Finite Group Databasebeta

← #11923445

Subgroups — #11923445

Order 1152.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2A4⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85465—31nomaximal
5#85374—31nomaximal
6A4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7(C3⋊S4)⋊C4—41nomaximal
8#64198—41nomaximal
9#5931—61no—
10C2×#985—31no—
11#5919—31no—
12#5919D311yescharacteristic, complemented
13C22×#226D311yescharacteristic, complemented
14A4×Q16—31no—
15#548⋊C3—31no—
16#5425—31no—
17#5421—31no—
18#5417—31no—
19#5417—31no—
20#5402—31no—
21C8×S4—31no—
22#5395—31no—
23C4×#226—31no—
24C2×C3⋊S4—41no—
25Dic3×A4—41no—
26C3⋊(#41⋊C3)—41no—
27C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
28C3×SL(2,ℤ/4)—41no—
29C3×#226—41no—
30#3285—91noSylow
31C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
32C2×#41⋊C3—31no—
33Q8×A4—31no—
34Q8×A4C2×D311yescharacteristic
35C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
36#985—61no—
37#985—61no—
38C2×GL(2,𝔽3)—31no—
39C2×#226—31no—
40C2×#226—31no—
41C4⋊S4—31no—
42C4⋊S4—31no—
43C4⋊S4—61no—
44C4×S4—31no—
45C4×S4—61no—
46#919—121no—
47#67⋊C4—121no—
48C8×A4—31no—
49C4×SL(2,𝔽3)—31no—
50#859—31no—
51A4⋊C8—31no—
52C2×C3×A4—41no—
53C3⋊S4—42no—
54C3×SL(2,𝔽3)—41no—
55#624—161no—
56C2×#135—91no—
57C22×Q16—31no—
58#548—31no—
59#548—91no—
60#495—91no—
61#467—91no—
62#466—91no—
63#464—91no—
64#464—91no—
65#452—91no—
66#452—91no—
67#448—91no—
68#448—91no—
69C4×Q16—91no—
70C8×D4—91no—
71C2×S4—31no—
72C2×S4—61no—
73C2×S4—241no—
74C2×#67—121no—
75C22×Dic3—41no—
76#239—41no—
77#239—121no—
78C2×C4×D3—121no—
79#41⋊C3—61no—
80C2×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×A4—31no—
82C4×A4—61no—
83SL(2,ℤ/4)S411yescharacteristic
84GL(2,𝔽3)—61no—
85GL(2,𝔽3)—241no—
86GL(2,𝔽3)—241no—
87#226—31no—
88#226S411yescharacteristic, complemented
89C3×Q16—121no—
90C3×C22⋊C4—121no—
91#215—121no—
92#215—121no—
93(C2×D3)⋊C4—121no—
94Dic3⋊C4—121no—
95C4×Dic3—121no—
96D24—121no—
97D3×C8—121no—
98C2×C3⋊D3—161no—
99C3×A4—41no—
100C3×Dic3—161no—
101C3×Dic3—161no—
102C2×#41—31no—
103C2×#41—91no—
104C22×Q8—31no—
105C22×Q8D3211yescharacteristic
106#135—181no—
107#135—181no—
108#135—181no—
109#135—181no—
110C2×Q16—91no—
111C2×Q16—91no—
112C2×Q16—91no—
113C2×Q16—91no—
114C2×SD16—91no—
115C2×SD16—91no—
116C2×SD16—91no—
117C2×SD16—91no—
118C2×D8—91no—
119C22×C8—31no—
120C22×C8—91no—
121#124—91no—
122#124—91no—
123#124—181no—
124C22⋊Q8—91no—
125C22⋊Q8—91no—
126C22⋊Q8—181no—
127#121—91no—
128#121—91no—
129#121—181no—
130C4×Q8—31no—
131C4×Q8—91no—
132C4×D4—91no—
133C4×D4—181no—
134#107—91no—
135C4⋊C8—91no—
136#103—91no—
137#103—91no—
138#103—91no—
139#103—91no—
140#102—91no—
141#102—91no—
142C22⋊C8—91no—
143C22⋊C8—91no—
144C4×C8—91no—
145C23×C3—41no—
146C22×D3—121no—
147C2×A4—81no—
148C2×A4C2×S411yescharacteristic
149S4—61no—
150S4—121no—
151S4—242no—
152C3×Q8—41no—
153C3×Q8—121no—
154C2×C3×C4—121no—
155C2×C3×C4—121no—
156#67—122no—
157#67—122no—
158C2×Dic3—121no—
159C2×Dic3—121no—
160C2×Dic3—121no—
161D12—121no—
162D12—121no—
163D12—241no—
164C4×D3—121no—
165C4×D3—241no—
166C4×D3—241no—
167C4×D3—241no—
168SL(2,𝔽3)—81no—
169SL(2,𝔽3)—241no—
170SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
171C3×C8—121no—
172C3⋊C8—121no—
173C2×C32—161no—
174C3⋊D3—162no—
175#41—61no—
176#41—181no—
177#41—181no—
178#41—181no—
179#41—361no—
180C2×Q8—31no—
181C2×Q8—91no—
182C2×Q8—91no—
183C2×Q8—91no—
184C2×Q8—181no—
185C2×D4—91no—
186C2×D4—91no—
187C2×D4—91no—
188C2×D4—181no—
189C2×D4—181no—
190C22×C4—31no—
191C22×C4—61no—
192C22×C4—91no—
193C22×C4—181no—
194Q16—31no—
195Q16—91no—
196Q16—91no—
197Q16—91no—
198Q16—181no—
199SD16—181no—
200SD16—181no—
201SD16—181no—
202SD16—181no—
203SD16—361no—
204SD16—361no—
205D8—181no—
206D8—181no—
207C2×C8—91no—
208C2×C8—91no—
209C2×C8—91no—
210C2×C8—91no—
211C2×C8—181no—
212C2×C8—181no—
213C4⋊C4—91no—
214C4⋊C4—91no—
215C4⋊C4—91no—
216C4⋊C4—181no—
217C4⋊C4—181no—
218C22⋊C4—31no—
219C22⋊C4—91no—
220C22⋊C4—181no—
221C22⋊C4—181no—
222C22⋊C4—181no—
223C22⋊C4—181no—
224C22⋊C4—181no—
225C42—91no—
226C42—181no—
227C22×C3—41no—
228C22×C3—121no—
229C22×C3—121no—
230C2×D3—121no—
231C2×D3—122no—
232C2×D3—241no—
233C2×D3—241no—
234C2×D3—241no—
235C2×D3—961no—
236A4—81no—
237A4#98511yescharacteristic, complemented
238C3×C4—121no—
239C3×C4—241no—
240C3×C4—241no—
241C3×C4—241no—
242Dic3—41no—
243Dic3—41no—
244Dic3—121no—
245Dic3—122no—
246C32—161noSylow
247C23—91no—
248C23—181no—
249C23D3×S411yescharacteristic
250Q8—31no—
251Q8—61no—
252Q8—91no—
253Q8—91no—
254Q8—181no—
255Q8—181no—
256Q8D3×S411yescharacteristic
257D4—181no—
258D4—181no—
259D4—181no—
260D4—181no—
261D4—181no—
262D4—181no—
263D4—361no—
264D4—361no—
265D4—361no—
266D4—361no—
267C2×C4—31no—
268C2×C4—31no—
269C2×C4—91no—
270C2×C4—91no—
271C2×C4—91no—
272C2×C4—181no—
273C2×C4—181no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—181no—
276C2×C4—181no—
277C2×C4—361no—
278C2×C4—361no—
279C8—31no—
280C8—91no—
281C8—181no—
282C8—181no—
283C2×C3—41no—
284C2×C3—41no—
285C2×C3—121no—
286C2×C3—121no—
287C2×C3—321no—
288D3—241no—
289D3—242no—
290D3—481no—
291D3—962no—
292C22—31no—
293C22—31no—
294C22—181no—
295C22—181no—
296C22—181no—
297C22—361no—
298C22—361no—
299C22—361no—
300C22#6419811yescharacteristic, complemented
301C4—31no—
302C4—61no—
303C4—61no—
304C4—61no—
305C4—91no—
306C4—181no—
307C4—181no—
308C4—361no—
309C3—41no—
310C3—41no—
311C3—321no—
312C2—31no—
313C2—31no—
314C2—361no—
315C2—721no—
316C2S4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2S42
commutator, cosocle, hypocenterA4×SL(2,𝔽3)C22
FittingC22×Q8D32
socleC23D3×S4
LCSG ▷ A4×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
2. A4⋊(#41⋊C3)C2semidirect
3. A4×#226C2semidirect
12. #5919D3semidirect
13. C22×#226D3semidirect
88. #226S4semidirect
237. A4#985semidirect
300. C22#64198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4⋊GL(2,𝔽3)2
A4⋊(#41⋊C3)2
A4×#2262
#854653
#853743
(C3⋊S4)⋊C44
#641984