Finite Group Databasebeta

← #11923454

Subgroups — #11923454

Order 1152.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2GL(2,𝔽3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#226⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85470—31nomaximal
5#85467—31nomaximal
6Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
7#64202—41nomaximal
8#64199—41nomaximal
9#5935—61no—
10#5926—31no—
11#5925—31no—
12#5925D311yescharacteristic, complemented
13#5924D311yescharacteristic, complemented
14#577⋊C3—31no—
15#576⋊C3—31no—
16#5431—31no—
17#5429—31no—
18#5429—31no—
19#5428—31no—
20#5407—31no—
21#5406—31no—
22#5405—31no—
23#5405—31no—
24D3×SL(2,𝔽3)—41no—
25C3⋊(#41⋊C3)—41no—
26C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
27C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
28C3×GL(2,𝔽3)—41no—
29C3×#226—41no—
30#3288—91noSylow
31#997—21no—
322−1+4⋊C3—31no—
33#994—31no—
34#994C2×D311yescharacteristic
35#994C2×D311yescharacteristic, complemented
36#986—31no—
37#986—31no—
38#986—31no—
39#986—61no—
40#985—31no—
41#985—31no—
42#985—61no—
43#984—31no—
44#983—61no—
45C2×GL(2,𝔽3)—61no—
46#918—121no—
47#914—121no—
48#131⋊C3—31no—
49#131⋊C3—31no—
50GU(2,𝔽3)—31no—
51GU(2,𝔽3)—31no—
52C3×SL(2,𝔽3)—41no—
53C3×SL(2,𝔽3)—41no—
54#626—161no—
55#577—31no—
56#577—91no—
57#576—31no—
58#576—91no—
59#496—91no—
60#472—91no—
61#472—91no—
62#471—91no—
63#471—91no—
64#455—91no—
65#454—91no—
66#453—91no—
67#453—91no—
68#444—91no—
69#444—91no—
70C2×S4—241no—
71#239—41no—
72#239—121no—
73D3×Q8—41no—
74D3×D4—121no—
75#41⋊C3—31no—
76#41⋊C3—31no—
77#41⋊C3—61no—
78C2×SL(2,𝔽3)—61no—
79GL(2,𝔽3)—31no—
80GL(2,𝔽3)—61no—
81GL(2,𝔽3)—61no—
82GL(2,𝔽3)—241no—
83GL(2,𝔽3)—241no—
84GL(2,𝔽3)S411yescharacteristic, complemented
85#226—31no—
86#226S411yescharacteristic, complemented
87C3×Q16—121no—
88C3×SD16—121no—
89#216—121no—
90#215—121no—
91#215—121no—
92#213—121no—
93D24—121no—
94#204—121no—
95ΓL(1,𝔽25)—121no—
96ΓL(1,𝔽25)—121no—
97C2×C3⋊D3—161no—
98C2×C3×D3—161no—
99C3×Dic3—161no—
1002−1+4—31no—
101H(5,𝔽2)—31no—
102H(5,𝔽2)—91no—
103H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
104#137—91no—
105#137—91no—
106#137—181no—
107AGL(1,ℤ/8)—91no—
108AGL(1,ℤ/8)—91no—
109AGL(1,ℤ/8)—91no—
110AGL(1,ℤ/8)—91no—
111AGL(1,ℤ/8)—91no—
112AGL(1,ℤ/8)—91no—
113AGL(1,ℤ/8)—181no—
114AGL(1,ℤ/8)—181no—
115AGL(1,ℤ/8)—181no—
116#135—91no—
117#135—91no—
118#135—181no—
119#135—181no—
120C2×SD16—91no—
121C2×SD16—91no—
122C2×SD16—181no—
123C2×D8—91no—
124C2×D8—91no—
125C2×D8—181no—
126#131—31no—
127#131—31no—
128#131—91no—
129#131—91no—
130#127—91no—
131#124—91no—
132#108—91no—
133#108—91no—
134#104—91no—
135#104—91no—
136#104—91no—
137#104—91no—
138#101—91no—
139#100—91no—
140#100—91no—
141#100—91no—
142#97—91no—
143C22×D3—241no—
144C2×A4—241no—
145S4—242no—
146C3×Q8—41no—
147C3×Q8—41no—
148C3×Q8—121no—
149C3×D4—121no—
150#67—241no—
151D12—121no—
152D12—121no—
153D12—121no—
154D12—241no—
155C4×D3—121no—
156C4×D3—121no—
157C4×D3—241no—
158Dic6—121no—
159SL(2,𝔽3)—81no—
160SL(2,𝔽3)—81no—
161SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
162SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
163C3×C8—121no—
164C3×C8—121no—
165C3⋊C8—121no—
166C3⋊C8—121no—
167C2×C32—161no—
168C3⋊D3—321no—
169C3×D3—321no—
170#41—31no—
171#41—31no—
172#41—61no—
173#41—91no—
174#41—91no—
175#41—181no—
176#41—181no—
177#41—181no—
178C2×Q8—61no—
179C2×Q8—91no—
180C2×D4—91no—
181C2×D4—91no—
182C2×D4—91no—
183C2×D4—181no—
184C2×D4—181no—
185C2×D4—181no—
186C2×D4—361no—
187C2×D4—361no—
188Q16—31no—
189Q16—91no—
190Q16—181no—
191SD16—31no—
192SD16—91no—
193SD16—91no—
194SD16—91no—
195SD16—181no—
196SD16—181no—
197SD16—181no—
198SD16—181no—
199SD16—181no—
200SD16—181no—
201SD16—181no—
202D8—91no—
203D8—91no—
204D8—181no—
205D8—181no—
206D8—181no—
207D8—181no—
208D8—181no—
209D8—181no—
210M16—91no—
211M16—91no—
212M16—91no—
213M16—91no—
214M16—181no—
215M16—181no—
216C2×C8—91no—
217C2×C8—91no—
218C2×C8—181no—
219C2×C8—181no—
220C22⋊C4—361no—
221C42—91no—
222C22×C3—241no—
223C2×D3—41no—
224C2×D3—121no—
225C2×D3—241no—
226C2×D3—241no—
227C2×D3—482no—
228C2×D3—961no—
229A4—241no—
230C3×C4—121no—
231C3×C4—121no—
232C3×C4—241no—
233Dic3—41no—
234Dic3—121no—
235C32—161noSylow
236C23—61no—
237C23—181no—
238C23—181no—
239C23—361no—
240Q8—31no—
241Q8—91no—
242Q8—181no—
243Q8D3×S411yescharacteristic
244Q8D3×S411yescharacteristic
245D4—31no—
246D4—91no—
247D4—91no—
248D4—91no—
249D4—181no—
250D4—181no—
251D4—181no—
252D4—181no—
253D4—181no—
254D4—361no—
255D4—361no—
256D4—722no—
257C2×C4—91no—
258C2×C4—181no—
259C2×C4—181no—
260C2×C4—181no—
261C2×C4—181no—
262C2×C4—361no—
263C8—31no—
264C8—31no—
265C8—91no—
266C8—91no—
267C8—181no—
268C8—181no—
269C2×C3—41no—
270C2×C3—41no—
271C2×C3—321no—
272C2×C3—481no—
273D3—81no—
274D3—241no—
275D3—481no—
276D3—481no—
277D3—962no—
278C22—61no—
279C22—91no—
280C22—181no—
281C22—241no—
282C22—361no—
283C22—721no—
284C22—721no—
285C22—1441no—
286C4—31no—
287C4—31no—
288C4—61no—
289C4—181no—
290C4—361no—
291C3—41no—
292C3—41no—
293C3—321no—
294C2—121no—
295C2—181no—
296C2—361no—
297C2—721no—
298C2S4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC2S42
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C22
FittingH(5,𝔽2)D32
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. GL(2,𝔽3)⋊A4C2semidirect
3. #226⋊A4C2semidirect
6. Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
12. #5925D3semidirect
13. #5924D3semidirect
35. #994C2×D3semidirect
84. GL(2,𝔽3)S4semidirect
86. #226S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SO+(4,𝔽3)2
GL(2,𝔽3)⋊A42
#226⋊A42
#854703
#854673
#642024
#641994