Finite Group Databasebeta

← #11923082

Subgroups — #11923082

Order 1152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593665C212yesmaximal, complemented
4#10593664C212yesmaximal, complemented
5#10593657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85533—33nomaximal
7#84116—31nomaximal
8C3×2−1+4⋊C3—21no—
9C3×2−1+4⋊C3C2212yes—
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C22×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
12#64267C2211yescharacteristic, complemented
13#64266—21no—
14#64265C2211yescharacteristic, complemented
15#64264—21no—
16#64141—41nomaximal
17C3⋊GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18C2×C3×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
19C2×2−1+4⋊C3D313yescomplemented
20#5923—33no—
21#5822—31no—
22#5822—31no—
23#5816—31no—
24#5431—36no—
25#5430—36no—
26#5423—33no—
27#5246—32no—
28#5246—32no—
29#5245—32no—
30#5245—32no—
31#5236—31no—
32#5236—31no—
33C2×#836—31no—
34C2×C32×D4—41no—
35#3828—41no—
36C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
37C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
38C2×C3×SL(2,𝔽3)—22no—
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
41C3⋊#226—21no—
42#3754—42no—
43#3753—42no—
44#3748—41no—
45#3020—91noSylow
46C3×2−1+4—21no—
47C3×2−1+4—32no—
48C3×2−1+4—61no—
49C3×2−1+4C2×D312yes—
50C2×C3×#41—31no—
51C2×C3×#41—61no—
52C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
53C22×C3×Q8—21no—
54C22×C3×Q8—31no—
55C2×#235—31no—
562−1+4⋊C3—23no—
572−1+4⋊C3C2×D316yes—
58C2×#41⋊C3C2×D313yes—
59C22×SL(2,𝔽3)—23no—
60#986—33no—
61#985—63no—
62#984—33no—
63#983—63no—
64#951—31no—
65#951—32no—
66#951—31no—
67#950—61no—
68#950—62no—
69#950—61no—
70#949—31no—
71#949—32no—
72#949—31no—
73#947—32no—
74#946—62no—
75#944—32no—
76#942—61no—
77#942—61no—
78#932—61no—
79#932—61no—
80#932—123no—
81#929—62no—
82#926—31no—
83C2×#208—31no—
84C2×#208—31no—
85GU(2,𝔽3)—36no—
86#837—32no—
87#837—32no—
88#837—32no—
89#837—32no—
90#836—32no—
91#836—32no—
92C23×C32—81no—
93C32×D4—42no—
94C32×D4—81no—
95C2×C32×C4—41no—
96#638—81no—
97C4⋊(C3⋊D3)—41no—
98C4×C3⋊D3—81no—
99#634—41no—
100C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101C3⋊(C3⋊C8)—42no—
102C2×2−1+4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
103#575—91no—
104#575—91no—
105#536—91no—
106#456—92no—
107#456—92no—
108#454—92no—
109#454—92no—
110#421—91no—
111#421—91no—
112C2×#101—91no—
113C3×#41—31no—
114C3×#41—31no—
115C3×#41—32no—
116C3×#41—32no—
117C3×#41—62no—
118C3×#41—61no—
119C3×#41—61no—
120C3×#41—64no—
121C3×#41—62no—
122C3×#41#6711yescharacteristic
123C3×#41C22×D311yescharacteristic
124C2×C3×Q8—22no—
125C2×C3×Q8—32no—
126C2×C3×Q8—32no—
127C2×C3×Q8—31no—
128C2×C3×Q8—61no—
129C2×C3×Q8—61no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C2×C3×Q8—62no—
132C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
133C2×C3×D4—31no—
134C2×C3×D4—43no—
135C2×C3×D4—61no—
136C2×C3×D4S411yescharacteristic
137C22×C3×C4—31no—
138C22×C3×C4—32no—
139C22×C3×C4—61no—
140C2×#67—61no—
141#235—61no—
142#235—61no—
143#235—61no—
144#235—61no—
145#235—123no—
146C2×D12—31no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×Dic6—31no—
149#41⋊C3#6713yes—
150#41⋊C3C22×D313yes—
151C2×SL(2,𝔽3)—26no—
152C2×SL(2,𝔽3)#6713yes—
153GL(2,𝔽3)—63no—
154#226—63no—
155#217—61no—
156#216—61no—
157#216—62no—
158#216—61no—
159#215—61no—
160#215—62no—
161#215—61no—
162#214—61no—
163#214—61no—
164#214—62no—
165#214—126no—
166#213—61no—
167#213—61no—
168#213—62no—
169#213—126no—
170(C2×D3)⋊C4—64no—
171C4⋊Dic3—61no—
172Dic3⋊C4—64no—
173C4×Dic3—32no—
174#208—31no—
175#208—31no—
176#208—32no—
177#208—61no—
178#208—61no—
179#208—123no—
180C2×C3⋊C8—61no—
181C2×C3⋊C8—61no—
182C22×C32—41no—
183C22×C32—82no—
184C22×C32—162no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C32×C4—41no—
187C32×C4—41no—
188C3⋊Dic3—81no—
1892−1+4—21no—
1902−1+4—32no—
1912−1+4—61no—
1922−1+4C2×C3⋊D312yes—
193C2×#41—31no—
194C2×#41—61no—
195C2×#41—91no—
196C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—31no—
199#137—91no—
200#137—92no—
201#137—91no—
202#137—181no—
203#137—181no—
204AGL(1,ℤ/8)—91no—
205AGL(1,ℤ/8)—92no—
206AGL(1,ℤ/8)—91no—
207AGL(1,ℤ/8)—181no—
208AGL(1,ℤ/8)—181no—
209#135—181no—
210#135—182no—
211#135—181no—
212C2×M16—91no—
213C2×M16—91no—
214C4⋊Q8—92no—
215#124—92no—
216#123—182no—
217C22⋊Q8—182no—
218#117—91no—
219#104—92no—
220#104—92no—
221#104—92no—
222#104—92no—
223#101—92no—
224#101—92no—
225C23×C3—21no—
226C23×C3—31no—
227C23×C3—83no—
228C22×D3—61no—
229C3×Q8—31no—
230C3×Q8—32no—
231C3×Q8—62no—
232C3×Q8—62no—
233C3×Q8—61no—
234C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
235C3×D4—21no—
236C3×D4—31no—
237C3×D4—31no—
238C3×D4—46no—
239C3×D4—61no—
240C3×D4—62no—
241C3×D4—62no—
242C3×D4—83no—
243C3×D4C2×S412yes—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—31no—
246C2×C3×C4—31no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—34no—
250C2×C3×C4—43no—
251C2×C3×C4—62no—
252C2×C3×C4—62no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
256#67—121no—
257#67—121no—
258#67—243no—
259C2×Dic3—62no—
260C2×Dic3—61no—
261D12—61no—
262D12—61no—
263D12—123no—
264C4×D3—121no—
265C4×D3—121no—
266C4×D3—243no—
267Dic6—61no—
268Dic6—61no—
269Dic6—123no—
270SL(2,𝔽3)C2×#6713yes—
271C3⋊C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C3⋊C8—62no—
274C3⋊C8—126no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—81no—
277C2×C32—162no—
278C3⋊D3—161no—
279#41—31no—
280#41—31no—
281#41—32no—
282#41—32no—
283#41—62no—
284#41—61no—
285#41—61no—
286#41—64no—
287#41—62no—
288#41—181no—
289#41—181no—
290#41—181no—
291#41—181no—
292#41#63811yescharacteristic
293#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—32no—
296C2×Q8—32no—
297C2×Q8—31no—
298C2×Q8—61no—
299C2×Q8—61no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8—62no—
302C2×Q8—91no—
303C2×Q8#63811yescharacteristic
304C2×D4—31no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—91no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4C3⋊S411yescharacteristic
309C22×C4—31no—
310C22×C4—32no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—181no—
313Q16—181no—
314Q16—182no—
315Q16—181no—
316SD16—181no—
317SD16—181no—
318SD16—181no—
319SD16—182no—
320SD16—181no—
321SD16—182no—
322D8—181no—
323D8—181no—
324D8—182no—
325M16—91no—
326M16—91no—
327M16—92no—
328M16—181no—
329M16—181no—
330C2×C8—181no—
331C2×C8—181no—
332C4⋊C4—181no—
333C4⋊C4—184no—
334C22⋊C4—184no—
335C22⋊C4—181no—
336C42—92no—
337C22×C3—22no—
338C22×C3—31no—
339C22×C3—31no—
340C22×C3—42no—
341C22×C3—43no—
342C22×C3—86no—
343C22×C3—121no—
344C22×C3—166no—
345C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
346C2×D3—122no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—243no—
349C3×C4—31no—
350C3×C4—31no—
351C3×C4—43no—
352C3×C4—43no—
353C3×C4—62no—
354C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
355C3×C4C22×S411yescharacteristic
356Dic3—122no—
357Dic3—121no—
358Dic3—243no—
359C32—41noSylow
360C23—21no—
361C23—31no—
362C23—181no—
363Q8—31no—
364Q8—32no—
365Q8—62no—
366Q8—62no—
367Q8—61no—
368Q8—181no—
369Q8—181no—
370Q8C2×#63811yescharacteristic
371D4—21no—
372D4—31no—
373D4—31no—
374D4—61no—
375D4—62no—
376D4—62no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—361no—
380D4—361no—
381D4C2×C3⋊S412yes—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—34no—
388C2×C4—62no—
389C2×C4—62no—
390C2×C4—62no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—182no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—361no—
395C2×C4—361no—
396C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
397C8—181no—
398C8—181no—
399C8—182no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—42no—
402C2×C3—43no—
403C2×C3—61no—
404C2×C3—61no—
405C2×C3—83no—
406C2×C3—166no—
407C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
408D3—241no—
409D3—483no—
410C22—22no—
411C22—31no—
412C22—31no—
413C22—42no—
414C22—121no—
415C22—362no—
416C22—361no—
417C22#6426911yescharacteristic
418C4—31no—
419C4—31no—
420C4—62no—
421C4—362no—
422C4—361no—
423C4#6426911yescharacteristic
424C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
425C3—43no—
426C3#8553311yescharacteristic, complemented
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—61no—
430C2—61no—
431C2—721no—
432C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64269
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC2×C3×2−1+4D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×D4C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×2−1+4⋊C3C2semidirect
2. #10596586C2semidirect
3. #10593665C2semidirect
4. #10593664C2semidirect
5. #10593657C2semidirect
12. #64267C22semidirect
14. #64265C22semidirect
17. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
18. C2×C3×2−1+4D3semidirect
19. C2×2−1+4⋊C3D3semidirect
102. C2×2−1+4C3⋊D3semidirect
426. C3#85533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×2−1+4⋊C32
#105965862
#105936652
#105936642
#105936572
#855333
#841163
#641414