Finite Group Databasebeta

← #11923452

Subgroups — #11923452

Order 1152.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#226⋊A4C212yesmaximal, complemented
3#85468—32nomaximal
4Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
5#64198—42nomaximal
6#5935—61no—
7#5925—32no—
8#5925D312yescomplemented
9#576⋊C3—32no—
10#5429—32no—
11#5429—32no—
12#5407—32no—
13#5404—32no—
14C3⋊(#41⋊C3)—42no—
15C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
16C3×#226—42no—
17#3292—91noSylow
18#997—21no—
19#994—32no—
20#994C2×D312yes—
21#986—32no—
22#986—32no—
23#986—62no—
24#985—32no—
25#985—62no—
26#919—122no—
27#131⋊C3—32no—
28GU(2,𝔽3)—32no—
29C3×SL(2,𝔽3)—42no—
30#624—161no—
31#576—32no—
32#576—92no—
33#493—91no—
34#472—92no—
35#472—92no—
36#453—92no—
37#453—91no—
38#453—91no—
39#443—92no—
40C2×S4—241no—
41#239—42no—
42#239—122no—
43#41⋊C3—32no—
44#41⋊C3—62no—
45GL(2,𝔽3)—32no—
46GL(2,𝔽3)—62no—
47GL(2,𝔽3)—242no—
48#226S412yescomplemented
49C3×Q16—122no—
50#215—122no—
51#215—122no—
52D24—122no—
53D3×C8—122no—
54C2×C3⋊D3—161no—
55C3×Dic3—162no—
56H(5,𝔽2)—32no—
57H(5,𝔽2)—91no—
58H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
59AGL(1,ℤ/8)—92no—
60AGL(1,ℤ/8)—92no—
61AGL(1,ℤ/8)—92no—
62AGL(1,ℤ/8)—92no—
63AGL(1,ℤ/8)—182no—
64AGL(1,ℤ/8)—182no—
65#135—92no—
66#135—182no—
67C2×D8—92no—
68C2×D8—92no—
69C2×D8—182no—
70#131—32no—
71#131—92no—
72#127—91no—
73#127—91no—
74#108—92no—
75#104—92no—
76#104—92no—
77#100—91no—
78#100—92no—
79#100—91no—
80C4×C8—91no—
81C2×A4—241no—
82S4—242no—
83C3×Q8—42no—
84C3×Q8—122no—
85D12—122no—
86D12—122no—
87D12—242no—
88C4×D3—122no—
89C4×D3—242no—
90SL(2,𝔽3)—82no—
91SL(2,𝔽3)C2×S412yes—
92C3×C8—122no—
93C3⋊C8—122no—
94C2×C32—161no—
95C3⋊D3—162no—
96#41—32no—
97#41—62no—
98#41—92no—
99#41—182no—
100C2×D4—91no—
101C2×D4—92no—
102C2×D4—91no—
103C2×D4—182no—
104C2×D4—182no—
105C2×D4—361no—
106C2×D4—361no—
107C2×D4—361no—
108Q16—32no—
109SD16—92no—
110SD16—92no—
111SD16—182no—
112SD16—182no—
113D8—92no—
114D8—182no—
115D8—182no—
116D8—182no—
117D8—182no—
118D8—182no—
119M16—92no—
120M16—92no—
121M16—182no—
122C2×C8—92no—
123C2×C8—182no—
124C42—91no—
125C2×D3—122no—
126C2×D3—242no—
127C2×D3—961no—
128A4—241no—
129C3×C4—122no—
130C3×C4—242no—
131Dic3—42no—
132C32—161noSylow
133C23—61no—
134C23—182no—
135C23—181no—
136C23—361no—
137Q8—32no—
138Q8D3×S412yes—
139D4—92no—
140D4—92no—
141D4—182no—
142D4—182no—
143D4—182no—
144D4—362no—
145D4—722no—
146D4—722no—
147C2×C4—91no—
148C2×C4—182no—
149C2×C4—181no—
150C2×C4—361no—
151C8—32no—
152C8—92no—
153C8—182no—
154C2×C3—42no—
155C2×C3—321no—
156D3—242no—
157D3—482no—
158D3—962no—
159C22—91no—
160C22—182no—
161C22—241no—
162C22—361no—
163C22—722no—
164C22—721no—
165C22—1441no—
166C4—32no—
167C4—62no—
168C4—182no—
169C3—42no—
170C3—321no—
171C2—181no—
172C2—362no—
173C2—721no—
174C2S4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC2S42
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C22
FittingH(5,𝔽2)D32
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. #226⋊A4C2semidirect
4. Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
8. #5925D3semidirect
48. #226S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SO+(4,𝔽3)2
#226⋊A42
#854683
#641984