Finite Group Databasebeta

← #11923078

Subgroups — #11923078

Order 1152.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593661C212yesmaximal, complemented
4#10593660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593659C212yesmaximal, complemented
6#85529—33nomaximal
7#84102—31nomaximal
8C3×#994—22no—
9C2×C3×#41⋊C3C2212yes—
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11#64266—22no—
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14#64155—41nomaximal
15C3⋊#859C2212yescomplemented
16C2×C3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
17C2×#994D313yescomplemented
18C2×#985—33no—
19#5833—31no—
20C2×#950—31no—
21C2×#932—31no—
22#5427—36no—
23#5426—33no—
24#5425—36no—
25#5239—32no—
26#5238—32no—
27#5234—31no—
28#5232—31no—
29#5218—32no—
30#5217—32no—
31C2×#832—31no—
32C2×C32×Q8—41no—
33C2×C4×C3⋊D3—41no—
34C3×#41⋊C3—22no—
35C3×#41⋊C3D412yescomplemented
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C3⋊#226—21no—
39#3752—42no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
41#3750—42no—
42#3012—91noSylow
43C3×H(5,𝔽2)—22no—
44C3×H(5,𝔽2)—62no—
45C2×C3×#41—31no—
46C2×C3×#41C2×D312yes—
47C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
48C22×C3×D4—31no—
49C22×C3×D4—32no—
50C2×#235—31no—
51#994—26no—
52C2×#41⋊C3C2×D316yes—
53C2×#41⋊C3C2×D313yes—
54#985—66no—
55C2×GL(2,𝔽3)—33no—
56C2×#226—33no—
57#950—62no—
58#950—62no—
59#946—61no—
60#946—123no—
61C2×#216—31no—
62C2×#215—31no—
63#939—62no—
64#938—61no—
65C2×#214—31no—
66C2×#214—32no—
67#932—64no—
68C2×#213—31no—
69C2×#213—32no—
70#930—32no—
71C2×C4⋊Dic3—31no—
72#924—32no—
73C2×#208—31no—
74C22×C3⋊C8—31no—
75#859—36no—
76#835—32no—
77#832—32no—
78#832—32no—
79#832—32no—
80#830—32no—
81#830—32no—
82C22×C3⋊D3—41no—
83C32×Q8—82no—
84C2×C32×C4—41no—
85C2×C32×C4—42no—
86C2×C3⋊Dic3—41no—
87C2×C3⋊Dic3—42no—
88C4×C3⋊D3—82no—
89C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
90C2×H(5,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
91C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
92C2×#135—91no—
93#537—91no—
94#452—92no—
95#450—92no—
96#449—92no—
97#447—92no—
98#417—91no—
99C2×#102—91no—
100#408—91no—
101C24×C3—61no—
102C3×#41—22no—
103C3×#41—32no—
104C3×#41—62no—
105C3×#41—62no—
106C3×#41—62no—
107C3×#41#6712yes—
108C2×C3×Q8—43no—
109C2×C3×Q8S411yescharacteristic
110C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
111C2×C3×D4—31no—
112C2×C3×D4—32no—
113C2×C3×D4—34no—
114C2×C3×D4—31no—
115C2×C3×D4—32no—
116C2×C3×D4—62no—
117C2×C3×D4—64no—
118C2×C3×D4—64no—
119C22×C3×C4—31no—
120C22×C3×C4—32no—
121C2×#67—61no—
122C2×#67—62no—
123C22×Dic3—61no—
124#235—62no—
125#235—62no—
126C2×D12—31no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—123no—
129C2×Dic6—31no—
130#41⋊C3—26no—
131#41⋊C3#6716yescomplemented
132C2×SL(2,𝔽3)C22×D313yes—
133GL(2,𝔽3)—63no—
134#226—63no—
135#217—62no—
136#216—61no—
137#216—61no—
138#215—61no—
139#215—61no—
140#214—64no—
141#214—62no—
142#213—64no—
143#213—62no—
144(C2×D3)⋊C4—62no—
145(C2×D3)⋊C4—126no—
146C4⋊Dic3—32no—
147C4⋊Dic3—61no—
148C4⋊Dic3—123no—
149Dic3⋊C4—62no—
150Dic3⋊C4—126no—
151#208—62no—
152C2×C3⋊C8—31no—
153C2×C3⋊C8—31no—
154C2×C3⋊C8—32no—
155C2×C3⋊C8—62no—
156C22×C32—41no—
157C2×C3⋊D3—42no—
158C2×C3⋊D3—81no—
159C2×C3⋊D3—81no—
160C32×C4—42no—
161C32×C4—82no—
162C3⋊Dic3—81no—
163C3⋊Dic3—82no—
164H(5,𝔽2)—22no—
165H(5,𝔽2)—62no—
166C2×#41—31no—
167C2×#41—91no—
168C2×#41C2×C3⋊D312yes—
169C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
170C22×D4—31no—
171C22×D4—32no—
172AGL(1,ℤ/8)—184no—
173#135—182no—
174#135—182no—
175C2×Q16—91no—
176C2×SD16—91no—
177C2×SD16—92no—
178C2×SD16—91no—
179C2×D8—91no—
180C2×D8—92no—
181C2×M16—91no—
182C22×C8—91no—
183C22⋊Q8—92no—
184C22⋊Q8—181no—
185#121—92no—
186#121—181no—
187#121—182no—
188C2×C4⋊C4—91no—
189#103—92no—
190#102—92no—
191#102—92no—
192#102—92no—
193C22⋊C8—92no—
194C22⋊C8—92no—
195C23×C3—31no—
196C23×C3—32no—
197C23×C3—64no—
198C23×C3—241no—
199C23×C3—241no—
200C22×D3—61no—
201C22×D3—123no—
202C3×Q8—22no—
203C3×Q8—31no—
204C3×Q8—86no—
205C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
206C3×D4—32no—
207C3×D4—34no—
208C3×D4—64no—
209C3×D4—61no—
210C3×D4—62no—
211C3×D4—62no—
212C2×C3×C4—31no—
213C2×C3×C4—32no—
214C2×C3×C4—32no—
215C2×C3×C4—43no—
216C2×C3×C4—46no—
217C2×C3×C4—62no—
218C2×C3×C4—62no—
219C2×C3×C4C2×S412yes—
220C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
221#67—122no—
222#67—242no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—62no—
225C2×Dic3—126no—
226C2×Dic3—123no—
227C2×Dic3—241no—
228D12—61no—
229D12—61no—
230C4×D3—122no—
231C4×D3—246no—
232Dic6—61no—
233Dic6—61no—
234SL(2,𝔽3)C2×#6713yes—
235C3⋊C8—61no—
236C3⋊C8—61no—
237C3⋊C8—62no—
238C2×C32—41no—
239C2×C32—41no—
240C2×C32—41no—
241C3⋊D3—82no—
242C24—61no—
243#41—22no—
244#41—32no—
245#41—62no—
246#41—62no—
247#41—62no—
248#41—182no—
249#41—182no—
250#41#63812yes—
251C2×Q8—91no—
252C2×Q8C3⋊S411yescharacteristic
253C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
254C2×D4—31no—
255C2×D4—32no—
256C2×D4—34no—
257C2×D4—32no—
258C2×D4—31no—
259C2×D4—62no—
260C2×D4—64no—
261C2×D4—64no—
262C2×D4—91no—
263C2×D4—181no—
264C2×D4—182no—
265C22×C4—31no—
266C22×C4—32no—
267C22×C4—181no—
268C22×C4—181no—
269Q16—181no—
270Q16—181no—
271SD16—182no—
272SD16—184no—
273SD16—181no—
274SD16—181no—
275D8—182no—
276D8—184no—
277M16—182no—
278C2×C8—91no—
279C2×C8—91no—
280C2×C8—92no—
281C2×C8—182no—
282C4⋊C4—92no—
283C4⋊C4—181no—
284C4⋊C4—182no—
285C22⋊C4—182no—
286C22⋊C4—182no—
287C22×C3—32no—
288C22×C3—43no—
289C22×C3—61no—
290C22×C3—61no—
291C22×C3—62no—
292C22×C3—62no—
293C22×C3—62no—
294C22×C3—244no—
295C22×C3C22×S411yescharacteristic
296C2×D3—126no—
297C2×D3—121no—
298C2×D3—121no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—243no—
301C2×D3—243no—
302C3×C4—22no—
303C3×C4—31no—
304C3×C4—31no—
305C3×C4—46no—
306C3×C4—86no—
307C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
308Dic3—122no—
309Dic3—121no—
310Dic3—243no—
311Dic3—246no—
312C32—41noSylow
313C23—31no—
314C23—32no—
315C23—64no—
316C23—181no—
317C23—241no—
318C23—241no—
319Q8—22no—
320Q8—31no—
321Q8—181no—
322Q8—181no—
323Q8C2×#63811yescharacteristic
324D4—32no—
325D4—34no—
326D4—64no—
327D4—61no—
328D4—62no—
329D4—62no—
330D4—181no—
331D4—181no—
332D4—362no—
333D4—722no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—32no—
336C2×C4—32no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—62no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—362no—
342C2×C4—721no—
343C2×C4C2×C3⋊S412yes—
344C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
345C8—181no—
346C8—181no—
347C8—182no—
348C2×C3—43no—
349C2×C3—43no—
350C2×C3—43no—
351C2×C3—62no—
352C2×C3—122no—
353C2×C3#592411yescharacteristic
354C2×C3#592511yescharacteristic
355C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
356D3—246no—
357D3—241no—
358C22—32no—
359C22—61no—
360C22—61no—
361C22—62no—
362C22—62no—
363C22—62no—
364C22—244no—
365C22—361no—
366C22—361no—
367C22—361no—
368C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—31no—
371C4—31no—
372C4—362no—
373C4—361no—
374C4#6426912yes—
375C3—43no—
376C3#8552911yescharacteristic, complemented
377C2—62no—
378C2—122no—
379C2—721no—
380C2#1059658711yescharacteristic
381C2#1059658811yescharacteristic
382C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×H(5,𝔽2)D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×Q8C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#994C2semidirect
2. C2×#64266C2semidirect
3. #10593661C2semidirect
4. #10593660C2semidirect
5. #10593659C2semidirect
12. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C3⋊#859C22semidirect
16. C2×C3×H(5,𝔽2)D3semidirect
17. C2×#994D3semidirect
35. C3×#41⋊C3D4semidirect
90. C2×H(5,𝔽2)C3⋊D3semidirect
131. #41⋊C3#67semidirect
376. C3#85529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9942
C2×#642662
#105936612
#105936602
#105936592
#855293
#841023
#641554