Finite Group Databasebeta

← A4⋊#994 #11923482

Subgroups — A4⋊#994 #11923482

Order 1152.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2A4⋊(#41⋊C3)C212yesmaximal, complemented
3#87489C311yesmaximal, characteristic, complemented
4#3488⋊C3—31nomaximal
5C3⋊#994—41nomaximal
6C3×A4⋊Q8—41nomaximal
7A4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8#5948—21no—
9C2×#994—31no—
10A4×#41C2×C311yescharacteristic
11C22×#41⋊C3D311yescharacteristic, complemented
12#5919C2×C312yes—
13D4×S4—32no—
14#5912—31no—
15C2×C4⋊S4—31no—
16C4⋊(#41⋊C3)—32no—
17#548⋊C3—32no—
18#520⋊C3—31no—
19C3×#41⋊C3—41no—
20C3×C4×A4—41no—
21C3⋊(#41⋊C3)—42no—
22C3×SL(2,ℤ/4)—42no—
23#3488—31noSylow
24C22×S4—32no—
25#1009—41no—
26C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
27#994—61no—
28#994—61no—
29C2×#41⋊C3—31no—
30C2×#41⋊C3—31no—
31C2×#41⋊C3—32no—
32Q8×A4C22×C311yescharacteristic
33C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
34D4×A4—31no—
35C2×C4×A4—31no—
36GL(2,ℤ/4)—32no—
37C4⋊S4—32no—
38C4⋊S4—31no—
39C4×S4—32no—
40A4⋊Q8A411yescharacteristic
41C3×C22⋊Q8—121no—
42C4×SL(2,𝔽3)—32no—
43C2×C3×A4—41no—
44C3×Dic6—161no—
45C3×SL(2,𝔽3)—41no—
46C2×H(5,𝔽2)—31no—
47C22×#41C3×D311yescharacteristic
48#550—32no—
49#548—32no—
50#546—92no—
51D42—92no—
52#537—91no—
53#535—91no—
54#525—91no—
55C2×#121—91no—
56#520—31no—
57C22×A4—31no—
58C2×S4—32no—
59C2×S4—122no—
60C3×#41—41no—
61C2×C3×Q8—121no—
62C22×C3×C4—41no—
63#239—42no—
64D3×D4—122no—
65#235—121no—
66C2×D12—121no—
67#41⋊C3—31no—
68#41⋊C3—62no—
69#41⋊C3—81no—
70#41⋊C3—241no—
71#41⋊C3S411yescharacteristic, complemented
72C2×SL(2,𝔽3)—31no—
73C4×A4—31no—
74C4×A4—81no—
75C4×A4C2×A411yescharacteristic
76SL(2,ℤ/4)C2×A412yes—
77C3×C4⋊C4—121no—
78C3×C4⋊C4—122no—
79C3×C22⋊C4—122no—
80C3×A4—41no—
81C32×C4—161no—
82C3×Dic3—162no—
83H(5,𝔽2)—61no—
84H(5,𝔽2)—61no—
85H(5,𝔽2)—181no—
86H(5,𝔽2)—181no—
87C2×#41—31no—
88C2×#41—31no—
89C2×#41—32no—
90C2×#41—91no—
91C2×#41—91no—
92C2×#41—91no—
93C22×Q8C2×C3×D311yescharacteristic
94C22×D4—31no—
95C22×D4—92no—
96C22×D4—91no—
97C22×D4—92no—
98C23×C4—31no—
99#127—92no—
100#124—92no—
101#123—92no—
102C22⋊Q8—31no—
103C22⋊Q8—91no—
104C22⋊Q8—92no—
105#121—91no—
106#121—92no—
107#121—92no—
108#121—94no—
109#121—91no—
110#121—92no—
111#121—92no—
112#120—92no—
113#120—94no—
114C4×Q8—32no—
115C4×D4—92no—
116C4×D4—92no—
117C4×D4—92no—
118#117—91no—
119C2×C4⋊C4—91no—
120C2×C22⋊C4—92no—
121C23×C3—41no—
122C22×D3—122no—
123C2×A4—61no—
124C2×A4—81no—
125C2×A4C22×A411yescharacteristic
126S4—62no—
127C3×Q8—41no—
128C3×Q8—241no—
129C3×Q8—241no—
130C3×D4—121no—
131C2×C3×C4—121no—
132C2×C3×C4—121no—
133C2×C3×C4—121no—
134C2×C3×C4—122no—
135C2×C3×C4—122no—
136#67—122no—
137D12—121no—
138D12—122no—
139C4×D3—122no—
140Dic6—41no—
141SL(2,𝔽3)—81no—
142SL(2,𝔽3)—241no—
143SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic, complemented
144C2×C32—161no—
145C24—31no—
146C24—92no—
147#41—31no—
148#41—61no—
149#41—62no—
150#41—91no—
151#41—91no—
152#41—181no—
153#41—181no—
154#41—181no—
155#41—181no—
156#41—181no—
157#41—181no—
158#41—182no—
159#41C3×S411yescharacteristic
160C2×Q8—31no—
161C2×Q8—31no—
162C2×Q8—91no—
163C2×D4—92no—
164C2×D4—91no—
165C2×D4—92no—
166C2×D4—91no—
167C2×D4—91no—
168C2×D4—92no—
169C2×D4—92no—
170C2×D4—92no—
171C2×D4—94no—
172C2×D4—181no—
173C2×D4—181no—
174C2×D4—181no—
175C2×D4—181no—
176C2×D4—182no—
177C2×D4—184no—
178C2×D4—182no—
179C2×D4—362no—
180C2×D4—362no—
181C22×C4—31no—
182C22×C4—91no—
183C22×C4—91no—
184C22×C4—91no—
185C22×C4—91no—
186C22×C4—92no—
187C22×C4—92no—
188C22×C4D3×A411yescharacteristic
189C4⋊C4—31no—
190C4⋊C4—32no—
191C4⋊C4—91no—
192C4⋊C4—92no—
193C4⋊C4—92no—
194C22⋊C4—32no—
195C22⋊C4—92no—
196C22⋊C4—92no—
197C22⋊C4—92no—
198C22⋊C4—92no—
199C22⋊C4—94no—
200C42—92no—
201C22×C3—41no—
202C22×C3—121no—
203C22×C3—121no—
204C22×C3—121no—
205C2×D3—122no—
206C2×D3—482no—
207A4—81no—
208A4#99411yescharacteristic, complemented
209C3×C4—41no—
210C3×C4—41no—
211C3×C4—121no—
212C3×C4—121no—
213C3×C4—242no—
214C3×C4—242no—
215C3×C4—321no—
216Dic3—42no—
217C32—161noSylow
218C23—61no—
219C23—91no—
220C23—91no—
221C23—92no—
222C23—181no—
223C23—182no—
224C23—182no—
225C23—362no—
226C23—362no—
227C23C2×D3×A411yescharacteristic
228Q8—61no—
229Q8—61no—
230Q8—61no—
231Q8—91no—
232Q8C2×C3×S411yescharacteristic
233D4—31no—
234D4—91no—
235D4—92no—
236D4—182no—
237D4—181no—
238D4—182no—
239D4—182no—
240D4—181no—
241D4—182no—
242D4—182no—
243D4—182no—
244D4—181no—
245D4—362no—
246D4—364no—
247C2×C4—31no—
248C2×C4—31no—
249C2×C4—31no—
250C2×C4—32no—
251C2×C4—32no—
252C2×C4—91no—
253C2×C4—91no—
254C2×C4—91no—
255C2×C4—91no—
256C2×C4—91no—
257C2×C4—92no—
258C2×C4—182no—
259C2×C4—181no—
260C2×C4—182no—
261C2×C4—362no—
262C2×C3—41no—
263C2×C3—41no—
264C2×C3—121no—
265C2×C3—121no—
266C2×C3—241no—
267C2×C3—321no—
268D3—242no—
269C22—31no—
270C22—31no—
271C22—31no—
272C22—91no—
273C22—181no—
274C22—181no—
275C22—181no—
276C22—181no—
277C22—182no—
278C22—182no—
279C22—182no—
280C22—722no—
281C22—722no—
282C22C3⋊#99411yescharacteristic, complemented
283C4—31no—
284C4—31no—
285C4—62no—
286C4—62no—
287C4—91no—
288C4—182no—
289C4A4×S411yescharacteristic
290C3—41no—
291C3—41no—
292C3—321no—
293C2—31no—
294C2—31no—
295C2—61no—
296C2—181no—
297C2—362no—
298C2C2×A4×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×A4×S4
commutator, cosocle, hypocenterQ8×A4C22×C3
FittingC22×#41C3×D3
socleC23C2×D3×A4
hypercenterC4A4×S4
LCSG ▷ Q8×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#41⋊C3C2semidirect
2. A4⋊(#41⋊C3)C2semidirect
3. #87489C3semidirect
7. A4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C22×#41⋊C3D3semidirect
33. C22×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
71. #41⋊C3S4semidirect
143. SL(2,𝔽3)C2×S4semidirect
208. A4#994semidirect
282. C22C3⋊#994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#41⋊C32
A4⋊(#41⋊C3)2
#874893
#3488⋊C33
C3⋊#9944
C3×A4⋊Q84