Finite Group Databasebeta

← #11923063

Subgroups — #11923063

Order 1152.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C3⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85514—33nomaximal
9#84080—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11C3×D4×A4—21no—
12C3×D4×A4C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×A4—21no—
14C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
15#64269—21no—
16C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
17C4×C3⋊S4—21no—
18#64259C2211yescharacteristic
19#64159—41nomaximal
20C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22C22×C3×#41D311yescharacteristic, complemented
23A4×#41D313yescomplemented
24#5912—33no—
25C2×#950—31no—
26C2×#950—31no—
27#5791—31no—
28#5417—33no—
29#5416—33no—
30#5415—33no—
31#5414—33no—
32C2×A4⋊C8—33no—
33#5239—31no—
34#5239—31no—
35#5238—31no—
36#5238—31no—
37#5233—31no—
38#5233—31no—
39#5228—31no—
40#5227—31no—
41#5218—31no—
42#5217—31no—
43C2×#830—31no—
44C22×C3×A4—21no—
45C22×C3×A4D411yescharacteristic
46C2×C3⋊S4—21no—
47C32×#41—41no—
48#3828—41no—
49C3×C4×A4—21no—
50C3×C4×A4D411yescharacteristic
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53#3756—41no—
54#3755—41no—
55#3754—41no—
56#3753—41no—
57C2×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
58#3002—91noSylow
59C2×C3×#41—31no—
60C2×C3×#41—31no—
61C2×C3×#41—31no—
62C2×C3×#41—31no—
63C2×C3×#41—61no—
64C2×C3×#41—61no—
65C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
66C22×C3×D4—21no—
67C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
68C23×C3×C4—21no—
69C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
70C2×#235—31no—
71Q8×A4C2×D313yes—
72D4×A4—23no—
73D4×A4C2×D313yes—
74C2×C4×A4—23no—
75C2×C4×A4C2×D313yes—
76GL(2,ℤ/4)—63no—
77C4⋊S4—33no—
78C4×S4—63no—
79A4⋊Q8—33no—
80#953—61no—
81#950—62no—
82#950—62no—
83#950—61no—
84#950—61no—
85#950—61no—
86#950—61no—
87#950—123no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#215—31no—
91C2×#215—31no—
92C2×#214—31no—
93C2×#214—31no—
94C2×#213—31no—
95C2×#213—31no—
96#930—31no—
97#930—31no—
98#929—61no—
99C4×#67—61no—
100C4×#67—61no—
101#926—31no—
102#924—31no—
103#924—31no—
104C22×C3⋊C8—31no—
105C22×C3⋊C8—31no—
106A4⋊C8—33no—
107A4⋊C8—33no—
108#835—31no—
109#835—31no—
110#835—31no—
111#835—31no—
112#832—31no—
113#832—31no—
114#832—31no—
115#832—31no—
116#830—31no—
117#830—31no—
118#830—31no—
119#830—31no—
120C2×C3×A4—21no—
121C2×C3×A4—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C3⋊S4—41no—
124C32×Q8—41no—
125C32×D4—41no—
126C32×D4—81no—
127C2×C32×C4—41no—
128C2×C32×C4—81no—
129#638—81no—
130C4⋊(C3⋊D3)—41no—
131C4×C3⋊D3—81no—
132#634—41no—
133C3⋊(C3⋊C8)—41no—
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C22×#41C3⋊D311yescharacteristic, complemented
136C2×#135—91no—
137C2×#135—91no—
138#525—91no—
139#452—91no—
140#452—91no—
141#451—91no—
142#450—91no—
143#449—91no—
144#449—91no—
145#448—91no—
146#447—91no—
147#416—91no—
148#416—91no—
149C2×C22⋊C8—91no—
150C24×C3—21no—
151C24×C3#6711yescharacteristic
152C22×A4—23no—
153C22×A4#6713yes—
154C2×S4—63no—
155C3×#41—32no—
156C3×#41—32no—
157C3×#41—31no—
158C3×#41—31no—
159C3×#41—31no—
160C3×#41—43no—
161C3×#41—61no—
162C3×#41—61no—
163C3×#41—61no—
164C3×#41—62no—
165C3×#41—62no—
166C3×#41S411yescharacteristic, complemented
167C2×C3×Q8—31no—
168C2×C3×Q8—31no—
169C2×C3×Q8—61no—
170C2×C3×D4—31no—
171C2×C3×D4—31no—
172C2×C3×D4—61no—
173C2×C3×D4—61no—
174C2×C3×D4—61no—
175C2×C3×D4—61no—
176C2×C3×D4—61no—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—31no—
179C22×C3×C4—31no—
180C22×C3×C4—31no—
181C22×C3×C4—31no—
182C22×C3×C4—61no—
183C22×C3×C4—61no—
184C22×C3×C4—61no—
185C22×C3×C4—61no—
186C22×C3×C4#6711yescharacteristic
187C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
188C2×#67—61no—
189C2×#67—61no—
190C2×#67—61no—
191#235—61no—
192#235—61no—
193#235—61no—
194#235—61no—
195#235—123no—
196C2×D12—31no—
197C2×C4×D3—61no—
198C2×Dic6—31no—
199C4×A4—23no—
200C4×A4#6713yes—
201C4×A4C22×D313yes—
202SL(2,ℤ/4)—63no—
203#217—61no—
204#217—61no—
205#217—61no—
206#216—62no—
207#216—61no—
208#216—61no—
209#216—123no—
210#215—62no—
211#215—61no—
212#215—61no—
213#215—123no—
214#214—62no—
215#214—61no—
216#214—61no—
217#214—123no—
218#213—62no—
219#213—61no—
220#213—61no—
221#213—123no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224C4⋊Dic3—31no—
225C4⋊Dic3—31no—
226Dic3⋊C4—61no—
227Dic3⋊C4—61no—
228C4×Dic3—61no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231C2×C3⋊C8—31no—
232C2×C3⋊C8—31no—
233C2×C3⋊C8—61no—
234C2×C3⋊C8—61no—
235C2×C3⋊C8—61no—
236C2×C3⋊C8—61no—
237C2×C3⋊C8—123no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32—81no—
240C2×C3⋊D3—81no—
241C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
242C32×C4—41no—
243C32×C4—41no—
244C32×C4—81no—
245C3⋊Dic3—81no—
246C2×#41—31no—
247C2×#41—31no—
248C2×#41—31no—
249C2×#41—31no—
250C2×#41—61no—
251C2×#41—61no—
252C2×#41—91no—
253C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
258#135—182no—
259#135—182no—
260#135—181no—
261#135—181no—
262#135—181no—
263#135—181no—
264C2×Q16—91no—
265C2×Q16—91no—
266C2×SD16—91no—
267C2×SD16—91no—
268C2×SD16—91no—
269C2×SD16—91no—
270C2×D8—91no—
271C2×D8—91no—
272C22×C8—91no—
273C22×C8—91no—
274#123—181no—
275C22⋊Q8—91no—
276C22⋊Q8—91no—
277#121—91no—
278#121—91no—
279#120—181no—
280C4×D4—181no—
281C4×D4—181no—
282#117—91no—
283#103—91no—
284#103—91no—
285#103—91no—
286#103—91no—
287#102—91no—
288#102—91no—
289#102—91no—
290#102—91no—
291C22⋊C8—91no—
292C22⋊C8—91no—
293C22⋊C8—91no—
294C22⋊C8—91no—
295C23×C3—21no—
296C23×C3—31no—
297C23×C3—31no—
298C23×C3—41no—
299C23×C3—61no—
300C23×C3—61no—
301C23×C3—61no—
302C23×C3—121no—
303C23×C3C2×#6711yescharacteristic
304C22×D3—61no—
305C2×A4—23no—
306C2×A4—43no—
307C2×A4C2×#6713yes—
308S4—123no—
309C3×Q8—32no—
310C3×Q8—31no—
311C3×Q8—43no—
312C3×Q8—61no—
313C3×Q8C2×S411yescharacteristic
314C3×D4—21no—
315C3×D4—32no—
316C3×D4—31no—
317C3×D4—43no—
318C3×D4—61no—
319C3×D4—61no—
320C3×D4—61no—
321C3×D4—62no—
322C3×D4—61no—
323C3×D4—83no—
324C3×D4C2×S411yescharacteristic
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—31no—
327C2×C3×C4—31no—
328C2×C3×C4—31no—
329C2×C3×C4—31no—
330C2×C3×C4—31no—
331C2×C3×C4—31no—
332C2×C3×C4—31no—
333C2×C3×C4—43no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—61no—
338C2×C3×C4—62no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—83no—
342C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
343#67—121no—
344#67—121no—
345#67—122no—
346#67—121no—
347#67—121no—
348#67—243no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352D12—61no—
353D12—61no—
354D12—123no—
355C4×D3—121no—
356C4×D3—121no—
357C4×D3—243no—
358Dic6—61no—
359Dic6—61no—
360Dic6—123no—
361C3⋊C8—61no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C3⋊C8—61no—
365C3⋊C8—123no—
366C3⋊C8—123no—
367C2×C32—41no—
368C2×C32—81no—
369C2×C32—161no—
370C3⋊D3—161no—
371C24—21no—
372C24#63811yescharacteristic
373#41—32no—
374#41—32no—
375#41—31no—
376#41—31no—
377#41—31no—
378#41—61no—
379#41—61no—
380#41—61no—
381#41—62no—
382#41—62no—
383#41—181no—
384#41—181no—
385#41—181no—
386#41—181no—
387#41C3⋊S411yescharacteristic, complemented
388C2×Q8—31no—
389C2×Q8—31no—
390C2×Q8—61no—
391C2×Q8—91no—
392C2×D4—31no—
393C2×D4—31no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—61no—
397C2×D4—61no—
398C2×D4—61no—
399C2×D4—91no—
400C2×D4—181no—
401C2×D4—181no—
402C2×D4—181no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—31no—
405C22×C4—31no—
406C22×C4—31no—
407C22×C4—31no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4#63811yescharacteristic
414C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
415Q16—182no—
416Q16—181no—
417Q16—181no—
418SD16—182no—
419SD16—181no—
420SD16—182no—
421SD16—181no—
422SD16—181no—
423SD16—181no—
424D8—182no—
425D8—181no—
426D8—181no—
427C2×C8—91no—
428C2×C8—91no—
429C2×C8—91no—
430C2×C8—91no—
431C2×C8—181no—
432C2×C8—181no—
433C2×C8—181no—
434C2×C8—181no—
435C4⋊C4—91no—
436C4⋊C4—91no—
437C4⋊C4—181no—
438C4⋊C4—181no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C42—181no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—31no—
447C22×C3—31no—
448C22×C3—31no—
449C22×C3—43no—
450C22×C3—61no—
451C22×C3—61no—
452C22×C3—61no—
453C22×C3—61no—
454C22×C3—61no—
455C22×C3—83no—
456C22×C3—121no—
457C22×C3—121no—
458C22×C3—121no—
459C22×C3—121no—
460C22×C3#95011yescharacteristic, complemented
461C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
462C2×D3—121no—
463C2×D3—121no—
464C2×D3—121no—
465C2×D3—243no—
466A4#95013yescomplemented
467C3×C4—21no—
468C3×C4—31no—
469C3×C4—31no—
470C3×C4—43no—
471C3×C4—43no—
472C3×C4—61no—
473C3×C4—83no—
474C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
475C3×C4C22×S411yescharacteristic
476Dic3—121no—
477Dic3—121no—
478Dic3—121no—
479Dic3—243no—
480C32—41noSylow
481C23—21no—
482C23—31no—
483C23—31no—
484C23—41no—
485C23—61no—
486C23—61no—
487C23—61no—
488C23—121no—
489C23—181no—
490C23C2×#63811yescharacteristic
491Q8—32no—
492Q8—31no—
493Q8—61no—
494Q8—181no—
495Q8—181no—
496Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
497D4—21no—
498D4—32no—
499D4—31no—
500D4—61no—
501D4—61no—
502D4—61no—
503D4—62no—
504D4—61no—
505D4—181no—
506D4—181no—
507D4—361no—
508D4—361no—
509D4—362no—
510D4—361no—
511D4—361no—
512D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
513C2×C4—21no—
514C2×C4—31no—
515C2×C4—31no—
516C2×C4—31no—
517C2×C4—31no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—31no—
520C2×C4—31no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—181no—
529C2×C4—181no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—361no—
532C2×C4—361no—
533C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
534C8—181no—
535C8—181no—
536C8—181no—
537C8—181no—
538C2×C3—21no—
539C2×C3—31no—
540C2×C3—31no—
541C2×C3—41no—
542C2×C3—43no—
543C2×C3—61no—
544C2×C3—83no—
545C2×C3—121no—
546C2×C3—163no—
547C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
548D3—241no—
549D3—483no—
550C22—21no—
551C22—31no—
552C22—31no—
553C22—31no—
554C22—61no—
555C22—61no—
556C22—61no—
557C22—61no—
558C22—61no—
559C22—121no—
560C22—121no—
561C22—121no—
562C22—121no—
563C22—361no—
564C22—361no—
565C22—361no—
566C22#6415911yescharacteristic, complemented
567C22#6426911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—31no—
570C4—31no—
571C4—61no—
572C4—361no—
573C4—361no—
574C4—361no—
575C4#6426911yescharacteristic
576C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
577C3—43no—
578C3#8551411yescharacteristic, complemented
579C2—21no—
580C2—31no—
581C2—31no—
582C2—41no—
583C2—61no—
584C2—121no—
585C2—721no—
586C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64269
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC22×C3×#41D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenter#41C3⋊S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×A4×#41C2semidirect
2. #10596575C2semidirect
3. #10593651C2semidirect
4. #10593650C2semidirect
5. #10593649C2semidirect
6. #10593648C2semidirect
7. C2×C3⋊(A4⋊C8)C2semidirect
22. C22×C3×#41D3semidirect
23. A4×#41D3semidirect
135. C22×#41C3⋊D3semidirect
166. C3×#41S4semidirect
241. C3×A4#135semidirect
387. #41C3⋊S4semidirect
460. C22×C3#950semidirect
466. A4#950semidirect
566. C22#64159semidirect
578. C3#85514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4×#412
#105965752
#105936512
#105936502
#105936492
#105936482
C2×C3⋊(A4⋊C8)2
#855143
#840803
#641594