Finite Group Databasebeta

← #11923075

Subgroups — #11923075

Order 1152.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593663C212yesmaximal, complemented
4#10593662C212yesmaximal, complemented
5#10593657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85526—33nomaximal
7#84104—31nomaximal
8C3×#994—21no—
9C3×#994C2212yes—
10C2×C3×#41⋊C3—21no—
11C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#64267C2211yescharacteristic, complemented
13#64266—21no—
14#64265C2211yescharacteristic, complemented
15#64264—21no—
16#64151—41nomaximal
17C3⋊GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18C2×C3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
19C2×#994D313yescomplemented
20#5923—33no—
21#5822—31no—
22#5822—31no—
23#5805—31no—
24#5429—36no—
25#5428—36no—
26#5423—33no—
27#5242—32no—
28#5242—32no—
29#5241—32no—
30#5241—32no—
31#5236—31no—
32#5236—31no—
33C2×#833—31no—
34C2×C32×Q8—41no—
35#3828—41no—
36C3×#41⋊C3—22no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic, complemented
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
40C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
41C3⋊#226—21no—
42#3756—42no—
43#3755—42no—
44#3748—41no—
45#3019—91noSylow
46C3×H(5,𝔽2)—21no—
47C3×H(5,𝔽2)—32no—
48C3×H(5,𝔽2)—61no—
49C3×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
50C2×C3×#41—21no—
51C2×C3×#41—31no—
52C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
53C22×C3×D4—31no—
54C22×C3×D4—61no—
55C2×#235—31no—
56#994—23no—
57#994C2×D316yes—
58C2×#41⋊C3—23no—
59C2×#41⋊C3C2×D313yes—
60#986—33no—
61#985—63no—
62#984—33no—
63#983—63no—
64#953—62no—
65#951—31no—
66#951—32no—
67#951—31no—
68#950—61no—
69#950—62no—
70#950—61no—
71#949—31no—
72#949—32no—
73#949—31no—
74#942—61no—
75#942—61no—
76#942—123no—
77#940—32no—
78#938—62no—
79#936—32no—
80#932—61no—
81#932—61no—
82#926—31no—
83C2×#208—31no—
84C2×#208—31no—
85GU(2,𝔽3)—36no—
86#837—32no—
87#837—32no—
88#837—32no—
89#837—32no—
90#833—32no—
91#833—32no—
92C32×Q8—42no—
93C32×Q8—81no—
94C2×C32×C4—41no—
95C2×C32×C4—81no—
96#638—81no—
97C4⋊(C3⋊D3)—41no—
98C4×C3⋊D3—81no—
99#634—41no—
100C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101C3⋊(C3⋊C8)—42no—
102C2×H(5,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
103#575—91no—
104#575—91no—
105#535—91no—
106#455—92no—
107#455—92no—
108#453—92no—
109#453—92no—
110#421—91no—
111#421—91no—
112C2×#100—91no—
113C24×C3—32no—
114C3×#41—22no—
115C3×#41—31no—
116C3×#41—31no—
117C3×#41—32no—
118C3×#41—32no—
119C3×#41—61no—
120C3×#41—61no—
121C3×#41—62no—
122C3×#41#6711yescharacteristic
123C3×#41C22×D311yescharacteristic
124C2×C3×Q8—43no—
125C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
126C2×C3×Q8S411yescharacteristic
127C2×C3×D4—31no—
128C2×C3×D4—32no—
129C2×C3×D4—32no—
130C2×C3×D4—31no—
131C2×C3×D4—61no—
132C2×C3×D4—61no—
133C2×C3×D4—61no—
134C2×C3×D4—61no—
135C2×C3×D4—62no—
136C2×C3×D4—62no—
137C2×C3×D4—64no—
138C22×C3×C4—31no—
139C22×C3×C4—61no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—64no—
142#235—61no—
143#235—61no—
144#235—61no—
145#235—61no—
146#235—123no—
147C2×D12—31no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×Dic6—31no—
150#41⋊C3—26no—
151#41⋊C3#6713yescomplemented
152#41⋊C3C22×D313yes—
153C2×SL(2,𝔽3)#6713yescomplemented
154GL(2,𝔽3)—63no—
155#226—63no—
156#217—61no—
157#217—64no—
158#216—61no—
159#216—61no—
160#216—62no—
161#216—126no—
162#215—61no—
163#215—61no—
164#215—62no—
165#215—126no—
166#214—61no—
167#214—61no—
168#214—62no—
169#213—61no—
170#213—61no—
171#213—62no—
172C4⋊Dic3—61no—
173C4×Dic3—32no—
174#208—31no—
175#208—31no—
176#208—32no—
177#208—61no—
178#208—61no—
179#208—123no—
180C2×C3⋊C8—61no—
181C2×C3⋊C8—61no—
182C22×C32—41no—
183C2×C3⋊D3—81no—
184C32×C4—41no—
185C32×C4—41no—
186C32×C4—82no—
187C3⋊Dic3—81no—
188H(5,𝔽2)—21no—
189H(5,𝔽2)—32no—
190H(5,𝔽2)—61no—
191H(5,𝔽2)C2×C3⋊D312yes—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—31no—
194C2×#41—91no—
195C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
196C22×D4—31no—
197C22×D4—61no—
198#137—91no—
199#137—92no—
200#137—91no—
201#137—181no—
202#137—181no—
203AGL(1,ℤ/8)—91no—
204AGL(1,ℤ/8)—92no—
205AGL(1,ℤ/8)—91no—
206AGL(1,ℤ/8)—181no—
207AGL(1,ℤ/8)—181no—
208#135—181no—
209#135—182no—
210#135—181no—
211C2×M16—91no—
212C2×M16—91no—
213#127—92no—
214#124—92no—
215#121—182no—
216#120—182no—
217#117—91no—
218#104—92no—
219#104—92no—
220#104—92no—
221#104—92no—
222#100—92no—
223#100—92no—
224C23×C3—31no—
225C23×C3—34no—
226C23×C3—62no—
227C23×C3—61no—
228C23×C3—242no—
229C22×D3—61no—
230C3×Q8—21no—
231C3×Q8—31no—
232C3×Q8—46no—
233C3×Q8—83no—
234C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
235C3×Q8C2×S412yes—
236C3×D4—31no—
237C3×D4—31no—
238C3×D4—32no—
239C3×D4—62no—
240C3×D4—62no—
241C3×D4—61no—
242C3×D4—62no—
243C3×D4—62no—
244C3×D4—61no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—31no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—43no—
252C2×C3×C4—62no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—83no—
255C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
256#67—121no—
257#67—121no—
258#67—243no—
259#67—244no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—61no—
262D12—61no—
263D12—61no—
264D12—123no—
265C4×D3—121no—
266C4×D3—121no—
267C4×D3—243no—
268Dic6—61no—
269Dic6—61no—
270Dic6—123no—
271SL(2,𝔽3)C2×#6713yes—
272C3⋊C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C3⋊C8—62no—
275C3⋊C8—126no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—81no—
278C3⋊D3—161no—
279C24—32no—
280#41—22no—
281#41—31no—
282#41—31no—
283#41—32no—
284#41—32no—
285#41—61no—
286#41—61no—
287#41—62no—
288#41—181no—
289#41—181no—
290#41—181no—
291#41—181no—
292#41#63811yescharacteristic
293#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
294C2×Q8—91no—
295C2×Q8#63811yescharacteristic
296C2×Q8C3⋊S411yescharacteristic
297C2×D4—31no—
298C2×D4—32no—
299C2×D4—32no—
300C2×D4—31no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—62no—
306C2×D4—62no—
307C2×D4—64no—
308C2×D4—91no—
309C2×D4—181no—
310C2×D4—184no—
311C22×C4—31no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—181no—
314Q16—181no—
315Q16—182no—
316Q16—181no—
317SD16—181no—
318SD16—181no—
319SD16—182no—
320SD16—181no—
321SD16—182no—
322SD16—181no—
323D8—181no—
324D8—181no—
325D8—182no—
326M16—91no—
327M16—91no—
328M16—92no—
329M16—181no—
330M16—181no—
331C2×C8—181no—
332C2×C8—181no—
333C4⋊C4—181no—
334C22⋊C4—181no—
335C22⋊C4—184no—
336C42—92no—
337C22×C3—31no—
338C22×C3—31no—
339C22×C3—43no—
340C22×C3—62no—
341C22×C3—121no—
342C22×C3—122no—
343C22×C3—124no—
344C22×C3—242no—
345C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
346C2×D3—122no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—243no—
349C3×C4—22no—
350C3×C4—31no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—43no—
353C3×C4—43no—
354C3×C4—86no—
355C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
356C3×C4C22×S411yescharacteristic
357Dic3—122no—
358Dic3—121no—
359Dic3—243no—
360C32—41noSylow
361C23—31no—
362C23—34no—
363C23—62no—
364C23—61no—
365C23—181no—
366C23—242no—
367Q8—21no—
368Q8—31no—
369Q8—181no—
370Q8—181no—
371Q8C2×#63811yescharacteristic
372Q8C2×C3⋊S412yes—
373D4—31no—
374D4—31no—
375D4—32no—
376D4—62no—
377D4—62no—
378D4—61no—
379D4—62no—
380D4—62no—
381D4—61no—
382D4—181no—
383D4—181no—
384D4—361no—
385D4—361no—
386D4—724no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—62no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—361no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
400C8—181no—
401C8—181no—
402C8—182no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—43no—
405C2×C3—61no—
406C2×C3—61no—
407C2×C3—83no—
408C2×C3—122no—
409C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
410D3—241no—
411D3—483no—
412C22—31no—
413C22—31no—
414C22—62no—
415C22—121no—
416C22—122no—
417C22—124no—
418C22—242no—
419C22—362no—
420C22—361no—
421C22#6426911yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—31no—
424C4—31no—
425C4—362no—
426C4—361no—
427C4#6426911yescharacteristic
428C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
429C3—43no—
430C3#8552611yescharacteristic, complemented
431C2—21no—
432C2—61no—
433C2—61no—
434C2—122no—
435C2—721no—
436C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64269
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC2×C3×H(5,𝔽2)D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×Q8C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#994C2semidirect
2. #10596586C2semidirect
3. #10593663C2semidirect
4. #10593662C2semidirect
5. #10593657C2semidirect
12. #64267C22semidirect
14. #64265C22semidirect
17. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
18. C2×C3×H(5,𝔽2)D3semidirect
19. C2×#994D3semidirect
37. C3×#41⋊C3D4semidirect
39. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
102. C2×H(5,𝔽2)C3⋊D3semidirect
151. #41⋊C3#67semidirect
153. C2×SL(2,𝔽3)#67semidirect
430. C3#85526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9942
#105965862
#105936632
#105936622
#105936572
#855263
#841043
#641514