Finite Group Databasebeta

← #11923093

Subgroups — #11923093

Order 1152.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C3⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85544—33nomaximal
9#84121—31nomaximal
10C3×2−1+4⋊C3—21no—
11C3×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
12C3×#994C2211yescharacteristic
13C2×C3×#41⋊C3—21no—
14C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
15#64267C2211yescharacteristic, complemented
16#64266—21no—
17#64265C2211yescharacteristic, complemented
18#64264—21no—
19#64159—41nomaximal
20C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#585D311yescharacteristic, complemented
23#5945D313yescomplemented
24#5923—33no—
25#5832—31no—
26#5822—31no—
27#5822—31no—
28#5431—33no—
29#5430—33no—
30#5429—33no—
31#5428—33no—
32C2×GU(2,𝔽3)—33no—
33#5246—31no—
34#5246—31no—
35#5245—31no—
36#5245—31no—
37#5242—31no—
38#5242—31no—
39#5241—31no—
40#5241—31no—
41#5237—31no—
42C2×#837—31no—
43C2×#837—31no—
44C32×#41—41no—
45#3828—41no—
46C3×#41⋊C3—21no—
47C3×#41⋊C3D411yescharacteristic, complemented
48C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
49C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
51C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
52C3⋊#226—21no—
53#3756—41no—
54#3755—41no—
55#3754—41no—
56#3753—41no—
57C2×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
58#3018—91noSylow
59C3×2−1+4—21no—
60C3×2−1+4—31no—
61C3×2−1+4C2×D311yescharacteristic
62C3×H(5,𝔽2)—31no—
63C3×H(5,𝔽2)—61no—
64C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
65C2×C3×#41—21no—
66C2×C3×#41—31no—
67C2×C3×#41—31no—
68C2×C3×#41—61no—
69C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
70C2×#235—31no—
712−1+4⋊C3—23no—
722−1+4⋊C3C2×D313yes—
73#994C2×D313yes—
74C2×#41⋊C3—23no—
75C2×#41⋊C3C2×D313yes—
76#986—33no—
77#985—63no—
78#984—33no—
79#983—63no—
80#951—31no—
81#951—31no—
82#951—31no—
83#951—31no—
84#950—61no—
85#950—61no—
86#950—61no—
87#950—61no—
88#950—123no—
89#949—31no—
90#949—31no—
91#949—31no—
92#949—31no—
93#947—31no—
94#944—31no—
95#942—61no—
96#942—61no—
97#940—31no—
98#939—62no—
99#936—31no—
100#932—61no—
101#932—61no—
102C4×#67—62no—
103C2×C4×Dic3—31no—
104C2×#208—31no—
105C2×#208—31no—
106GU(2,𝔽3)—33no—
107GU(2,𝔽3)—33no—
108#837—31no—
109#837—31no—
110#837—31no—
111#837—31no—
112#837—31no—
113#837—31no—
114#837—31no—
115#837—31no—
116#836—31no—
117#836—31no—
118#833—31no—
119#833—31no—
120C32×Q8—41no—
121C32×D4—41no—
122C32×D4—81no—
123C2×C32×C4—41no—
124C2×C32×C4—81no—
125#638—81no—
126C4⋊(C3⋊D3)—41no—
127C4×C3⋊D3—81no—
128#634—41no—
129C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
130C3⋊(C3⋊C8)—41no—
131C3⋊(C3⋊C8)—41no—
132#585C3⋊D311yescharacteristic, complemented
133#575—91no—
134#575—91no—
135#532—91no—
136#456—91no—
137#456—91no—
138#455—91no—
139#455—91no—
140#454—91no—
141#454—91no—
142#453—91no—
143#453—91no—
144C2×#104—91no—
145C2×#104—91no—
146#413—91no—
147C3×#41—21no—
148C3×#41—31no—
149C3×#41—31no—
150C3×#41—31no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—31no—
153C3×#41—43no—
154C3×#41—61no—
155C3×#41—61no—
156C3×#41—61no—
157C3×#41—61no—
158C3×#41—62no—
159C3×#41—61no—
160C3×#41—61no—
161C3×#41—61no—
162C3×#41—61no—
163C3×#41#6711yescharacteristic
164C3×#41S411yescharacteristic
165C3×#41C22×D311yescharacteristic
166C2×C3×Q8—21no—
167C2×C3×Q8—31no—
168C2×C3×Q8—31no—
169C2×C3×Q8—61no—
170C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
171C2×C3×D4—31no—
172C2×C3×D4—31no—
173C2×C3×D4—31no—
174C2×C3×D4—32no—
175C2×C3×D4—61no—
176C2×C3×D4—61no—
177C2×C3×D4—61no—
178C2×C3×D4—62no—
179C22×C3×C4—31no—
180C22×C3×C4—32no—
181C22×C3×C4—61no—
182C2×#67—62no—
183C2×#67—61no—
184C22×Dic3—61no—
185#235—61no—
186#235—61no—
187#235—61no—
188#235—61no—
189#235—123no—
190C2×D12—31no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×Dic6—31no—
193#41⋊C3—23no—
194#41⋊C3#6713yescomplemented
195#41⋊C3C22×D313yes—
196C2×SL(2,𝔽3)—23no—
197C2×SL(2,𝔽3)#6713yescomplemented
198GL(2,𝔽3)—63no—
199#226—63no—
200#217—62no—
201#216—61no—
202#216—61no—
203#216—61no—
204#216—61no—
205#216—123no—
206#215—61no—
207#215—61no—
208#215—61no—
209#215—61no—
210#215—123no—
211#214—61no—
212#214—61no—
213#214—61no—
214#214—61no—
215#214—123no—
216#213—61no—
217#213—61no—
218#213—61no—
219#213—61no—
220#213—123no—
221(C2×D3)⋊C4—62no—
222Dic3⋊C4—62no—
223C4×Dic3—31no—
224C4×Dic3—31no—
225C4×Dic3—61no—
226#208—31no—
227#208—31no—
228#208—31no—
229#208—31no—
230#208—61no—
231#208—61no—
232C2×C3⋊C8—61no—
233C2×C3⋊C8—61no—
234C2×C3⋊C8—123no—
235C22×C32—41no—
236C22×C32—81no—
237C2×C3⋊D3—81no—
238C32×C4—41no—
239C32×C4—41no—
240C32×C4—81no—
241C3⋊Dic3—81no—
2422−1+4—21no—
2432−1+4—31no—
2442−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic
245H(5,𝔽2)—31no—
246H(5,𝔽2)—61no—
247H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
248C2×#41—21no—
249C2×#41—31no—
250C2×#41—31no—
251C2×#41—61no—
252C2×#41—91no—
253C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
254#137—91no—
255#137—91no—
256#137—91no—
257#137—91no—
258#137—181no—
259#137—181no—
260AGL(1,ℤ/8)—91no—
261AGL(1,ℤ/8)—91no—
262AGL(1,ℤ/8)—91no—
263AGL(1,ℤ/8)—91no—
264AGL(1,ℤ/8)—181no—
265AGL(1,ℤ/8)—181no—
266#135—181no—
267#135—181no—
268#135—181no—
269#135—181no—
270C2×M16—91no—
271C2×M16—91no—
272C4⋊Q8—91no—
273#127—91no—
274#124—91no—
275#124—91no—
276#121—182no—
277C4×D4—182no—
278C2×C42—91no—
279#104—91no—
280#104—91no—
281#104—91no—
282#104—91no—
283#104—91no—
284#104—91no—
285#104—91no—
286#104—91no—
287#101—91no—
288#101—91no—
289#100—91no—
290#100—91no—
291C23×C3—31no—
292C23×C3—32no—
293C23×C3—61no—
294C22×D3—61no—
295C3×Q8—31no—
296C3×Q8—31no—
297C3×Q8—43no—
298C3×Q8—61no—
299C3×Q8—61no—
300C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
301C3×Q8C2×S411yescharacteristic
302C3×D4—21no—
303C3×D4—31no—
304C3×D4—31no—
305C3×D4—31no—
306C3×D4—43no—
307C3×D4—61no—
308C3×D4—61no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—61no—
312C3×D4—62no—
313C3×D4—61no—
314C3×D4—83no—
315C3×D4C2×S411yescharacteristic
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—32no—
323C2×C3×C4—43no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—62no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—83no—
330C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
331#67—124no—
332#67—121no—
333#67—121no—
334#67—243no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—122no—
339D12—61no—
340D12—61no—
341D12—123no—
342C4×D3—121no—
343C4×D3—121no—
344C4×D3—243no—
345Dic6—61no—
346Dic6—61no—
347Dic6—123no—
348SL(2,𝔽3)C2×#6713yes—
349C3⋊C8—61no—
350C3⋊C8—61no—
351C3⋊C8—61no—
352C3⋊C8—61no—
353C3⋊C8—123no—
354C3⋊C8—123no—
355C2×C32—41no—
356C2×C32—81no—
357C2×C32—161no—
358C3⋊D3—161no—
359#41—21no—
360#41—31no—
361#41—31no—
362#41—31no—
363#41—31no—
364#41—31no—
365#41—61no—
366#41—61no—
367#41—61no—
368#41—61no—
369#41—62no—
370#41—61no—
371#41—61no—
372#41—61no—
373#41—61no—
374#41—181no—
375#41—181no—
376#41—181no—
377#41—181no—
378#41#63811yescharacteristic
379#41C3⋊S411yescharacteristic
380#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—31no—
383C2×Q8—31no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8#63811yescharacteristic
387C2×D4—31no—
388C2×D4—31no—
389C2×D4—31no—
390C2×D4—32no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—61no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—182no—
397C2×D4—181no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—32no—
400C22×C4—61no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403Q16—181no—
404Q16—181no—
405Q16—181no—
406Q16—181no—
407SD16—181no—
408SD16—181no—
409SD16—181no—
410SD16—181no—
411SD16—181no—
412SD16—181no—
413SD16—181no—
414SD16—181no—
415D8—181no—
416D8—181no—
417D8—181no—
418D8—181no—
419M16—91no—
420M16—91no—
421M16—91no—
422M16—91no—
423M16—181no—
424M16—181no—
425C2×C8—181no—
426C2×C8—181no—
427C4⋊C4—182no—
428C22⋊C4—182no—
429C22⋊C4—182no—
430C42—91no—
431C42—91no—
432C42—181no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—31no—
435C22×C3—31no—
436C22×C3—43no—
437C22×C3—61no—
438C22×C3—83no—
439C22×C3—121no—
440C22×C3—122no—
441C22×C3—241no—
442C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
443C2×D3—122no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—243no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—31no—
448C3×C4—31no—
449C3×C4—43no—
450C3×C4—43no—
451C3×C4—61no—
452C3×C4—83no—
453C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
454C3×C4C22×S411yescharacteristic
455Dic3—62no—
456Dic3—121no—
457Dic3—121no—
458Dic3—243no—
459C32—41noSylow
460C23—31no—
461C23—32no—
462C23—61no—
463C23—181no—
464Q8—31no—
465Q8—31no—
466Q8—61no—
467Q8—61no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470Q8C2×#63811yescharacteristic
471Q8C2×C3⋊S411yescharacteristic
472D4—21no—
473D4—31no—
474D4—31no—
475D4—31no—
476D4—61no—
477D4—61no—
478D4—61no—
479D4—61no—
480D4—61no—
481D4—62no—
482D4—61no—
483D4—181no—
484D4—181no—
485D4—364no—
486D4—361no—
487D4—361no—
488D4C2×C3⋊S411yescharacteristic
489C2×C4—21no—
490C2×C4—31no—
491C2×C4—31no—
492C2×C4—31no—
493C2×C4—31no—
494C2×C4—31no—
495C2×C4—32no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—62no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—361no—
505C2×C4—362no—
506C2×C4—361no—
507C2×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
508C8—181no—
509C8—181no—
510C8—181no—
511C8—181no—
512C2×C3—21no—
513C2×C3—41no—
514C2×C3—43no—
515C2×C3—61no—
516C2×C3—61no—
517C2×C3—83no—
518C2×C3—121no—
519C2×C3—163no—
520C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
521D3—241no—
522D3—483no—
523C22—21no—
524C22—31no—
525C22—31no—
526C22—61no—
527C22—121no—
528C22—122no—
529C22—241no—
530C22—362no—
531C22—361no—
532C22#6426911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—31no—
535C4—31no—
536C4—61no—
537C4—182no—
538C4—361no—
539C4—361no—
540C4#6426911yescharacteristic
541C4C22×C3⋊S411yescharacteristic
542C3—43no—
543C3#8554411yescharacteristic, complemented
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—61no—
547C2—61no—
548C2—121no—
549C2—721no—
550C2C2×#6426911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64269
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C22×C3⋊S4
FittingC3×#585D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenter#41C3⋊S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5945C2semidirect
2. #10596586C2semidirect
3. #10593665C2semidirect
4. #10593664C2semidirect
5. #10593663C2semidirect
6. #10593662C2semidirect
7. C2×C3⋊GU(2,𝔽3)C2semidirect
15. #64267C22semidirect
17. #64265C22semidirect
20. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
22. C3×#585D3semidirect
23. #5945D3semidirect
47. C3×#41⋊C3D4semidirect
50. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
132. #585C3⋊D3semidirect
194. #41⋊C3#67semidirect
197. C2×SL(2,𝔽3)#67semidirect
543. C3#85544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59452
#105965862
#105936652
#105936642
#105936632
#105936622
C2×C3⋊GU(2,𝔽3)2
#855443
#841213
#641594