Finite Group Databasebeta

← C2×D3×#120⋊C3 #11923230

Subgroups — C2×D3×#120⋊C3 #11923230

Order 1152.

1727 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×C22⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3⋊(#120⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×#120⋊C3C214yesmaximal, direct product factor
5C2×D3×#120C311yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#120⋊C3—31nomaximal
7C2×C3×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
8D3×C22⋊A4C2212yescomplemented
9C22×D3×A4—41nomaximal
10C3×#120⋊C3C2212yescomplemented
11C3⋊(#120⋊C3)C2212yescomplemented
12C25×D3C2×C311yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊A4—31no—
14C22×D3×D4—31no—
15C2×C3×#120C2×C311yescharacteristic, complemented
16C2×#953C2×C311yescharacteristic, complemented
17C2×#937—31no—
18D3×#120—34no—
19D3×#120C2×C314yescomplemented
20C2×#882—31no—
21C2×D3×C22⋊C4—31no—
22C2×#120⋊C3—21no—
23C2×#120⋊C3—31no—
24C2×#120⋊C3—34no—
25C2×#120⋊C3D311yescharacteristic, direct product factor
26C3×C22⋊A4C2311yescharacteristic, complemented
27C22×C3×A4—41no—
28C2×D3×A4—41no—
29C2×D3×A4—44no—
30C2×D3×A4—41no—
31C2×D3×A4—82no—
32C22×#120—31noSylow
33C25×C3C22×C311yescharacteristic, complemented
34C24×D3—31no—
35C24×D3—31no—
36C24×D3—32no—
37C24×D3—62no—
38C24×D3—64no—
39C24×D3—62no—
40C24×D3A411yescharacteristic, complemented
41C24×D3C22×C312yescomplemented
42C2×C22⋊A4—21no—
43C2×C22⋊A4—32no—
44C2×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic, complemented
45C23×A4—121no—
46C22×C3×D4—31no—
47C22×#67—31no—
48C22×#67—31no—
49C2×D3×D4—34no—
50C2×D3×D4—34no—
51C2×D3×D4—62no—
52C2×D3×D4—62no—
53C2×D3×D4—64no—
54C22×D12—31no—
55C22×C4×D3—31no—
56C3×#120—32no—
57C3×#120C22×C312yescomplemented
58C2×C3×C22⋊C4—31no—
59#953—32no—
60#953C22×C312yescomplemented
61C2×#217—31no—
62#937—34no—
63#937—34no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
65#882—34no—
66#882—34no—
67D3×C22⋊C4—34no—
68D3×C22⋊C4—34no—
69#120⋊C3—22no—
70#120⋊C3—32no—
71#120⋊C3C2×D312yesdirect product factor
72C22×C3×D3—161no—
73C2×C3×A4—41no—
74C2×C3×A4—42no—
75C2×C3×A4—82no—
76D3×A4—42no—
77D3×A4—42no—
78D3×A4—84no—
79C26—31no—
80C23×D4—91no—
81C2×#120—31no—
82C2×#120—34no—
83C2×#120—91no—
84C2×#120—94no—
85C2×#120—91no—
86C2×#120C3×D311yescharacteristic, complemented
87C22×C22⋊C4—91no—
88C24×C3—31no—
89C24×C3—31no—
90C24×C3—62no—
91C24×C3—62no—
92C24×C3C2×A411yescharacteristic, complemented
93C24×C3C23×C311yescharacteristic, complemented
94C23×D3—22no—
95C23×D3—32no—
96C23×D3—32no—
97C23×D3—34no—
98C23×D3—31no—
99C23×D3—32no—
100C23×D3—32no—
101C23×D3—32no—
102C23×D3—32no—
103C23×D3—64no—
104C23×D3—64no—
105C23×D3—61no—
106C23×D3—62no—
107C23×D3—62no—
108C23×D3—64no—
109C23×D3—64no—
110C23×D3—64no—
111C23×D3—68no—
112C23×D3—64no—
113C23×D3—64no—
114C23×D3—68no—
115C23×D3—64no—
116C23×D3—62no—
117C23×D3—61no—
118C23×D3—62no—
119C23×D3—62no—
120C23×D3—62no—
121C23×D3—64no—
122C23×D3—64no—
123C23×D3—64no—
124C23×D3—68no—
125C23×D3—68no—
126C23×D3—62no—
127C23×D3—64no—
128C23×D3—62no—
129C23×D3C2×A411yescharacteristic
130C23×D3C2×A414yescomplemented
131C23×D3C2×A411yescharacteristic, complemented
132C22⋊A4—21no—
133C22⋊A4C22×D311yescharacteristic, complemented
134C22×A4—41no—
135C22×A4—81no—
136C22×A4—121no—
137C22×A4—124no—
138C22×A4—121no—
139C22×A4—242no—
140C2×C3×D4—32no—
141C2×C3×D4—32no—
142C2×C3×D4—62no—
143C2×C3×D4—62no—
144C22×C3×C4—31no—
145C2×#67—34no—
146C2×#67—32no—
147C2×#67—32no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—62no—
152C22×Dic3—31no—
153D3×D4—68no—
154D3×D4—68no—
155D3×D4—68no—
156D3×D4—68no—
157C2×D12—34no—
158C2×D12—62no—
159C2×D12—62no—
160C2×C4×D3—34no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×C4×D3—61no—
164C3×C22⋊C4—32no—
165C3×C22⋊C4—32no—
166#217—32no—
167#217—32no—
168(C2×D3)⋊C4—38no—
169C22×C32—161no—
170C2×C3×D3—161no—
171C2×C3×D3—164no—
172C2×C3×D3—161no—
173C3×A4—41no—
174C3×A4—82no—
175C25—31no—
176C25—32no—
177C25—91no—
178C25—91no—
179C25—92no—
180C25—182no—
181C25—182no—
182C25—184no—
183C25C2×C3×D311yescharacteristic, complemented
184C22×D4—31no—
185C22×D4—91no—
186C22×D4—94no—
187C22×D4—94no—
188C22×D4—91no—
189C22×D4—91no—
190C22×D4—182no—
191C22×D4—182no—
192C22×D4—184no—
193C23×C4—91no—
194#120—32no—
195#120—32no—
196#120—94no—
197#120—94no—
198#120—94no—
199#120—94no—
200#120—92no—
201#120C2×C3×D312yescomplemented
202C2×C22⋊C4—31no—
203C2×C22⋊C4—94no—
204C2×C22⋊C4—94no—
205C2×C22⋊C4—92no—
206C2×C22⋊C4—91no—
207C23×C3—22no—
208C23×C3—32no—
209C23×C3—32no—
210C23×C3—31no—
211C23×C3—31no—
212C23×C3—62no—
213C23×C3—62no—
214C23×C3—61no—
215C23×C3—62no—
216C23×C3—62no—
217C23×C3—62no—
218C23×C3—64no—
219C23×C3—61no—
220C23×C3—62no—
221C23×C3—62no—
222C23×C3—64no—
223C23×C3—481no—
224C23×C3C22×A411yescharacteristic
225C23×C3C22×A412yescomplemented
226C22×D3—24no—
227C22×D3—31no—
228C22×D3—31no—
229C22×D3—32no—
230C22×D3—32no—
231C22×D3—32no—
232C22×D3—34no—
233C22×D3—34no—
234C22×D3—34no—
235C22×D3—34no—
236C22×D3—32no—
237C22×D3—41no—
238C22×D3—64no—
239C22×D3—68no—
240C22×D3—64no—
241C22×D3—62no—
242C22×D3—64no—
243C22×D3—64no—
244C22×D3—64no—
245C22×D3—64no—
246C22×D3—68no—
247C22×D3—64no—
248C22×D3—64no—
249C22×D3—68no—
250C22×D3—68no—
251C22×D3—64no—
252C22×D3—61no—
253C22×D3—64no—
254C22×D3—62no—
255C22×D3—62no—
256C22×D3—64no—
257C22×D3—64no—
258C22×D3—68no—
259C22×D3—68no—
260C22×D3—68no—
261C22×D3—68no—
262C22×D3—64no—
263C22×D3—68no—
264C22×D3—64no—
265C22×D3—68no—
266C22×D3—64no—
267C22×D3—68no—
268C22×D3—68no—
269C22×D3—64no—
270C22×D3—64no—
271C22×D3—68no—
272C22×D3—62no—
273C22×D3—62no—
274C22×D3—64no—
275C22×D3—64no—
276C22×D3—62no—
277C22×D3—64no—
278C22×D3—64no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—122no—
281C22×D3—121no—
282C22×D3—122no—
283C22×D3C22×A412yes—
284C22×D3C22×A412yescomplemented
285C2×A4—41no—
286C2×A4—42no—
287C2×A4—82no—
288C2×A4—81no—
289C2×A4—82no—
290C2×A4—122no—
291C2×A4—122no—
292C2×A4—162no—
293C2×A4—244no—
294C3×D4—64no—
295C3×D4—64no—
296C2×C3×C4—32no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—61no—
299#67—68no—
300#67—64no—
301#67—64no—
302C2×Dic3—32no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305D12—68no—
306C4×D3—64no—
307C4×D3—64no—
308C2×C32—162no—
309C2×C32—161no—
310C3×D3—162no—
311C3×D3—162no—
312C24—31no—
313C24—31no—
314C24—31no—
315C24—31no—
316C24—34no—
317C24—62no—
318C24—62no—
319C24—62no—
320C24—92no—
321C24—92no—
322C24—92no—
323C24—94no—
324C24—92no—
325C24—92no—
326C24—92no—
327C24—91no—
328C24—182no—
329C24—182no—
330C24—182no—
331C24—184no—
332C24—184no—
333C24—181no—
334C24—184no—
335C24—182no—
336C24—184no—
337C24—182no—
338C24—184no—
339C24—184no—
340C24—188no—
341C24—184no—
342C24—184no—
343C24—188no—
344C24—181no—
345C24—182no—
346C24—182no—
347C24—184no—
348C24—182no—
349C24—184no—
350C24—184no—
351C24—184no—
352C24—188no—
353C24—188no—
354C24D3×A411yescharacteristic, complemented
355C24C22×C3×D311yescharacteristic, complemented
356C2×D4—32no—
357C2×D4—32no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—94no—
361C2×D4—92no—
362C2×D4—92no—
363C2×D4—94no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—188no—
367C2×D4—188no—
368C2×D4—188no—
369C2×D4—188no—
370C2×D4—182no—
371C2×D4—182no—
372C2×D4—182no—
373C2×D4—182no—
374C22×C4—31no—
375C22×C4—94no—
376C22×C4—91no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4—182no—
379C22×C4—181no—
380C22⋊C4—32no—
381C22⋊C4—32no—
382C22⋊C4—98no—
383C22⋊C4—92no—
384C22⋊C4—92no—
385C22×C3—22no—
386C22×C3—31no—
387C22×C3—31no—
388C22×C3—32no—
389C22×C3—32no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—62no—
392C22×C3—62no—
393C22×C3—62no—
394C22×C3—62no—
395C22×C3—64no—
396C22×C3—62no—
397C22×C3—62no—
398C22×C3—62no—
399C22×C3—64no—
400C22×C3—62no—
401C22×C3—121no—
402C22×C3—161no—
403C22×C3—321no—
404C22×C3—481no—
405C22×C3—484no—
406C22×C3—481no—
407C22×C3C23×A411yescharacteristic
408C2×D3—32no—
409C2×D3—31no—
410C2×D3—32no—
411C2×D3—32no—
412C2×D3—32no—
413C2×D3—34no—
414C2×D3—41no—
415C2×D3—44no—
416C2×D3—64no—
417C2×D3—68no—
418C2×D3—64no—
419C2×D3—68no—
420C2×D3—62no—
421C2×D3—64no—
422C2×D3—64no—
423C2×D3—62no—
424C2×D3—68no—
425C2×D3—64no—
426C2×D3—68no—
427C2×D3—64no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—64no—
430C2×D3—64no—
431C2×D3—64no—
432C2×D3—64no—
433C2×D3—124no—
434C2×D3—121no—
435C2×D3#120⋊C311yescharacteristic, direct product factor
436A4—41no—
437A4—82no—
438A4—81no—
439A4—162no—
440C3×C4—62no—
441Dic3—62no—
442C32—161noSylow
443C23—22no—
444C23—32no—
445C23—32no—
446C23—31no—
447C23—31no—
448C23—32no—
449C23—32no—
450C23—62no—
451C23—62no—
452C23—64no—
453C23—61no—
454C23—62no—
455C23—62no—
456C23—62no—
457C23—64no—
458C23—61no—
459C23—62no—
460C23—62no—
461C23—64no—
462C23—91no—
463C23—92no—
464C23—91no—
465C23—92no—
466C23—92no—
467C23—94no—
468C23—94no—
469C23—94no—
470C23—94no—
471C23—92no—
472C23—121no—
473C23—184no—
474C23—182no—
475C23—181no—
476C23—182no—
477C23—182no—
478C23—184no—
479C23—184no—
480C23—181no—
481C23—184no—
482C23—184no—
483C23—184no—
484C23—184no—
485C23—188no—
486C23—184no—
487C23—184no—
488C23—188no—
489C23—184no—
490C23—188no—
491C23—188no—
492C23—182no—
493C23—184no—
494C23—184no—
495C23—184no—
496C23—182no—
497C23—184no—
498C23—184no—
499C23—184no—
500C23—182no—
501C23—184no—
502C23—188no—
503C23—188no—
504C23—184no—
505C23—184no—
506C23—188no—
507C23—188no—
508C23—184no—
509C23—188no—
510C23—188no—
511C23—188no—
512C23—188no—
513C23—188no—
514C23—184no—
515C23—361no—
516C23—362no—
517C23—362no—
518C23C2×D3×A411yescharacteristic
519C23C2×D3×A412yescomplemented
520D4—64no—
521D4—64no—
522D4—188no—
523D4—184no—
524D4—184no—
525D4—188no—
526C2×C4—32no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—92no—
530C2×C4—184no—
531C2×C4—184no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—181no—
534C2×C3—31no—
535C2×C3—31no—
536C2×C3—42no—
537C2×C3—62no—
538C2×C3—62no—
539C2×C3—162no—
540C2×C3—161no—
541C2×C3—322no—
542C2×C3—321no—
543C2×C3—482no—
544C2×C3—482no—
545C2×C3C2×#120⋊C311yescharacteristic, complemented
546D3—32no—
547D3—42no—
548D3—64no—
549D3C2×#120⋊C312yesdirect product factor
550C22—22no—
551C22—31no—
552C22—31no—
553C22—31no—
554C22—32no—
555C22—32no—
556C22—41no—
557C22—62no—
558C22—62no—
559C22—62no—
560C22—64no—
561C22—62no—
562C22—62no—
563C22—62no—
564C22—62no—
565C22—64no—
566C22—62no—
567C22—92no—
568C22—92no—
569C22—92no—
570C22—92no—
571C22—94no—
572C22—91no—
573C22—121no—
574C22—124no—
575C22—121no—
576C22—184no—
577C22—184no—
578C22—182no—
579C22—184no—
580C22—184no—
581C22—182no—
582C22—184no—
583C22—188no—
584C22—184no—
585C22—188no—
586C22—184no—
587C22—184no—
588C22—188no—
589C22—184no—
590C22—188no—
591C22—184no—
592C22—182no—
593C22—361no—
594C22—364no—
595C22C22×D3×A411yescharacteristic
596C4—62no—
597C4—182no—
598C3—161no—
599C3—321no—
600C3C22×#120⋊C311yescharacteristic, complemented
601C2—31no—
602C2—31no—
603C2—32no—
604C2—42no—
605C2—62no—
606C2—62no—
607C2—92no—
608C2—122no—
609C2—184no—
610C2D3×#120⋊C311yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2D3×#120⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC24×C3C23×C3
FrattiniC22C22×D3×A4
FittingC2×C3×#120C2×C3
socleC23×C3C22×A4
LCSG ▷ C24×C3
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×C22⋊A4C2semidirect
2. C2×C3×#120⋊C3C2semidirect
3. C2×C3⋊(#120⋊C3)C2semidirect
4. D3×#120⋊C3C2direct (N × H)
5. C2×D3×#120C3semidirect
7. C2×C3×C22⋊A4C22semidirect
8. D3×C22⋊A4C22semidirect
10. C3×#120⋊C3C22semidirect
11. C3⋊(#120⋊C3)C22semidirect
12. C25×D3C2×C3semidirect
15. C2×C3×#120C2×C3semidirect
16. C2×#953C2×C3semidirect
19. D3×#120C2×C3semidirect
25. C2×#120⋊C3D3direct (N × H)
26. C3×C22⋊A4C23semidirect
33. C25×C3C22×C3semidirect
40. C24×D3A4semidirect
41. C24×D3C22×C3semidirect
44. C2×C22⋊A4C2×D3semidirect
57. C3×#120C22×C3semidirect
60. #953C22×C3semidirect
71. #120⋊C3C2×D3direct (N × H)
86. C2×#120C3×D3semidirect
92. C24×C3C2×A4semidirect
93. C24×C3C23×C3semidirect
130. C23×D3C2×A4semidirect
131. C23×D3C2×A4semidirect
133. C22⋊A4C22×D3semidirect
183. C25C2×C3×D3semidirect
201. #120C2×C3×D3semidirect
225. C23×C3C22×A4semidirect
284. C22×D3C22×A4semidirect
354. C24D3×A4semidirect
355. C24C22×C3×D3semidirect
435. C2×D3#120⋊C3direct (N × H)
519. C23C2×D3×A4semidirect
545. C2×C3C2×#120⋊C3semidirect
549. D3C2×#120⋊C3direct (N × H)
600. C3C22×#120⋊C3semidirect
610. C2D3×#120⋊C3direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×C22⋊A42
C2×C3×#120⋊C32
C2×C3⋊(#120⋊C3)2
D3×#120⋊C32
C2×D3×#1203
C22×#120⋊C33
C22×D3×A44