Finite Group Databasebeta

← #11923095

Subgroups — #11923095

Order 1152.

2148 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64269C213yesmaximal, complemented
3#10593666C213yesmaximal, complemented
4#85546—33nomaximal
5#84128—31nomaximal
6C23×C3×A4—26no—
7C23×C3×A4C2213yes—
8C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
9#64269—26no—
10C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2213yescomplemented
11#64162—41nomaximal
12C26×C3D311yescharacteristic, complemented
13C24×A4D313yescomplemented
14C2×GL(2,ℤ/4)—39no—
15C2×#953—33no—
16C2×#953—31no—
17C2×#953—33no—
18#5432—39no—
19#5247—33no—
20#5247—31no—
21#5247—33no—
22C24×C32—41no—
23C22×C3×A4—28no—
24C22×C3×A4—26no—
25C22×C3×A4D416yescomplemented
26C22×C3×A4C2311yescharacteristic
27C2×C3⋊S4—23no—
28C2×#638—43no—
29C3⋊SL(2,ℤ/4)—23no—
30#3757—43no—
31#2846—91noSylow
32C25×C3—26no—
33C25×C3—33no—
34C25×C3—31no—
35C25×C3—66no—
36C25×C3C2×D313yes—
37C23×A4—218no—
38C23×A4C2×D319yes—
39C22×S4—33no—
40C22×#67—33no—
41C22×#67—33no—
42C22×#67—31no—
43GL(2,ℤ/4)—618no—
44C2×SL(2,ℤ/4)—39no—
45#953—66no—
46#953—612no—
47#953—63no—
48#953—66no—
49#953—61no—
50#953—123no—
51C2×#217—33no—
52C2×#217—36no—
53C2×#217—33no—
54C2×#217—33no—
55C2×#217—33no—
56C2×#217—33no—
57C23×C32—43no—
58C23×C32—86no—
59C22×C3⋊D3—41no—
60C2×C3×A4—26no—
61C2×C3×A4C2×D413yes—
62C3⋊S4—41no—
63#638—86no—
64C2×C3⋊Dic3—43no—
65C26C3⋊D311yescharacteristic, complemented
66C2×#120—93no—
67C2×#120—91no—
68C2×#120—93no—
69#379—93no—
70#379—91no—
71#379—93no—
72C24×C3—28no—
73C24×C3—26no—
74C24×C3—33no—
75C24×C3—33no—
76C24×C3—36no—
77C24×C3—312no—
78C24×C3—33no—
79C24×C3—43no—
80C24×C3—66no—
81C24×C3—66no—
82C24×C3—66no—
83C24×C3—61no—
84C24×C3—612no—
85C24×C3—66no—
86C24×C3—612no—
87C24×C3—624no—
88C24×C3—616no—
89C24×C3#6716yescomplemented
90C24×C3S411yescharacteristic, complemented
91C24×C3C22×D311yescharacteristic
92C23×D3—31no—
93C22×A4—224no—
94C22×A4—218no—
95C22×A4#67118yescomplemented
96C22×A4C22×D313yes—
97C2×S4—69no—
98C2×#67—66no—
99C2×#67—63no—
100C2×#67—612no—
101C2×#67—66no—
102C2×#67—66no—
103C2×#67—63no—
104C2×#67—63no—
105C2×#67—63no—
106C2×#67—129no—
107C22×Dic3—31no—
108C22×Dic3—33no—
109C22×Dic3—33no—
110SL(2,ℤ/4)—69no—
111#217—66no—
112#217—63no—
113#217—612no—
114#217—66no—
115#217—66no—
116#217—63no—
117#217—63no—
118#217—63no—
119#217—129no—
120C22×C32—46no—
121C22×C32—41no—
122C22×C32—86no—
123C22×C32—88no—
124C2×C3⋊D3—83no—
125C3×A4#12011yescharacteristic, complemented
126C3⋊Dic3—83no—
127C25—26no—
128C25—33no—
129C25—31no—
130C25—66no—
131C25C2×C3⋊D313yes—
132C22×D4—93no—
133C22×D4—93no—
134C22×D4—91no—
135#120—186no—
136#120—1812no—
137#120—183no—
138#120—186no—
139#120—181no—
140C2×C22⋊C4—96no—
141C2×C22⋊C4—93no—
142C2×C22⋊C4—93no—
143C2×C22⋊C4—93no—
144C2×C22⋊C4—93no—
145C2×C22⋊C4—93no—
146C23×C3—26no—
147C23×C3—26no—
148C23×C3—31no—
149C23×C3—36no—
150C23×C3—33no—
151C23×C3—312no—
152C23×C3—36no—
153C23×C3—36no—
154C23×C3—33no—
155C23×C3—49no—
156C23×C3—66no—
157C23×C3—66no—
158C23×C3—612no—
159C23×C3—68no—
160C23×C3—624no—
161C23×C3—66no—
162C23×C3—63no—
163C23×C3—612no—
164C23×C3—66no—
165C23×C3—612no—
166C23×C3—648no—
167C23×C3—612no—
168C23×C3—624no—
169C23×C3—624no—
170C23×C3—66no—
171C23×C3—818no—
172C23×C3C2×#6713yes—
173C23×C3C2×S413yes—
174C22×D3—63no—
175C22×D3—63no—
176C22×D3—61no—
177C22×D3—123no—
178C2×A4—218no—
179C2×A4C2×#6719yes—
180S4—123no—
181#67—123no—
182#67—1212no—
183#67—126no—
184#67—121no—
185#67—126no—
186#67—2418no—
187C2×Dic3—66no—
188C2×Dic3—63no—
189C2×Dic3—63no—
190C2×Dic3—63no—
191C2×Dic3—63no—
192C2×Dic3—63no—
193C2×Dic3—129no—
194C2×C32—43no—
195C2×C32—86no—
196C3⋊D3—161no—
197C24—28no—
198C24—26no—
199C24—33no—
200C24—33no—
201C24—36no—
202C24—312no—
203C24—33no—
204C24—66no—
205C24—66no—
206C24—66no—
207C24—61no—
208C24—612no—
209C24—66no—
210C24—612no—
211C24—624no—
212C24—616no—
213C24—91no—
214C24#63816yescomplemented
215C24C3⋊S411yescharacteristic, complemented
216C24C22×C3⋊D311yescharacteristic
217C2×D4—186no—
218C2×D4—183no—
219C2×D4—1812no—
220C2×D4—186no—
221C2×D4—186no—
222C2×D4—183no—
223C2×D4—183no—
224C2×D4—183no—
225C22×C4—91no—
226C22×C4—93no—
227C22×C4—93no—
228C22⋊C4—186no—
229C22⋊C4—183no—
230C22⋊C4—1812no—
231C22⋊C4—186no—
232C22⋊C4—186no—
233C22⋊C4—183no—
234C22⋊C4—183no—
235C22⋊C4—183no—
236C22×C3—28no—
237C22×C3—26no—
238C22×C3—33no—
239C22×C3—33no—
240C22×C3—33no—
241C22×C3—312no—
242C22×C3—36no—
243C22×C3—418no—
244C22×C3—43no—
245C22×C3—66no—
246C22×C3—612no—
247C22×C3—66no—
248C22×C3—624no—
249C22×C3—61no—
250C22×C3—66no—
251C22×C3—612no—
252C22×C3—616no—
253C22×C3—66no—
254C22×C3—818no—
255C22×C3—824no—
256C22×C3#95311yescharacteristic, complemented
257C22×C3GL(2,ℤ/4)16yescomplemented
258C22×C3C22×S411yescharacteristic
259C2×D3—123no—
260C2×D3—121no—
261C2×D3—123no—
262C2×D3—249no—
263A4#95313yescomplemented
264Dic3—123no—
265Dic3—121no—
266Dic3—123no—
267Dic3—249no—
268C32—41noSylow
269C23—26no—
270C23—26no—
271C23—31no—
272C23—36no—
273C23—33no—
274C23—312no—
275C23—36no—
276C23—36no—
277C23—33no—
278C23—66no—
279C23—66no—
280C23—612no—
281C23—68no—
282C23—624no—
283C23—66no—
284C23—63no—
285C23—612no—
286C23—66no—
287C23—612no—
288C23—648no—
289C23—612no—
290C23—624no—
291C23—624no—
292C23—66no—
293C23—183no—
294C23—183no—
295C23—181no—
296C23C2×#63813yes—
297C23C2×C3⋊S413yes—
298D4—363no—
299D4—3612no—
300D4—366no—
301D4—366no—
302D4—361no—
303C2×C4—186no—
304C2×C4—183no—
305C2×C4—183no—
306C2×C4—183no—
307C2×C4—183no—
308C2×C4—183no—
309C2×C3—26no—
310C2×C3—33no—
311C2×C3—31no—
312C2×C3—49no—
313C2×C3—66no—
314C2×C3—818no—
315C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)13yes—
316D3—241no—
317D3—483no—
318C22—28no—
319C22—26no—
320C22—33no—
321C22—33no—
322C22—33no—
323C22—312no—
324C22—36no—
325C22—66no—
326C22—612no—
327C22—66no—
328C22—624no—
329C22—61no—
330C22—66no—
331C22—612no—
332C22—616no—
333C22—66no—
334C22—363no—
335C22—361no—
336C22—363no—
337C22#6416211yescharacteristic, complemented
338C22#6426916yescomplemented
339C22C22×C3⋊S411yescharacteristic
340C4—363no—
341C4—361no—
342C4—363no—
343C3—43no—
344C3#8554611yescharacteristic, complemented
345C2—26no—
346C2—33no—
347C2—31no—
348C2—66no—
349C2—721no—
350C2C2×#6426913yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C3⋊S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC26×C3D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC24C3⋊S4
hypocenterC3×A4#120
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C24×C3×A4C2semidirect
2. C2×#64269C2semidirect
3. #10593666C2semidirect
8. C22×C3⋊S4C22semidirect
10. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
12. C26×C3D3semidirect
13. C24×A4D3semidirect
25. C22×C3×A4D4semidirect
65. C26C3⋊D3semidirect
89. C24×C3#67semidirect
90. C24×C3S4semidirect
95. C22×A4#67semidirect
125. C3×A4#120semidirect
214. C24#638semidirect
215. C24C3⋊S4semidirect
256. C22×C3#953semidirect
257. C22×C3GL(2,ℤ/4)semidirect
263. A4#953semidirect
337. C22#64162semidirect
338. C22#64269semidirect
344. C3#85546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C3×A42
C2×#642692
#105936662
#855463
#841283
#641624