Finite Group Databasebeta

← A4×#937 #11923359

Subgroups — A4×#937 #11923359

Order 1152.

2002 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×A4×#67C212yesmaximal, complemented
4A4×#217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×(C2×D3)⋊C4C212yesmaximal, complemented
6C22×#937C311yesmaximal, characteristic, complemented
7A4×#120—31nomaximal
8C23×C3×A4C2211yescharacteristic
9C23×C3×A4C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D3×A4—22no—
11C22×D3×A4—24no—
12C22×D3×A4C2212yes—
13C3×D4×A4—22no—
14C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
15A4×#67—24no—
16C2×Dic3×A4C2212yescomplemented
17C3×#937—41nomaximal
18C25×D3C2×C311yescharacteristic, complemented
19C24×A4—31no—
20C23×C3×D4C2×C311yescharacteristic, complemented
21C23×#67C2×C312yescomplemented
22C2×D4×A4—21no—
23C2×D4×A4—32no—
24C2×D4×A4D311yescharacteristic, complemented
25C22×#217C2×C311yescharacteristic, complemented
26C2×#937—31no—
27C2×#937—32no—
28C2×#937—31no—
29C2×#937—31no—
30C2×#937—32no—
31C2×#937—31no—
32C22×(C2×D3)⋊C4C2×C312yescomplemented
33A4×C22⋊C4—31no—
34A4×C22⋊C4—32no—
35C23×C3×D3—41no—
36C22×C3×A4—22no—
37C22×C3×A4—21no—
38C22×C3×A4—22no—
39C22×C3×A4D412yescomplemented
40C22×C3×A4C2311yescharacteristic
41C2×D3×A4—28no—
42C2×D3×A4—22no—
43C2×D3×A4—22no—
44C2×D3×A4D414yescomplemented
45C2×C32×D4—41no—
46C2×C3×#67—42no—
47C3×C4×A4—21no—
48Dic3×A4—22no—
49C3×#217—41no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
51C22×#120—31noSylow
52C25×C3C22×C311yescharacteristic
53C25×C3C22×C311yescharacteristic, complemented
54C24×D3—22no—
55C24×D3—24no—
56C24×D3—31no—
57C24×D3—32no—
58C24×D3—31no—
59C24×D3—64no—
60C24×D3—62no—
61C24×D3C22×C312yes—
62C23×A4—21no—
63C23×A4—21no—
64C23×A4—32no—
65C23×A4—64no—
66C23×A4—62no—
67C23×A4C2×D311yescharacteristic
68C23×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
69C22×C3×D4—22no—
70C22×C3×D4—31no—
71C22×C3×D4—31no—
72C22×C3×D4—31no—
73C22×C3×D4—31no—
74C22×C3×D4—62no—
75C23×C3×C4C22×C311yescharacteristic, complemented
76C22×#67—24no—
77C22×#67—32no—
78C22×#67—32no—
79C22×#67—32no—
80C22×#67—32no—
81C22×#67—64no—
82C23×Dic3C22×C312yescomplemented
83D4×A4—24no—
84D4×A4—22no—
85D4×A4—64no—
86C2×C4×A4—21no—
87C2×C4×A4—32no—
88C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
89C3×#120—121no—
90C2×#217—31no—
91C2×#217—31no—
92C2×#217—32no—
93#937—32no—
94#937—32no—
95#937—34no—
96#937—34no—
97#937—32no—
98#937—31no—
99#937—31no—
100#937—32no—
101#937—31no—
102#937—32no—
103#937A411yescharacteristic, direct product factor
104C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C23×C32—41no—
109C23×C32—41no—
110C22×C3×D3—42no—
111C22×C3×D3—84no—
112C22×C3×D3—82no—
113C2×C3×A4—22no—
114C2×C3×A4—41no—
115C2×C3×A4C2×D412yes—
116C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
117D3×A4—24no—
118C32×D4—82no—
119C2×C32×C4—41no—
120C3×#67—84no—
121C2×C3×Dic3—42no—
122C26—31no—
123C23×D4—32no—
124C23×D4C3×D311yescharacteristic, complemented
125C2×#120—91no—
126C2×#120—92no—
127C2×#120—91no—
128C2×#120—92no—
129C2×#120—91no—
130C2×#120—91no—
131C22×C22⋊C4—31no—
132C22×C22⋊C4—32no—
133C24×C3—22no—
134C24×C3—22no—
135C24×C3—21no—
136C24×C3—31no—
137C24×C3—32no—
138C24×C3—31no—
139C24×C3—31no—
140C24×C3—31no—
141C24×C3—62no—
142C24×C3—62no—
143C24×C3—61no—
144C24×C3—121no—
145C24×C3C3×D412yescomplemented
146C24×C3C23×C311yescharacteristic
147C23×D3—28no—
148C23×D3—22no—
149C23×D3—22no—
150C23×D3—32no—
151C23×D3—32no—
152C23×D3—34no—
153C23×D3—32no—
154C23×D3—31no—
155C23×D3—32no—
156C23×D3—64no—
157C23×D3—64no—
158C23×D3—62no—
159C23×D3—62no—
160C23×D3—64no—
161C23×D3—64no—
162C23×D3—64no—
163C23×D3—64no—
164C23×D3—64no—
165C23×D3—64no—
166C23×D3—64no—
167C23×D3—616no—
168C23×D3—64no—
169C23×D3—62no—
170C23×D3—62no—
171C23×D3—68no—
172C23×D3—616no—
173C23×D3—62no—
174C23×D3—62no—
175C23×D3C3×D414yescomplemented
176C23×D3C2×A411yescharacteristic, complemented
177C22×A4—22no—
178C22×A4—22no—
179C22×A4—22no—
180C22×A4—21no—
181C22×A4—22no—
182C22×A4—21no—
183C22×A4—34no—
184C22×A4—42no—
185C22×A4—42no—
186C22×A4—68no—
187C22×A4—62no—
188C22×A4—62no—
189C22×A4#6712yescomplemented
190C22×A4C22×D311yescharacteristic
191C2×C3×D4—32no—
192C2×C3×D4—31no—
193C2×C3×D4—31no—
194C2×C3×D4—31no—
195C2×C3×D4—41no—
196C2×C3×D4—62no—
197C2×C3×D4—62no—
198C2×C3×D4—62no—
199C2×C3×D4—62no—
200C2×C3×D4—62no—
201C2×C3×D4—62no—
202C2×C3×D4—62no—
203C2×C3×D4—62no—
204C2×C3×D4—81no—
205C2×C3×D4—122no—
206C2×C3×D4C2×A411yescharacteristic, complemented
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—31no—
209C22×C3×C4—31no—
210C22×C3×C4—61no—
211C2×#67—34no—
212C2×#67—32no—
213C2×#67—32no—
214C2×#67—32no—
215C2×#67—64no—
216C2×#67—64no—
217C2×#67—64no—
218C2×#67—64no—
219C2×#67—64no—
220C2×#67—64no—
221C2×#67—64no—
222C2×#67—64no—
223C2×#67C2×A412yescomplemented
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—32no—
226C22×Dic3—32no—
227C22×Dic3—62no—
228C4×A4—22no—
229C4×A4—21no—
230C4×A4—62no—
231C3×C22⋊C4—122no—
232C3×C22⋊C4—121no—
233#217—32no—
234#217—31no—
235#217—32no—
236#217C2×A411yescharacteristic, complemented
237(C2×D3)⋊C4—34no—
238(C2×D3)⋊C4—32no—
239(C2×D3)⋊C4—32no—
240(C2×D3)⋊C4—32no—
241(C2×D3)⋊C4C2×A412yescomplemented
242C22×C32—42no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32—81no—
245C22×C32—82no—
246C22×C32—82no—
247C2×C3×D3—44no—
248C2×C3×D3—82no—
249C2×C3×D3—82no—
250C2×C3×D3—88no—
251C3×A4#12011yescharacteristic, complemented
252C32×C4—81no—
253C3×Dic3—82no—
254C25—32no—
255C25—64no—
256C25—62no—
257C25—91no—
258C25—92no—
259C25—91no—
260C25—182no—
261C25—184no—
262C25C2×C3×D311yescharacteristic
263C25C2×C3×D311yescharacteristic, complemented
264C22×D4—22no—
265C22×D4—31no—
266C22×D4—31no—
267C22×D4—31no—
268C22×D4—31no—
269C22×D4—62no—
270C22×D4—64no—
271C22×D4—92no—
272C22×D4—92no—
273C22×D4—92no—
274C22×D4—92no—
275C22×D4—184no—
276C23×C4—32no—
277C23×C4C2×C3×D311yescharacteristic, complemented
278#120—31no—
279#120—91no—
280#120—92no—
281#120—92no—
282#120—91no—
283#120—94no—
284#120—94no—
285#120—92no—
286#120—92no—
287#120—92no—
288#120—91no—
289C2×C22⋊C4—92no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—92no—
292C2×C22⋊C4—92no—
293C2×C22⋊C4—92no—
294C2×C22⋊C4—92no—
295C2×C22⋊C4—91no—
296C23×C3—22no—
297C23×C3—32no—
298C23×C3—31no—
299C23×C3—31no—
300C23×C3—32no—
301C23×C3—32no—
302C23×C3—32no—
303C23×C3—32no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—31no—
306C23×C3—41no—
307C23×C3—41no—
308C23×C3—41no—
309C23×C3—62no—
310C23×C3—62no—
311C23×C3—62no—
312C23×C3—62no—
313C23×C3—61no—
314C23×C3—61no—
315C23×C3—62no—
316C23×C3—64no—
317C23×C3—62no—
318C23×C3—62no—
319C23×C3—64no—
320C23×C3—62no—
321C23×C3—62no—
322C23×C3—61no—
323C23×C3—61no—
324C23×C3—81no—
325C23×C3—81no—
326C23×C3—122no—
327C23×C3—122no—
328C23×C3—121no—
329C23×C3—122no—
330C23×C3—242no—
331C23×C3—244no—
332C23×C3C2×C3×D412yes—
333C23×C3C2×C3×D411yescharacteristic
334C23×C3C22×A411yescharacteristic
335C23×C3C22×A411yescharacteristic, complemented
336C22×D3—22no—
337C22×D3—24no—
338C22×D3—24no—
339C22×D3—34no—
340C22×D3—32no—
341C22×D3—34no—
342C22×D3—34no—
343C22×D3—34no—
344C22×D3—64no—
345C22×D3—62no—
346C22×D3—62no—
347C22×D3—62no—
348C22×D3—62no—
349C22×D3—64no—
350C22×D3—68no—
351C22×D3—616no—
352C22×D3—68no—
353C22×D3—64no—
354C22×D3—68no—
355C22×D3—68no—
356C22×D3—64no—
357C22×D3—616no—
358C22×D3—616no—
359C22×D3—616no—
360C22×D3—68no—
361C22×D3—616no—
362C22×D3—62no—
363C22×D3—64no—
364C22×D3—64no—
365C22×D3—64no—
366C22×D3—62no—
367C22×D3—62no—
368C22×D3—62no—
369C22×D3—62no—
370C22×D3—616no—
371C22×D3—68no—
372C22×D3—64no—
373C22×D3C22×A412yes—
374C2×A4—22no—
375C2×A4—22no—
376C2×A4—21no—
377C2×A4—42no—
378C2×A4—42no—
379C2×A4—41no—
380C2×A4—64no—
381C2×A4D3×D412yes—
382C2×A4C2×#6711yescharacteristic
383C3×D4—22no—
384C3×D4—62no—
385C3×D4—62no—
386C3×D4—64no—
387C3×D4—62no—
388C3×D4—82no—
389C3×D4—84no—
390C3×D4—244no—
391C2×C3×C4—31no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—61no—
394C2×C3×C4—61no—
395C2×C3×C4—61no—
396C2×C3×C4—61no—
397C2×C3×C4—81no—
398C2×C3×C4—122no—
399C2×C3×C4C22×A411yescharacteristic, complemented
400#67—24no—
401#67—64no—
402#67—64no—
403#67—68no—
404#67—64no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—62no—
407C2×Dic3—62no—
408C2×Dic3—62no—
409C2×Dic3—62no—
410C2×Dic3C22×A412yescomplemented
411C2×C32—42no—
412C2×C32—41no—
413C2×C32—82no—
414C2×C32—161no—
415C3×D3—84no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—31no—
420C24—32no—
421C24—31no—
422C24—31no—
423C24—31no—
424C24—31no—
425C24—34no—
426C24—68no—
427C24—62no—
428C24—61no—
429C24—62no—
430C24—62no—
431C24—62no—
432C24—92no—
433C24—92no—
434C24—92no—
435C24—94no—
436C24—92no—
437C24—91no—
438C24—182no—
439C24—182no—
440C24—182no—
441C24—182no—
442C24—184no—
443C24—182no—
444C24—182no—
445C24—184no—
446C24—184no—
447C24—184no—
448C24—184no—
449C24—184no—
450C24—184no—
451C24—184no—
452C24—184no—
453C24—184no—
454C24—188no—
455C24—1816no—
456C24—1816no—
457C24C3×#6712yescomplemented
458C24C22×C3×D311yescharacteristic
459C2×D4—32no—
460C2×D4—31no—
461C2×D4—32no—
462C2×D4—31no—
463C2×D4—31no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—62no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—92no—
473C2×D4—92no—
474C2×D4—94no—
475C2×D4—92no—
476C2×D4—184no—
477C2×D4—184no—
478C2×D4—184no—
479C2×D4—184no—
480C2×D4—184no—
481C2×D4—184no—
482C2×D4—184no—
483C2×D4—184no—
484C2×D4D3×A411yescharacteristic, complemented
485C22×C4—21no—
486C22×C4—31no—
487C22×C4—31no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—92no—
491C22×C4—92no—
492C22×C4—182no—
493C22⋊C4—31no—
494C22⋊C4—32no—
495C22⋊C4—92no—
496C22⋊C4—92no—
497C22⋊C4—92no—
498C22⋊C4—94no—
499C22⋊C4—92no—
500C22⋊C4—91no—
501C22⋊C4—92no—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—32no—
506C22×C3—31no—
507C22×C3—32no—
508C22×C3—32no—
509C22×C3—32no—
510C22×C3—31no—
511C22×C3—31no—
512C22×C3—32no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—41no—
515C22×C3—62no—
516C22×C3—64no—
517C22×C3—62no—
518C22×C3—62no—
519C22×C3—62no—
520C22×C3—64no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—62no—
523C22×C3—61no—
524C22×C3—82no—
525C22×C3—81no—
526C22×C3—82no—
527C22×C3—82no—
528C22×C3—82no—
529C22×C3—81no—
530C22×C3—124no—
531C22×C3—121no—
532C22×C3—122no—
533C22×C3—121no—
534C22×C3—121no—
535C22×C3—122no—
536C22×C3—121no—
537C22×C3—162no—
538C22×C3—162no—
539C22×C3—242no—
540C22×C3—242no—
541C22×C3—248no—
542C22×C3C3×#12011yescharacteristic, complemented
543C22×C3D4×A412yescomplemented
544C22×C3C23×A411yescharacteristic
545C2×D3—28no—
546C2×D3—22no—
547C2×D3—22no—
548C2×D3—34no—
549C2×D3—64no—
550C2×D3—64no—
551C2×D3—64no—
552C2×D3—64no—
553C2×D3—616no—
554C2×D3—68no—
555C2×D3—64no—
556C2×D3—64no—
557C2×D3—616no—
558C2×D3—62no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—64no—
561C2×D3—64no—
562C2×D3D4×A414yescomplemented
563A4—21no—
564A4#93711yescharacteristic, direct product factor
565C3×C4—21no—
566C3×C4—61no—
567C3×C4—81no—
568C3×C4—82no—
569C3×C4—242no—
570Dic3—22no—
571Dic3—62no—
572C32—41noSylow
573C23—22no—
574C23—31no—
575C23—32no—
576C23—31no—
577C23—32no—
578C23—32no—
579C23—32no—
580C23—32no—
581C23—32no—
582C23—31no—
583C23—31no—
584C23—41no—
585C23—62no—
586C23—62no—
587C23—64no—
588C23—61no—
589C23—61no—
590C23—62no—
591C23—62no—
592C23—62no—
593C23—64no—
594C23—62no—
595C23—62no—
596C23—64no—
597C23—61no—
598C23—61no—
599C23—62no—
600C23—62no—
601C23—62no—
602C23—64no—
603C23—94no—
604C23—94no—
605C23—94no—
606C23—94no—
607C23—92no—
608C23—122no—
609C23—121no—
610C23—122no—
611C23—184no—
612C23—182no—
613C23—182no—
614C23—182no—
615C23—182no—
616C23—184no—
617C23—184no—
618C23—184no—
619C23—184no—
620C23—184no—
621C23—182no—
622C23—182no—
623C23—182no—
624C23—182no—
625C23—188no—
626C23—184no—
627C23—184no—
628C23—188no—
629C23—188no—
630C23—1816no—
631C23—188no—
632C23—188no—
633C23—1816no—
634C23—1816no—
635C23—188no—
636C23—1816no—
637C23—1816no—
638C23—1816no—
639C23—182no—
640C23C3×D3×D412yes—
641C23C2×C3×#6711yescharacteristic
642C23C2×D3×A411yescharacteristic
643C23C2×D3×A411yescharacteristic, complemented
644D4—22no—
645D4—62no—
646D4—62no—
647D4—64no—
648D4—64no—
649D4—62no—
650D4—184no—
651D4—184no—
652D4—184no—
653D4—188no—
654C2×C4—32no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—92no—
661C2×C4—182no—
662C2×C4—182no—
663C2×C4—182no—
664C2×C4—182no—
665C2×C4C2×D3×A411yescharacteristic, complemented
666C2×C3—22no—
667C2×C3—31no—
668C2×C3—32no—
669C2×C3—31no—
670C2×C3—41no—
671C2×C3—42no—
672C2×C3—41no—
673C2×C3—62no—
674C2×C3—82no—
675C2×C3—82no—
676C2×C3—81no—
677C2×C3—121no—
678C2×C3—162no—
679C2×C3—161no—
680C2×C3—162no—
681C2×C3—244no—
682C2×C3C2×D4×A412yes—
683C2×C3C2×D4×A411yescharacteristic
684D3—24no—
685D3—64no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—32no—
690C22—31no—
691C22—32no—
692C22—32no—
693C22—32no—
694C22—31no—
695C22—31no—
696C22—34no—
697C22—32no—
698C22—62no—
699C22—62no—
700C22—64no—
701C22—68no—
702C22—62no—
703C22—62no—
704C22—64no—
705C22—62no—
706C22—62no—
707C22—62no—
708C22—62no—
709C22—61no—
710C22—94no—
711C22—121no—
712C22—121no—
713C22—122no—
714C22—121no—
715C22—121no—
716C22—122no—
717C22—188no—
718C22—184no—
719C22—184no—
720C22—184no—
721C22—184no—
722C22—184no—
723C22—184no—
724C22—184no—
725C22—184no—
726C22—1816no—
727C22—1816no—
728C22—182no—
729C22—182no—
730C22C3×#93711yescharacteristic, complemented
731C22A4×#6712yescomplemented
732C22C22×D3×A411yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—62no—
735C4—61no—
736C4—182no—
737C3—41no—
738C3—81no—
739C3A4×#12011yescharacteristic, complemented
740C2—22no—
741C2—31no—
742C2—32no—
743C2—31no—
744C2—41no—
745C2—62no—
746C2—64no—
747C2—121no—
748C2—184no—
749C2D3×D4×A412yes—
750C2C2×A4×#6711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×A4
commutator, socle, cosocleC24×C3C23×C3
FittingC23×C3×D4C2×C3
hypercenterC2×D4D3×A4
hypocenterC22×C3C3×#120
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D3×A4C2semidirect
2. C2×C3×D4×A4C2semidirect
3. C2×A4×#67C2semidirect
4. A4×#217C2semidirect
5. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
6. C22×#937C3semidirect
9. C23×C3×A4C22semidirect
14. C2×C3×C4×A4C22semidirect
16. C2×Dic3×A4C22semidirect
18. C25×D3C2×C3semidirect
20. C23×C3×D4C2×C3semidirect
21. C23×#67C2×C3semidirect
24. C2×D4×A4D3semidirect
25. C22×#217C2×C3semidirect
32. C22×(C2×D3)⋊C4C2×C3semidirect
39. C22×C3×A4D4semidirect
44. C2×D3×A4D4semidirect
53. C25×C3C22×C3semidirect
68. C23×A4C2×D3semidirect
75. C23×C3×C4C22×C3semidirect
82. C23×Dic3C22×C3semidirect
88. C2×C4×A4C2×D3semidirect
103. #937A4direct (N × H)
124. C23×D4C3×D3semidirect
145. C24×C3C3×D4semidirect
175. C23×D3C3×D4semidirect
176. C23×D3C2×A4semidirect
189. C22×A4#67semidirect
206. C2×C3×D4C2×A4semidirect
223. C2×#67C2×A4semidirect
236. #217C2×A4semidirect
241. (C2×D3)⋊C4C2×A4semidirect
251. C3×A4#120semidirect
263. C25C2×C3×D3semidirect
277. C23×C4C2×C3×D3semidirect
335. C23×C3C22×A4semidirect
399. C2×C3×C4C22×A4semidirect
410. C2×Dic3C22×A4semidirect
457. C24C3×#67semidirect
484. C2×D4D3×A4semidirect
542. C22×C3C3×#120semidirect
543. C22×C3D4×A4semidirect
562. C2×D3D4×A4semidirect
564. A4#937direct (N × H)
643. C23C2×D3×A4semidirect
665. C2×C4C2×D3×A4semidirect
730. C22C3×#937semidirect
731. C22A4×#67semidirect
739. C3A4×#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D3×A42
C2×C3×D4×A42
C2×A4×#672
A4×#2172
A4×(C2×D3)⋊C42
C22×#9373
A4×#1203
C3×#9374