Finite Group Databasebeta

← S4×#226 #11923444

Subgroups — S4×#226 #11923444

Order 1152.

323 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 323 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SL(2,𝔽3)×S4C211yesmaximal, characteristic
3A4×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×S4—31nomaximal
5D4×#226—31nomaximal
6A4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7Dic3×S4—41nomaximal
8D3×#226—41nomaximal
9#5930—61no—
10Q8×S4—31no—
11Q8×S4D311yescharacteristic
12C22×#226—31no—
13C22×#226D311yescharacteristic, complemented
14A4×Q16—31no—
15D4×SL(2,𝔽3)—31no—
16#5419—31no—
17#5419—31no—
18#5416—31no—
19#5416—31no—
20C8×S4—31no—
21#5398—31no—
22C4⋊#226—31no—
23C4×#226—31no—
24C2×C3×S4—41no—
25Dic3×A4—41no—
26D3×SL(2,𝔽3)—41no—
27C3⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
28C3⋊#226—41no—
29C3×#226—41no—
30D4×Q16—91noSylow
31C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
32Q8×A4—31no—
33Q8×A4C2×D311yescharacteristic
34C22×SL(2,𝔽3)—31no—
35C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
36C2×#226—31no—
37C2×#226—31no—
38C2×#226—31no—
39C2×#226—61no—
40C2×#226—61no—
41C4×S4—31no—
42C4×S4—61no—
43A4⋊Q8—31no—
44A4⋊Q8—31no—
45A4⋊Q8—61no—
46D4×Dic3—121no—
47D3×Q16—121no—
48C8×A4—31no—
49C4×SL(2,𝔽3)—31no—
50#859—31no—
51A4⋊C8—31no—
52C2×C3×A4—41no—
53C3×S4—42no—
54C3×SL(2,𝔽3)—41no—
55D3×Dic3—161no—
56C22×Q16—31no—
57C22×Q16—91no—
58D4×Q8—31no—
59D4×Q8—91no—
60#494—91no—
61#467—91no—
62#467—91no—
63#462—91no—
64#462—91no—
65#451—91no—
66#451—91no—
67#451—91no—
68#451—91no—
69C4×Q16—91no—
70C8×D4—91no—
71C2×S4S411yescharacteristic
72C2×C3×D4—121no—
73C22×Dic3—41no—
74C22×Dic3—121no—
75D3×Q8—41no—
76D3×Q8—121no—
77C2×SL(2,𝔽3)—31no—
78C2×SL(2,𝔽3)—61no—
79C4×A4—31no—
80C4×A4—61no—
81SL(2,ℤ/4)—31no—
82SL(2,ℤ/4)—61no—
83SL(2,ℤ/4)—241no—
84#226—31no—
85#226—61no—
86#226—241no—
87#226—241no—
88#226S411yescharacteristic, direct product factor
89C3×Q16—121no—
90#217—121no—
91#217—121no—
92#216—121no—
93#216—121no—
94C4⋊Dic3—121no—
95C4×Dic3—121no—
96Dic12—121no—
97D3×C8—121no—
98C2×C3×D3—161no—
99C3×A4—41no—
100C3⋊Dic3—161no—
101C3×Dic3—161no—
102C22×Q8—31no—
103C22×Q8—31no—
104C22×Q8—91no—
105C22×Q8D3211yescharacteristic
106C2×Q16—91no—
107C2×Q16—91no—
108C2×Q16—91no—
109C2×Q16—91no—
110C2×Q16—91no—
111C2×Q16—91no—
112C2×Q16—91no—
113C2×Q16—91no—
114C2×Q16—91no—
115C2×Q16—181no—
116C2×Q16—181no—
117C2×Q16—181no—
118C2×Q16—181no—
119C22×C8—31no—
120C22×C8—91no—
121C4⋊Q8—91no—
122C4⋊Q8—91no—
123C4⋊Q8—181no—
124C22⋊Q8—91no—
125C22⋊Q8—91no—
126C22⋊Q8—91no—
127C22⋊Q8—91no—
128C22⋊Q8—181no—
129C22⋊Q8—181no—
130C4×Q8—31no—
131C4×Q8—91no—
132C4×D4—91no—
133C4×D4—181no—
134#107—91no—
135C4⋊C8—91no—
136#103—91no—
137#103—91no—
138#103—91no—
139#103—91no—
140#103—91no—
141#103—91no—
142C22⋊C8—91no—
143C22⋊C8—91no—
144C4×C8—91no—
145C23×C3—41no—
146C23×C3—121no—
147C2×A4—81no—
148C2×A4C2×S411yescharacteristic
149S4#22612yesdirect product factor
150C3×Q8—41no—
151C3×Q8—121no—
152C3×D4—122no—
153C3×D4—122no—
154C2×C3×C4—121no—
155C2×Dic3—121no—
156C2×Dic3—121no—
157C2×Dic3—121no—
158C2×Dic3—121no—
159C2×Dic3—241no—
160C2×Dic3—241no—
161C4×D3—121no—
162C4×D3—241no—
163Dic6—121no—
164Dic6—121no—
165Dic6—241no—
166SL(2,𝔽3)—81no—
167SL(2,𝔽3)—241no—
168SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
169C3×C8—121no—
170C3⋊C8—121no—
171C2×C32—161no—
172C3×D3—162no—
173C2×Q8—31no—
174C2×Q8—61no—
175C2×Q8—91no—
176C2×Q8—91no—
177C2×Q8—91no—
178C2×Q8—91no—
179C2×Q8—91no—
180C2×Q8—181no—
181C2×Q8—181no—
182C2×Q8—181no—
183C2×Q8—181no—
184C2×Q8—181no—
185C2×Q8—361no—
186C2×D4—31no—
187C22×C4—31no—
188C22×C4—61no—
189C22×C4—91no—
190C22×C4—181no—
191Q16—31no—
192Q16—91no—
193Q16—91no—
194Q16—91no—
195Q16—181no—
196Q16—181no—
197Q16—181no—
198Q16—181no—
199Q16—181no—
200Q16—181no—
201Q16—181no—
202Q16—361no—
203Q16—361no—
204C2×C8—91no—
205C2×C8—91no—
206C2×C8—91no—
207C2×C8—91no—
208C2×C8—181no—
209C2×C8—181no—
210C4⋊C4—91no—
211C4⋊C4—91no—
212C4⋊C4—91no—
213C4⋊C4—181no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—181no—
216C4⋊C4—181no—
217C4⋊C4—181no—
218C4⋊C4—181no—
219C22⋊C4—91no—
220C22⋊C4—91no—
221C22⋊C4—181no—
222C22⋊C4—181no—
223C42—91no—
224C42—181no—
225C22×C3—41no—
226C22×C3—121no—
227C22×C3—121no—
228C22×C3—122no—
229C22×C3—241no—
230C22×C3—241no—
231C2×D3—41no—
232A4—81no—
233A4C2×#22611yescharacteristic, complemented
234C3×C4—121no—
235C3×C4—122no—
236C3×C4—241no—
237Dic3—41no—
238Dic3—121no—
239Dic3—121no—
240Dic3—241no—
241Dic3—241no—
242Dic3—241no—
243Dic3—961no—
244C32—161noSylow
245C23—31no—
246C23D3×S411yescharacteristic
247Q8—31no—
248Q8—61no—
249Q8—91no—
250Q8—91no—
251Q8—181no—
252Q8—181no—
253Q8—181no—
254Q8—181no—
255Q8—181no—
256Q8—181no—
257Q8—361no—
258Q8—361no—
259Q8D3×S411yescharacteristic
260D4—32no—
261D4—32no—
262C2×C4—31no—
263C2×C4—91no—
264C2×C4—91no—
265C2×C4—91no—
266C2×C4—91no—
267C2×C4—181no—
268C2×C4—181no—
269C2×C4—181no—
270C2×C4—181no—
271C2×C4—181no—
272C2×C4—181no—
273C2×C4—361no—
274C2×C4—361no—
275C8—31no—
276C8—91no—
277C8—181no—
278C8—181no—
279C2×C3—41no—
280C2×C3—41no—
281C2×C3—121no—
282C2×C3—121no—
283C2×C3—242no—
284C2×C3—321no—
285D3—42no—
286C22—31no—
287C22—31no—
288C22—32no—
289C22—61no—
290C22—61no—
291C22D3×#22611yescharacteristic, complemented
292C4—32no—
293C4—31no—
294C4—61no—
295C4—91no—
296C4—181no—
297C4—181no—
298C4—181no—
299C4—361no—
300C4—361no—
301C3—41no—
302C3—41no—
303C3—321no—
304C2—31no—
305C2—31no—
306C2—62no—
307C2S4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2S42
commutator, cosocle, hypocenterA4×SL(2,𝔽3)C22
FittingC22×Q8D32
socleC23D3×S4
prime radicalSL(2,𝔽3)×S4C2
LCSG ▷ A4×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4⋊#226C2semidirect
3. A4×#226C2semidirect
13. C22×#226D3semidirect
88. #226S4direct (N × H)
149. S4#226direct (N × H)
233. A4C2×#226semidirect
291. C22D3×#226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4⋊#2262
SL(2,𝔽3)×S42
A4×#2262
Q16×S43
D4×#2263
Dic3×S44
D3×#2264