Finite Group Databasebeta

← #11923443

Subgroups — #11923443

Order 1152.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2A4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85462—31nomaximal
5#85380—31nomaximal
6A4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7D3×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8#64197—41nomaximal
9#5930—61no—
10C2×#985—31no—
11#5919D311yescharacteristic, complemented
12C22×GL(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
13#5914—31no—
14A4×SD16—31no—
15#548⋊C3—31no—
16#5427—31no—
17#5419—31no—
18#5416—31no—
19#5415—31no—
20#5401—31no—
21C8×S4—31no—
22#5395—31no—
23C4×GL(2,𝔽3)—31no—
24C2×D3×A4—41no—
25C3⋊(#41⋊C3)—41no—
26C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
27C3⋊#226—41no—
28C3×SL(2,ℤ/4)—41no—
29C3×GL(2,𝔽3)—41no—
30#3282—91noSylow
31C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
32C2×#41⋊C3—31no—
33Q8×A4C2×D311yescharacteristic
34C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
35D4×A4—31no—
36GL(2,ℤ/4)—61no—
37C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
38#985—61no—
39#985—61no—
40C2×GL(2,𝔽3)—31no—
41C2×GL(2,𝔽3)—31no—
42C2×#226—31no—
43C4⋊S4—31no—
44C4×S4—31no—
45A4⋊Q8—31no—
46#916—121no—
47D3×C22⋊C4—121no—
48C8×A4—31no—
49C4×SL(2,𝔽3)—31no—
50#859—31no—
51A4⋊C8—31no—
52C2×C3×A4—41no—
53D3×A4—42no—
54C3×SL(2,𝔽3)—41no—
55D3×Dic3—161no—
56C2×#135—91no—
57C22×SD16—31no—
58#548—31no—
59#546—91no—
60#495—91no—
61#465—91no—
62#465—91no—
63#464—91no—
64#463—91no—
65#452—91no—
66#451—91no—
67#449—91no—
68#447—91no—
69C4×SD16—91no—
70C8×D4—91no—
71C23×D3—41no—
72C22×A4—61no—
73C2×S4—31no—
74#239—41no—
75#237—121no—
76C2×C4×D3—121no—
77C2×C4×D3—121no—
78#41⋊C3—61no—
79C2×SL(2,𝔽3)—31no—
80C4×A4—31no—
81SL(2,ℤ/4)—61no—
82SL(2,ℤ/4)—241no—
83SL(2,ℤ/4)S411yescharacteristic
84GL(2,𝔽3)—31no—
85GL(2,𝔽3)S411yescharacteristic, complemented
86#226—61no—
87#226—241no—
88#226—241no—
89C3×SD16—121no—
90C3×C22⋊C4—121no—
91#217—121no—
92#216—121no—
93#213—121no—
94(C2×D3)⋊C4—121no—
95(C2×D3)⋊C4—121no—
96#204—121no—
97D3×C8—121no—
98C2×C3×D3—161no—
99C3×A4—41no—
100C3⋊Dic3—161no—
101C3×Dic3—161no—
102C2×#41—31no—
103C2×#41—91no—
104C22×Q8D3211yescharacteristic
105C22×D4—31no—
106#135—181no—
107#135—181no—
108#135—181no—
109#135—181no—
110C2×Q16—91no—
111C2×Q16—91no—
112C2×SD16—91no—
113C2×SD16—91no—
114C2×SD16—91no—
115C2×SD16—91no—
116C2×SD16—91no—
117C2×D8—91no—
118C2×D8—91no—
119C22×C8—31no—
120C22×C8—91no—
121#124—91no—
122#124—91no—
123#123—181no—
124C22⋊Q8—91no—
125C22⋊Q8—91no—
126#121—91no—
127#121—91no—
128#121—181no—
129#120—181no—
130C4×Q8—31no—
131C4×D4—91no—
132C4×D4—91no—
133C2×C22⋊C4—181no—
134#106—91no—
135C4⋊C8—91no—
136#103—91no—
137#103—91no—
138#103—91no—
139#102—91no—
140#102—91no—
141#102—91no—
142C22⋊C8—91no—
143C22⋊C8—91no—
144C4×C8—91no—
145C23×C3—41no—
146C22×D3—42no—
147C22×D3—121no—
148C22×D3—121no—
149C22×D3—122no—
150C2×A4—81no—
151C2×A4—121no—
152C2×A4C2×S411yescharacteristic
153S4—61no—
154C3×Q8—41no—
155C3×D4—121no—
156C2×C3×C4—121no—
157C2×C3×C4—121no—
158#67—241no—
159C2×Dic3—121no—
160C2×Dic3—121no—
161C2×Dic3—241no—
162D12—121no—
163C4×D3—121no—
164C4×D3—241no—
165C4×D3—241no—
166C4×D3—242no—
167Dic6—121no—
168SL(2,𝔽3)—81no—
169SL(2,𝔽3)—241no—
170SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
171C3×C8—121no—
172C3⋊C8—121no—
173C2×C32—161no—
174C3×D3—162no—
175C24—61no—
176#41—61no—
177#41—181no—
178#41—181no—
179#41—181no—
180#41—361no—
181C2×Q8—31no—
182C2×Q8—91no—
183C2×Q8—91no—
184C2×D4—91no—
185C2×D4—91no—
186C2×D4—91no—
187C2×D4—91no—
188C2×D4—181no—
189C2×D4—181no—
190C2×D4—181no—
191C22×C4—31no—
192C22×C4—91no—
193C22×C4—181no—
194C22×C4—181no—
195Q16—181no—
196Q16—181no—
197Q16—361no—
198SD16—31no—
199SD16—91no—
200SD16—91no—
201SD16—91no—
202SD16—181no—
203SD16—181no—
204SD16—181no—
205D8—181no—
206D8—181no—
207D8—361no—
208C2×C8—91no—
209C2×C8—91no—
210C2×C8—91no—
211C2×C8—91no—
212C2×C8—181no—
213C2×C8—181no—
214C4⋊C4—91no—
215C4⋊C4—91no—
216C4⋊C4—91no—
217C4⋊C4—181no—
218C22⋊C4—31no—
219C22⋊C4—91no—
220C22⋊C4—181no—
221C22⋊C4—181no—
222C22⋊C4—181no—
223C22⋊C4—181no—
224C22⋊C4—181no—
225C22⋊C4—181no—
226C42—91no—
227C22×C3—41no—
228C22×C3—121no—
229C22×C3—121no—
230C22×C3—241no—
231C2×D3—41no—
232C2×D3—121no—
233C2×D3—121no—
234C2×D3—122no—
235C2×D3—122no—
236C2×D3—122no—
237C2×D3—241no—
238A4—81no—
239A4#98511yescharacteristic, complemented
240C3×C4—121no—
241C3×C4—241no—
242C3×C4—241no—
243Dic3—41no—
244Dic3—241no—
245Dic3—241no—
246Dic3—241no—
247Dic3—961no—
248C32—161noSylow
249C23—91no—
250C23—121no—
251C23—181no—
252C23—181no—
253C23—361no—
254C23D3×S411yescharacteristic
255Q8—61no—
256Q8—91no—
257Q8—181no—
258Q8—181no—
259Q8D3×S411yescharacteristic
260D4—31no—
261D4—91no—
262D4—181no—
263D4—181no—
264D4—181no—
265D4—181no—
266D4—181no—
267D4—181no—
268D4—361no—
269D4—361no—
270D4—721no—
271C2×C4—31no—
272C2×C4—31no—
273C2×C4—91no—
274C2×C4—91no—
275C2×C4—91no—
276C2×C4—181no—
277C2×C4—181no—
278C2×C4—181no—
279C2×C4—181no—
280C2×C4—361no—
281C2×C4—361no—
282C2×C4—721no—
283C8—31no—
284C8—91no—
285C8—181no—
286C8—181no—
287C2×C3—41no—
288C2×C3—41no—
289C2×C3—121no—
290C2×C3—121no—
291C2×C3—321no—
292C2×C3—481no—
293D3—42no—
294D3—122no—
295D3—241no—
296C22—31no—
297C22—31no—
298C22—61no—
299C22—181no—
300C22—181no—
301C22—181no—
302C22—181no—
303C22—361no—
304C22—361no—
305C22—361no—
306C22—361no—
307C22#6419711yescharacteristic, complemented
308C4—31no—
309C4—61no—
310C4—61no—
311C4—91no—
312C4—181no—
313C4—361no—
314C4—361no—
315C3—41no—
316C3—41no—
317C3—321no—
318C2—31no—
319C2—31no—
320C2—121no—
321C2—361no—
322C2—361no—
323C2S4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2S42
commutator, cosocle, hypocenterA4×SL(2,𝔽3)C22
FittingC22×Q8D32
socleC23D3×S4
LCSG ▷ A4×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4⋊#226C2semidirect
2. A4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. A4⋊(#41⋊C3)C2semidirect
11. #5919D3semidirect
12. C22×GL(2,𝔽3)D3semidirect
85. GL(2,𝔽3)S4semidirect
239. A4#985semidirect
307. C22#64197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4⋊#2262
A4×GL(2,𝔽3)2
A4⋊(#41⋊C3)2
#854623
#853803
D3×SL(2,ℤ/4)4
#641974