Finite Group Databasebeta

← C3⋊(#3567⋊C3) #11923430

Subgroups — C3⋊(#3567⋊C3) #11923430

Order 1152.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#564⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87141C311yesmaximal, characteristic, complemented
3#3567⋊C3—31nomaximal
4D3×C42⋊C3—41nomaximal
5C3⋊(#126⋊C3)—42nomaximal
6C3⋊(#127⋊C3)—42nomaximal
7C3×#564C2×C311yescharacteristic, complemented
8#5700—31no—
9#5697—32no—
10#5695—32no—
11#5693—32no—
12#5692—32no—
13#5691—31no—
14#564⋊C3—21no—
15#564⋊C3D311yescharacteristic, complemented
16C3×C42⋊C3—42no—
17C3×C42⋊C3—42no—
18C3×C42⋊C3—41no—
19#3567—31noSylow
20C3×#125—31no—
21C3×#125—32no—
22C3×#125—32no—
23#898—32no—
24#898—32no—
25#897—31no—
26#896—32no—
27#896—32no—
28#895—31no—
29#895—32no—
30#895—32no—
31#895—32no—
32#895—32no—
33#894—32no—
34#894—32no—
35#894—32no—
36#894—32no—
37#894—32no—
38#893—32no—
39#893—31no—
40#893—32no—
41#892—32no—
42D3×C4⋊C4—32no—
43#889—32no—
44#887—31no—
45#876A412yes—
46#875—31no—
47#874A412yes—
48C4×D12—32no—
49#872—32no—
50C42×D3A411yescharacteristic
51#127⋊C3—122no—
52#126⋊C3—122no—
53C2×C42⋊C3—121no—
54D3×A4—161no—
55#564C3×D311yescharacteristic, complemented
56#562—91no—
57#553—92no—
58#552—92no—
59#540—92no—
60#539—92no—
61#529—91no—
62C2×D12—32no—
63C2×D12—32no—
64C2×D12—31no—
65C2×D12—32no—
66C2×C4×D3—32no—
67C2×C4×D3—32no—
68C2×C4×D3—32no—
69C2×C4×D3—31no—
70C2×Dic6—31no—
71C3×C4⋊C4—31no—
72C3×C4⋊C4—32no—
73C3×C4⋊C4—32no—
74C3×C4⋊C4—32no—
75C3×C4⋊C4—31no—
76C3×C4⋊C4—32no—
77C3×C42C2×A411yescharacteristic
78C3×C42C2×A412yes—
79C3×C42C2×A412yes—
80(C2×D3)⋊C4—32no—
81(C2×D3)⋊C4—32no—
82(C2×D3)⋊C4—32no—
83(C2×D3)⋊C4—32no—
84(C2×D3)⋊C4—32no—
85(C2×D3)⋊C4—32no—
86(C2×D3)⋊C4—32no—
87C4⋊Dic3—32no—
88Dic3⋊C4—32no—
89Dic3⋊C4—32no—
90Dic3⋊C4—32no—
91C4×Dic3—32no—
92C4×Dic3—31no—
93C42⋊C3—41no—
94C42⋊C3—42no—
95C42⋊C3—42no—
96C42⋊C3—81no—
97C42⋊C3—82no—
98C42⋊C3—82no—
99C3×A4—161no—
100#127—32no—
101#126—32no—
102#126—92no—
103#126—92no—
104#125—31no—
105#125—32no—
106#125—32no—
107#125—92no—
108#124—91no—
109#123—92no—
110#123—92no—
111#123—92no—
112#123—92no—
113#123—92no—
114C22⋊Q8—91no—
115C22⋊Q8—92no—
116C22⋊Q8—92no—
117#121—91no—
118#121—92no—
119#121—92no—
120#121—92no—
121#121—92no—
122C4×Q8—91no—
123C4×D4—92no—
124C4×D4—91no—
125C4×D4—92no—
126C4×D4—92no—
127#117—92no—
128#117—92no—
129C2×C4⋊C4—92no—
130C2×C42—31no—
131C22×D3—32no—
132C22×D3C22⋊A411yescharacteristic
133C2×A4—481no—
134C2×C3×C4—32no—
135C2×C3×C4—31no—
136C2×C3×C4—32no—
137C2×Dic3—31no—
138C2×Dic3—32no—
139D12—121no—
140D12—122no—
141D12—122no—
142D12—122no—
143C4×D3—122no—
144C4×D3—122no—
145C4×D3—121no—
146C4×D3—122no—
147Dic6—121no—
148C3×D3—641no—
149C2×Q8—91no—
150C2×D4—92no—
151C2×D4—92no—
152C2×D4—92no—
153C2×D4—91no—
154C22×C4—91no—
155C22×C4—92no—
156C22×C4—92no—
157C22×C4—92no—
158C4⋊C4—32no—
159C4⋊C4—32no—
160C4⋊C4—32no—
161C4⋊C4—32no—
162C4⋊C4—31no—
163C4⋊C4—31no—
164C4⋊C4—92no—
165C4⋊C4—92no—
166C4⋊C4—92no—
167C4⋊C4—92no—
168C22⋊C4—92no—
169C22⋊C4—92no—
170C22⋊C4—92no—
171C22⋊C4—92no—
172C22⋊C4—92no—
173C22⋊C4—92no—
174C22⋊C4—92no—
175C42—91no—
176C42—92no—
177C42D3×A411yescharacteristic
178C42D3×A412yes—
179C42D3×A412yes—
180C22×C3C2×C22⋊A411yescharacteristic
181C2×D3—61no—
182C2×D3—62no—
183C2×D3—62no—
184C2×D3—62no—
185A4—161no—
186A4—321no—
187C3×C4—61no—
188C3×C4—62no—
189C3×C4—62no—
190Dic3—62no—
191Dic3—61no—
192C32—641noSylow
193C23—31no—
194C23—92no—
195Q8—361no—
196D4—362no—
197D4—362no—
198D4—362no—
199D4—361no—
200C2×C4—31no—
201C2×C4—32no—
202C2×C4—32no—
203C2×C4—91no—
204C2×C4—92no—
205C2×C4—362no—
206C2×C4—362no—
207C2×C4—362no—
208C2×C4—361no—
209C2×C3—31no—
210C2×C3—1921no—
211D3—41no—
212D3—122no—
213C22—181no—
214C22—182no—
215C22—182no—
216C22—182no—
217C22D3×C22⋊A411yescharacteristic
218C4—62no—
219C4—62no—
220C4—61no—
221C4—181no—
222C4—182no—
223C3—641no—
224C3—1281no—
225C3#3567⋊C311yescharacteristic, complemented
226C2—31no—
227C2—121no—
228C2—362no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, Fitting, cosocle, hypocenterC3×#564C2×C3
FrattiniC22D3×C22⋊A4
socleC22×C3C2×C22⋊A4
LCSG ▷ C3×#564
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#564⋊C3C2semidirect
2. #87141C3semidirect
7. C3×#564C2×C3semidirect
15. #564⋊C3D3semidirect
55. #564C3×D3semidirect
225. C3#3567⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#564⋊C32
#871413
#3567⋊C33
D3×C42⋊C34
C3⋊(#126⋊C3)4
C3⋊(#127⋊C3)4