Finite Group Databasebeta

← (#1020⋊C3)⋊C4 #11923468

Subgroups — (#1020⋊C3)⋊C4 #11923468

Order 1152.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1020⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2A4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5936⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73080—31nomaximal
5#1020⋊C4—31nomaximal
6C2×A42C2211yescharacteristic
7#1020⋊C3C412yescomplemented
8C2×#1020D311yescharacteristic
9#5936—31no—
10#5936—31no—
11#5936D311yescharacteristic, complemented
12C2×#120⋊C3—31no—
13#5432—61no—
14#379⋊C3—31no—
15A42C2×C411yescharacteristic, complemented
16C3⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
17#1889—91noSylow
18C2×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic
19C2×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic
20C23×A4—21no—
21#1020Dic312yescomplemented
22C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
23C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
24C2×SL(2,ℤ/4)—121no—
25C4×S4—121no—
26#120⋊C3—32no—
27C2×C3×A4—81no—
28D3×Dic3—161nomaximal
29C2×#120—31no—
30#518—91no—
31C2×#99—91no—
32#379—31no—
33#379—91no—
34#342—91no—
35#342—91no—
36C22⋊A4C4×D311yescharacteristic, complemented
37C22⋊A4C2×Dic311yescharacteristic, complemented
38C22×A4—21no—
39C22×A4—61no—
40C22×A4—61no—
41C22×A4—121no—
42C2×S4—121no—
43C4×A4—121no—
44SL(2,ℤ/4)—121no—
45SL(2,ℤ/4)—121no—
46SL(2,ℤ/4)—121no—
47SL(2,ℤ/4)—121no—
48SL(2,ℤ/4)—121no—
49SL(2,ℤ/4)—241no—
50SL(2,ℤ/4)—241no—
51#217—241no—
52C2×C3×D3—161no—
53C3×A4—81no—
54C3⋊Dic3—161no—
55C3×Dic3—161no—
56C25D3211yescharacteristic
57C22×D4—91no—
58#120—32no—
59#120—92no—
60C4×D4—181no—
61C4×D4—181no—
62C4×D4—181no—
63C4×D4—181no—
64#117—181no—
65C2×C22⋊C4—91no—
66C2×C22⋊C4—91no—
67C2×C22⋊C4—91no—
68C2×C22⋊C4—91no—
69C2×C22⋊C4—91no—
70C2×C22⋊C4—181no—
71C2×C22⋊C4—181no—
72C2×C22⋊C4—181no—
73#99—182no—
74C23×C3—81no—
75C2×A4—21no—
76C2×A4—61no—
77C2×A4—61no—
78C2×A4—81no—
79C2×A4—81no—
80C2×A4—121no—
81C2×A4—121no—
82C2×A4—122no—
83S4—122no—
84C2×Dic3—241no—
85C2×Dic3—241no—
86C2×Dic3—481no—
87C4×D3—481no—
88C2×C32—161no—
89C3×D3—162no—
90C24—31no—
91C24—61no—
92C24—61no—
93C24—91no—
94C24—91no—
95C24D3×Dic311yescharacteristic, complemented
96C2×D4—92no—
97C2×D4—92no—
98C2×D4—181no—
99C2×D4—181no—
100C2×D4—181no—
101C2×D4—181no—
102C22×C4—31no—
103C22×C4—91no—
104C22×C4—91no—
105C22×C4—91no—
106C22×C4—91no—
107C22×C4—181no—
108C22×C4—181no—
109C22×C4—181no—
110C4⋊C4—181no—
111C4⋊C4—181no—
112C22⋊C4—92no—
113C22⋊C4—181no—
114C22⋊C4—181no—
115C22⋊C4—181no—
116C22⋊C4—181no—
117C22⋊C4—181no—
118C22⋊C4—181no—
119C22⋊C4—181no—
120C22⋊C4—181no—
121C22⋊C4—181no—
122C22⋊C4—181no—
123C22⋊C4—181no—
124C22⋊C4—361no—
125C22⋊C4—361no—
126C22⋊C4—361no—
127C22⋊C4—361no—
128C42—181no—
129C42—181no—
130C22×C3—81no—
131C22×C3—241no—
132C22×C3—241no—
133C22×C3—481no—
134C2×D3—161no—
135A4—21no—
136A4—81no—
137A4—81no—
138A4—121no—
139A4—121no—
140C3×C4—481no—
141Dic3—161no—
142Dic3—481no—
143Dic3—481no—
144Dic3—481no—
145Dic3—481no—
146C32—161noSylow
147C23—21no—
148C23—31no—
149C23—31no—
150C23—32no—
151C23—61no—
152C23—61no—
153C23—91no—
154C23—91no—
155C23—91no—
156C23—91no—
157C23—91no—
158C23—181no—
159C23—181no—
160C23—181no—
161C23—181no—
162C23—181no—
163C23—361no—
164D4—182no—
165D4—182no—
166D4—182no—
167D4—182no—
168C2×C4—92no—
169C2×C4—181no—
170C2×C4—181no—
171C2×C4—181no—
172C2×C4—181no—
173C2×C4—181no—
174C2×C4—181no—
175C2×C4—361no—
176C2×C4—361no—
177C2×C4—361no—
178C2×C4—361no—
179C2×C4—361no—
180C2×C4—361no—
181C2×C4—721no—
182C2×C4—721no—
183C2×C3—81no—
184C2×C3—161no—
185C2×C3—161no—
186C2×C3—241no—
187C2×C3—241no—
188C2×C3—482no—
189D3—162no—
190C22—21no—
191C22—31no—
192C22—31no—
193C22—61no—
194C22—61no—
195C22—91no—
196C22—91no—
197C22—91no—
198C22—91no—
199C22—91no—
200C22—121no—
201C22—181no—
202C22—181no—
203C22—181no—
204C22—182no—
205C22—361no—
206C22—361no—
207C4—121no—
208C4—182no—
209C4—361no—
210C4—361no—
211C4—361no—
212C4—721no—
213C3—81no—
214C3—161no—
215C3—161no—
216C2—61no—
217C2—61no—
218C2—91no—
219C2—91no—
220C2—122no—
221C2(#1020⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2(#1020⋊C3)⋊C2
commutator, hypocenterA42C2×C4
Fitting, socleC25D32
prime radicalC2×#1020⋊C3C2
cosocleC2×A42C22
LCSG ▷ A42
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. #5936⋊C3C2semidirect
7. #1020⋊C3C4semidirect
11. #5936D3semidirect
15. A42C2×C4semidirect
21. #1020Dic3semidirect
36. C22⋊A4C4×D3semidirect
37. C22⋊A4C2×Dic3semidirect
95. C24D3×Dic3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1020⋊C32
A4⋊SL(2,ℤ/4)2
#5936⋊C32
#730803
#1020⋊C43
D3×Dic316