Finite Group Databasebeta

← GO+(4,𝔽3) #11923467

Subgroups — GO+(4,𝔽3) #11923467

Order 1152.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 12 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 12 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#5934⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#73026—32nomaximal
4Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
5#5935—32no—
6#5934D312yescomplemented
7#5429—61no—
8B(4,𝔽2)⋊C3—32no—
9C3⋊GL(2,𝔽3)—81no—
10#2196—91noSylow
11C22×S4—122no—
12#997C2×D312yescomplemented
13#994—21no—
14#986—61no—
15GU(2,𝔽3)—61no—
16C2×D32—161nomaximal
17C3×SL(2,𝔽3)—81no—
18D42—91no—
19B(4,𝔽2)—32no—
20#453—91no—
21#353—91no—
22AΣL(1,𝔽16)—92no—
23C22×A4—122no—
24C2×S4—122no—
25C2×S4—122no—
26C2×S4—128no—
27#41⋊C3—61no—
28GL(2,𝔽3)—121no—
29GL(2,𝔽3)—242no—
30#215—241no—
31C2×C3⋊D3—161no—
32C2×C3×D3—162no—
33D32—164no—
34H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic, complemented
35C22×D4—182no—
36AGL(1,ℤ/8)—181no—
37#127—91no—
38#121—182no—
39#120—92no—
40#120—181no—
41C4×D4—181no—
42#104—181no—
43#100—91no—
44#99—92no—
45C22×D3—482no—
46C2×A4—122no—
47C2×A4—124no—
48S4—124no—
49S4—124no—
50C3×Q8—81no—
51D12—241no—
52SL(2,𝔽3)—21no—
53SL(2,𝔽3)—82no—
54C3⋊C8—241no—
55C2×C32—161no—
56C3⋊D3—162no—
57C3×D3—164no—
58C24—32no—
59C24—181no—
60#41—61no—
61C2×D4—91no—
62C2×D4—91no—
63C2×D4—181no—
64C2×D4—182no—
65C2×D4—182no—
66C2×D4—182no—
67C2×D4—368no—
68C22×C4—182no—
69SD16—361no—
70D8—361no—
71M16—181no—
72C4⋊C4—181no—
73C22⋊C4—92no—
74C22⋊C4—182no—
75C22⋊C4—181no—
76C42—91no—
77C22×C3—482no—
78C2×D3—162no—
79C2×D3—482no—
80C2×D3—481no—
81C2×D3—488no—
82A4—122no—
83C3×C4—241no—
84C32—161noSylow
85C23—32no—
86C23—124no—
87C23—182no—
88C23—181no—
89C23—364no—
90C23—721no—
91Q8—21no—
92D4—181no—
93D4—184no—
94D4—361no—
95D4—364no—
96D4—364no—
97D4—364no—
98C2×C4—91no—
99C2×C4—181no—
100C2×C4—182no—
101C2×C4—364no—
102C8—361no—
103C2×C3—81no—
104C2×C3—162no—
105C2×C3—484no—
106D3—164no—
107D3—484no—
108D3—961no—
109C22—91no—
110C22—122no—
111C22—122no—
112C22—184no—
113C22—362no—
114C22—362no—
115C22—361no—
116C22—724no—
117C4—61no—
118C4—182no—
119C4—362no—
120C3—81no—
121C3—162no—
122C2—124no—
123C2—181no—
124C2—721no—
125C2(#1020⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC2(#1020⋊C3)⋊C2
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C22
FittingH(5,𝔽2)D32
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. #5934⋊C3C2semidirect
4. Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
6. #5934D3semidirect
12. #997C2×D3semidirect
34. H(5,𝔽2)D32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SO+(4,𝔽3)2
#5934⋊C32
#730263
C2×D3216