Finite Group Databasebeta

← S4×#41⋊C3 #11923484

Subgroups — S4×#41⋊C3 #11923484

Order 1152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SL(2,𝔽3)×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#41×S4C311yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#41⋊C3—31nomaximal
6D3×#41⋊C3—41nomaximal
7C3×C4×S4—41nomaximal
8A4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
9#5948—21no—
10A4×#41C2×C311yescharacteristic, complemented
11C22×#41⋊C3—31no—
12C22×#41⋊C3D311yescharacteristic, complemented
13#5919C2×C311yescharacteristic, complemented
14Q8×S4C2×C311yescharacteristic
15#5914—31no—
16D4×S4—31no—
17#5912—31no—
18C2×C4×S4—31no—
19C4⋊(#41⋊C3)—31no—
20D4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#548⋊C3—31no—
22#548⋊C3—31no—
23C4×#41⋊C3—31no—
24C2×C3×S4—41no—
25C3×#41⋊C3—41no—
26C3×C4×A4—41no—
27D3×SL(2,𝔽3)—41no—
28C3⋊(#41⋊C3)—41no—
29C3×SL(2,ℤ/4)—41no—
30D4×#41—31noSylow
31C22×S4—31no—
32D3×#41—41no—
33C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
34C2×#41⋊C3—31no—
35C2×#41⋊C3—31no—
36C2×#41⋊C3—31no—
37C2×#41⋊C3—61no—
38C2×#41⋊C3—61no—
39Q8×A4C22×C311yescharacteristic
40C22×SL(2,𝔽3)—31no—
41C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
42D4×A4—31no—
43C2×C4×A4—31no—
44GL(2,ℤ/4)—32no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
46C4⋊S4—31no—
47C4×S4—31no—
48C4×S4—31no—
49C4×S4—31no—
50C4×S4A411yescharacteristic
51A4⋊Q8—31no—
52C3×C4×D4—121no—
53C4×SL(2,𝔽3)—31no—
54C4×SL(2,𝔽3)—31no—
55C2×C3×A4—41no—
56C3×S4—42no—
57C3×C4×D3—161no—
58C3×SL(2,𝔽3)—41no—
59C22×#41—31no—
60C22×#41C3×D311yescharacteristic, complemented
61#550—31no—
62D4×Q8—31no—
63#548—31no—
64#548—31no—
65#547—91no—
66#546—91no—
67#546—91no—
68D42—91no—
69#532—91no—
70#525—91no—
71#525—91no—
72C4×#41—31no—
73C2×C4×D4—91no—
74C22×A4—31no—
75C2×S4—31no—
76C2×S4—62no—
77C2×S4C2×A411yescharacteristic
78C3×#41—41no—
79C2×C3×D4—121no—
80C22×C3×C4—41no—
81C22×C3×C4—121no—
82#239—41no—
83D3×Q8—41no—
84#237—121no—
85D3×D4—121no—
86#235—121no—
87C2×C4×D3—121no—
88#41⋊C3—31no—
89#41⋊C3—61no—
90#41⋊C3—81no—
91#41⋊C3—241no—
92#41⋊C3S411yescharacteristic, direct product factor
93C2×SL(2,𝔽3)—31no—
94C2×SL(2,𝔽3)—61no—
95C4×A4—31no—
96C4×A4—81no—
97C4×A4C2×A411yescharacteristic
98SL(2,ℤ/4)—31no—
99SL(2,ℤ/4)C2×A411yescharacteristic
100C3×C4⋊C4—121no—
101C3×C22⋊C4—121no—
102C3×C22⋊C4—121no—
103C3×C42—121no—
104C2×C3×D3—161no—
105C3×A4—41no—
106C32×C4—161no—
107C3×Dic3—161no—
108C2×#41—31no—
109C2×#41—31no—
110C2×#41—31no—
111C2×#41—61no—
112C2×#41—61no—
113C2×#41—91no—
114C2×#41—91no—
115C2×#41—91no—
116C2×#41—91no—
117C2×#41—181no—
118C2×#41—181no—
119C22×Q8—31no—
120C22×Q8C2×C3×D311yescharacteristic
121C22×D4—31no—
122C22×D4—91no—
123C22×D4—91no—
124C23×C4—31no—
125C23×C4—91no—
126C4⋊Q8—91no—
127#127—91no—
128#124—91no—
129#124—91no—
130#123—92no—
131#123—92no—
132C22⋊Q8—91no—
133C22⋊Q8—91no—
134C22⋊Q8—91no—
135C22⋊Q8—91no—
136#121—91no—
137#121—91no—
138#121—92no—
139#121—92no—
140#121—91no—
141#121—91no—
142#120—92no—
143#120—92no—
144C4×Q8—31no—
145C4×Q8—31no—
146C4×D4—31no—
147C4×D4—91no—
148C4×D4—91no—
149C4×D4—91no—
150C4×D4—91no—
151C4×D4—91no—
152C4×D4—91no—
153C4×D4—92no—
154C4×D4—91no—
155C4×D4—91no—
156C4×D4—91no—
157#117—91no—
158C2×C4⋊C4—91no—
159C2×C22⋊C4—91no—
160C2×C22⋊C4—91no—
161C2×C42—91no—
162C23×C3—41no—
163C23×C3—121no—
164C22×D3—121no—
165C2×A4—61no—
166C2×A4—81no—
167C2×A4C22×A411yescharacteristic
168S4—61no—
169S4#41⋊C312yesdirect product factor
170C3×Q8—41no—
171C3×D4—122no—
172C3×D4—121no—
173C3×D4—122no—
174C2×C3×C4—121no—
175C2×C3×C4—121no—
176C2×C3×C4—121no—
177C2×C3×C4—121no—
178C2×C3×C4—121no—
179C2×C3×C4—121no—
180C2×C3×C4—241no—
181C2×C3×C4—241no—
182#67—122no—
183C2×Dic3—121no—
184D12—121no—
185C4×D3—41no—
186C4×D3—121no—
187C4×D3—121no—
188C4×D3—121no—
189Dic6—121no—
190SL(2,𝔽3)—81no—
191SL(2,𝔽3)—241no—
192SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic, complemented
193C2×C32—161no—
194C3×D3—162no—
195C24—31no—
196C24—91no—
197#41—31no—
198#41—61no—
199#41—61no—
200#41—91no—
201#41—91no—
202#41—181no—
203#41—181no—
204#41—181no—
205#41—181no—
206#41—181no—
207#41—181no—
208#41—182no—
209#41—181no—
210#41—181no—
211#41—181no—
212#41C3×S411yescharacteristic, complemented
213C2×Q8—31no—
214C2×Q8—61no—
215C2×Q8—91no—
216C2×Q8—91no—
217C2×Q8—181no—
218C2×D4—31no—
219C2×D4—91no—
220C2×D4—91no—
221C2×D4—91no—
222C2×D4—92no—
223C2×D4—91no—
224C2×D4—91no—
225C2×D4—92no—
226C2×D4—91no—
227C2×D4—92no—
228C2×D4—182no—
229C2×D4—181no—
230C2×D4—182no—
231C2×D4—181no—
232C2×D4—182no—
233C22×C4—31no—
234C22×C4—31no—
235C22×C4—91no—
236C22×C4—91no—
237C22×C4—91no—
238C22×C4—91no—
239C22×C4—91no—
240C22×C4—91no—
241C22×C4—91no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—181no—
246C22×C4—181no—
247C22×C4—181no—
248C22×C4—181no—
249C22×C4D3×A411yescharacteristic
250C4⋊C4—31no—
251C4⋊C4—91no—
252C4⋊C4—91no—
253C4⋊C4—91no—
254C4⋊C4—91no—
255C4⋊C4—91no—
256C4⋊C4—92no—
257C22⋊C4—31no—
258C22⋊C4—31no—
259C22⋊C4—91no—
260C22⋊C4—91no—
261C22⋊C4—91no—
262C22⋊C4—91no—
263C22⋊C4—91no—
264C22⋊C4—92no—
265C22⋊C4—92no—
266C22⋊C4—92no—
267C22⋊C4—91no—
268C42—31no—
269C42—91no—
270C42—91no—
271C42—91no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3—121no—
274C22×C3—121no—
275C22×C3—121no—
276C22×C3—122no—
277C22×C3—241no—
278C22×C3—241no—
279C2×D3—41no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—242no—
282A4—81no—
283A4C2×#41⋊C311yescharacteristic, complemented
284C3×C4—41no—
285C3×C4—41no—
286C3×C4—121no—
287C3×C4—121no—
288C3×C4—122no—
289C3×C4—241no—
290C3×C4—241no—
291C3×C4—321no—
292Dic3—41no—
293Dic3—121no—
294C32—161noSylow
295C23—31no—
296C23—61no—
297C23—91no—
298C23—91no—
299C23—91no—
300C23—181no—
301C23—181no—
302C23—182no—
303C23—181no—
304C23—361no—
305C23C2×D3×A411yescharacteristic
306Q8—61no—
307Q8—91no—
308Q8—181no—
309Q8—181no—
310Q8C2×C3×S411yescharacteristic
311D4—31no—
312D4—32no—
313D4—32no—
314D4—91no—
315D4—92no—
316D4—181no—
317D4—182no—
318D4—181no—
319D4—181no—
320D4—181no—
321D4—182no—
322D4—182no—
323D4—182no—
324D4—181no—
325D4—362no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—31no—
328C2×C4—31no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—91no—
336C2×C4—91no—
337C2×C4—91no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—91no—
340C2×C4—91no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—181no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—182no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4—181no—
350C2×C4—181no—
351C2×C4—181no—
352C2×C4—361no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—121no—
356C2×C3—121no—
357C2×C3—241no—
358C2×C3—242no—
359C2×C3—321no—
360D3—42no—
361D3—241no—
362C22—31no—
363C22—31no—
364C22—32no—
365C22—31no—
366C22—61no—
367C22—61no—
368C22—91no—
369C22—181no—
370C22—181no—
371C22—181no—
372C22—181no—
373C22—181no—
374C22—181no—
375C22—181no—
376C22—362no—
377C22—362no—
378C22D3×#41⋊C311yescharacteristic, complemented
379C4—32no—
380C4—31no—
381C4—31no—
382C4—61no—
383C4—61no—
384C4—91no—
385C4—181no—
386C4—181no—
387C4—181no—
388C4A4×S411yescharacteristic
389C3—41no—
390C3—41no—
391C3—321no—
392C2—31no—
393C2—31no—
394C2—62no—
395C2—61no—
396C2—181no—
397C2—361no—
398C2C2×A4×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4A4×S4
commutator, cosocle, hypocenterQ8×A4C22×C3
FrattiniC2C2×A4×S4
FittingC22×#41C3×D3
socleC23C2×D3×A4
LCSG ▷ Q8×A4
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#41⋊C3C2semidirect
2. SL(2,𝔽3)×S4C2semidirect
3. A4⋊(#41⋊C3)C2semidirect
4. #41×S4C3semidirect
8. A4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
10. A4×#41C2×C3semidirect
12. C22×#41⋊C3D3semidirect
13. #5919C2×C3semidirect
41. C22×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
60. C22×#41C3×D3semidirect
92. #41⋊C3S4direct (N × H)
169. S4#41⋊C3direct (N × H)
192. SL(2,𝔽3)C2×S4semidirect
212. #41C3×S4semidirect
283. A4C2×#41⋊C3semidirect
378. C22D3×#41⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#41⋊C32
SL(2,𝔽3)×S42
A4⋊(#41⋊C3)2
#41×S43
D4×#41⋊C33
D3×#41⋊C34
C3×C4×S44