Finite Group Databasebeta

← #11923455

Subgroups — #11923455

Order 1152.

291 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 291 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#226⋊A4C212yesmaximal, complemented
3#85467—32nomaximal
4Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic
5#64196—42nomaximal
6#5933—61no—
7#5925D312yescomplemented
8#5924—32no—
9#576⋊C3—32no—
10#5429—32no—
11#5428—32no—
12#5406—32no—
13#5405—32no—
14C3⋊(#41⋊C3)—42no—
15C3⋊#226—42no—
16C3×#226—42no—
17#3288—91noSylow
18#997—21no—
19#994—32no—
20#994C2×D312yes—
21#986—32no—
22#985—32no—
23#985—62no—
24#984—32no—
25#984—62no—
26#918—122no—
27#131⋊C3—32no—
28GU(2,𝔽3)—32no—
29C3×SL(2,𝔽3)—42no—
30#627—161no—
31#577—92no—
32#576—32no—
33#496—91no—
34#472—92no—
35#471—92no—
36#455—91no—
37#454—91no—
38#453—92no—
39#444—92no—
40#239—42no—
41D3×Q8—122no—
42#41⋊C3—32no—
43#41⋊C3—62no—
44SL(2,ℤ/4)—241no—
45GL(2,𝔽3)—32no—
46#226—62no—
47#226—242no—
48#226S412yes—
49C3×Q16—122no—
50#216—122no—
51#215—122no—
52#204—122no—
53ΓL(1,𝔽25)—122no—
54C3⋊Dic3—161no—
55C3×Dic3—162no—
562−1+4—91no—
57H(5,𝔽2)—32no—
58H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
59#137—92no—
60#137—182no—
61AGL(1,ℤ/8)—92no—
62AGL(1,ℤ/8)—92no—
63AGL(1,ℤ/8)—92no—
64AGL(1,ℤ/8)—182no—
65#135—92no—
66#135—182no—
67C2×SD16—92no—
68C2×SD16—182no—
69C2×D8—92no—
70#131—32no—
71#131—92no—
72#127—91no—
73#124—91no—
74#108—92no—
75#104—92no—
76#104—92no—
77#101—91no—
78#100—92no—
79#100—91no—
80#97—91no—
81C2×A4—241no—
82C3×Q8—42no—
83C3×Q8—122no—
84D12—122no—
85C4×D3—122no—
86C4×D3—242no—
87Dic6—122no—
88Dic6—242no—
89SL(2,𝔽3)—82no—
90SL(2,𝔽3)C2×S412yes—
91C3×C8—122no—
92C3⋊C8—122no—
93C2×C32—161no—
94#41—32no—
95#41—62no—
96#41—92no—
97#41—182no—
98#41—361no—
99C2×Q8—91no—
100C2×Q8—182no—
101C2×D4—91no—
102C2×D4—92no—
103C2×D4—182no—
104C2×D4—361no—
105Q16—32no—
106Q16—182no—
107SD16—92no—
108SD16—92no—
109SD16—182no—
110SD16—182no—
111SD16—182no—
112SD16—182no—
113D8—92no—
114D8—182no—
115D8—182no—
116M16—92no—
117M16—92no—
118M16—182no—
119C2×C8—92no—
120C2×C8—182no—
121C22⋊C4—361no—
122C42—91no—
123C2×D3—122no—
124A4—241no—
125C3×C4—122no—
126C3×C4—242no—
127Dic3—42no—
128Dic3—242no—
129Dic3—961no—
130C32—161noSylow
131C23—61no—
132C23—182no—
133Q8—32no—
134Q8—182no—
135Q8—361no—
136Q8D3×S412yes—
137D4—92no—
138D4—92no—
139D4—182no—
140D4—182no—
141D4—361no—
142D4—722no—
143C2×C4—91no—
144C2×C4—182no—
145C2×C4—181no—
146C2×C4—181no—
147C2×C4—362no—
148C8—32no—
149C8—92no—
150C8—182no—
151C2×C3—42no—
152C2×C3—321no—
153D3—242no—
154C22—91no—
155C22—182no—
156C22—241no—
157C22—722no—
158C4—32no—
159C4—62no—
160C4—361no—
161C4—361no—
162C3—42no—
163C3—321no—
164C2—181no—
165C2—362no—
166C2S4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC2S42
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C22
FittingH(5,𝔽2)D32
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596399C2semidirect
2. #226⋊A4C2semidirect
7. #5925D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105963992
#226⋊A42
#854673
#641964