—
29#5222—32no—
30#5221—31no—
31#5221—31no—
32#5212—31no—
33C22×C3×A4—22no—
34C22×C3×A4—22no—
35C22×C3×A4—22no—
36C22×C3×A4C2311yescharacteristic
37C2×C3⋊S4—21no—
38C2×C3⋊S4—21no—
39C2×C3⋊S4D412yescomplemented
40C2×C32×D4—41no—
41C2×#638—42no—
42C2×C4×C3⋊D3—41no—
43C3×C4×A4D412yescomplemented
44C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
45C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
46#3757—42no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
48#2408—91noSylow
49C25×C3C2×D312yes—
50C23×A4C2×D316yes—
51C22×S4—33no—
52C22×C3×D4—22no—
53C22×C3×D4—31no—
54C22×C3×D4—31no—
55C22×C3×D4—32no—
56C22×C3×D4—62no—
57C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
58C22×#67—31no—
59C22×#67—32no—
60C22×#67—32no—
61C22×C4×D3—31no—
62D4×A4—26no—
63C2×C4×A4C2×D313yes—
64GL(2,ℤ/4)—612no—
65C2×SL(2,ℤ/4)—33no—
66C2×SL(2,ℤ/4)—36no—
67C4×S4—66no—
68#953—64no—
69#953—64no—
70C2×#217—32no—
71C2×#217—32no—
72C2×#217—32no—
73C2×#217—32no—
74C2×#217—32no—
75C2×#217—31no—
76C2×#217—32no—
77C2×#217—32no—
78#938—64no—
79#938—62no—
80#938—61no—
81#938—61no—
82#938—123no—
83C4×#67—62no—
84C4×#67—62no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
86C2×C4⋊Dic3—31no—
87C2×C4⋊Dic3—31no—
88C2×Dic3⋊C4—31no—
89C2×C4×Dic3—31no—
90C3⋊#95—32no—
91C23×C32—42no—
92C22×C3⋊D3—41no—
93C2×C3×A4—42no—
94C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
96C2×C3×A4#4111yescharacteristic
97C3⋊S4—22no—
98C32×D4—82no—
99C2×C32×C4—41no—
100#638—84no—
101C2×C3⋊Dic3—42no—
102C2×C3⋊Dic3—41no—
103C4×C3⋊D3—82no—
104C23×D4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
105C2×#121—91no—
106C2×#121—91no—
107C2×#120—92no—
108C2×C4×D4—91no—
109#394—92no—
110#392—92no—
111#390—91no—
112#390—91no—
113#380—91no—
114#379—92no—
115C24×C3—22no—
116C24×C3—22no—
117C24×C3—22no—
118C24×C3—32no—
119C24×C3—32no—
120C24×C3—62no—
121C24×C3—62no—
122C24×C3—62no—
123C24×C3C22×D311yescharacteristic
124C23×D3—31no—
125C22×A4—26no—
126C22×A4—26no—
127C22×A4—26no—
128C22×A4C22×D313yes—
129C2×S4—36no—
130C2×S4—63no—
131C2×S4—63no—
132C2×C3×D4—34no—
133C2×C3×D4—32no—
134C2×C3×D4—31no—
135C2×C3×D4—43no—
136C2×C3×D4—62no—
137C2×C3×D4—62no—
138C2×C3×D4—61no—
139C2×C3×D4—62no—
140C2×C3×D4—64no—
141C2×C3×D4—64no—
142C2×C3×D4S411yescharacteristic, complemented
143C22×C3×C4—31no—
144C22×C3×C4—31no—
145C22×C3×C4—32no—
146C22×C3×C4#6712yescomplemented
147C2×#67—32no—
148C2×#67—32no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—64no—
154C2×#67—64no—
155C2×#67—64no—
156C2×#67—62no—
157C2×#67—62no—
158C2×#67—126no—
159C2×#67—122no—
160C2×#67—122no—
161C22×Dic3—31no—
162C22×Dic3—32no—
163C22×Dic3—32no—
164C22×Dic3—31no—
165C22×Dic3—31no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—62no—
169C2×C4×D3—61no—
170C2×C4×D3—123no—
171C4×A4#6716yescomplemented
172SL(2,ℤ/4)—66no—
173SL(2,ℤ/4)—63no—
174#217—64no—
175#217—64no—
176#217—61no—
177#217—64no—
178#217—62no—
179#217—62no—
180#217—62no—
181#217—61no—
182#217—62no—
183#217—126no—
184#217—122no—
185#217—122no—
186(C2×D3)⋊C4—62no—
187C4⋊Dic3—62no—
188C4⋊Dic3—61no—
189C4⋊Dic3—61no—
190C4⋊Dic3—123no—
191Dic3⋊C4—62no—
192C4×Dic3—62no—
193C22×C32—41no—
194C22×C32—82no—
195C22×C32—82no—
196C22×C32—82no—
197C2×C3⋊D3—42no—
198C2×C3⋊D3—81no—
199C2×C3⋊D3—81no—
200C3×A4#12111yescharacteristic, complemented
201C32×C4—42no—
202C3⋊Dic3—81no—
203C3⋊Dic3—82no—
204C25C2×C3⋊D312yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—31no—
207C22×D4—31no—
208C22×D4—32no—
209C22×D4—62no—
210C22×D4—91no—
211C22×D4—92no—
212C22×D4—92no—
213C23×C4—91no—
214C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
215#121—184no—
216#121—181no—
217#121—182no—
218#121—181no—
219#120—184no—
220#120—184no—
221C4×D4—182no—
222C4×D4—182no—
223C2×C4⋊C4—91no—
224C2×C4⋊C4—91no—
225C2×C4⋊C4—91no—
226C2×C22⋊C4—91no—
227C2×C22⋊C4—92no—
228C2×C22⋊C4—92no—
229C2×C22⋊C4—92no—
230C2×C22⋊C4—92no—
231C2×C22⋊C4—91no—
232C2×C22⋊C4—92no—
233C2×C22⋊C4—92no—
234C2×C22⋊C4—92no—
235C2×C42—91no—
236#95—92no—
237C23×C3—31no—
238C23×C3—31no—
239C23×C3—31no—
240C23×C3—31no—
241C23×C3—34no—
242C23×C3—32no—
243C23×C3—42no—
244C23×C3—46no—
245C23×C3—62no—
246C23×C3—62no—
247C23×C3—62no—
248C23×C3—62no—
249C23×C3—62no—
250C23×C3—62no—
251C23×C3—62no—
252C23×C3—62no—
253C23×C3—62no—
254C23×C3—62no—
255C23×C3—62no—
256C23×C3—122no—
257C23×C3—122no—
258C23×C3—122no—
259C23×C3—124no—
260C23×C3D3×D411yescharacteristic
261C23×C3#23711yescharacteristic
262C23×C3C2×#6711yescharacteristic
263C23×C3C2×S412yes—
264C22×D3—32no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—61no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—123no—
272C2×A4—46no—
273C2×A4D3×D413yes—
274C2×A4#23713yes—
275C2×A4C2×#6713yes—
276S4—66no—
277C3×D4—22no—
278C3×D4—64no—
279C3×D4—64no—
280C3×D4—62no—
281C3×D4—86no—
282C2×C3×C4—31no—
283C2×C3×C4—32no—
284C2×C3×C4—32no—
285C2×C3×C4—32no—
286C2×C3×C4—43no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
289#67—62no—
290#67—62no—
291#67—62no—
292#67—62no—
293#67—124no—
294#67—128no—
295#67—124no—
296#67—2412no—
297C2×Dic3—32no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—62no—
305C2×Dic3—62no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—62no—
309C2×Dic3—62no—
310C2×Dic3—62no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—126no—
313C2×Dic3—123no—
314C4×D3—122no—
315C4×D3—122no—
316C4×D3—246no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—162no—
321C3⋊D3—82no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—32no—
326C24—32no—
327C24—62no—
328C24—62no—
329C24—62no—
330C24—91no—
331C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
332C2×D4—34no—
333C2×D4—32no—
334C2×D4—31no—
335C2×D4—62no—
336C2×D4—62no—
337C2×D4—61no—
338C2×D4—62no—
339C2×D4—64no—
340C2×D4—64no—
341C2×D4—92no—
342C2×D4—92no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—184no—
348C2×D4—182no—
349C2×D4—184no—
350C2×D4—184no—
351C2×D4—182no—
352C2×D4—362no—
353C2×D4—362no—
354C2×D4C3⋊S411yescharacteristic, complemented
355C22×C4—31no—
356C22×C4—31no—
357C22×C4—32no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—92no—
360C22×C4—92no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—91no—
363C22×C4—182no—
364C22×C4—181no—
365C22×C4—182no—
366C22×C4—181no—
367C22×C4#63812yescomplemented
368C4⋊C4—182no—
369C4⋊C4—181no—
370C4⋊C4—182no—
371C4⋊C4—181no—
372C22⋊C4—182no—
373C22⋊C4—184no—
374C22⋊C4—184no—
375C22⋊C4—181no—
376C22⋊C4—182no—
377C22⋊C4—184no—
378C22⋊C4—182no—
379C22⋊C4—182no—
380C22⋊C4—182no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—362no—
383C22⋊C4—362no—
384C42—182no—
385C22×C3—22no—
386C22×C3—22no—
387C22×C3—22no—
388C22×C3—31no—
389C22×C3—31no—
390C22×C3—31no—
391C22×C3—31no—
392C22×C3—31no—
393C22×C3—31no—
394C22×C3—31no—
395C22×C3—31no—
396C22×C3—31no—
397C22×C3—43no—
398C22×C3—61no—
399C22×C3—64no—
400C22×C3—64no—
401C22×C3—62no—
402C22×C3—62no—
403C22×C3—62no—
404C22×C3—86no—
405C22×C3—86no—
406C22×C3—86no—
407C22×C3—122no—
408C22×C3—122no—
409C22×C3—122no—
410C22×C3—122no—
411C22×C3—122no—
412C22×C3—122no—
413C22×C3#93811yescharacteristic, complemented
414C22×C3C22×S411yescharacteristic
415C2×D3—62no—
416C2×D3—62no—
417C2×D3—62no—
418C2×D3—126no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—121no—
421C2×D3—121no—
422C2×D3—121no—
423C2×D3—243no—
424C2×D3—243no—
425A4#93813yescomplemented
426C3×C4—32no—
427C3×C4—46no—
428C3×C4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
429Dic3—62no—
430Dic3—121no—
431Dic3—122no—
432Dic3—122no—
433Dic3—121no—
434Dic3—243no—
435Dic3—246no—
436C32—41noSylow
437C23—31no—
438C23—31no—
439C23—31no—
440C23—31no—
441C23—34no—
442C23—32no—
443C23—42no—
444C23—62no—
445C23—62no—
446C23—62no—
447C23—62no—
448C23—62no—
449C23—62no—
450C23—62no—
451C23—62no—
452C23—62no—
453C23—62no—
454C23—62no—
455C23—92no—
456C23—122no—
457C23—122no—
458C23—122no—
459C23—124no—
460C23—181no—
461C23—181no—
462C23—181no—
463C23—181no—
464C23—181no—
465C23—181no—
466C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
467C23#383011yescharacteristic
468C23C2×#63811yescharacteristic
469C23C2×C3⋊S412yes—
470D4—22no—
471D4—64no—
472D4—64no—
473D4—62no—
474D4—182no—
475D4—182no—
476D4—182no—
477D4—182no—
478D4—364no—
479D4—368no—
480D4—364no—
481C2×C4—31no—
482C2×C4—32no—
483C2×C4—32no—
484C2×C4—32no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—92no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—182no—
492C2×C4—182no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—182no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—182no—
498C2×C4—182no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—182no—
501C2×C4—362no—
502C2×C4—362no—
503C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
504C2×C3—31no—
505C2×C3—31no—
506C2×C3—31no—
507C2×C3—31no—
508C2×C3—42no—
509C2×C3—43no—
510C2×C3—43no—
511C2×C3—43no—
512C2×C3—122no—
513C2×C3—166no—
514C2×C3D4×S411yescharacteristic
515C2×C3#591411yescharacteristic
516C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
517D3—122no—
518D3—246no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—31no—
523C22—31no—
524C22—31no—
525C22—31no—
526C22—31no—
527C22—31no—
528C22—31no—
529C22—31no—
530C22—31no—
531C22—61no—
532C22—64no—
533C22—64no—
534C22—62no—
535C22—62no—
536C22—62no—
537C22—122no—
538C22—122no—
539C22—122no—
540C22—122no—
541C22—122no—
542C22—122no—
543C22—182no—
544C22—182no—
545C22—182no—
546C22—361no—
547C22—361no—
548C22—361no—
549C22—361no—
550C22#6414711yescharacteristic, complemented
551C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
552C4—32no—
553C4—182no—
554C4—362no—
555C4—361no—
556C4—362no—
557C4—361no—
558C4#6426912yescomplemented
559C3—43no—
560C3#8549411yescharacteristic, complemented
561C2—31no—
562C2—31no—
563C2—31no—
564C2—31no—
565C2—42no—
566C2—122no—
567C2—362no—
568C2D4×C3⋊S411yescharacteristic
569C2#1059657711yescharacteristic
570C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×D4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×A4#121
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×D4×A4C2semidirect
2. C2×#64269C2semidirect
3. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
4. #10593666C2semidirect
5. C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2semidirect
17. C23×C3×D4D3semidirect
18. C2×D4×A4D3semidirect
39. C2×C3⋊S4D4semidirect
43. C3×C4×A4D4semidirect
104. C23×D4C3⋊D3semidirect
142. C2×C3×D4S4semidirect
146. C22×C3×C4#67semidirect
171. C4×A4#67semidirect
200. C3×A4#121semidirect
354. C2×D4C3⋊S4semidirect
367. C22×C4#638semidirect
413. C22×C3#938semidirect
425. A4#938semidirect
428. C3×C4GL(2,ℤ/4)semidirect
550. C22#64147semidirect
558. C4#64269semidirect
560. C3#85494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×D4×A42
C2×#642692
C2×C4×C3⋊S42
#105936662
C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))2
#854943
#840533
#641474