Finite Group Databasebeta

← #11923453

Subgroups — #11923453

Order 1152.

291 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 291 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2GL(2,𝔽3)⋊A4C212yesmaximal, complemented
3#85471—32nomaximal
4Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic
5#64201—42nomaximal
6#5933—61no—
7#5927—32no—
8#5924D312yescomplemented
9#577⋊C3—32no—
10#5430—32no—
11#5428—32no—
12#5405—32no—
13#5403—32no—
14D3×SL(2,𝔽3)—42no—
15C3⋊#226—42no—
16C3×GL(2,𝔽3)—42no—
17#3289—91noSylow
18#997—21no—
192−1+4⋊C3—32no—
20#994C2×D312yes—
21#985—32no—
22#984—32no—
23#984—32no—
24#983—62no—
25C2×#226—62no—
26#915—122no—
27#131⋊C3—32no—
28GU(2,𝔽3)—32no—
29C3×SL(2,𝔽3)—42no—
30#625—161no—
31#578—92no—
32#577—32no—
33#497—91no—
34#473—92no—
35#471—92no—
36#456—92no—
37#455—91no—
38#454—91no—
39#444—92no—
40D3×Q8—42no—
41#237—122no—
42#41⋊C3—32no—
43C2×SL(2,𝔽3)—62no—
44SL(2,ℤ/4)—241no—
45GL(2,𝔽3)S412yes—
46#226—32no—
47#226—62no—
48#226—242no—
49C3×SD16—122no—
50#216—122no—
51#214—122no—
52Dic12—122no—
53ΓL(1,𝔽25)—122no—
54C2×C3×D3—162no—
55C3⋊Dic3—161no—
562−1+4—32no—
572−1+4—91no—
58H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
59#137—92no—
60#137—92no—
61#137—92no—
62#137—182no—
63#137—182no—
64AGL(1,ℤ/8)—92no—
65#135—92no—
66#135—182no—
67C2×Q16—92no—
68C2×Q16—182no—
69C2×SD16—92no—
70#131—32no—
71#131—92no—
72C4⋊Q8—91no—
73#124—91no—
74#108—92no—
75#104—92no—
76#104—92no—
77#101—91no—
78#101—92no—
79#100—91no—
80#97—91no—
81C2×A4—241no—
82C3×Q8—42no—
83C3×D4—122no—
84#67—242no—
85C2×Dic3—242no—
86C4×D3—122no—
87Dic6—122no—
88Dic6—122no—
89SL(2,𝔽3)—82no—
90SL(2,𝔽3)C2×S412yes—
91C3×C8—122no—
92C3⋊C8—122no—
93C2×C32—161no—
94C3×D3—322no—
95#41—32no—
96#41—92no—
97#41—182no—
98#41—182no—
99#41—361no—
100C2×Q8—62no—
101C2×Q8—92no—
102C2×Q8—91no—
103C2×Q8—182no—
104C2×D4—91no—
105Q16—92no—
106Q16—182no—
107Q16—182no—
108Q16—182no—
109Q16—182no—
110SD16—32no—
111SD16—92no—
112SD16—182no—
113SD16—182no—
114SD16—182no—
115D8—92no—
116M16—92no—
117M16—92no—
118M16—182no—
119C2×C8—92no—
120C2×C8—182no—
121C4⋊C4—361no—
122C22⋊C4—361no—
123C42—91no—
124C22×C3—242no—
125C2×D3—42no—
126A4—241no—
127C3×C4—122no—
128Dic3—122no—
129Dic3—242no—
130Dic3—961no—
131C32—161noSylow
132C23—61no—
133Q8—92no—
134Q8—182no—
135Q8—182no—
136Q8—361no—
137Q8D3×S412yes—
138D4—32no—
139D4—92no—
140D4—182no—
141D4—361no—
142C2×C4—91no—
143C2×C4—182no—
144C2×C4—182no—
145C2×C4—181no—
146C2×C4—181no—
147C2×C4—362no—
148C8—32no—
149C8—92no—
150C8—182no—
151C2×C3—42no—
152C2×C3—321no—
153C2×C3—482no—
154D3—82no—
155C22—62no—
156C22—91no—
157C22—241no—
158C4—32no—
159C4—182no—
160C4—361no—
161C4—361no—
162C3—42no—
163C3—321no—
164C2—122no—
165C2—181no—
166C2S4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC2S42
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C22
FittingH(5,𝔽2)D32
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596399C2semidirect
2. GL(2,𝔽3)⋊A4C2semidirect
8. #5924D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105963992
GL(2,𝔽3)⋊A42
#854713
#642014